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第一章　动量守恒定律
课时1　动量
核心 目标 1. 经历寻求碰撞中不变量的过程，掌握碰撞前、后速度的测量方法，能得出不变量的表达式．
2. 认识动量，知道动量概念及其单位，会计算动量变化量，理解动量与动能的关系．
要点梳理
要点1　寻求碰撞中的不变量
实验及分析表明，两小球或两小车碰撞中的不变量是__质量和速度的乘积__之和，两小球或两小车的__速度之和__或__动能之和__可能相等，但这只是特例．
要点2　动量
1. 定义：质量和速度的乘积，用字母p表示．
2. 表达式：p＝__mv__．
3. 单位：__千克米每秒__，符号是__kg·m/s__．
4. 方向：与速度的方向__相同__，动量是矢量．
5. 动量变化量：如果物体沿直线运动，即动量始终保持在同一条__直线__上，在选定__正方向__之后，动量变化量的运算就可以简化成代数运算，即Δp＝p2－p1.
即学即用
1. 易错辨析
(1) 物体的动量越大，速度越大．(　×　)
(2) 物体的动量越大，惯性越大．(　×　)
(3) 一个物体的速度方向变化，它的动量一定改变．(　√　)
(4) 一个物体的动能发生变化，它的动量一定发生变化．(　√　)
2. (2024·佛山石门中学)羽毛球运动是十分普及的体育运动，也是速度最快的球类运动，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s.假设羽毛球飞来的速度为30 m/s，运动员将羽毛球以70 m/s的速度反向击回，羽毛球的质量为10 g，则羽毛球动量的变化量(　C　)
A. 大小为0.4 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同
B. 大小为0.4 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
C. 大小为1.0 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
D. 大小为1.0 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同
解析：以球被反向击回的方向为正方向，则有p1＝mv1＝－10×10-3×30 kg·m/s＝－0.3 kg·m/s，p2＝mv2＝10×10-3×70 kg·m/s＝0.7 kg·m/s，所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝0.7 kg·m/s－(－0.3) kg·m/s＝1 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反，故选C.
考向1　碰撞中的不变量的探究
探究的主要方法是：猜想→实验→验证．实验的难点是设计、数据获取及处理．一般是结合打点计时器或光电门探究．
　(2024·福建厦门一中)如图甲所示，在光滑的水平轨道上有甲、乙两辆实验小车，甲车系着一条穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的冲量的同时，立即启动打点计时器．甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，打出纸带如图所示．
(1) 实验测得小车甲的质量m1＝0.10 kg，小车乙的质量m2＝0.30 kg；打点计时器所用交变电流的频率f＝50.0 Hz.则碰撞前后甲、乙两物体的总动量分别为__0.200__ kg·m/s、__0.196__ kg·m/s.(保留三位有效数字)
解析：碰撞前小车乙静止不动，所以甲、乙的总动量p1＝m1v甲＝0.10 kg×＝0.200 kg·m/s；
碰撞后甲、乙粘在一起运动，速度相同，总动量p2＝(m1＋m2)v＝(0.10 kg＋0.30 kg)×＝0.196 kg·m/s.
