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2004浙教版八年级上第4章图形与坐标过关检测试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
在平面直角坐标系中，将点P（3，6）向下平移8个单位后，得到的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
如图所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是　　
A．在中国的东南方 B．东经
C．在中国的长江出海口 D．东经，北纬
点P（2，﹣5）到x轴、y轴的距离分别为（　　）
A．2、5 B．2、﹣5 C．5、2 D．﹣5、2
（2024秋 巴中期末）若点P（x，y）到x轴的距离为3，且xy＝﹣12，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣4，3） B．（4，﹣3）或（﹣4，3）
C．（3，﹣4） D．（3，﹣4）或（﹣3，4）
在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
若点P的坐标为(x，y)，且xy＝0，y＜0，则点P在( )
A．坐标轴上 B．y轴上 C．x轴的负半轴上 D．y轴的负半轴上
对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）＝P1[Pn﹣1（x，y）]（n为大于1的整数）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1[P1（1，2）]＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1[P2（1，2）]＝P1（2，4）＝（6，﹣2）．则P2019（1，﹣1）为（　　）
A．（0，21009） B．（0，﹣21009） C．（0，﹣21010） D．（0，21010）
如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（　　）
A．（，1） B．（，﹣1） C．（1，﹣） D．（2，﹣1）
1 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
已知点A（﹣4，﹣6），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为　　　　　　．
如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处．若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的_____方向上，距小岛B_____km处．
在平面直角坐标系中，将点M（3，﹣4）向左平移5个单位长度，得到点M′，则点M′的坐标是 　 　．
若点P(m，n)在第三象限，则点Q(mn，m＋n)在第________象限．
如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是　 　．
如图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA．OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为__________.
1 、解答题（本大题共8小题，共66分）
如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标C的位置为，则其余各目标的位置分别是多少？
已知A（a﹣3，a2﹣4），求a及A点的坐标：
（1）当A在x轴上；
（2）当A在y轴上．
若实数m，n分别满足下列条件：
（1）2（m﹣1）2﹣7＝﹣5，
（2）n﹣3＞0．
试判断点P（2m﹣3，）所在的象限．
如图，在边长为1的正方形组成的网格中，三角形AOB的顶点均在格点上，A（3，2），B（1，3），
（1）将三角形AOB先向左平移3个单位长度，后向下平移1个单位得到三角形A1O1B1，请直接作出三角形A1O1B1；
（2）请直接写出三角形A1O1B1三个顶点的坐标；
（3）三角形A1O1B1的面积为_______平方单位.
中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A．B处．
(1)如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．
(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．
图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时）。
（1）用有序实数对表示图中各点。
（2）图中有一个点位于方格的对角线上，这表示什么意思？
（3）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？它右下方的点呢？
（4）估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间，在图上描出来，这个点位于什么位置？
如图①，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b,0），并且满足+|b 8|＝0．
（1）直接写出点A，点C的坐标；
（2）如图①，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．当点P到达点O整个运动随之结束；线段AC的中点D的坐标是D（4，3）．设运动时间为t秒，是否存在t,使得△DOP与△DOQ的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，是否存在t,使四边形OPDQ的面积是△ABC面积的？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
答案解析
1 、选择题
【考点】点的坐标
【分析】根据平面直角坐标系中点P的位置即可得出答案．
解：点P的坐标为（3，2）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟练掌握点的坐标的表示方法．
【考点】坐标与图形变化-平移，各象限内点的坐标特点
【分析】先让点P的纵坐标减8，横坐标不变即可得到所求点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征求解即可．
解：将点P（3，6）向下平移8个单位后，得到的点为（3，﹣2），在第四象限．
故选D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【考点】点的坐标特征
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
解：点C在第三象限，横坐标和纵坐标都是负数．
故选：C．
【点评】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【考点】点的坐标（有序数对）
【分析】根据坐标确定点的位置可得．
解：A．在中国的东南方，无法准确确定上海市地理位置；
B、东经，无法准确确定上海市地理位置；
C、在中国的长江出海口，法准确确定上海市地理位置；
D、东经，北纬，是地球上唯一的点，能准确表示上海市地理位置；
故选：D．
【点评】本题主要考查坐标确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域，据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键．
【考点】点的坐标特征
【分析】求得﹣5的绝对值即为点P到x轴的距离，求得2的绝对值即为点P到y轴的距离．
解：∵|﹣5|=5，|2|=2，
∴点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
【考点】点的坐标
【分析】由点P（x，y）到x轴距离为3，可得y＝±3，再根据xy＝﹣12，可得x＝﹣4或4，据此可得点P的坐标．
解：∵点P（x，y）到x轴的距离为3，
∴y＝±3，
又∵xy＝﹣12，
∴xy＝﹣12，
∴x＝﹣4或4，
∴点P的坐标为（4，﹣3）或（﹣4，3）．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．
【考点】坐标确定位置
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
解：点（﹣1，2）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【考点】点的坐标特征
【分析】根据题意求出x＝0，从而判断得到答案.
