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湖北省武汉市新洲区阳逻街2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷
1．（2024八上·新洲期中）用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（　　）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、4cm、6cm
C．3cm、5cm、7cm D．3cm、6cm、9cm
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、因为1+2=3，所以A选项不可以组成三角形；
B、因为2+4=6，所以B选项不可以组成三角形；
C、因为3+5＞7，所以C选项可以组成三角形；
D、因为3+6=9，所以D选项不可以组成三角形．
故选：C．
【分析】根据三角形三边关系的出，三角形两边之和大于第三边即可逐项分析．
2．（2024八上·新洲期中）下列常见的数学符号，可以看成轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，
B.无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，
C.能找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，是轴对称图形，
D.无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，
故选：C．
【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形.
3．（2024八上·新洲期中）下列哪个图形具有稳定性（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：∵三角形具有稳定性，
∴四个图形中只有D选项的图形具有稳定性，
故选D．
【分析】根据三角形的稳定性即可求出答案.
4．（2024八上·新洲期中）如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意得，
，
解得
故答案为：D.
【分析】n边形的内角和公式为(n-2)×180°，n边形的外角和为360°，结合题意可得关于n的方程，求解即可.
5．（2024八上·新洲期中）等腰三角形的一个角为，则它的底角为（　　）
A． B． C． D．或
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当为顶角时，底角为：．
也可以为底角．
∴底角为或；
故选：D．
【分析】根据等腰三角形性质，结合三角形内角和定理即可求出答案.
6．（2024八上·新洲期中）如图，工人师傅设计了一种测量零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．其依据的数学基本据实是（　　）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．等角对等边
D．两点之间线段最短
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：O为、的中点，
，，
（对顶角相等），
在与中，
，
，
，
故选：A．
【分析】根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
7．（2024八上·新洲期中）已知点P（a+1，2a-3）关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；坐标与图形变化﹣对称；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P（a＋1，2a 3）关于x轴对称的点为（a＋1， 2a＋3）在第二象限，
故 ，
解得：a＜ 1．
故答案为：C
【分析】本题考查关于x轴对称点的性质，解一元一次不等式组.根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可求出点P的坐标，再根据第二象限点的坐标特点可列出不等式组
，解不等式组可求出a的取值范围．
8．（2024八上·新洲期中）如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：在上截取，连接，如图所示：
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】在上截取，连接，根据垂直平分线判定定理可得是的垂直平分线，则，根据等边对等角可得，根据三角形外角性质可得，根据角之间的关系可得，根据等角对等边可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
9．（2024八上·新洲期中）如图，在四边形中，，，于点E．若，，则的面积是（　　）
A．60 B．40 C．30 D．20
【答案】B
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，过点C分别作，交的延长线于点F，作于点G，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的面积，
故选：B．
【分析】过点C分别作，交的延长线于点F，作于点G，根据等腰三角形三线合一性质可得，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得EF，再根据三角形面积即可求出答案.
10．（2024八上·新洲期中）如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（　　）
A．190° B．195° C．200° D．210°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如图，作于点D，延长BO交CD于点P，连接AP．
由题意可求出，
∵，
∴．
∵，
∴CD为AB的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴AC=AO．
∵，
∴．
∵，
∴
故选D．
【分析】作于点D，延长BO交CD于点P，连接AP，根据角之间的关系可得∠ABP，根据等角对等边可得，根据垂直平分线判定定理可得CD为AB的垂直平分线，则，根据等边对等角可得，根据角之间的关系可得∠CAP，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则AC=AO，根据三角形内角和定理即可求出答案.
11．（2024八上·新洲期中）点(1，-3)关于y轴的对称点坐标是　 　.
【答案】(-1，-3)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点(1，-3)关于y轴的对称点坐标是(-1，-3)。
故答案为：(-1，-3)。
【分析】根据关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变即可直接得出答案。
12．（2024八上·新洲期中）如图，两个三角形全等，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，为边的夹角，
∴，
故答案为：．
【分析】根据全等三角形性质即可求出答案.