(2) 实验结论：__在误差允许的范围内，碰撞过程中保持不变的物理量是甲、乙的总动量__．
解析：碰撞前后的总动量非常接近，即在误差允许的范围内，碰撞过程中保持不变的物理量是甲、乙的总动量．
　在探究碰撞中的不变量时，利用了如图所示的实验装置进行探究，下列说法中正确的是(　B　)
A. 要求斜槽一定是光滑的
B. 入射球和被碰球的直径必须相等
C. 入射球每次释放点的高度可以不同
D. 入射球的质量必须小于被碰球的质量
解析：实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，要求小球离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，因此轨道的末端必须水平，A错误；为了保证两小球发生对心正碰，则要求入射球和被碰球的直径必须相等，B正确；要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止释放，C错误；为了保证两小球碰后都可水平抛出，要求入射球的质量大于被碰球的质量，D错误．
1. 在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v′1、v′2，实验和理论都证明，碰撞中的不变量是动量之和，即m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.碰撞前后动能或速度之和只有在特殊情况下才相等，故不能算是碰撞中的不变量．
2. 碰撞前指即将发生碰撞的那一时刻，碰撞后指碰撞刚结束的那一时刻．要准确测量和计算碰撞前与碰撞后的速度．
考向2　动量的两性　动能
1. 瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或__位置__而言的．
2. 相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常是指相对__地面__的动量．
3. 要特别注意动量的方向及动量与动能的关系．
　下列关于动量、动能的说法中，正确的是(　B　)
A. 动能是矢量，动能的方向与位移的方向相同
B. 动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同
C. 物体的动量变化，其动能一定变化
D. 物体的动量增大2倍，动能也增大2倍
解析：动能是标量，所以没有方向，A错误；动量是矢量，由p＝mv知动量的方向与速度的方向相同，B正确；动量变化有可能只是方向改变，此时动能不变，例如匀速圆周运动，C错误；由p＝mv，Ek＝mv2可得p＝，物体的动量增大2倍，动能增大4倍，D错误．
动量与动能的比较
动量 动能
说明 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
变化情况 v变化，p一定变化 v变化，Ek可能变，也可能不变
大小关系 p＝，Ek＝
考向3　动量变化量的理解
1. 动量变化量：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，是矢量，其方向与__Δv__的方向相同．
2. 公式：Δp＝p2－p1＝__mv2－mv1__．
　物体的动量变化量的大小为6 kg·m/s，这说明(　D　)
A. 物体的动量在减小
B. 物体的动量在增大
C. 物体的动量大小一定变化
D. 物体的动量大小可能不变
解析：物体的动量变化量的大小为6 kg·m/s，动量是矢量，动量变化的方向与初动量可能同向、可能反向、也可能不在同一条直线上，故物体的动量的大小可能增加、可能减小，也可能不变．故选D.
1. 如果初、末动量在同一条直线上，首先规定正方向，再用正、负表示初、末动量p1、p2，根据公式Δp＝p2－p1，求出动量的变化量，如图甲、乙所示．
甲 乙
2. 如果初、末动量不在同一条直线上，一般需根据平行四边形定则或三角形定则求解，如图丙所示．
丙
1. 质量为m、速度为v的小球与墙壁垂直相碰后以原速率返回，以原来速度方向为正方向，则小球动量的变化量为(　D　)
A. 0 B. mv
C. 2mv D. －2mv
解析：Δp＝p2－p1＝－mv－mv＝－2mv，动量的变化量为－2mv，故选D.
2. 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
(1) 下面是实验的主要步骤：
① 安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平．
② 向气垫导轨通入压缩空气．
③ 接通数字计时器．
④ 把滑块2静止放在气垫导轨的中间．
⑤ 滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳．
⑥ 释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动．
⑦ 读出滑块通过两个光电门的挡光时间，滑块1通过光电门1的挡光时间为Δt1＝9.99 ms，通过光电门2的挡光时间为Δt2＝50.01 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间为Δt3＝8.33 ms.
⑧ 测出挡光片的宽度d＝5 mm，测出滑块1(包括撞针)的质量为m1＝600 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝400 g.
(2) 实验中使用气垫导轨是为了：
A. __大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差__．
B. __使两个滑块的碰撞是一维碰撞__．
解析：A. 大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．B. 使两个滑块的碰撞是一维碰撞．
(3) 碰撞前滑块1的速度v1为__0.50__m/s.碰撞后滑块1的速度v2为__0.10__m/s.滑块2的速度v3为__0.60__m/s.(结果均保留两位有效数字)
解析：滑块1碰撞前速度v1＝＝ m/s≈0.50 m/s.
滑块1碰撞后的速度v2＝＝ m/s≈0.10 m/s.
滑块2碰撞后的速度v3＝＝ m/s≈0.60 m/s.
