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四川省成都市电子科技大学实验中学（初中）2025-2026学年九年级上学期10月月考
数学试题
满分：150分 时间：120分钟
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1、下列方程是一元二次方程的是 （ ）
A. x+2y=1 B. 2x(x 1)=2x2+5 C. +x=0 D. x2-3=0
2、方程 3x2 5x+2=0 的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 两根异号
3、如图，a//b//c,AB=6,BC=2,DE=9 ，则 EF 的长为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2
4、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC,BD 相交于点 O,∠AOB=60°,AC=6 cm ，则 AB 的长是（ ）
A. 3 cm B. 6 cm C. 10 cm D. 12 cm
5、我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（　　）
A. x+(x 12)=864 B. x+(x+12)=864 C. x(x 12)=864 D. x(x+12)=864
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C. 四条边相等的四边形是菱形
D. 正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形
7、关于 x 的一元二次方程 (a 1)x2+x+a2 1=0 的一个根是 0 ，则 a 的值为 ( )
A. 1 B. -1 C. 1 或 -1 D.
8、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6,BC=8 ．对角线 AC,BD 相交于点 O ．点 E,F 分别是 AO,AD 的中点，连接 EF ，则 △AEF 的周长为 （ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9、如图，矩形 ABCD∽矩形 EFGH ，它们的相似比是 2:3 ，已知 AB=3 cm,BC=5 cm ，求 EF= ______，FG= ______．
10、在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的概率稳定在20%，则口袋中的白球有______个.
11、已知菱形的一个内角为 60°，其中较长的对角线为 5 ，则另一条对角线的长为 _______．
12、关于 x 的一元二次方程 x2 2x 3m=0 有两个相等的实数根．则 m 的值为 _______．
13、如图，在 ABCD 中，以 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于 F ，分别以 、F、B 为圆心，大于BF 长为半径画弧，两弧交于点 G ，作射线 AG 交 BC 于点 E,BF=6,AB=5 ，则 AE 的长为 _______．
三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）
14、计算：
(1) (x+1)2=9; (2) 2x2 3x 1=0; (3) y2 5y+4=0.
15、校园文化是学校的灵魂，成都某学校推出《读100本名著》、《听100首名曲》、《赏100幅名画》、《懂100个名人》每一系列文化活动，为了解学生对这些文化活动的喜爱情况，我校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《读100本名著》（记为A）、《听100首名曲》（记为B）、《赏100幅名画》（记为C）、《懂100个名人》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，它可以写出一个自己喜爱的其他校园文化栏目（记为E），根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答句题：
（1）在这项调查中，共调查了_______名学生；
（2）将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为________ ；
（3）在选择“E”的学生中抽取2名女生，2名男生，现从这四名学生中随机选出两名学生参加座谈会，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
16、如图，△ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 = ，
（1）求 ∠ACB 的大小．
（2）当 AC=8,BD=4 ，求 AD 的长．
17、如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28m），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60m长的墙的材料．
（1）当矩形的长 BC 为多少米时，矩形花园的面积为 300 m2 ；
（2）能否围成 500m2 的矩形花园？请通过计算说明理由．
18、如图，在平行四边形 ABCD 中，CE 平分 ∠BCD ，交 AB 边于点 E ，EF//BC ，交 CD 于点 F ，点 G 是 BC 边的中点，连接 GF ．且 ∠1=∠2,CE 与 GF 交于点 M ，过点 M 作 MH⊥CD 于点 H ．
（1）求证：四边形 BCFE 是菱形：
（2）若 CH=3 ，求 BC 的长；
（3）求证：EM=FG+MH ．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19、已知三角形的两边长分别是方程 x2 3x+2=0 的两根，第三边的长是方程 2x2 5x+3=0 的根，求这个三角形的周长 ______.
20、已知(k≠0) ，求 k2 3k 4= _______.
21、如图，在 △ABC 中，AC=BC,F 为底边 AB 上一点，D 为 CF 上一点，连结 AD ，并延长交 BC 于 E 。
22、定义：在平面直角坐标系 xOy 中，若矩形 ABCD 的对角线 AC 与 x 轴平行，且对角线 BD 在直线 y=kx(x<0)上，则称矩形 ABCD 为＂k 率矩形＂．如图，矩形 ABCD 为＂-1 率矩形＂，点 A(m, 1) ，且直线 y= 3x 2平分该矩形的面积，则点 C 坐标为 _______．
23、如图，直线 y=3x+6 交坐标轴于 A、B 两点，C 为 AB 中点，点 D 为 AO 上一动点，点 E 在 x 轴正半轴上，且满足 OE=OD+OB ，则 CD+DE 的最小值为 _______．
二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）
24、成都“蒲江猕猴桃”是维C含量特别高的红心猕猴桃，营养丰富，老少皆宜，某种植基地2020年开始种植“猕猴桃”200亩，该基地这两年“猕猴桃”种植面积的平均年增长率为50%．
（1）求到2022年“猕猴桃”的种植面积达到多少亩？
（2）市场调查发现，当“猕猴桃”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价2元，每天可多售出80千克．
①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）
②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“猕猴桃”的平均成本价为10元/千克，若要销售“猕猴桃”每天获利2160元，则售价应降低多少元？
25、操作与探究：如图 1，在锐角 ∠MON 的边 、OM、ON 上分别取点 、A、C ，使 OA=OC ，在 OC 上取点 B ，作 ABCD ，连接 、AC、BD 交于点 P ，作射线 OP ．
（1）求证：OP 平分 ∠MON ．
（2）移动点 B 使 ∠BPC=∠MON ，求证： ABCD 是矩形．
（3）如图 3，在（2）的条件下，去 OA 中点 Q 连接 QB ，将 ∠BPC 绕点 P 逆时针旋转适当的角度，得到 ∠EPF （点 、E、F 分别是 ∠EPF 的两边与 QB 的延长线、 ON 的交点）,猜想线段 PE 与 PF 之间的数量关系，并证明你的结论．
26、如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、点 B,S△AOB=4 ，点 C（3， m) 是直线 AB 上一点，在直线 AB 左侧过点 C 的直线交 y 轴于点 D ，交 x 轴于点 E ．
（1）求 m 和 b 的值；
（2）当 ∠ACD=45° 时，求直线 CD 的解析式；
（3）如图 2，在（2）的条件下，过 C 作 CM⊥x 轴，在直线 AC 上一点 P ，直线 CD 上一点 Q ，直线 CM 上一点 H ，当四边形 AHQP 为菱形时，求 P 点的坐标．

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