13．（2024八上·新洲期中）如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为　 　．
【答案】3
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵是的中线
∴
∵的高相等
∴
∵是的中线
∴
∵的高相等
∴
故答案为：3
【分析】根据三角形中线，面积即可求出答案.
14．（2024八上·新洲期中）如图，将四边形去掉一个的角得到一个五边形，则　 　．
【答案】250
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，由题意得：，
，
，
故答案为：．
【分析】根据三角形外角性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
15．（2024八上·新洲期中）如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是　 　 米．
【答案】100
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，∴他走过的图形是正多边形，
边数n=360°÷36°=10，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10=100米．
故答案为：100．
【分析】根据正多边形外角和即可求出答案.
16．（2024八上·新洲期中）如图，在四边形中，对角线平分，，，，那么的度数为　 　（用含α、β的关系式表示）．
【答案】
【知识点】角平分线的性质；角平分线的判定
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，
又是的平分线，
，
又，，
，
为的平分线，
，
．
为的平分线，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】过点作于点，过点作于点，过点作于点，根据角平分线性质可得，再根据角之间的关系可得，根据角平分线判定定理可得为的平分线，为的平分线，再根据角之间的关系即可求出答案.
17．（2024八上·新洲期中）如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数．
【答案】解：∵是边上的高，
∴，
∵
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠ACD，根据三角形内角和定理可得∠BAC，再根据角平分线定义可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
18．（2024八上·新洲期中）如图，点D在上，E在上，，，求证：．
【答案】证明：在与中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应边相等）．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
19．（2024八上·新洲期中）如图，点D，E，C，F在一条直线上，，，，求证：．
【答案】证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据直线平行性质可得，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
20．（2024八上·新洲期中）如图，AD 是△ABC 的角平分线，M 是 BC 的中点， FM∥AD 交 BA 的延长线于点 F，交 AC 于点 E．求证：
（1）CE=BF．
（2）AB+AC=2CE．
【答案】解：（1）证明：延长CA交FM的平行线BG于G点，
则∠G=∠CAD，∠GBA=∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AG=AB，
∵FM∥AD
∴∠F=∠BAD、∠FEA=∠DAC
∵∠BAD=∠DAC，
∴∠F=∠FEA，
∴EA=FA，
∴GE=BF，
∴M为BC边的中点，
∴BM=CM，
∵EM∥GB，
∴CE=GE，
∴CE=BF；
（2）证明：∵EA=FA、CE=BF，
∴AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）延长CA交FM的平行线BG于G点，则∠G=∠CAD，∠GBA=∠BAD，根据角平分线定义可得∠BAD=∠CAD，根据等角对等边可得AG=AB，根据直线平行性质可得∠F=∠BAD、∠FEA=∠DAC，再根据角之间的关系可得∠F=∠FEA，根据等角对等边可得EA=FA，根据线段中点可得BM=CM，根据直线平行性质可得CE=GE，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据边之间的关系即可求出答案.
21．（2024八上·新洲期中）如图，在的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（1，4）、B（6，4）、C（3，0）都是格点，且BC＝5．请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）过点A作AD∥BC，且；
（2）画△ABC的高BE，并直接写出E点坐标；
（3）在AB上找点P，使∠BCP＝45°；
（4）作点P关于AC的对称点Q．
【答案】（1）解：如图，线段AD即为所求；
（2）解：如图，的高BE即为所求；点E的坐标为
（3）解：如图，点P即为所求
（4）解：如图，点Q即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；作图-平行线；尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作高
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质作图即可.
（2）根据三角形的高作图即可.
（3）根据等腰直角三角形性质作图即可.
（4）根据对称性质作图即可.