解:根据题意可知，x＝0，y＜0，故点P在y轴的负半轴上，答案选D.
【点评】本题主要考查了点的坐标，坐标轴上点的坐标特征是解本题的关键.
【考点】规律型：点的坐标
【分析】根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为奇数时的坐标，即可求出P2019（1，﹣1）时的答案．
解：根据题意得：
P1（1，﹣1）＝（0，2），
P2（1，﹣1）＝（2，﹣2）
P3（1，﹣1）＝（0，4），
P4（1，﹣1）＝（4，﹣4）
P5（1，﹣1）＝（0，8），
P6（1，﹣1）＝（8，﹣8），
…
当n为偶数时，Pn（1，﹣1）＝（，﹣），
当n为奇数时，Pn（1，﹣1）＝（0，），
则P2019（1，﹣1）＝（0，21010）．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化，得出当n为偶数和n为奇数时的规律，并应用此规律解题．
【考点】坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质．
【分析】设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可．
解：如图，设A1B1与x轴相交于C，
∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，
∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，
∴A1B1⊥x轴，
∵等边△ABO的边长为2，
∴OC=×2=，
A1C=×2=1，
又∵A1在第四象限，
∴点A1的坐标为（，﹣1）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．
1 、填空题
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】让点A的横坐标加4，纵坐标加6即可得到A′的坐标．
解：由题中平移规律可知：A′的横坐标为﹣4+4=0；纵坐标为﹣6+6=0；
∴A′的坐标为（0，0）．
故答案填：（0，0）．
【点评】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
【考点】方向角，有序数对
【分析】根据方向角的定义解答即可．
解：根据题意，以B为观测点画出方向，如图：
由小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处，则AB=20km，∠BAD=45°，
由CB∥AD，所以∠ABC=∠BAD=45°，
则点A在点B的南偏西45°方向上，距离点B 20km处.
故答案为（1）南偏西45°；（2）20
【点评】本题关键是以B点为观察点作出方向，再在图中观察A点的位置.
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据平移规律即可得到点M′的坐标．
解：将点M（3，﹣4）向左平移5个单位长度，得到点M′，则点M′的坐标是（3﹣5，﹣4），即（﹣2，﹣4）．
故答案为：（﹣2，﹣4）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
【考点】点的坐标特征
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
解:由题意，得：n＜0，m＜0，∴mn＞0，m+n＜0，点Q（mn，m+n）在第四象限．
故答案为：四．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【考点】坐标确定位置
【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．
解：由用（﹣2，﹣1）表示白棋①的位置，用（﹣1，﹣3）表示白棋③的位置知，y轴为从左向数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么黑棋②的位置为（1，﹣2）．
故答案填：（1，﹣2）．
【点评】解题的关键是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．
【考点】规律型：点的坐标
【分析】根据正方形的性质找出部分点Bn的坐标，由坐标的变化找出变化规律“B8n+1（0，24n+1），B8n+2（-24n+1，24n+1），B8n+3（-24n+2，0），B8n+4（-24n+2，-24n+2），B8n+5（0，-24n+3），B8n+6（24n+3，-24n+3），B8n+7（24n+4，0），B8n+8（24n+4，24n+4）”，依此规律即可得出结论．
解：观察，发现规律：B1（0，2），B2（-2，2），B3（-4，0），B4（-4，-4），B5（0，-8），B6（8，-8），B7（16，0），B8（16，16），B9（0，32），
∴B8n+1（0，24n+1），B8n+2（-24n+1，24n+1），B8n+3（-24n+2，0），B8n+4（-24n+2，-24n+2），B8n+5（0，-24n+3），B8n+6（24n+3，-24n+3），B8n+7（24n+4，0），B8n+8（24n+4，24n+4）．
∵2020=8×252+4，
∴B2020（-21010，-21010）．
故答案为：（-21010，-21010）．
【点评】本题考查规律型中的点的坐标的变化，解题的关键是找出点的变化规律“B8n+1（0，24n+1），B8n+2（-24n+1，24n+1），B8n+3（-24n+2，0），B8n+4（-24n+2，-24n+2），B8n+5（0，-24n+3），B8n+6（24n+3，-24n+3），B8n+7（24n+4，0），B8n+8（24n+4，24n+4）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标变化找出变化规律是解题关键．
1 、解答题
【考点】有序数对
【分析】根据目标C的位置为，再按照相同的方法确定其余目标的位置即可.
解： 图中目标C的位置为，
目标A的位置为，目标B的位置为，
目标D的位置为，目标E的位置为，
【点评】本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解目标C的位置为是解题的关键.