(4) 在误差范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过实验数据分析．(回答两个不变量)
a．__见解析__．
b．__见解析__．
解析：a. 系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变．系统碰撞前的质量与速度的乘积m1v1＝0.30 kg·m/s，系统碰撞后的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.30 kg·m/s.
b. 碰撞前后总动能不变．
碰撞前的总动能Ek1＝m1v＝0.075 J，碰撞后的总动能Ek2＝m1v＋m2v＝0.075 J，碰撞前后总动能相等．
配套新练案
考向1　碰撞中的不变量的探究
1. (多选)某同学利用如图所示的光电门和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，下列说法中正确的是(　AB　)
A. 滑块的质量用天平测量
B. 挡光片的宽度用刻度尺测量
C. 挡光片通过光电门的时间用秒表测量
D. 挡光片通过光电门的时间用打点计时器测量
解析：用天平测量滑块的质量，用刻度尺测量挡光片的宽度，A、B正确；挡光片通过光电门的时间由数字计时器测量，因此不需要用秒表或打点计时器测量时间，C、D错误．
2. (2025·汕头期末)(多选)某小组用如图甲所示气垫导轨来探究两滑块碰撞的规律，导轨末端装有位移传感器(图中未画出)，滑块a、b的质量分别为0.1 kg和0.3 kg.打开气泵，将气垫导轨调节水平．让a获得初速度后与静止的b发生碰撞，规定a碰前的速度方向为正方向，根据传感器记录的数据，得到它们在碰撞前后的位移x与时间t的关系图像如图乙所示．下列说法中正确的是(　AB　)
甲
乙
A. 碰撞前a的速度为2.5 m/s
B. 碰撞后瞬间b的动量大小为0.3 kg·m/s
C. 碰撞后瞬间a、b的运动方向相同
D. 碰撞过程滑块a对b的作用力大于b对a的作用力
解析：根据图像的斜率表示速度，可知碰撞前a的速度为v0＝＝ m/s＝2.5 m/s，A正确；碰撞后瞬间b的速度为v2＝＝ m/s＝1 m/s，b的动量为p2＝mbv2＝0.3 kg·m/s，B正确；由v-t图像可知碰后a沿负方向，b沿正方向，即碰撞后瞬间a、b的运动方向相反，C错误；碰撞过程滑块a对b的作用力与b对a的作用力是一对相互作用力，则两个力始终等大反向，D错误．
考向2　动量的两性　动能
3. (2024·安徽芜湖一中)一个物体在下列运动中，动量不发生变化的是(　A　)
A. 匀速直线运动
B. 匀速圆周运动
C. 平抛运动
D. 竖直上抛运动
解析：如果物体的动量不发生变化，则只有当物体的速度不变时才可能，上述运动中，匀速圆周运动、平抛运动以及竖直上抛运动速度都要发生变化，则动量都发生变化；只有匀速直线运动的物体速度不变，则动量不变，故选A.
4. (多选)对于一个质量不变的物体，下列说法中正确的是(　BC　)
A. 物体的动量发生变化，其动能一定变化
B. 物体的动量发生变化，其动能不一定变化
C. 物体的动能发生变化，其动量一定变化
D. 物体的动能发生变化，其动量不一定变化
解析：当质量不变的物体的动量发生变化时，可以是速度的大小发生变化，也可以是速度的方向发生变化，还可以是速度的大小和方向都发生变化．当物体的速度方向发生变化而速度的大小不变时，物体的动量(矢量)发生变化，但动能(标量)并不发生变化，A错误，B正确；当质量不变的物体的动能发生变化时，必定是其速度的大小发生了变化，而无论其速度方向是否变化，物体的动量必定发生变化，C正确，D错误．
考向3　动量变化量的理解
5. 质量为m的钢球自高处落下，以速度v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2.在碰撞过程中，钢球动量变化的方向和大小为(　D　)
A. 向下，m(v1－v2) B. 向下，m(v1＋v2)
C. 向上，m(v1－v2) D. 向上，m(v1＋v2)
解析：选取竖直向下为正方向，则初动量为p＝mv1，末动量为p′＝－mv2，则该过程的动量变化为Δp＝p′－p＝－mv2－mv1＝－m(v2＋v1)，“－”表示动量变化的方向向上(与正方向相反)，A、B、C错误，D正确．
6. 下列关于动量的说法中，错误的是(　C　)
A. 同一物体的动量越大，则它的速度越大
B. 动量相同的物体，速度方向一定相同