（1）如图，线段AD即为所求；
（2）如图，的高BE即为所求；点E的坐标为
（3）如图，点P即为所求
（4）如图，点Q即为所求．
22．（2024八上·新洲期中）已知，在中，，，D为射线上一点，连接．
（1）如图1，E为线段上一点，连接，若，，的度数是 ．
（2）如图2，E为线段延长线上一点，过B作垂足为E，连接，求的度数．
（3）如图3，D在的延长线上，连接，过B作，连接，若．求证：．
【答案】（1）
（2）解：作交于点F，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：作交的延长线于点M，
∵，，
∴，即为等腰直角三角形，
设，，，则，
∵，即，
即，
整理得：，
∵，则，
即，，
∴，
∴，，
则，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；等腰直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】（1）解：在中，，，则，
在中，，则，
则，
∵，为等腰直角三角形，
则为的中垂线，
则，
则，
故答案为：；
【分析】（1）根据等边对等角可得，根据直角三角形两锐角互余可得∠CAD，根据角之间的关系可得∠EAB，再根据等腰直角三角形性质即可求出答案.
（2）作交于点F，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（3）作交的延长线于点M，根据等腰直角三角形判定定理可得为等腰直角三角形，设，，，则，根据勾股定理建立方程，解方程可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：在中，，，则，
在中，，则，
则，
∵，为等腰直角三角形，
则为的中垂线，
则，
则，
故答案为：；
（2）解：作交于点F，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：作交的延长线于点M，
∵，，
∴，即为等腰直角三角形，
设，，，则，
∵，即，
即，
整理得：，
∵，则，
即，，
∴，
∴，，
则，
∴，
∴．
23．（2024八上·新洲期中）（1）如图1，在四边形中，，，点、分别在边、上，若则线段、、间的数量关系是 ．
（2）如图2，在四边形中，，，点、分别在边、上，若，探究、、的之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，在中，，，是线段上一点，，且，过点作交的延长线于，过作交于，连接．若，，求的长．
【答案】解：（1）
（2）结论：．
理由：在延长线上取点，使，连接
．
．
在和中，，，，
．
，．
在和中，，，，
．
，
．
（3）在上取点，使．
根据题意和都是直角三角形．
，，
．
，，
又，
，
．
在和中，，，，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：（1）如图，在延长线上取点，使，连接．
在和中，，，
∴．
，，
，
．
在和中，，，，
．
．
故答案为：．
【分析】（1）在延长线上取点，使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，，根据角之间的关系可得∠EAG=∠EAF，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
（2）在延长线上取点，使，连接，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）在上取点，使，根据全等三角形判定定理可得，则，，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
24．（2024八上·新洲期中）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点P是第一象限内一动点．
（1）①：如图①．若动点满足，且，求点B的坐标．
②：如图②，在第（1）问的条件下，将逆时针旋转至如图所示位置，求的值．
（2）如图③，若点A与点关于x轴对称，且，若动点P满足，问：的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其值．
【答案】（1）解：①如图①中，作于E，于F．
∵
又∵
∴
∴．
∴，
∵
∴四边形是矩形，
∵
∴四边形是正方形，
∴
∴
∵
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
∴．
②如图②中，
由①可知
∵
∴
∴
∴
∴．
（2）解：如图3中，作交的延长线于E，交于N．
∵点A与点关于x轴对称，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；正方形的判定与性质；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）①作于E，于F，根据绝对值，偶次方的非负性可得a，b值，则，再根据正方形判定定理可得四边形是正方形，则，根据等边对等角可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据两点间距离可得，根据边之间的关系可得，再根据点的坐标即可求出答案.
