资源简介

人教版八年级上册数学第十五章轴对称单元练习
一、单选题
1．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“惊蛰”、“清明”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，若△ABC与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若点与点关于y轴对称，则（ ）
A．1 B． C．2025 D．
4．如图，△ABC中，，是边的中线，点E是上的动点，点F是边上的动点，若的最小值为，则的面积为（ ）
A．12 B．19 C．24 D．48
5．如图，在△ABC中，垂直平分，交边于点D，交边于点E，连接．若，的周长为10，则的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图，等边△ABC中，平分，点P、Q分别为、上的点，且，，在上有一动点E，则的最小值为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．14
7．热爱帆船运动的聪聪同学用一副三角板拼成一幅“帆船图”．如图，已知，若，，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将△ABC沿折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，三角形中，的平分线交于点D，过点D作，垂足分别为E，F，下面四个结论：①；②垂直平分；③；④一定平行．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．已知点，则点关于轴的对称点的坐标为（ ， ），关于轴的对称点的坐标为（ ， ）．
12．如图，在△ABC中，D为中点，，，于点F，，则的长为 ．
13．如图，在△ABC中，，，，为边的垂直平分线，点为直线上一动点，则的周长的最小值为 ．
14．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在，的位置上，与交于点，若，则 ．
15．如图，平分是边上一点，以点为圆心画弧，交于点，再分别以点为圆心，相同长度为半径作弧，两弧交于点，作直线分别交于点．若，则 ．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
(1)作出△ABC关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标．
(2)在轴上找一点，使得最小．
17．如图，在△ABC中，，，将△ABC沿直线m翻折，点B落在D点位置，若，求的度数．
18．如图，在△ABC中，于于．
(1)求证：；
(2)，求的长度．
19．如图，已知，点在上，，，求的度数．
20．如图，在中，，点，，分别在边，，上，且，；求证：点在的垂直平分线上．
21．如图， △ABC中，是的中点，过点的直线交于，交的平行线于点，，交于点，连接、．
(1)求证：；
(2)请你猜想与的大小关系，并说明理由．
22．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第105页的部分内容：
我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴．如图所示，是的平分线，P是上任意一点，作，，垂足分别为点D和点E，将沿对折，我们发现与完全重合．于是有：
角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图1所示，是的平分线，P是上任意一点，作，，垂足分别为点D和点E．
求证：．
分析图中有和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．
(1)请根据教材内容，结合图1，补全定理的证明过程．
(2)【应用】如图2，在△ABC中，，平分，于点E，点F在上，，若，，则的长为___________．
(3)【拓展】如图3，在△ABC中，平分交于点D，于点E．若，，，，则的面积为__________．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
《人教版八年级上册数学第十五章轴对称单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A B A C C C A
11．
12．8
13．14
14．
15．2
16．（1）解：如图，即为所求，顶点的坐标为．
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求，此时，最小．
17．解：如图所示：
因为，，
所以在△ABC中，，
由折叠的性质得：，
根据外角性质得：，，
因为，
所以，
∴．
18．（1）证明：，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
．
19．解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴．
20．证明：在和中，
，
，
，
点在的垂直平分线上．
21．（1）证明：，
．
为的中点，
又，
在与中，
．
；
（2）解：．理由如下：
，
，．
又，
（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
在中，，
即．
22．（1）证明：∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
故答案为：；
（3）解：过点作，交于点，
∵平分交于点D，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