C. 质量和速率相同的物体，其动量一定相同
D. 一个物体动量改变，则其速率不一定改变
解析：由动量的定义可知，对同一物体来说，动量越大，速度越大，A正确；根据动量的矢量性可知，动量的方向与速度的方向相同，所以动量相同的物体，速度方向一定相同，B正确；速率相同，速度的方向不一定相同，故动量的方向不一定相同，C错误；物体的动量改变，可能是动量的方向改变，而动量的大小保持不变，如匀速圆周运动，D正确．
7. (2024·福建厦门一中)(多选)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动量(　AB　)
A. 与它的速度成正比
B. 与它所经历的时间成正比
C. 与它的位移成正比
D. 与它的动能成正比
解析：由动量公式p＝mv可知，动量与速度成正比，A正确；由公式v＝at可得p＝mat，动量与它所经历的时间成正比，B正确；由公式p＝mv，v2＝2ax可得p＝m，C错误；由公式Ek＝mv2，p＝mv得p＝，D错误．
8. 一小球静止落下，落到水平桌面后反弹，碰撞过程时间不计且有能量损失．若以出发点为坐标原点，竖直向下为正方向，忽略空气阻力，则小球的动量p随位置坐标x的关系图像正确是(　B　)
A B
C D
解析：竖直向下为正方向，则下落时的动量p＝mv＝m，图像为曲线且向下弯曲，与地面碰撞后，向上反弹，速度变为负值，由于碰撞有能量损失，则碰后速度小于碰前速度，上升过程中p′＝mv′＝m，随x减小，则动量p减小．故选D.
9. 一质点做匀加速直线运动，在通过某段位移x内速度增加了v，动量变为原来的3倍．则该质点的加速度为(　B　)
A. B.
C. D.
解析：动量变为原来的3倍，根据p＝mv，则速度变为3倍，设初速度为v0，则通过位移x后，速度变为3v0，由题意可得v＝3v0－v0＝2v0，根据2ax＝(3v0)2－v，联立解得a＝.故选B.
10. (2024·广州执信中学)某同学设计如图甲所示的装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
甲 乙
(1) 碰撞后B球的水平射程是__65.0(64.5～65.5均可)__cm.
解析：由图乙所示可知，刻度尺的分度值为1 mm，B球落点的平均位置读数为65.0 cm.
(2) 在以下的选项中，本次实验必须进行的测量是__ABC__．
A. 水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离
B. A球与B球碰撞后，A、B两球落点位置到O点的距离
C. A、B两球的质量
D. G点相对于水平槽面的高度
解析：小球离开轨道后做平抛运动，小球下落的高度相同，在空中的运动时间t相同，由x＝vt可知，小球的水平位移与小球的初速度v成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，如果小球动量守恒，满足关系式mAv0＝mAv1＋mBv2，故有mAv0t＝mAv1t＋mBv2t，即mAxA＝mAx′A＋mBx′B，由此可知：水平槽上未放B球时，需要测量A球落点位置到O点的距离xA，A正确；A球与B球碰撞后，需要测量A球落点位置到O点的距离以及B球落点与O点的距离，B正确；验证动量守恒需要测量A球和B球的质量(或两球质量之比)，C正确；不需要测量G点相对于水平槽面的高度，D错误．
(3) 若本实验中测量出未放B球时A球落点位置到O点的距离为xA，碰撞后A、B两球落点位置到O点的距离分别为x′A、x′B，A、B两球的质量分别为mA、mB，已知A、B两球半径均为r，则通过式子__mAxA＝mAx′A＋mBx′B__即可验证A、B两球碰撞中的不变量．
解析：根据(2)中计算可知，本实验中需要验证的表达式为mAxA＝mAx′A＋mBx′B.
11. 将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：
(1) 平抛运动过程中小球动量的增量Δp.
答案：10 kg·m/s，方向竖直向下
解析：由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h＝gt2，落地时间t＝＝1 s
Δv＝vy＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s，方向竖直向下
故Δp＝mΔv＝10 kg·m/s，方向竖直向下
(2) 小球落地时的动量p′.