②由①可知，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）作交的延长线于E，交于N，根据对称性质可得，则，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）①如图①中，作于E，于F．
∵
又∵
∴
∴．
∴，
∵
∴四边形是矩形，
∵
∴四边形是正方形，
∴
∴
∵
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
∴．
②如图②中，
由①可知
∵
∴
∴
∴
∴．
（2）如图3中，作交的延长线于E，交于N．
∵点A与点关于x轴对称，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
1 / 1湖北省武汉市新洲区阳逻街2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷
1．（2024八上·新洲期中）用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（　　）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、4cm、6cm
C．3cm、5cm、7cm D．3cm、6cm、9cm
2．（2024八上·新洲期中）下列常见的数学符号，可以看成轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八上·新洲期中）下列哪个图形具有稳定性（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024八上·新洲期中）如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
5．（2024八上·新洲期中）等腰三角形的一个角为，则它的底角为（　　）
A． B． C． D．或
6．（2024八上·新洲期中）如图，工人师傅设计了一种测量零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．其依据的数学基本据实是（　　）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．等角对等边
D．两点之间线段最短
7．（2024八上·新洲期中）已知点P（a+1，2a-3）关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八上·新洲期中）如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2024八上·新洲期中）如图，在四边形中，，，于点E．若，，则的面积是（　　）
A．60 B．40 C．30 D．20
10．（2024八上·新洲期中）如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（　　）
A．190° B．195° C．200° D．210°
11．（2024八上·新洲期中）点(1，-3)关于y轴的对称点坐标是　 　.
12．（2024八上·新洲期中）如图，两个三角形全等，则的度数是　 　．
13．（2024八上·新洲期中）如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为　 　．
14．（2024八上·新洲期中）如图，将四边形去掉一个的角得到一个五边形，则　 　．
15．（2024八上·新洲期中）如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是　 　 米．
16．（2024八上·新洲期中）如图，在四边形中，对角线平分，，，，那么的度数为　 　（用含α、β的关系式表示）．
17．（2024八上·新洲期中）如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数．
18．（2024八上·新洲期中）如图，点D在上，E在上，，，求证：．
19．（2024八上·新洲期中）如图，点D，E，C，F在一条直线上，，，，求证：．
20．（2024八上·新洲期中）如图，AD 是△ABC 的角平分线，M 是 BC 的中点， FM∥AD 交 BA 的延长线于点 F，交 AC 于点 E．求证：
（1）CE=BF．
（2）AB+AC=2CE．
21．（2024八上·新洲期中）如图，在的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（1，4）、B（6，4）、C（3，0）都是格点，且BC＝5．请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）过点A作AD∥BC，且；
（2）画△ABC的高BE，并直接写出E点坐标；
（3）在AB上找点P，使∠BCP＝45°；
（4）作点P关于AC的对称点Q．
22．（2024八上·新洲期中）已知，在中，，，D为射线上一点，连接．
（1）如图1，E为线段上一点，连接，若，，的度数是 ．
（2）如图2，E为线段延长线上一点，过B作垂足为E，连接，求的度数．
（3）如图3，D在的延长线上，连接，过B作，连接，若．求证：．
23．（2024八上·新洲期中）（1）如图1，在四边形中，，，点、分别在边、上，若则线段、、间的数量关系是 ．
（2）如图2，在四边形中，，，点、分别在边、上，若，探究、、的之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，在中，，，是线段上一点，，且，过点作交的延长线于，过作交于，连接．若，，求的长．
24．（2024八上·新洲期中）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点P是第一象限内一动点．
（1）①：如图①．若动点满足，且，求点B的坐标．
②：如图②，在第（1）问的条件下，将逆时针旋转至如图所示位置，求的值．
（2）如图③，若点A与点关于x轴对称，且，若动点P满足，问：的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、因为1+2=3，所以A选项不可以组成三角形；
B、因为2+4=6，所以B选项不可以组成三角形；
C、因为3+5＞7，所以C选项可以组成三角形；
D、因为3+6=9，所以D选项不可以组成三角形．
故选：C．
【分析】根据三角形三边关系的出，三角形两边之和大于第三边即可逐项分析．
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，
B.无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，
C.能找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，是轴对称图形，
D.无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，
故选：C．
【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形.
