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山东省德州市夏津县2024-2025学年八年级上学期期中数学试题
1．（2024八上·夏津期中）二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令．下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中轴对称图形的是（　　）
A．） B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2．（2024八上·夏津期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法进行运算即可求解。
3．（2024八上·夏津期中）过多边形的一个顶点可以引10条对角线，则这个多边形的边数是（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形有n条边，由题意，得
，
∴．
故选C．
【分析】根据多边形对角线即可求出答案.
4．（2024八上·夏津期中）已知图中的两个三角形全等，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由全等三角形的性质得：是边a和c的夹角，
∴，
故选：D．
【分析】根据全等三角形性质即可求出答案.
5．（2024八上·夏津期中）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　）
A．等边对等角 B．等角对等边
C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，BE＝CE，
∴AE⊥BC，
故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：D．
【分析】根据等腰三角形三线合一性质即可求出答案.
6．（2024八上·夏津期中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高所在直线的交点 D．三边的中垂线的交点
【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点．
故选：B．
【分析】根据角平分线的性质即可求出答案.
7．（2024八上·夏津期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若△ABC的周长为19cm，AE＝3cm，则△ACD的周长为（　　）
A．22cm B．19cm C．13cm D．7cm
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝3cm，
∴AE=BE=3cm，AD=BD，
∴AB=6cm，
∵△ABC的周长为19cm，即AB+BC+AC=19，
∴AC+BC=19－AB=19－6=13cm，
∴△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=13cm．
故选：C．
【分析】根据垂直平分线性质可得AE=BE=3cm，AD=BD，再根据三角形周长即可求出答案.
8．（2024八上·夏津期中）已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项系数为5，则的值为（　　）
A． B． C． D．3
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
由题意，得：，
解得：，
∴；
故答案为：D．
【分析】根据多项式多项式，就是用一个多形式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的和相加计算后，根据不含的二次项得到的二次项的系数为0，再由一次项系数为5，求出的值，进而代入待求式子根据有理数乘方运算法则计算可得答案.
9．（2024八上·夏津期中）如图，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，连接DE，AE，，延长DE交AB的延长线于点F．若，则AD的长为（　　）
A．5 B．9 C．7 D．11
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵E为BC的中点，
∴BE＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠F＝∠CDE，
在△BEF与△CED中，
，
∴△BEF≌△CED（AAS）
∴EF＝DE，BF＝CD＝2，
∴AF＝AB+BF＝7，
∵AE⊥DE，EF＝DE，
∴AF＝AD＝7，
故选：C．
【分析】根据线段中点可得BE＝EC，根据直线平行性质可得∠F＝∠CDE，根据全等三角形性质可得△BEF≌△CED（AAS），则EF＝DE，BF＝CD＝2，再根据边之间的关系即可求出答案.
10．（2024八上·夏津期中）如图，在中，点D在上，平分，延长到点E，使得，连结．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
【解析】【解答】解：在中，点D在上，平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由平角的定义得：，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据角平分线定义可得，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据补角即可求出答案.
11．（2024八上·夏津期中）如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作于C，点A到地面的距离，当他从A处摆动到处时，，若，作，垂足为F．则到的距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即到的距离为．
故选：B．
【分析】根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
12．（2024八上·夏津期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；有理数的乘方法则；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：三角形是等边三角形，
，，
．
在直角△中，，，
，即点的纵坐标为1，
同理，，，
即点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为．
故选：B．
【分析】根据等边三角形性质可得，，根据余角可得，根据含30°角的直角三角形性质可得，即点的纵坐标为1，同理，，，即点的纵坐标为，总结规律即可求出答案.
13．（2024八上·夏津期中）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝4cm，则PB＝　 　cm．
【答案】4cm
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PB＝PA，
∵PA＝4cm，
∴PB＝4cm．
故答案为：4cm．
【分析】根据线段垂直平分线性质即可求出答案.