答案：10 kg·m/s，方向斜向下与水平方向夹角为45°
解析：小球落地时竖直分速度为vy＝gt＝10 m/s
由速度合成知落地速度
v＝＝m/s＝10 m/s
所以小球落地时的动量大小为p′＝mv＝10 kg·m/s方向斜向下与水平方向的夹角为45°.课时1　动量
核心 目标 1. 经历寻求碰撞中不变量的过程，掌握碰撞前、后速度的测量方法，能得出不变量的表达式．
2. 认识动量，知道动量概念及其单位，会计算动量变化量，理解动量与动能的关系．
要点梳理
要点1　寻求碰撞中的不变量
实验及分析表明，两小球或两小车碰撞中的不变量是__ __之和，两小球或两小车的__ __或__ __可能相等，但这只是特例．
要点2　动量
1. 定义：质量和速度的乘积，用字母p表示．
2. 表达式：p＝ ．
3. 单位：__ __，符号是__ __．
4. 方向：与速度的方向__ __，动量是矢量．
5. 动量变化量：如果物体沿直线运动，即动量始终保持在同一条__ __上，在选定__ __之后，动量变化量的运算就可以简化成代数运算，即Δp＝p2－p1.
即学即用
1. 易错辨析
(1) 物体的动量越大，速度越大．(　 　)
(2) 物体的动量越大，惯性越大．(　 　)
(3) 一个物体的速度方向变化，它的动量一定改变．(　 　)
(4) 一个物体的动能发生变化，它的动量一定发生变化．(　 　)
2. (2024·佛山石门中学)羽毛球运动是十分普及的体育运动，也是速度最快的球类运动，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s.假设羽毛球飞来的速度为30 m/s，运动员将羽毛球以70 m/s的速度反向击回，羽毛球的质量为10 g，则羽毛球动量的变化量(　 　)
A. 大小为0.4 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同
B. 大小为0.4 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
C. 大小为1.0 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
D. 大小为1.0 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同
考向1　碰撞中的不变量的探究
探究的主要方法是：猜想→实验→验证．实验的难点是设计、数据获取及处理．一般是结合打点计时器或光电门探究．
　(2024·福建厦门一中)如图甲所示，在光滑的水平轨道上有甲、乙两辆实验小车，甲车系着一条穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的冲量的同时，立即启动打点计时器．甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，打出纸带如图所示．
(1) 实验测得小车甲的质量m1＝0.10 kg，小车乙的质量m2＝0.30 kg；打点计时器所用交变电流的频率f＝50.0 Hz.则碰撞前后甲、乙两物体的总动量分别为__ __ kg·m/s、__ __ kg·m/s.(保留三位有效数字)
(2) 实验结论：__ _．
　在探究碰撞中的不变量时，利用了如图所示的实验装置进行探究，下列说法中正确的是(　 　)
A. 要求斜槽一定是光滑的
B. 入射球和被碰球的直径必须相等
C. 入射球每次释放点的高度可以不同
D. 入射球的质量必须小于被碰球的质量
1. 在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v′1、v′2，实验和理论都证明，碰撞中的不变量是动量之和，即m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.碰撞前后动能或速度之和只有在特殊情况下才相等，故不能算是碰撞中的不变量．
2. 碰撞前指即将发生碰撞的那一时刻，碰撞后指碰撞刚结束的那一时刻．要准确测量和计算碰撞前与碰撞后的速度．
考向2　动量的两性　动能
1. 瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或__位置__而言的．
2. 相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常是指相对__地面__的动量．
3. 要特别注意动量的方向及动量与动能的关系．
　下列关于动量、动能的说法中，正确的是(　 　)
A. 动能是矢量，动能的方向与位移的方向相同
B. 动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同
C. 物体的动量变化，其动能一定变化
D. 物体的动量增大2倍，动能也增大2倍
动量与动能的比较
动量 动能
说明 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
变化情况 v变化，p一定变化 v变化，Ek可能变，也可能不变
大小关系 p＝，Ek＝
考向3　动量变化量的理解
1. 动量变化量：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，是矢量，其方向与_Δv__的方向相同．
2. 公式：Δp＝p2－p1＝__mv2－mv1__．
　物体的动量变化量的大小为6 kg·m/s，这说明(　 　)
A. 物体的动量在减小
B. 物体的动量在增大
C. 物体的动量大小一定变化
D. 物体的动量大小可能不变
1. 如果初、末动量在同一条直线上，首先规定正方向，再用正、负表示初、末动量p1、p2，根据公式Δp＝p2－p1，求出动量的变化量，如图甲、乙所示．
甲 乙
2. 如果初、末动量不在同一条直线上，一般需根据平行四边形定则或三角形定则求解，如图丙所示．
丙
1. 质量为m、速度为v的小球与墙壁垂直相碰后以原速率返回，以原来速度方向为正方向，则小球动量的变化量为(　 　)
A. 0 B. mv
C. 2mv D. －2mv
2. 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
(1) 下面是实验的主要步骤：
① 安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平．
② 向气垫导轨通入压缩空气．
③ 接通数字计时器．
④ 把滑块2静止放在气垫导轨的中间．
⑤ 滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳．
⑥ 释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动．
⑦ 读出滑块通过两个光电门的挡光时间，滑块1通过光电门1的挡光时间为Δt1＝9.99 ms，通过光电门2的挡光时间为Δt2＝50.01 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间为Δt3＝8.33 ms.