3．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：∵三角形具有稳定性，
∴四个图形中只有D选项的图形具有稳定性，
故选D．
【分析】根据三角形的稳定性即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意得，
，
解得
故答案为：D.
【分析】n边形的内角和公式为(n-2)×180°，n边形的外角和为360°，结合题意可得关于n的方程，求解即可.
5．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当为顶角时，底角为：．
也可以为底角．
∴底角为或；
故选：D．
【分析】根据等腰三角形性质，结合三角形内角和定理即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：O为、的中点，
，，
（对顶角相等），
在与中，
，
，
，
故选：A．
【分析】根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；坐标与图形变化﹣对称；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P（a＋1，2a 3）关于x轴对称的点为（a＋1， 2a＋3）在第二象限，
故 ，
解得：a＜ 1．
故答案为：C
【分析】本题考查关于x轴对称点的性质，解一元一次不等式组.根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可求出点P的坐标，再根据第二象限点的坐标特点可列出不等式组
，解不等式组可求出a的取值范围．
8．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：在上截取，连接，如图所示：
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】在上截取，连接，根据垂直平分线判定定理可得是的垂直平分线，则，根据等边对等角可得，根据三角形外角性质可得，根据角之间的关系可得，根据等角对等边可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，过点C分别作，交的延长线于点F，作于点G，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的面积，
故选：B．
【分析】过点C分别作，交的延长线于点F，作于点G，根据等腰三角形三线合一性质可得，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得EF，再根据三角形面积即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如图，作于点D，延长BO交CD于点P，连接AP．
由题意可求出，
∵，
∴．
∵，
∴CD为AB的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴AC=AO．
∵，
∴．
∵，
∴
故选D．
【分析】作于点D，延长BO交CD于点P，连接AP，根据角之间的关系可得∠ABP，根据等角对等边可得，根据垂直平分线判定定理可得CD为AB的垂直平分线，则，根据等边对等角可得，根据角之间的关系可得∠CAP，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则AC=AO，根据三角形内角和定理即可求出答案.
11．【答案】(-1，-3)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点(1，-3)关于y轴的对称点坐标是(-1，-3)。
故答案为：(-1，-3)。
【分析】根据关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变即可直接得出答案。
12．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，为边的夹角，
∴，
故答案为：．
【分析】根据全等三角形性质即可求出答案.
13．【答案】3
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵是的中线
∴
∵的高相等
∴
∵是的中线
∴
∵的高相等
∴
故答案为：3
【分析】根据三角形中线，面积即可求出答案.
14．【答案】250
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，由题意得：，
，
，
故答案为：．
【分析】根据三角形外角性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
15．【答案】100
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，∴他走过的图形是正多边形，
边数n=360°÷36°=10，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10=100米．
故答案为：100．
【分析】根据正多边形外角和即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】角平分线的性质；角平分线的判定
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，
又是的平分线，
，
又，，
，
为的平分线，
，
．
为的平分线，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】过点作于点，过点作于点，过点作于点，根据角平分线性质可得，再根据角之间的关系可得，根据角平分线判定定理可得为的平分线，为的平分线，再根据角之间的关系即可求出答案.
17．【答案】解：∵是边上的高，
∴，
∵
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠ACD，根据三角形内角和定理可得∠BAC，再根据角平分线定义可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
18．【答案】证明：在与中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应边相等）．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
19．【答案】证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据直线平行性质可得，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
20．【答案】解：（1）证明：延长CA交FM的平行线BG于G点，
则∠G=∠CAD，∠GBA=∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AG=AB，
∵FM∥AD
∴∠F=∠BAD、∠FEA=∠DAC
∵∠BAD=∠DAC，
∴∠F=∠FEA，
∴EA=FA，
∴GE=BF，
∴M为BC边的中点，
∴BM=CM，
∵EM∥GB，
∴CE=GE，
∴CE=BF；
（2）证明：∵EA=FA、CE=BF，
∴AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）延长CA交FM的平行线BG于G点，则∠G=∠CAD，∠GBA=∠BAD，根据角平分线定义可得∠BAD=∠CAD，根据等角对等边可得AG=AB，根据直线平行性质可得∠F=∠BAD、∠FEA=∠DAC，再根据角之间的关系可得∠F=∠FEA，根据等角对等边可得EA=FA，根据线段中点可得BM=CM，根据直线平行性质可得CE=GE，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据边之间的关系即可求出答案.
