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九年级数学（上）第一次月考卷
班级 姓名 考号
一、选择题(本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分）
1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( )
A ．x2＋3x ＝ B ．2y－x ＝1
C ．x2 ＝3x－1 D ．x2－x3＋2 ＝0
2 ．如图，在菱形 ABCD 中， ∠DAC ＝25° , 则∠B 的度数为( )
A ．120° B ．130° C ．140° D ．150°
3 ．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有( )
A ．1 条 B ．2 条 C ．3 条 D ．4 条
4 ．用配方法解一元二次方程 x2－8x－3 ＝0 ，下列配方正确的是( )
A ．(x－4)2 ＝19 B ．(x－4)2 ＝13 C ．(x＋4)2 ＝19 D ．(x－8)2 ＝67
5 ．下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是( )
A ．(x－2)(x＋5) ＝2 B ．(x－2)2 ＝x－2
C ．x2＋5x－2 ＝0 D ．12(2－x)2 ＝3
6 ．如图，将长方形纸片折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，折痕为 BE.若沿 EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是( )
A ．有一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形
C ．两个全等的直角三角形构成正方形 D ．轴对称图形是正方形
7.菱形、矩形和正方形都具有的性质是( )
A ．四个角相等 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直 D ．对角线互相平分
8、已知是方程的两个根，则的值为（ ）
A 、 B 、2 C、 D、-2
第 2 题图
第 6 题图
第 9 题图
第 10
9 ．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，∠AOB ＝60° , AC ＝6 ，则矩形的边 AB 的长为 ( )
A ．3 B ．6 C ．3 \ D ．3\
10 ．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD.若测得点 A ，C 之间的距离为 6 cm ，点 B ，D 之间的距离为 8 cm ，则线段 AB 的长为( )
A ．5 cm B ．4.8 cm C ．4.6 cm D ．4 cm
11.如图，在oABCD 中，AE⊥BC 于点 E，AE ＝EB ＝EC ＝a，且 a 是方程 x2＋2x－3 ＝0 的一个根，则oABCD 的周长为 ( )
A ．2＋2V2 B ．12＋6 C ．2＋\ 或 12＋6\ D ．4＋2\
12 ．如图① , 在菱形 ABCD 中，∠A ＝60° , 动点 P 从点 A 出发，沿折线 AD→DC→CB 方向匀速运动，运动到点 B 停止．设点 P 的运动路程为 x ，△APB 的面积为 y ，y 与 x 之间的函数图象如图②所示，则 AB 的长为( )
A ．\ B ．2\ C ．3\ D ．4\
第 11 题图
第 12 题图
第 14 题
二、填空题(共 4 题，每题 4 分，共 16 分)
13 ．若 m 是方程 2x2－3x－1 ＝0 的一个根，则 4m2－6m＋2023 的值为 ．
14 ．如图，利用一面墙(墙长 20 米) ，用总长度为 43 米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍 ABCD ，且中间共留两个 1 米的小门，若矩形鸡舍 ABCD 的面积为 150 平方米，设篱笆 BC 的长为 x ，则可列方程为 .
15.对于两个不相等的实数 a，b，我们规定符号max{a，b}表示 a，b 中较大的值，如 max{2，4} ＝4.按照这个规定，方程 max{x ，－x} ＝x2－2 的解为 ．
16.如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 为线段 BD 上一动点，MP⊥CD 于点 P， MQ⊥BC 于点 Q ，则 PQ 长的最小值是 ．
三、解答题(本大题共 9 题，共 94 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17 ．(20 分)解下列方程：
（1） (x－1)2－81 ＝0 （2） x2＋8x＋15 ＝0 （用配方法解）
（2) 2x2－7x＋5 ＝0 （3） x2－1 ＝4(x－1)
18.(8 分)如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB ＝90° , CD 是斜边 AB 上的中线，AC ＝4 ，CD ＝3，求 BC 的长；
19.(10 分)(1)比较 4m 与 m2＋4 的大小，选填“＞”“<”或“ = ” :
①当 m ＝3 时，4m________m2＋4； ②当 m ＝2 时，4m________m2＋4；
③当 m ＝－3 时，4m________m2＋4；
(2)无论 m 取何值，判断 4m 与 m2＋4 有怎样的大小关系？试说明理由；
20.(8 分)关于 x 的一元二次方程 x2－2(m＋1)x＋m2 ＝0 有两个不相等的实数根
(1)求实数 m 的取值范围
(2)当 m ＝4 时该方程的两个实数根分别是矩形 ABCD 的长和宽，求该矩形对角线的长．
21.(8 分)如图，在oABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， ∠BAC = ∠ACB.若 AB ＝10，
AC ＝16 ，求oABCD 的面积．
22.(10 分)如图,正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 0,过点 C 作 CE//BD,过点 D 作DE//AC,CE,DE 相交于点 E 求证:四边形 OCED 是正方形.
23.(10 分)刺梨是贵州的特产刺梨，有补充维生素、健胃、祛痰、消肿止痛、清热解暑等功效与作用。某刺梨种植基地在网上直播销售，试销发现：同样的品质下，当每箱刺梨的售价为60 元时，每天可卖出 120 箱．由于水果不易储存，该基地决定降价促销，当每箱售价每降低1 元时，每天的销量增加 10 箱．已知每箱刺梨的成本为 44 元．
(1)如果每箱降价 x 元，那么每天的销量为________箱，降价后每箱的利润为________元； (用含 x 的式子表示)
(2)若该直播间想每天销售刺梨获利 1 800 元，每箱应降价多少元？
24.(12 分)菱形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ，E 是 AD 的中点，点 F ，G 在 AB 上， EF⊥AB ，OG∥EF。
(1)求证：四边形 OEFG 是矩形；
(2)若 AD ＝12 ，EF ＝4 求 OE 和 BG 的长．
25.(12 分)
【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题，
【初步探究】如图 1 ，在正方形 ABCD 中，点 E,F 分别在边 BC,CD 上，连接 AE,AF,EF ．若∠EAF=45。，将ΔADF 绕点A 顺时针旋转 90。，点 D 与点B 重合，得到ΔABG 易证：ΔAEF≌ ΔAEG．
（1）根据以上信息，填空：①∠EAG= ° ; ②线段 BE 、EF 、DF 之间满足的数量关系为 ；
【迁移探究】（2）如图 2 ，在正方形 ABCD 中，若点 E 在射线 CB 上，点 F 在射线 DC 上， ∠EAF=45。，猜想线段 BE 、EF 、DF 之间的数量关系，请证明你的结论；
【拓展探索】（3）如图 3 ，已知正方形 ABCD 的边长为3、 , ∠EAF=45。，连接 BD 分别交AE 、AF 于点 M 、N ，若点 M 恰好为线段 BD 的三等分点，且 BM

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