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专题14求锐角三角函数值的常用方法
类型1定义法
典例1 (湖北孝感中考)如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则 sin A= ( )
直接根据定义求三角函数值，先求出相应的长度，再代入三角函数公式即可求解.
【答案】
变式训练
1 新趋势 多模块综合如图，在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0，3)，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，连接BC，则∠C的正弦值为 .
2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上的一点,CD=3,AD=BD=5,求∠A的三个三角函数值.
类型2 巧设参数法
典例2 (浙江杭州拱墅模拟)在Rt△ABC中， 则sinB的值为 ( )
B. D.2
学霸说 若已知两边的比值或一个角的锐角三角函数值，而不能直接求边长，则可采用设参数的方法.先根据比值或勾股定理用参数表示出所需边长，再根据锐角三角函数的相关定义求出锐角三角函数值.如本题中，可设BC=x,则AC= ,根据勾股定理,得AB= ,从而求出 sin B的值.
【答案】
变式训练
3 新趋势 多模块综合(浙江杭州中考)如图，已知AB是⊙O的直径,BC与⊙O 相切于点B，连接AC,OC.若 则tan∠BOC= .
4 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB,若SS△ACD:S△BCD=3:2,求cos∠ACB的值.
类型3构造直角三角形法
典例3 如图,锐角△ABC中,AB=10cm,BC=9 cm,△ABC的面积为27cm ,求tanB的值.
学霸说 若要求的锐角三角函数值的角不在直角三角形中，则需要根据已知条件构造直角三角形解决.本题可作AD⊥BC，垂足为点D,将tanB放到Rt△ 中求解即可.
【规范解答】
变式训练
5(江苏淮安淮阴模拟)如图，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是 ( )
B. D.
6 如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使 连接AC，若 求tan∠CAD的值.
类型4等角转换法
典例4 新趋势 多模块综合如图，已知AB是⊙O的直径，点C和点D分别位于AB的两侧.若BC=2AC,则cos∠BDC= ( )
B.2
若要求的角的锐角三角函数值不容易求出，且这个角可以转化为其他角，则可以直接求转化后的角的三角函数值.本题中，根据圆周角定理的推论，可将cos∠BDC转化为cos∠ 来求解.
【答案】
变式训练
7 (北京海淀模拟)如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,垂足为点D,若AD:CD=4:3,则 tan B= .
8(江苏常州钟楼模拟)如图，在边长为1的正方形网格中，点B，C，D在格点上，连接BD并延长,交网格线于点A,则sin∠ADC= .
9 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC= 则tan∠BPC= .
专题14 求锐角三角函数值的常用方法
典例1
【答案】A 解析:在Rt△ABC中,∵AB=10,AC=8,∴BC= 故选A.
变式训练
解析:∵点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0, ∵以点A为圆心，AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,∴AC=AB=5,
解题关键点：根据几何作图与勾股定理求出BC的长度是关键.
2.解:在Rt△BCD中,∵CD=3,BD=5,
在Rt△ABC中,∵AC=AD+CD=8,
典例2
【答案】A 解析:∵ ∴设BC=x,AC=2x,∴在Rt△ABC中, 故选A.
变式训练
解析:∵AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,∴AB⊥BC,∴∠ABC=90°.
.设BC=x,则AC=3x,
4.解:如图,作AE⊥BC,垂足为E,DN⊥AC,垂足为N,DM⊥BC,垂足为M.
∵CD平分∠ACB,∴DM=DN.
设AC=3k,则BC=2k.
∵AB=AC,AE⊥BC,∴BE=CE= BC=k.
典例3 ABD
【规范解答】过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图.
解得AD=6.
变式训练
5. D 解析:如图,过点A作AC⊥BO,与OB延长线交于点C，易知C在格点上. 故选D.
解题关键点：过点A向OB的延长线作垂线，构造直角三角形，利用勾股定理求解是关键.
6.解:如图,延长AD,作CE⊥AD,垂足为E.
即
∴设AD=5x,则AB=3x.
∵∠CDE=∠BDA,∠CED=∠BAD,
∴△CDE∽△BDA,
典例4 BAC
【答案】D 解析:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
∵BC=2AC,∴可设AC=a,则.
∵∠BDC=∠BAC,
故选D.
变式训练
7. 解析:Rt△ABC中,∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠C=90°.
∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,
∴∠CAD+∠C=90°,∴∠B=∠CAD.
∵AD:CD=4:3,∴tan B=tan∠CAD=CD=34.
解析：延长CD，交另一格点于E,连接BE,如图.易得∠BED=90°,∠BDE=∠ADC.
解题关键点：先添加合适的辅助线，构造直角三角形，再结合等角转换求解.
9. 解析:如图,过点A作AE⊥BC,垂足为点E.∵AB=AC=5,
在Rt△BAE中，由勾股定理，得

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