14．（2024八上·夏津期中）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是　 　．
【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理；正方形的性质；正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：图中五边形为正六边形，
，
，
根据正方形的性质得∠OCD=90°，
∴∠OCB=180°-90°=90°，
，
故答案为：30°．
【分析】先根据多边形的内角和公式、正多边形的性质求出∠ABO的度数，然后由正方形的性质得∠OCD的度数，从而得∠OCB的度数，进而根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数即可.
15．（2024八上·夏津期中）已知，且，则　 　.
【答案】12
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，且，
∴．
故答案为：12．
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的逆运算即可求出答案.
16．（2024八上·夏津期中）如图，在中，，，，，的长是　 　．
【答案】18
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴；
故答案为：．
【分析】本题考查等腰三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质.利用等腰三角形的性质可得，再根据含有角的直角三角形的性质可得：，据此可求出，利用线段的运算可求出的长度．
17．（2024八上·夏津期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为　 　．
【答案】60°或120°
【知识点】等腰三角形的判定与性质；数学思想
【解析】【解答】解：如图（1），
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠A=60°；
如图（2），
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠BAD=60°，
∴∠BAC=120°；
综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．
【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．
18．（2024八上·夏津期中）如图，，垂足为点A，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点始终保持，当点E运动　 　秒时，与全等．
【答案】或或或
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴当或时，与全等；
①当在线段上，时，，
，
，
，
∴点的运动时间为（秒）；
②当在上，时，，
，
，
，
∴点的运动时间为（秒）；
③当在线段上，时，，
这时在点未动，因此时间为秒；
④当在上，时，，
，
点的运动时间为（秒），
故答案为：或或或．
【分析】由垂直的定义得，结合BC=DE，当或时，与全等；分两种情况讨论：①当在线段上时，②当在射线上时； 再分别分成两种情况或，运用即可得出与全等，然后分别计算的长度即可．
19．（2024八上·夏津期中）计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式即可求出答案.
（2）根据单项式乘多项式即可求出答案.
（3）根据多项式乘多项式即可求出答案.
（4）根据多项式除以单项式即可求出答案.
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．（2024八上·夏津期中）如图，在五边形ABCDE中，AP平分，BP平分．
（1）五边形ABCDE的内角和为　 　度；
（2）若，，，求的度数．
【答案】解：（1）540
（2）∵在五边形ABCDE中，，
，，
∴，
∵AP平分，BP平分，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）五边形ABCDE的内角和为，
故答案为：540
【分析】（1）根据多边形内角和即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得，根据角平分线定义可得，，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
21．（2024八上·夏津期中）已知等腰三角形底边长为，底边上的高的长为，求作这个等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图所示，
作图：①画射线AE，在射线上截取AB＝a，
②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO＝h，
③再连接AC、CB，△ABC即为所求．
【知识点】尺规作图-等腰（等边）三角形
【解析】【分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB＝a，△ABC的高为h；首先画一条射线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．
22．（2024八上·夏津期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上．
（1）在图中画出关于y轴对称的，并写出点的坐标________；
（2）若点在内部，当沿y轴翻折后，点P对应点的坐标是________；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求，，
（2）
（3）解：∵，，，
∴的面积．

【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：∵点，
∴点关于y轴的对称点的坐标是，
故答案为：；
【分析】（1）根据对称性质作出点A，B，C关于y轴的对称点，再依次连接即可求出答案.
（2）根据折叠性质即可求出答案.
（3）根据割补法求三角形面积即可求出答案.
（1）解：如图，即为所求，，
故答案为：；
（2）解：∵点，
∴点关于y轴的对称点的坐标是，
故答案为：；
（3）解：∵，，，
∴的面积．
23．（2024八上·夏津期中）如图所示，等边△ABC中，点P在内，点Q在外，且，．
（1）求证：；
（2）试判断△APQ是什么形状的三角形？并说明你的理由．
【答案】（1）证明：∵是等边三角形
∴，
在和中
，
∴（SAS）
∴．
（2）解：是等边三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，即
∵是等边三角形，
∴
∴，
∵，
∴是等边三角形．
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，，再根据角之间的关系可得，再根据等边三角形性质及判定定理即可求出答案.
