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人教版八年级数学上册
18.2 第1课时 分式的乘除
第十八章 分式
情 境 导 入
第1课时
分式的乘除
请同学们仔思考下列问题，并写出正确答案.
问题1 一个水平放置的长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水面的高度为多少
长方体容器的高为 ,
水面的高度为
思考
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情境导入
新课探究
课堂小结
问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率是 hm2/天；
大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍.
小拖拉机的工作效率是 hm2/天；
思考
新 课 探 究
从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算.
分式与分数具有类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则.
你还记得分数的乘除法法则吗 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗
第1课时 分式的乘除
探究
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课堂小结
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用式子表达为：
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
总结归纳
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课堂小结
1.每一步结果的依据是什么？
2.题目结果要注意些什么？
例1 计算:
约分
解：
典例精析
思考
先把除法转化为乘法约分
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课堂小结
解：（1）原式
（2）原式
（1）
（2）
1.计算
练习
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方法归纳
方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：
(1)符号运算；
(2)按分式的乘法法则运算．
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例2 计算：
解：原式=
分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分.
约分
典例精析
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课堂小结
例2 计算：
解：原式=
先把除法转化为乘法.
整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式．
负号怎么得来的？
典例精析
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课堂小结
2.化简：
解：
练习
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当 x = 2023，y = -2024 时，
3.
练习
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课堂小结
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.
2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)
要点归纳
分式乘除法的解题步骤
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例3 “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a m （a＞1）的正方形减去一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为 (a - 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位
面积产量的多少倍？
典例精析
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课堂小结
a m
1 m
(a－1) m
解：(1)“丰收 1 号”小麦的试验田面积是(a2－1) m2，单位面积产量是 kg/m2；
“丰收 2 号”小麦的试验田面积是 (a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2.
典例精析
新课探究
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课堂小结
∵ a＞1，
∴(a－1)2＞0，a2－1＞0，
由图可得 (a－1)2＜ a2－1，
∴
所以，“丰收 2 号”小麦的单位面积产量高.
典例精析
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课堂小结
(2)
所以,“丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的单位面积产量的 倍.
典例精析
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课堂小结
4.一条船往返于水路相距 100 km 的 A，B 两地之间，已知水流的速度是每小时 2 km，船在静水中的速度是每小时 x km (x＞2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.
【解析】顺流速度为 (x + 2) km/h，逆流速度为
(x - 2) km/h，由题意得
练习
课 堂 小 结
分式的运算
分式的基本性质
约分
乘法法则
除法法则
结果化为
完成下列框架图
最简分式或整式
第一节
分式的乘除
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第1课时 分式的乘除
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课堂小结
新课探究
分式的运算
乘法法则
除法法则
分式运算注意的问题
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
THANK YOU

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