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八年级上学期10月月考数学
注意事项：
1．本试卷共 6 页，三大题，满分 120 分，测试时间 100 分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．如图，在△ABC和△CDA中，AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，则△ABC≌△CDA的理由是（　　）
A．AAS B．SAS C．ASA D．HL
2．如图，∠AOB＝40°，∠ABD＝110°，则∠OAB的度数为（　　）
A．75° B．70° C．65° D．60°
3．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．∠BCA＝∠DCA B．∠B＝∠D＝90° C．CD＝CB D．∠BAC＝∠DAC
5．如图，△ABC中，∠A＝45°，点D在BC的延长线上，且∠DCA＝100°，则∠B的度数为（　　）
A．45° B．55° C．65° D．75°
6．如图，在△ABC与△ADC中，AB＝AD，CB＝CD，∠BAD＝46°，则∠BAC的度数是（　　）
A．92° B．46° C．23° D．24°
7．如图，AC和BD交于O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需添加的条件是（　　）
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠AOB＝∠DOC
8．如图，已知△ABC≌△DEF，那么∠D的度数是（　　）
A．45° B．65° C．70° D．115°
9．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（　　）
A．40° B．50° C．60° D．75°
填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，∠B＝∠E，若要证明△ABC≌△DEF，则可添加的条件是 　 　
12．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段 　 　 ．
13．如图，为了测量一幢高楼的高度，在竖直木棍CD与高楼AB之间选定一点P，在点P处测得木棍顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝18°，测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠BPA＝72°，量得点P到楼底的距离PB与木棍高度CD都是3.5m，量得木棍与高楼之间的距离DB＝20.5m，则高楼的高度是 　 　 m．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，若BC＝10，则CD的长为 　 　 ．
15．如图，∠C＝∠D＝90°，有下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③AC＝BD，④AD＝BC．补充其中一个条件后，不能直接判定△ABC≌△BAD的是　 　 （填序号）．
三、解答题（共 8 题，共 75 分）
16．已知a，b，c是三角形的三条边，则化简|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|＝　 　 ．
17．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE交于点H，连CH．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求∠AHB；（用含α的式子表示）
（3）求证：HC平分∠AHE．
18．如图，在△ABC中，AC＞AB，AD平分∠BAC，点D到点B与点C的距离相等，过点D作DE⊥BC于点E．
（1）求证：BE＝CE；
（2）请直接写出∠ABC，∠ACB，∠ADE三者之间的数量关系：　 　
（3）若∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，求∠DCB的度数．
19．在平面直角坐标系中，A（﹣5，0），B（0，5），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E，连接DO，则DO平分∠ADC．
（1）如图（1），若C（3，0），则点E的坐标为 　 　 ；
（2）如图（2），若点C在x轴正半轴上运动，当OC+CD＝AD时，求∠OBC的度数．
20．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE平分∠ADC，交AC与点E，EF⊥AB于点F且交AD于点G，若AG＝2，BC＝12，求AF长．
21．如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上．已知DE∥BC，∠EDC＝40°，∠AED＝80°．
（1）求证：CD平分∠ACB；
（2）过点B作∠ABC的平分线BF交CD于点F，若∠A＝52°，求∠BFC的度数．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．
（1）求证：AF＝AD；
（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长．
23．综合与实践．
问题情境：
数学活动课上，老师要求同学们以一副三角板为背景探究图形的位置变换，将一副三角板按照图1所示的方式放置，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠ABC＝45°，∠EDC＝30°．
猜想证明：
（1）“启航”小组发现∠ACE＝∠BCD，请就这一结论说明理由．
操作探究：