⑧ 测出挡光片的宽度d＝5 mm，测出滑块1(包括撞针)的质量为m1＝600 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝400 g.
(2) 实验中使用气垫导轨是为了：
A. __ __．
B. __ _．
(3) 碰撞前滑块1的速度v1为__ __m/s.碰撞后滑块1的速度v2为_ _m/s.滑块2的速度v3为 __m/s.(结果均保留两位有效数字)
(4) 在误差范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过实验数据分析．(回答两个不变量)
a．__ __．
b．__ __．
配套新练案
考向1　碰撞中的不变量的探究
1. (多选)某同学利用如图所示的光电门和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，下列说法中正确的是(　 　)
A. 滑块的质量用天平测量
B. 挡光片的宽度用刻度尺测量
C. 挡光片通过光电门的时间用秒表测量
D. 挡光片通过光电门的时间用打点计时器测量
2. (2025·汕头期末)(多选)某小组用如图甲所示气垫导轨来探究两滑块碰撞的规律，导轨末端装有位移传感器(图中未画出)，滑块a、b的质量分别为0.1 kg和0.3 kg.打开气泵，将气垫导轨调节水平．让a获得初速度后与静止的b发生碰撞，规定a碰前的速度方向为正方向，根据传感器记录的数据，得到它们在碰撞前后的位移x与时间t的关系图像如图乙所示．下列说法中正确的是(　 　)
甲
乙
A. 碰撞前a的速度为2.5 m/s
B. 碰撞后瞬间b的动量大小为0.3 kg·m/s
C. 碰撞后瞬间a、b的运动方向相同
D. 碰撞过程滑块a对b的作用力大于b对a的作用力
考向2　动量的两性　动能
3. (2024·安徽芜湖一中)一个物体在下列运动中，动量不发生变化的是(　 　)
A. 匀速直线运动
B. 匀速圆周运动
C. 平抛运动
D. 竖直上抛运动
4. (多选)对于一个质量不变的物体，下列说法中正确的是(　 　)
A. 物体的动量发生变化，其动能一定变化
B. 物体的动量发生变化，其动能不一定变化
C. 物体的动能发生变化，其动量一定变化
D. 物体的动能发生变化，其动量不一定变化
考向3　动量变化量的理解
5. 质量为m的钢球自高处落下，以速度v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2.在碰撞过程中，钢球动量变化的方向和大小为(　 　)
A. 向下，m(v1－v2) B. 向下，m(v1＋v2)
C. 向上，m(v1－v2) D. 向上，m(v1＋v2)
6. 下列关于动量的说法中，错误的是(　 　)
A. 同一物体的动量越大，则它的速度越大
B. 动量相同的物体，速度方向一定相同
C. 质量和速率相同的物体，其动量一定相同
D. 一个物体动量改变，则其速率不一定改变
7. (2024·福建厦门一中)(多选)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动量(　 　)
A. 与它的速度成正比
B. 与它所经历的时间成正比
C. 与它的位移成正比
D. 与它的动能成正比
8. 一小球静止落下，落到水平桌面后反弹，碰撞过程时间不计且有能量损失．若以出发点为坐标原点，竖直向下为正方向，忽略空气阻力，则小球的动量p随位置坐标x的关系图像正确是(　 　)
A B
C D
9. 一质点做匀加速直线运动，在通过某段位移x内速度增加了v，动量变为原来的3倍．则该质点的加速度为(　 　)
A. B.
C. D.
10. (2024·广州执信中学)某同学设计如图甲所示的装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
甲 乙
(1) 碰撞后B球的水平射程是__ __cm.