21．【答案】（1）解：如图，线段AD即为所求；
（2）解：如图，的高BE即为所求；点E的坐标为
（3）解：如图，点P即为所求
（4）解：如图，点Q即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；作图-平行线；尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作高
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质作图即可.
（2）根据三角形的高作图即可.
（3）根据等腰直角三角形性质作图即可.
（4）根据对称性质作图即可.
（1）如图，线段AD即为所求；
（2）如图，的高BE即为所求；点E的坐标为
（3）如图，点P即为所求
（4）如图，点Q即为所求．
22．【答案】（1）
（2）解：作交于点F，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：作交的延长线于点M，
∵，，
∴，即为等腰直角三角形，
设，，，则，
∵，即，
即，
整理得：，
∵，则，
即，，
∴，
∴，，
则，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；等腰直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】（1）解：在中，，，则，
在中，，则，
则，
∵，为等腰直角三角形，
则为的中垂线，
则，
则，
故答案为：；
【分析】（1）根据等边对等角可得，根据直角三角形两锐角互余可得∠CAD，根据角之间的关系可得∠EAB，再根据等腰直角三角形性质即可求出答案.
（2）作交于点F，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（3）作交的延长线于点M，根据等腰直角三角形判定定理可得为等腰直角三角形，设，，，则，根据勾股定理建立方程，解方程可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：在中，，，则，
在中，，则，
则，
∵，为等腰直角三角形，
则为的中垂线，
则，
则，
故答案为：；
（2）解：作交于点F，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：作交的延长线于点M，
∵，，
∴，即为等腰直角三角形，
设，，，则，
∵，即，
即，
整理得：，
∵，则，
即，，
∴，
∴，，
则，
∴，
∴．
23．【答案】解：（1）
（2）结论：．
理由：在延长线上取点，使，连接
．
．
在和中，，，，
．
，．
在和中，，，，
．
，
．
（3）在上取点，使．
根据题意和都是直角三角形．
，，
．
，，
又，
，
．
在和中，，，，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：（1）如图，在延长线上取点，使，连接．
在和中，，，
∴．
，，
，
．
在和中，，，，
．
．
故答案为：．
【分析】（1）在延长线上取点，使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，，根据角之间的关系可得∠EAG=∠EAF，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
（2）在延长线上取点，使，连接，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）在上取点，使，根据全等三角形判定定理可得，则，，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
24．【答案】（1）解：①如图①中，作于E，于F．
∵
又∵
∴
∴．
∴，
∵
∴四边形是矩形，
∵
∴四边形是正方形，
∴
∴
∵
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
∴．
②如图②中，
由①可知
∵
∴
∴
∴
∴．
（2）解：如图3中，作交的延长线于E，交于N．
∵点A与点关于x轴对称，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；正方形的判定与性质；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）①作于E，于F，根据绝对值，偶次方的非负性可得a，b值，则，再根据正方形判定定理可得四边形是正方形，则，根据等边对等角可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据两点间距离可得，根据边之间的关系可得，再根据点的坐标即可求出答案.
②由①可知，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）作交的延长线于E，交于N，根据对称性质可得，则，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）①如图①中，作于E，于F．
∵
又∵
∴
∴．
∴，
∵
∴四边形是矩形，
∵
∴四边形是正方形，
∴
∴
∵
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
∴．
②如图②中，
由①可知
∵
∴
∴
∴
∴．
（2）如图3中，作交的延长线于E，交于N．
∵点A与点关于x轴对称，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
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