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贵州省松桃民族中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．下列各组对象不能构成集合的是（　　）
A．参加卡塔尔世界杯比赛的全体球员
B．小于的正整数
C．数学必修第一册课本上的难题
D．所有有理数
2．已知命题，，则为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．若，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．若集合，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．设为实数，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．不等式：成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列结论正确的是（ ）
A．若正实数，满足，则的最小值为25
B．若，，且，则的最大值为
C．若，为正实数，且，则的最小值为6
D．若，，则的最小值为3
二、多选题
9．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知集合，集合，则以下命题正确的有（ ）
A．， B．，
C．都有 D．都有
11．若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．关于的不等式解集为 D．关于的不等式解集为
三、填空题
12．写出下列关系正确的序号 .（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
13．若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围是 ．
14．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 .
四、解答题
15．已知全集，集合 ，．
（1）求；
（2）求．
16．已知集合，集合，若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．
17．已知关于的x不等式．
(1)若此不等式的解集为，求实数a的值；
(2)若，解这个关于的不等式；
18．（1）已知正数满足，求的最小值及相应的的值;
（2）已知正数满足，求的最小值.
19．某建筑工地在一块长米，宽米的矩形地块上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为米．
（1）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？
（2）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D B A B C AD AD
题号 11
答案 ABD
1．C
根据集合的概念，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，参加的全体球员，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；
对于B中，小于的正整数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；
对于C中，多难的题才算是难题，有一定的不确定性，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合；
对于D中，所有有理数，所研究的有理数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合，故选C.
故选：C.
2．C
根据全称命题的否定为特称命题可得.
【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可知命题的否定为，.
故选：C.
3．C
比较大小可采用作差法比较，一般步骤是作差、变形、定号，从而得到大小关系.
【详解】，
，即，故A不正确；
，
，即，故B不正确；
，
，即，故C正确；
，
，即，故D不正确；
故选：C
4．D
根据集合的描述法可知集合是数集，集合为点集，即可得答案.
【详解】由，
可知集合是数集，集合为点集，两集合不具备包含关系，
故.
故选：.
5．B
由充分条件和必要条件的定义求解即可.
【详解】若，而，则，充分性成立，
取，，此时，但，必要性不成立，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
6．A
首先解出一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可.
【详解】由，解得，
因为真包含于
所以不等式成立的一个必要不充分条件是.
故选：A
7．B
将集合、的约束条件变形，确定两集合的元素特征即可判断.
【详解】依题意，由，得，
由，得，
而当时，为奇数，为整数，
所以.
故选：B
8．C
利用基本不等式的方法与技巧分别判断各个选项即可得出结果.
【详解】A选项：因为，
所以，
当且仅当时取“=”，故A选项错误；
B选项：因为，
所以，当且仅当时取“=”，
则，所以，故B选项错误；
C选项：因为，，所以
所以，
当且仅当时取“=”，故C选项正确；
D选项：，
当且仅当，即时取“=”，故D选项错误；
故选：C.
9．AD
利用基本不等式分析判断AD；举例说明判断BC.
【详解】对于A，，不等式成立，A正确；
对于B，由于，且，当时，，而，不等式不成立，B错误；
对于C，由于，且，当时，，而，不等式不成立，C错误；
对于D，由，且，得，则，当且仅当时取等号，D正确.
故选：AD
10．AD
由集合，集合，根据集合的包含关系判断及应用即可判断各选项的对错．
【详解】
，集合，
是的真子集，
对A，，，故本选项正确；
对B，，，故此选项错误；
对C，有，故此选项错误；
对D，都有，故本选项正确；
故选：AD．
11．ABD
【详解】因为不等式的解集为，
所以，故，此时，所以A正确, B正确；
，解得：或.所以D正确；C错误.
故选：ABD
12．（1）（2）（3）（4）
【详解】（1）由任何集合是它本身的子集，故正确.
（2）由集合的元素的无序性可知，，故正确.
(3)由空集是任何非空集合的真子集，故正确.
(4)由元素与集合的关系有，故正确.
(5)与是集合，不能用关系，故不正确.
(6) 没有任何元素，是以0为元素的集合，故不正确
故答案为：（1）（2）（3）（4）
13．
【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立．
又命题“，”是真命题，所以，
即实数a的取值范围为．
故答案为：
14．
由不等式在上有解，结合单调性求出范围，再由假命题求得答案.
【详解】若，使得为真命题，得当时，不等式有解，
而函数在上单调递增，则当时，，则，
由命题“，”为假命题，得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：
15．（1）；
（2）；
（1）利用并集定义能求出A∪B．
（2）先求出 RA，由此能求出（ RA）∩B．
【详解】（1）∵全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＞1}．
∴A∪B＝{x|x≥﹣1}．
（2） RA＝{x|x＜﹣1或x＞2}
∴（ RA）∩B＝{x|x＞2}．
16．
【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，
所以真包含于，
当，即，此时，符合题意；
当，即，即，
此时要使真包含于，则，解得，
当时，符合题意；
当时，符合题意；
综上可得的取值范围为.
17．(1)
(2)答案见解析
【详解】（1）的解集为，
可得为方程的两根，
可得，即；
（2）当时，原不等式即为，解得，解集为；
当时，原不等式化为，
①若，可得，解集为；
②若即，可得解集为；
③若即，可得解集为；
18．（1）的最小值为9，此时；（2）
（1）利用基本不等式结合一元二次不等式运算求解；
（2）利用“1”的灵活运算结合基本不等式运算求解.
【详解】（1）因为正数满足，
则，当且仅当时，等号成立，
令，则，即，解得或（舍去），
则，所以的最小值为9，此时；
（2）因为正数满足，
则，即，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值.
19．（1）；（2）米，米时，学生公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米.
（1）首先利用三角形的相似性，求得边AD与边AB的长度关系，建立三角形面积函数模型，再由，得出边AB的长度范围；（2）对二次函数进行配方，利用二次函数的性质求最值即可．
【详解】（1）依题意设，则，
∴，所以，
又∵，∴，解得，
要使公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在内.
（2），
当时，，取得最大值150．
答：米，米时，公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米．

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