（1）∵是等边三角形
∴，在和中
，
∴（SAS）
∴．
（2）是等边三角形，理由如下：
∵，∴，
∴，即
∵是等边三角形，∴
∴，∵，∴是等边三角形．
24．（2024八上·夏津期中）如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）试猜想直线与线段有什么关系？并证明你的猜想；
（2）过点D作交于点E，若，，求的长．
【答案】（1）直线垂直平分
证明：∵
∴点D在的垂直平分线上
又∵
∴点B在的垂直平分线上
∴是的垂直平分线；
（2）解：，
．
由（1）知，，
，
．
，
，
．
【知识点】平行线的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得，则，根据等角对等边可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）直线垂直平分
证明：∵
∴点D在的垂直平分线上
又∵
∴点B在的垂直平分线上
∴是的垂直平分线；
（2）解：，
．
由（1）知，，
，
．
，
，
．
25．（2024八上·夏津期中）综合与实践
【情境再现】
如图①，的平分线与的外角的平分线相交于点．
【提出问题】
（1）试说明与满足怎样的数量关系，请写出证明过程．
【数学感悟】
（2）如图②，在中，是上一点，将沿翻折得到与相交于点．延长交于点，若平分，平分，求的度数．
【学以致用】
（3）如图③，在四边形中，平分，若，求的度数．
【答案】解：（1）∠，
证明：∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
（2）延长到，如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴平分，
∵平分，
∴由（1）得，
由折叠得，
∴，
∵，
∴；
（3）过点作，，，垂足分别为、、，
∵，，
∴，
∴平分，
∵平分，
∴由（）得，
∴，
∵平分平分，，，，
∴，，
∴，
∴平分，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）；角平分线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得，，再根据三角形外角性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）延长到，根据三角形内角和定理可得，根据角平分线定义可得，再根据角平分线判定定理可得平分，根据折叠性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）过点作，，，垂足分别为、、，根据角之间的关系可得，根据角平分线判定定理可得平分，再根据角平分线定义及性质即可求出答案.
1 / 1山东省德州市夏津县2024-2025学年八年级上学期期中数学试题
1．（2024八上·夏津期中）二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令．下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中轴对称图形的是（　　）
A．） B．
C． D．
2．（2024八上·夏津期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·夏津期中）过多边形的一个顶点可以引10条对角线，则这个多边形的边数是（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
4．（2024八上·夏津期中）已知图中的两个三角形全等，则等于（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·夏津期中）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　）
A．等边对等角 B．等角对等边
C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”
6．（2024八上·夏津期中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高所在直线的交点 D．三边的中垂线的交点
7．（2024八上·夏津期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若△ABC的周长为19cm，AE＝3cm，则△ACD的周长为（　　）
A．22cm B．19cm C．13cm D．7cm
8．（2024八上·夏津期中）已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项系数为5，则的值为（　　）
A． B． C． D．3
9．（2024八上·夏津期中）如图，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，连接DE，AE，，延长DE交AB的延长线于点F．若，则AD的长为（　　）
A．5 B．9 C．7 D．11
10．（2024八上·夏津期中）如图，在中，点D在上，平分，延长到点E，使得，连结．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八上·夏津期中）如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作于C，点A到地面的距离，当他从A处摆动到处时，，若，作，垂足为F．则到的距离为（　　）
A． B． C． D．
12．（2024八上·夏津期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为(　　)
A． B． C． D．
13．（2024八上·夏津期中）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝4cm，则PB＝　 　cm．
14．（2024八上·夏津期中）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是　 　．
15．（2024八上·夏津期中）已知，且，则　 　.
