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-2026学年度岳西学校联考九年级数学试卷答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.
12.
13.
14.
三、解答题：
15. 本小题分解：由题意将，代入得：
解得：
则该抛物线的解析式为．
16. 本小题分解：．
列表．


函数图象如图所示：
．
17.本小题分 ；
图象与轴交点、两点的坐标分别为，；

18. 本小题分解：由题意得，，
解得，
此函数的表达式为．
，
发射的物体到达最高点时距地面的高度是米．
19. 本小题分解：，，
，，
，
，
，，，
把、两点的坐标分别代入可得，解得，
一次函数解析式为，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为；
解集为；
存在，满足条件的点，其坐标为或或．
20. 本小题分
（1）解：当时，
，
解得：，，
抛物线与轴交于，．
直线经过点，
，
；
（2）解：由知，
联立得：，
整理得
解得：舍，，
把代入，得，
，
；
（3）解：，，
当或时，抛物线在直线的上方，
当时，或．

21.本小题分解：抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，抛物线与轴的另一交点为，
的坐标为：，
设抛物线的解析式为：，
把代入，，
解得：，
抛物线的解析式为：；
把，代入得：
，
解得：，
直线的解析式为：；
设，
又，，
，，，
若点为直角顶点，则，
即：，解之得：；
若点为直角顶点，则，
即：，解之得：，
若点为直角顶点，则，
即：，
解之得：，；
综上所述的坐标为或或 或
22. 本小题分
（1）解：由题意，可得，则，即关于的函数解析式为
（2）解：，
当时，．
当动力臂为时，撬动石头至少需要的力

本小题分
（1）解：由图像，得经过点，，
点的横坐标为，点的横坐标为，
当时，，当时，，
，．
的图像经过点，，
解得
关于的函数表达式为．
（2）如答图，在抛物线上的段上任取一点，过点作轴交线段于点，
则线段表示两个水池面积的差，
设，则，
，，，
当时，有最大值为，
在范围内，两个水池面积差的最大值为，此时的值为．
（3）水池与水池的面积相等，，
即，
．
若水池与水池的面积相等时，有唯一的值，
，解得．
-2026学年度岳西学校联考九年级试卷
数　学
本卷 计23小题,满分150分,考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.若函数是常数是二次函数，则( )
A. B. C. D.
2.已知是关于的二次函数，那么的值为( )
A. B. C. D.
3.已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表：
则下列关于这个二次函数的结论正确的是( )
A. 图象的开口向上 B. 当时，的值随的值增大而增大
C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线
4.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
5.已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：
有以下几个结论：
抛物线的开口向下；
抛物线的对称轴为直线；
方程的根为和；
当时，的取值范围是或；
其中正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，已知抛物线为常数，且的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间不含端点，下列四个结论中，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价元，每星期可多卖出件．设每件商品降价元后，每星期售出商品的总销售额为元，则与的关系式为( )
A. B.
C. D.
8.如图，点是双曲线在第一象限上的一动点，连接并延长交另一分支于点，以为斜边作等腰，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为( )
A. B. C. D.
9.对于反比例函数，下列说法正确的是( )
A. 当时，随的增大而减小
B. 图象分布在第二、四象限
C. 图象经过点
D. 若点，都在图象上，且，则
10.某公司销售一种藜麦，成本价为元千克，若以元千克的价格销售，每天可售出千克．当售价每涨元千克时，日销售量就会减少千克．设当日销售单价为元千克，且是按的倍数上涨，当日销售量为千克有下列说法：
当时，
与之间的函数关系式为
若使日销售利润为元，且销售量较大，则日销售单价应定为元千克
若使日销售利润最大，销售价格应定为元千克
其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.函数是二次函数，则的值为 ．
12.已知是的二次函数，下表给出了与的几对对应值：
由此判断，表中 ．
13.如图，已知二次函数与一次函数的图象交于，两点，则关于的不等式的解集为 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，与反比例函数的图象在第一象限交于点，若，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知抛物线与轴相交于点，，求抛物线的解析式。
16.本小题分
对于抛物线．
将抛物线的表达式化为顶点式；
填写下表并在坐标系中画出此抛物线：
结合图象，当时，的取值范围是______．
17.本小题分
已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为，与轴交于，两点点在点左侧．
求这个二次函数的解析式；
求、两点的坐标；
求的面积．
18.本小题分
发射装置距离地面米的点处，向上发射物体，物体离地面的高度米与物体运动的时间秒之间满足函数关系，其图象如图所示，物体从发射到落地的运动时间为秒．
求此函数的解析式；
求发射的物体到达最高点时距地面的高度．
19.本小题分
如图，已知一次函数为常数，的图象与轴，轴分别交于点，，且与反比例函数为常数，的图象在第二象限内交于点，作轴于，若．
求一次函数与反比例函数的解析式；
观察图象直接写出不等式的解集；
在轴上是否存在点，使得是以为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
20.本小题分
如图，二次函数的图象与轴交于点，在的左侧，与一次函数的图象交于，两点．
求的值；
求的面积；
根据图象，直接写出当时的取值范围．
21.本小题分
如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，抛物线与轴的另一交点为．
若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；
设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标．
22.本小题分
如图，小明想要用撬棍撬动一块石头，已知阻力为，阻力臂为设动力为，动力臂为杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计．
求关于的函数解析式；
当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？
23.本小题分
【生活情境】
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的矩形水池进行加长改造如图，改造后的水池仍为矩形，以下简称水池，同时，再建造一个周长为的矩形水池如图，以下简称水池．
【建立模型】
设水池的边加长的长度为，加长后水池的总面积为，则关于的函数表达式为设水池的边的长为，面积为，则关于的函数表达式为，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图．
【问题解决】
求关于的函数表达式
在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时的值
假设水池的边的长度为，其他条件不变这个加长改造后的新水池简称水池，则水池的总面积关于的函数表达式为若水池与水池的面积相等时，有唯一的值，求的值．

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