【考点】点的坐标
【分析】（1）在x轴上说明a2﹣4=0．
（2）在y轴上说明a﹣3=0．
解：（1）∵A在x轴上，
∴a2﹣4=0，即a=±2，
∴点A的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）；
（2）∵A在y轴上，
∴a﹣3=0，解得a=3，
∴点A的坐标为（0，5）．
【点评】此题根据点在x轴上的点的纵坐标为0；在y轴上的点的横坐标为0解答．
【考点】平方根，点的坐标．
【分析】解方程2（m﹣1）2﹣7＝﹣5可得：m1＝0，m2＝2，解不等式n﹣3＞0可得：n＞3，把m和n代入P（2m﹣3，），即可判断点P所在的象限．
解：由（1）得：（m﹣1）2＝1，
∴m1＝0，m2＝2，
由（2）得：n＞3，
∴当m＝0，n＞3时，
2m﹣3＝2×0﹣3＝﹣3＜0，
＞＞0，
∴点P（2m﹣3，）在第二象限，
当m＝2，n＞3时，
2m﹣3＝2×2﹣3＝1＞0，
＞＞0，
∴点P（2m﹣3，）在第一象限，
综上所述，点P（2m﹣3，）在第一象限或第二象限．
【点评】本题考查了点在平面直角坐标系的坐标特征，解不等式，不等式的性质，解方程等，利用不等式性质判断点P的坐标特征是解题关键．
【考点】坐标与图形变化-平移
【分析】（1）(2)根据网格结构找出点A．O、B平移后的对应点A1、O1、B1的位置,依次连接各点即可.
（3）利用△AOB所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
解：（1）答案如图：
（2）由图即可知:A1（0，1）；B1（-2，2）；O1（-3，-1）.
（3）3.5； △AOB的面积为所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积.
即S=3×3-2×1×-1×3×-3×2×=3.5 .
【点评】本题考查的知识点是作图-平移变换，解题的关键是熟练的掌握作图-平移变换.
【考点】有序数对
【分析】（1）结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置；
（2）结合图示，确定原点，再根据题意求出马走的路线．
解：（1）∵“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），
∴“马”所在的点的坐标为（-3，0），
点C的坐标为（1，3），
点D的坐标为（3，1）．
故答案为，，．
（2）以 “帅”为（0，0），则“马”走的路线为，
如图：
．
【点评】本题考查了用有序数对解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．
【考点】坐标确定位置
【分析】（1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；
（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．
解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示；
（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．
【点评】由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
【考点】点的坐标（有序数对）
【分析】（1）由图可知：则用有序实数对表示图中各点为（1，9）（1，6）（2，7）（3，5）（4，2）（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；
（2）图中有一个点位于方格的对角线上，这表示该同学每周看电视和读书的时间是一样的；
（3）左上方的点每周阅读的时间都超过5小时，且看电视的时间不超过5小时，右下方的点看电视都超过4小时，读书都不超过4小；
（4）此问具有开放性，只要和符合你的情况即可，答案不唯一．
解：(1)(1，9)，(1，6)，(2，7)，(3，5)，(4，2)，(5，5)，(6，4)，(7，2)，(7，3)，(9，1)；
(2)表示该同学每周看电视和读书的时间是一样的；
(3)左上方的点每周阅读的时间都超过5小时，且看电视的时间不超过5小时，右下方的点看电视都超过4小时，读书都不超过4小；
(4)此问具有开放性，只要和符合你的情况即可，答案不唯一。
【点评】本题考查利用有序数对来表示点的位置以及坐标系表示的意义.
【考点】二次根式和绝对值的非负性，三角形的面积公式
【分析】（1）根据绝对值的非负性，二次根式有意义的条件，得出a和b的值，即可得出点A和点B的坐标；
（2）由运动知，OQ=t,PC=2t,则OP=8-2t,根据三角形的面积公式得出S△ODQ＝OQ×|xD|＝2t，S△ODP＝OP×|yD|＝12 3t，列出方程求解即可；
（3）由题可知OA=6，OC=8，OQ=t,OP=8-2t,得出SOPDQ＝
S△ABC＝6，根据SOPDQ=S△OQD+S△OPD得出t=6，根据题意得出0≤t≤4，即可得出结论．
解：（1）∵+|b 8|＝0，
∴a-b+2=0，b-8=0．
∴a=6，b=8，
∴A（0，6），C（8，0）．
（2）存在t,使得△ODP与△ODQ的面积相等；理由如下：
由（1）知，A（0，6），C（8，0），
∴OA=6，OC=8，
由运动知，OQ=t,PC=2t,
∴OP=8-2t,
∵D（4，3），
∴S△ODQ＝OQ×|xD|＝t×4＝2t，S△ODP＝OP×|yD|＝(8 2t)×3＝12 3t，
∵△ODP与△ODQ的面积相等，
∴2t=12-3t,
∴t=2.4，
∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；
（3）不存在t,使四边形OPDQ的面积是△ABC面积的；理由如下：
由题可知OA=6，OC=8，OQ=t,OP=8-2t,
∴S四边形OPDQ＝S△ABC＝××6×8＝6，
∵S四边形OPDQ=S△OQD+S△OPD=×t×4+×(8 2t)×3＝ t+12＝6，
∴t=6，
∵点P到点O运动结束，
∴0≤t≤4，
又∵t=6＞4，
∴不存在t使SOPDQ＝S△ABC成立．
【点评】本题考查了二次根式和绝对值的非负性，三角形的面积公式，熟练掌握相关性质是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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