16．（2024八上·夏津期中）如图，在中，，，，，的长是　 　．
17．（2024八上·夏津期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为　 　．
18．（2024八上·夏津期中）如图，，垂足为点A，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点始终保持，当点E运动　 　秒时，与全等．
19．（2024八上·夏津期中）计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．（2024八上·夏津期中）如图，在五边形ABCDE中，AP平分，BP平分．
（1）五边形ABCDE的内角和为　 　度；
（2）若，，，求的度数．
21．（2024八上·夏津期中）已知等腰三角形底边长为，底边上的高的长为，求作这个等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
22．（2024八上·夏津期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上．
（1）在图中画出关于y轴对称的，并写出点的坐标________；
（2）若点在内部，当沿y轴翻折后，点P对应点的坐标是________；
（3）求的面积．
23．（2024八上·夏津期中）如图所示，等边△ABC中，点P在内，点Q在外，且，．
（1）求证：；
（2）试判断△APQ是什么形状的三角形？并说明你的理由．
24．（2024八上·夏津期中）如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）试猜想直线与线段有什么关系？并证明你的猜想；
（2）过点D作交于点E，若，，求的长．
25．（2024八上·夏津期中）综合与实践
【情境再现】
如图①，的平分线与的外角的平分线相交于点．
【提出问题】
（1）试说明与满足怎样的数量关系，请写出证明过程．
【数学感悟】
（2）如图②，在中，是上一点，将沿翻折得到与相交于点．延长交于点，若平分，平分，求的度数．
【学以致用】
（3）如图③，在四边形中，平分，若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法进行运算即可求解。
3．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形有n条边，由题意，得
，
∴．
故选C．
【分析】根据多边形对角线即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由全等三角形的性质得：是边a和c的夹角，
∴，
故选：D．
【分析】根据全等三角形性质即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，BE＝CE，
∴AE⊥BC，
故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：D．
【分析】根据等腰三角形三线合一性质即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点．
故选：B．
【分析】根据角平分线的性质即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝3cm，
∴AE=BE=3cm，AD=BD，
∴AB=6cm，
∵△ABC的周长为19cm，即AB+BC+AC=19，
∴AC+BC=19－AB=19－6=13cm，
∴△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=13cm．
故选：C．
【分析】根据垂直平分线性质可得AE=BE=3cm，AD=BD，再根据三角形周长即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
由题意，得：，
解得：，
∴；
故答案为：D．
【分析】根据多项式多项式，就是用一个多形式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的和相加计算后，根据不含的二次项得到的二次项的系数为0，再由一次项系数为5，求出的值，进而代入待求式子根据有理数乘方运算法则计算可得答案.
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵E为BC的中点，
∴BE＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠F＝∠CDE，
在△BEF与△CED中，
，
∴△BEF≌△CED（AAS）
∴EF＝DE，BF＝CD＝2，
∴AF＝AB+BF＝7，
∵AE⊥DE，EF＝DE，
∴AF＝AD＝7，
故选：C．
【分析】根据线段中点可得BE＝EC，根据直线平行性质可得∠F＝∠CDE，根据全等三角形性质可得△BEF≌△CED（AAS），则EF＝DE，BF＝CD＝2，再根据边之间的关系即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
【解析】【解答】解：在中，点D在上，平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由平角的定义得：，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据角平分线定义可得，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据补角即可求出答案.
11．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即到的距离为．
故选：B．
【分析】根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
12．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；有理数的乘方法则；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：三角形是等边三角形，
，，
．
在直角△中，，，
，即点的纵坐标为1，
同理，，，
即点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为．
故选：B．
【分析】根据等边三角形性质可得，，根据余角可得，根据含30°角的直角三角形性质可得，即点的纵坐标为1，同理，，，即点的纵坐标为，总结规律即可求出答案.
13．【答案】4cm
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PB＝PA，
∵PA＝4cm，
∴PB＝4cm．
故答案为：4cm．
【分析】根据线段垂直平分线性质即可求出答案.
14．【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理；正方形的性质；正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：图中五边形为正六边形，
，
，
根据正方形的性质得∠OCD=90°，
∴∠OCB=180°-90°=90°，
，
故答案为：30°．
【分析】先根据多边形的内角和公式、正多边形的性质求出∠ABO的度数，然后由正方形的性质得∠OCD的度数，从而得∠OCB的度数，进而根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数即可.
15．【答案】12
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，且，
∴．
故答案为：12．
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的逆运算即可求出答案.
