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上海市行知中学2025-2026学年高二年级第一学期第一次月考试卷
一、填空题（共12题，1~6题每题4分，7~12题每题5分，满分54分）
1. 设是等差数列，且，，则的通项公式为________
2. 函数在区间上的平均变化率为_________.
3. 函数的最大值为______.
4. 已知数列满足，，则的值为________.
5. 如图，是水平放置的的斜二测直观图，若，，则的面积为 .
6. 已知函数满足，则=______
7. 已知定义在上的函数，则曲线在处的切线方程是________.
8.已知数列满足对任意的正整数有成立，且，则=______.
9. 在数列中，且，则=________.
10. 空间四边形中，，，分别是的中点，若异面直线与所成角为，则=________.
11. 长方体的底面是边长为1的正方形，若在侧棱上至少存在一点，使得，则侧棱的长的最小值为__________.
12. 函数，，对区间上任意不等的实数，都有恒成立，则正数的取值范围是_________.
二、选择题（共4题，前两道每题4分，前两道每题5分，共18分）
13. 用数学归纳法证明等式，其中，，从到时，等式左边需要增乘的代数式为（ ）
A． B． C． D．
14. 若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 非充分非必要条件
15. 已知函数，则的值为( )
A. B. C. 10 D.20
16. 设为数列的前项和，有以下两个命题：①若是公差不为零的等差数列且，则是的必要非充分条件；②若是等比数列且，则的充要条件是．那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题
C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=76分）
17. 已知函数
（1）求出函数的单调区间；
（2）若方程在有解，求实数的取值范围。
18. 如图，在三棱锥中，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．
如图所示，在正方体中，棱长为，点N在BD上，点M在上，且.
求证：平面．
若，求直线与平面所成角大小；
求的长的最小值.
平面直角坐标系中，为原点，射线与轴正半轴重合，射线是第一象限的角平分线，在上有点列，在上有点列，已知，，，.
（1）求点，的值；
（2）求，的坐标；
（3）求面积的最大值，并说明理由．
设数列的前n项积为，满足().
设，求证：数列是等比数列；
设数列满足，求数列的前项和；
设数列的前n项和为，求证：.

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