（2）“追梦”小组通过分析图1提出问题：试判断∠ACD与∠BCE之间的数量关系，并说明理由．
拓展探究；
（3）“奋进”小组受到启发，让△ABC固定不动，将△DCE从图2的位置绕点C逆时针旋转180°的过程中，当△DCE的一边与AB平行时，请直接写出∠BCE的度数．
1.B． 2.D． 3.A． 4.B． 5.C． 6.C． 7.C． 8.D． 9.B． 10.C．
11．BC＝EF或AB∥DE
12.AD
13．17．
14．5．
15.②．
16．2c﹣2b．
17．（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
又∵∠CAD+∠AOC＝∠CBE+∠BOH，
∴∠AHB＝∠ACB＝α；
（3）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE，
∴CM＝CN，
∴HC平分∠AHE．
18．（1）证明：如图1中，
∵DB＝DC，DE⊥BC，
∴CE＝BE（三线合一）．
（2）解：结论：∠ABC﹣∠ACB＝2∠ADE．
理由：如图2中，作BN⊥AD于N，交AC于M．
∵∠BAN＝∠MAN，∠BAN+∠ABN＝90°，∠MAN+∠AMN＝90°，
∴∠ABN＝∠AMN，
∵∠DOE＝∠BON，∠DEO＝∠BNO＝90°，
∴∠EDA＝∠CBM，
∴∠ABC﹣∠ACB＝∠ABM+∠CBM﹣∠ACB＝∠AMB+∠CBM﹣∠ACB＝∠MCB+∠CBM+∠CBM﹣∠ACB＝2∠CBN＝2∠EDA．
（3）解：如图3中，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．
∵∠DAN＝∠DAM，DM⊥AC，DN⊥AB，
∴DM＝DN，
在Rt△DBN和Rt△DCM中，
，
∴△DBN≌△DCM，
∴∠BDN＝∠CDM，
∴∠CDB＝∠MDN，
∵∠CAB+∠MDN＝180°，
∴∠CDB+∠CAB＝180°，
∵∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，∠ABC﹣∠ACB＝2∠ADE
∴∠ABC＝80°，
∴∠CAB＝180°﹣80°﹣40°＝60°，
∴∠CDB＝120°，
∴∠EDB＝∠EDC＝60°，
∴∠DCB＝90°﹣∠EDC＝30°．
19．（1）（0，3）；
（2）30°．
20．．
21．（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠BCD＝∠EDC＝40°，
∴∠ACB＝∠AED＝80°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝80°﹣40°＝40°．
∴∠ACD＝∠BCD，
∴CD平分∠ACB；
（2）解：∵∠A＝52°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣80°﹣52°＝48°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC∠ABC48°＝24°，
∴∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠FCB＝180°﹣24°﹣40°＝116°，
所以∠BFC的度数为116°．
22．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
∵FE⊥BC，
∴∠FEC＝∠FEB＝90°，
∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°，
∴∠F＝∠BDE，
∵∠BDE＝∠FDA，
∴∠F＝∠ADF，
∴AF＝AD；
（2）解：∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∵∠F＝30°，
∴∠BDE＝30°，∠C＝60°，
∵AB＝AC，
∴△ABC为等边三角形．
∴BC＝AC，
∵BD＝4，
∴
∴BC＝BE+EC＝2+6＝8，
∴AC＝8．
22．（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即∠ACE＝∠BCD；
（2）解：∠BCE+∠ACD＝180°，理由如下：
∵∠DCE＝∠ACE+∠ACD，∠ACB＝∠ACD+∠DCB，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACE+∠ACD+∠ACD+∠DCB＝180°，
∵∠BCE＝∠ACE+∠ACD+∠DCB，
∴∠BCE+∠ACD＝180°；
（3）解：①当AB∥CD时，如图，延长BC到点F，
∵AB∥CD，∠ABC＝45°，
∴∠DCF＝45°，
∵∠DCE＝90°，
∴∠FCE＝45°，
∴∠BCE＝180°﹣∠FCE＝135°；
②当AB∥DE时，如图，作AB∥CF，
∵AB∥DE∥CF，
∴∠ABC+∠FCB＝180°，∠DEC+∠FCE＝180°，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠EDC＝30°，∠CAB＝∠ABC＝45°，
∴∠DEC＝60°，
∴∠FCB＝135°，∠FCE＝120°，
∴∠FCA＝∠FCB﹣∠ACB＝135°﹣90°＝45°，∠DCF＝∠FCE﹣∠DCE＝120°﹣90°＝30°，
∴∠BCE＝360°﹣∠DCE﹣∠DCF﹣∠FCA﹣∠ACB＝105°；
③当AB∥CE时，如图，延长EC到点G，
∵AB∥CE，
∴∠ABC+∠GCB＝180°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠GCB＝135°，
∵∠DCE＝90°，
∴∠GCD＝90°，
∴∠BCE＝360°﹣∠DCE﹣∠DCG﹣∠GCB＝45°；
综上：∠BCE的度数为45°或105°或135°．

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