16．【答案】18
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴；
故答案为：．
【分析】本题考查等腰三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质.利用等腰三角形的性质可得，再根据含有角的直角三角形的性质可得：，据此可求出，利用线段的运算可求出的长度．
17．【答案】60°或120°
【知识点】等腰三角形的判定与性质；数学思想
【解析】【解答】解：如图（1），
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠A=60°；
如图（2），
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠BAD=60°，
∴∠BAC=120°；
综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．
【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．
18．【答案】或或或
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴当或时，与全等；
①当在线段上，时，，
，
，
，
∴点的运动时间为（秒）；
②当在上，时，，
，
，
，
∴点的运动时间为（秒）；
③当在线段上，时，，
这时在点未动，因此时间为秒；
④当在上，时，，
，
点的运动时间为（秒），
故答案为：或或或．
【分析】由垂直的定义得，结合BC=DE，当或时，与全等；分两种情况讨论：①当在线段上时，②当在射线上时； 再分别分成两种情况或，运用即可得出与全等，然后分别计算的长度即可．
19．【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式即可求出答案.
（2）根据单项式乘多项式即可求出答案.
（3）根据多项式乘多项式即可求出答案.
（4）根据多项式除以单项式即可求出答案.
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．【答案】解：（1）540
（2）∵在五边形ABCDE中，，
，，
∴，
∵AP平分，BP平分，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）五边形ABCDE的内角和为，
故答案为：540
【分析】（1）根据多边形内角和即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得，根据角平分线定义可得，，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
21．【答案】解：如图所示，
作图：①画射线AE，在射线上截取AB＝a，
②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO＝h，
③再连接AC、CB，△ABC即为所求．
【知识点】尺规作图-等腰（等边）三角形
【解析】【分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB＝a，△ABC的高为h；首先画一条射线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．
22．【答案】（1）解：如图，即为所求，，
（2）
（3）解：∵，，，
∴的面积．

【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：∵点，
∴点关于y轴的对称点的坐标是，
故答案为：；
【分析】（1）根据对称性质作出点A，B，C关于y轴的对称点，再依次连接即可求出答案.
（2）根据折叠性质即可求出答案.
（3）根据割补法求三角形面积即可求出答案.
（1）解：如图，即为所求，，
故答案为：；
（2）解：∵点，
∴点关于y轴的对称点的坐标是，
故答案为：；
（3）解：∵，，，
∴的面积．
23．【答案】（1）证明：∵是等边三角形
∴，
在和中
，
∴（SAS）
∴．
（2）解：是等边三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，即
∵是等边三角形，
∴
∴，
∵，
∴是等边三角形．
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，，再根据角之间的关系可得，再根据等边三角形性质及判定定理即可求出答案.
（1）∵是等边三角形
∴，在和中
，
∴（SAS）
∴．
（2）是等边三角形，理由如下：
∵，∴，
∴，即
∵是等边三角形，∴
∴，∵，∴是等边三角形．
24．【答案】（1）直线垂直平分
证明：∵
∴点D在的垂直平分线上
又∵
∴点B在的垂直平分线上
∴是的垂直平分线；
（2）解：，
．
由（1）知，，
，
．
，
，
．
【知识点】平行线的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得，则，根据等角对等边可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）直线垂直平分
证明：∵
∴点D在的垂直平分线上
又∵
∴点B在的垂直平分线上
∴是的垂直平分线；
（2）解：，
．
由（1）知，，
，
．
，
，
．
25．【答案】解：（1）∠，
证明：∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
（2）延长到，如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴平分，
∵平分，
∴由（1）得，
由折叠得，
∴，
∵，
∴；
（3）过点作，，，垂足分别为、、，
∵，，
∴，
∴平分，
∵平分，
∴由（）得，
∴，
∵平分平分，，，，
∴，，
∴，
∴平分，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）；角平分线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得，，再根据三角形外角性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）延长到，根据三角形内角和定理可得，根据角平分线定义可得，再根据角平分线判定定理可得平分，根据折叠性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）过点作，，，垂足分别为、、，根据角之间的关系可得，根据角平分线判定定理可得平分，再根据角平分线定义及性质即可求出答案.
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