资源简介

28.2.2 应用举例
课时1 俯角、仰角问题
练基础
知识点1 解直角三角形解决简单问题
1 某市近期雨雪天气较多，市民出行时容易因道路湿滑发生危险，交通部门制作了如图所示的防滑警示牌，若警示牌的倾斜角为α，铅直高度为h，则警示牌的边AB的长等于 ( )
A.hsinα
C.hcosα
2(湖北武汉中考)如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.取∠ABC=150°,BC=1600m,∠BCD=105°,则C,D两点的距离是 m.
知识点2 俯角、仰角问题
3已知A处位于点B处的右上方，若从B处观察A处的仰角为40°，则从A处观察B处的俯角为 ( )
A.40° B.50°
C.130° D.140°
4 原创题 科技进步我国航天事业飞速发展，一年发射火箭数量已居世界首位.如图，在某次火箭发射过程中，火箭从地面D处垂直上升到达A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°,A与P两点的距离为20km;沿DA方向继续上升到达B处时，在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则从A处到B处的距离为(参考数据： ≈1.7, ≈1.4)( )
A.3.0km B.4.0km
C.5.0km D.7.0km
5 (教材P75例4改编)如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为 m.(结果保留根号)
练素养
6 蓬莱阁建筑群素有“人间仙境”之称，是国家重点文物保护单位.某数学兴趣小组为了测量蓬莱阁主楼高度，进行了如下操作：用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行34m至点B，在此处测得楼基A的俯角为60°，再将无人机沿水平方向向右飞行7m至点C，在此处测得楼顶D的俯角为30°，则蓬莱阁主楼AD的高度为 m.(精确到(0.1m,
第2课时 方位角、坡度问题
练基础
知识点1 方位角问题
1(山东济南市中模拟)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处,已知PA=6n mile,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB的长是 ( )
A.6n mile B.6cos55°n mile
C. 6sin 55°n mile D.6tan 55°n mile
2(江苏苏州模拟)如图，一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行60 n mile到达C处时突然发生故障，位于港口A正东方向的B处的救援艇接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以40n mile/h的速度前去救援，救援艇到达C处所用的时间为 ( )
B.
知识点2 坡度、坡角问题
3(广东广州花都二模)如图，一辆小车沿着坡度为 的斜坡向上行驶了100m，则此时该小车上升的高度为 ( )
A.50m
D.100m
4 有一种速度，叫中国速度！有一种制造，叫中国制造！有一种高铁，叫中国高铁！中国高速铁路里程已占全球70%左右.如图是某在建高铁的路基横断面(梯形ABCD),DC∥AB,BC长8m,坡角β为45°,AD的坡角α为30°,则AD长为 m(结果保留根号).
练素养
5新情境社会经济)(山东烟台莱州期中)市政府为实现5G网络全覆盖,2021~2025年拟建设5G基站三千个.如图，在斜坡CB上有一建成的基站塔AB，斜坡CB的坡度为1：2.4.小芳在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走13m到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°.(点A,B,C,D均在同一平面内,CE为地平线)(参考数据:sin53°≈
(1)求D处的竖直高度；
(2)求基站塔AB的高.
28.2.2 应用举例
第1课时 俯角、仰角问题
1. B 解析:如图,过点A作AC⊥BC,垂足为C.在Rt△ABC中,AC=h,∠B=α,由 得
2.800 解析:如图,过点C作CE⊥BD,垂足为E.
∵∠ABC=150°,∴∠DBC=30°.
在Rt△BCE中,∵BC=1600m,
∵∠BCD=105°,∴∠ECD=45°.在Rt△DCE中,
解题关键点：在实际问题中，往往会通过向地面或海平面作垂线来构造直角三角形.
3. A
4. D 解析:在Rt△ADP中,∠DPA=30°,AP=20km,∵sin∠APD= 在Rt△BDP中,∵∠DPB=45°,∴△BDP为等腰直角三角形，. 7.0(km).故选D.
解题关键点：解决“双直角三角形”时，注意两直角三角形公共边的使用.
解析:在R t△ABD中,AD=30m ,∠BAD=45°,∴BD=AD=30 m.在Rt△ACD中,∠CAD=60°,∴CD=AD·tan 60°=30× =30 (m),∴BC=CD+BD=(30 +30)m.
6.15.6 解析:在Rt△ABE中,∵AB=34m,∠ABE=60°,∴BE 在Rt△CDE中,∵∠DCE=30°,CE=BE+CB= .所以，蓬莱阁主楼AD的高度约为15.6m.
第2课时 方位角、坡度问题
1. B 解析:如图,由题意知∠NPA=55°,PA=6 n mile,∠ABP=90°.∵AB∥NP,∴∠A=∠NPA=55°.∴在Rt△ABP中,AB=AP·cosA=6cos55°n mile.
2. D 解析:如图,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于D.在 Rt△CAD中,∠CAD=30°,AC=60n mile,则 30 n mile.在Rt△CBD中,. ∴救援艇到达C处所用的时间为 故选D.
解题关键点：在计算有关方位角的问题时，通常构造直角三角形求解.
3. A解析：设此时小车上升的高度为 xm，∵斜坡的坡度为 ∴小车水平前进了 xm.根据勾股定理，可得 解得x=50，即此时该小车上升的高度为50m.
解析:如图,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥AB,垂足分别为E,F,则∠DEB=90°,∠CFE=90°.∵CD∥AB,∴∠CDE+∠DEB=90°,∴∠CDE=90°,∴四边形CDEF为矩形,∴DE=CF.在Rt△CFB中,( 在Rt△ADE中,∵∠A=30°,∴AD=2DE=8 (m).
解题关键点：解决梯形问题，常作的辅助线是过顶点向底边作高，构造矩形与直角三角形.
5.解:(1)如图,过点D作DM⊥CE,垂足为M.
∵斜坡CB的坡度为1:2.4, 即 设DM=5km,则CM=12km,在Rt△CDM中,由勾股定理得( 即 解得k=1(负值已舍去).
∴DM=5m,CM=12m.
∴D处的竖直高度为5m.
(2)如图,延长AB交CE于点G,过点D作DF⊥AG,垂足为点F.设DF=12am,则MG=12am,BF=5am,
∵∠ACE=45°,∴∠CAG=∠ACE=45°,
∴AG=CG=(12+12a)m,
∴AF=AG-GF=AG-DM=12+12a-5=(7+12a)m.
在Rt△ADF中,
∵DF=12am,AF=(7+12a)m,∠ADF=53°,
tan53°≈
∴基站塔AB的高约为
解题关键点：利用坡度得出线段比，设参数后，利用勾股定理、三角函数列方程求解.

展开更多......

收起↑