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(共23张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、课本、作业本、数学作图工具
美丽的数学心
让我们一起走进奇妙的数学世界
14.2.1三角形全等的判定
边角边（SAS)
学习目标
学习重点
构建三角形全等条件的探索思路，探索并正确理解“SAS”的判定方法，会运用“SAS”证明三角形全等，掌握简单的证明格式；
经历探索三角形全等条件的过程，体会分类讨论思想；在应用“SAS”解决问题时，体会转化思想；
在探索和证明的过程中，以动手操作、实践为主，发展直观想象，培养逻辑推理能力.
用“SAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简单的应用.
复习巩固
什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
2. 全等三角形具有什么性质？
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
3. 已知△ABC≌△A'B′C′，找出其中相等的边与角.
①AB=A′B′ ②BC=B'C′ ③CA=C′A′
④∠A=∠A′ ⑤∠B=∠B′ ⑥∠C=∠C′
新知探究
　　问题 　根据全等三角形的定义，应该如何才能判断两个三角形全等？
A
B
C
A'
B'
C'
△ABC≌△A'B'C'
性质
①AB＝A'B'
②BC＝B'C'
③AC＝A'C'
④∠A＝∠A'
⑤∠B＝∠B'
⑥∠C＝∠C'
判定
追问 如果只满足这六个条件中的一部分，那么可以保证△ABC≌△A'B′C′吗？
探究：如果只给一个条件能保证△ABC≌△A'B′C′吗？
如果能，请说明理由.如果不能，请举出反例.
（1）一条边相等时.
（2）一个角相等时.
总结：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
给两个条件时，有几种情况呢？
探究：如果只给两个条件能保证△ABC≌△A'B′C′吗？
如果能，请说明理由.如果不能，请举出反例.
（1）两边.
（2）一边一角.
（3）两角.
分类讨论思想
只给两个条件画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
两个条件有三种可能：①两边；②一边一角；③两角.
①两边：三角形的两条边分别是4cm、6cm.
6cm
4cm
6cm
4cm
6cm
4cm
结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
只给两个条件画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
两个条件有三种可能：①两边；②一边一角；③两角.
②一边一角：三角形的一条边是5cm，一个内角是30°.
结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
5cm
30°
5cm
30°
5cm
30°
只给两个条件画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
两个条件有三种可能：①两边；②一边一角；③两角.
③两角：三角形的两个内角分别是30°、60°.
结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
60°
30°
60°
30°
阶段小结
　　结论：只满足“两个条件”的两个三角形不一定全等．
探究新知
给三个条件时，有几种情况呢？
思考：如果给三个条件能保证△ABC≌△A'B′C′吗？
如果能，请说明理由。如果不能，请举出反例.
A
B
C
两边一角分别相等
两角一边分别相等
三边分别相等
三角分别相等
两边和它们
的夹角
两边及其中
一边的对角
　　问题 2　两边一角分别相等有哪几种情况？
A'
B'
C'
C
（C'）
（A'）
B
（B'）
　　思考：根据以上画图你能得出什么结论？
　　　　　你能用文字语言和符号语言概括吗？
A
　　动手操作：如图，已知△ABC，画△A'B'C' 使∠A'＝∠A，A'B'＝AB，
A'C'＝AC，那么△A'B'C' 与△ABC 全等吗？
A'
C'
B'
判定两个三角形全等的基本事实:
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
(可以简写成“边角边”或“SAS”）
几何语言:
在△ABC和△A'B′C′中,
∴△ABC≌△A'B′C′(SAS).
文字语言:
,
A
B
C
A'
B'
C'
典型例题
　　例　如图，AC＝AD，AB 平分∠CAD，求证： ∠C＝∠D．
A
B
C
D
AC＝AD
AB 平分∠CAD
AB＝AB（公共边）
证明线段相等或角相等的一般思路
∠CAB＝∠DAB
△ABC≌△ABD（SAS）
∠C＝∠D
已知
易知
可知
结论
直接条件
间接条件
隐含条件
公共边
例1：如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D.
证明：∵AB平分∠CAD,
∴∠CAB=∠DAB.
在△ABC和△ABD中,
∴ △ABC≌△ABD (SAS) .
∴ ∠C=∠D.
AB是公共边
A
B
C
D
思考：你还能证出图中的哪些角或线段相等？
新知探究
我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？
反例：如图，△ABC与△ABD 中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B,
但△ABC与△ABD 显然不全等.
两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
数学应用
　　1. 如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个
点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和点 B．连接 AC 并延长到点 D，
使 CD＝CA．连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE
的长就是 A，B 的距离．为什么？
　　解：量出 DE 的长就是 A，B 的距离，即 AB＝DE．
　　理由是：在 △ABC 和 △DEC 中，
　　∴ △ABC≌△DEC（SAS）．
　　∴ AB＝DE．
A
B
C
E
D
　　2. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE＝CF， AB＝DC，
∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D.
　　证明：∵ BE＝CF，
　　∴ BE＋EF＝CF＋EF，
　　即 BF＝CE．
　　在△ABF 和△DCE 中，
　　∴ △ABF≌△DCE（SAS）．
　　∴ ∠A＝∠D．
A
D
B
E
F
C
本节课学了哪些主要内容？
我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？
用“SAS”判定三角形全等时应注意什么问题？
一个条件
一边
一角
两个条件
两边
两角
一边一角
三个条件
两边一角
两角一边
三边
三角
少
多
简单
复杂
？
基本事实
文字语言：两边及
它们的夹角分别相
等的两个三角形全
等（SAS）．
证明线段相等
证明角相等
分类讨论
独立思考
动手操作
合作交流
画图验证
举反例
探究过程
探究方法
探究内容
应用
图形：
符号语言：
必做作业：教科书习题14.2第1、2、3、14题.选做作业：配套练习册.
大美数学
已知两个三角形之间,有三个角相等,还有两条边相等,那么这两个三角形全等吗？
不一定！
赵访熊（1908--1996）1928年清华大学毕业后去美国留学,1931年获哈佛大学硕士学位,1933年回国.他是清华大学算学系创办人之一,对数学教学和研究常常有独到的见解.一次,一位中学数学老师请教他一个问题:两个三角形有六个要素(三条边和三个角),如果其中有五个要素相等,这两个三角形是否一定全等 赵访熊想了想回答到:“不一定.”然后他举出了一个反例,如图:
那位老师看过后连声赞叹:“然！巧！妙哉！”

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