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28.2.1 解直角三角形
练基础
知识点1 |已知两边解直角三角形
1在Rt△ABC中, 则∠A的度数为 ( )
A.50° B.60° C.45° D.30°
2 在 Rt△ABC中,∠C 0,则BC= ,∠B= .
3 (教材P73例1改编)在Rt△ABC中,∠C=90°,c=4,a=2 解这个直角三角形.
知识点2已知一边及一锐角(或其三角函数值)解直角三角形
4 在Rt△ABC中,∠C=90°,若已知c,∠A,则( )
C. a=c·cosA,b=c·sinA
D. a=c·sinA,b=c·cosA
5(四川雅安中考)如图，在Rt△ABC中,∠C=90°, sin B=0.5.若AC=6,则BC的长是( )
A.8 B.12
6 在Rt△ABC中,∠C=90°,若a= ,∠A=45°,则 sin B= ,b= ,c= .
7 (山东淄博沂源期中)解直角三角形：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,已知a=5,∠B=60°.
知识点3 解简单的非直角三角形
8 新情境生产生活(吉林长春模拟)如图是小夏同学家的衣架示意图.已知AB=AC=18cm,∠B=α,则衣架的宽BC为 ( )
A.36sinαcm B.36cosαcm
C.18tanαcm
9如图所示，在△ABC中，已知(c= ,∠A=45°,∠B=60°,则a的值是 ( )
10(山东聊城莘县期末)如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AC=6,AB=4,则BC的长是 ( )
C.2 D.9
练提升
11 (黑龙江大庆林甸期末)在Rt△ABC中，有下列情况，则直角三角形可解的是 ( )
A.已知BC=6,∠C=90°
B.已知∠C=90°,∠A=60°,BC=5
C.已知∠C=90°,∠A=∠B
D.已知∠C=∠B=45°
12 新情境 生产生活(山东烟台栖霞期中)如图是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4m，AB=8m,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为 ( )
13(上海松江期中)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,BD是AC边上的高, 则△BCD与△ABD的面积比是 ( )
A.1:3 B.2:7 C.2:9 D.2:11
14(山东泰安新泰阶段练习)如图，在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D,AD=3, 则BC的长为 .
15 如图, AD=5,则
16(安徽合肥包河期末)如图，在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=6,BC=4,tanA=4/ ,求AD的长.
练素养
17 新趋势 材料阅读题如图1,在 Rt△ABC中，以下是小亮探究 与 之间关系的方法：
根据你掌握的三角函数知识，在图2的锐角三角形ABC中，探究 之间的关系，并写出探究过程.
28.2.1 解直角三角形
1. D解析：根据题意 所以∠A=30°.
2. 50 45° 解析 :由勾股定理,得
3.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,c=4,a=2
∴sin B=b ,∴∠B=30°,∴∠A=90°-∠B=60°.
4. D解析：由题意可知 cos A.
5. C 解析:由 sin B=0.5及AC=6,得 由勾股定理得
解析：∵
7.解:∵∠C=90°,∠B=60°,∴∠A=180°-60°-90°=30°,
由勾股定理，得
B 解析:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为点D.∵AB=AC,
∴点D为BC的中点,BC=2BD.在Rt△ABD中,
∴BC=2BD=2ABcosα=36cosα(cm),故选B.
9. A 解析:如图,作CD⊥AB,垂足为D.
∵∠A=45°,∠CDA=90°,
∴CD=AD· tan A=AD.
设BD=x,∵∠CDB=90°,∠B=60°,
即
10. B 解析:如图,作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,∵∠BAC=120°, ∴∠DAC=180°-120°=60°, ∴BD=AB+AD=7.在Rt△BCD中,
11. B解析：∵选项C，D缺少边的条件，选项A缺少锐角或另一边的条件，∴不能解直角三角形.选项B中，由∠A的正弦值可求出AB，再根据直角三角形的性质可求出∠B，然后由勾股定理或∠A的正切值可求出AC.故选B.
解题关键点：解直角三角形的条件中，除直角外，要知“二”(至少有一条边)才能求“三”.
12. D 解析:在Rt△CMB中,∵∠CMB=90°,MB=AM+AB=12m,∠MBC=30°,∴CM=MB·tan30°=12x / =4 (m).在Rt△ADM中,∵∠AMD=90°,∠MAD=45°,∴MD=AM=4m.
13. B 解析:如图,过点A作AE⊥BC,垂足为E.∵AB=AC,∴BE=EC= BC.在Rt△AEC中, 在Rt△BCD中, ∴BC=3CD.
故选B.
14. 解析：∵
∴可设AC=3x,则AB=4x,易知BC=5x.
又∵
即 解得
解析:∵AD⊥CD,∴∠D=90°.∵CD=AD= 是直角三角形,∠ACB=90°.在 Rt△ABC中, ∵cosB=
解：如图，延长AD，与BC的延长线交于点E.在Rt△ABE中,·
在Rt△ABE中,∵∠B=90°,∴∠A+∠E=90°,
在Rt△CDE中,∵∠CDE=90°,∴∠DCE+∠E=90°,
∴设DE=4x,则CD=3x,
在Rt△CDE中，由勾股定理，得
解得 (负值舍去)，
17.解: 理由如下：
如图,作AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E.
在Rt△ABD中, 即AD= csin B.
在Rt△ADC中,
即AD= bsin C.
∴csin B= bsin C,即
同理可得

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