(2) 在以下的选项中，本次实验必须进行的测量是__ __．
A. 水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离
B. A球与B球碰撞后，A、B两球落点位置到O点的距离
C. A、B两球的质量
D. G点相对于水平槽面的高度
(3) 若本实验中测量出未放B球时A球落点位置到O点的距离为xA，碰撞后A、B两球落点位置到O点的距离分别为x′A、x′B，A、B两球的质量分别为mA、mB，已知A、B两球半径均为r，则通过式子__ __即可验证A、B两球碰撞中的不变量．
11. 将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：
(1) 平抛运动过程中小球动量的增量Δp.
(2) 小球落地时的动量p′.(共47张PPT)
第一章
动量守恒定律
课时1　动量
核心 目标 1. 经历寻求碰撞中不变量的过程，掌握碰撞前、后速度的测量方法，能得出不变量的表达式．
2. 认识动量，知道动量概念及其单位，会计算动量变化量，理解动量与动能的关系．
必备知识 记忆理解
实验及分析表明，两小球或两小车碰撞中的不变量是___________________之和，两小球或两小车的___________或___________可能相等，但这只是特例．
要点
1
寻求碰撞中的不变量
质量和速度的乘积
速度之和
动能之和
1. 定义：质量和速度的乘积，用字母p表示．
2. 表达式：p＝_____．
3. 单位：_____________，符号是___________．
4. 方向：与速度的方向_______，动量是矢量．
5. 动量变化量：如果物体沿直线运动，即动量始终保持在同一条_______上，在选定_________之后，动量变化量的运算就可以简化成代数运算，即Δp＝p2－p1.
要点
2
动量
mv
千克米每秒
kg·m/s
相同
直线
正方向
1. 易错辨析
(1) 物体的动量越大，速度越大． (　　)
(2) 物体的动量越大，惯性越大． (　　)
(3) 一个物体的速度方向变化，它的动量一定改变． (　　)
(4) 一个物体的动能发生变化，它的动量一定发生变化． (　　)
×
×
√
√
2. (2024·佛山石门中学)羽毛球运动是十分普及的体育运动，也是速度最快的球类运动，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s.假设羽毛球飞来的速度为30 m/s，运动员将羽毛球以70 m/s的速度反向击回，羽毛球的质量为10 g，则羽毛球动量的变化量 (　　)
A. 大小为0.4 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同
B. 大小为0.4 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
C. 大小为1.0 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
D. 大小为1.0 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同
C
解析：以球被反向击回的方向为正方向，则有p1＝mv1＝－10×10-3×30 kg·m/s＝－0.3 kg·m/s，p2＝mv2＝10×10-3×70 kg·m/s＝0.7 kg·m/s，所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝0.7 kg·m/s－(－0.3) kg·m/s＝1 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反，故选C.
把握考向 各个击破
碰撞中的不变量的探究
探究的主要方法是：猜想→实验→验证．实验的难点是设计、数据获取及处理．一般是结合打点计时器或光电门探究．
考向
1
　　　(2024·福建厦门一中)如图甲所示，在光滑的水平轨道上有甲、乙两辆实验小车，甲车系着一条穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的冲量的同时，立即启动打点计时器．甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，打出纸带如图所示．
1
(1) 实验测得小车甲的质量m1＝0.10 kg，小车乙的质量m2＝0.30 kg；打点计时器所用交变电流的频率f＝50.0 Hz.则碰撞前后甲、乙两物体的总动量分别为________ kg·m/s、________ kg·m/s.(保留三位有效数字)
0.200
0.196
(2) 实验结论：________________________________________________________ _________．
解析：碰撞前后的总动量非常接近，即在误差允许的范围内，碰撞过程中保持不变的物理量是甲、乙的总动量．
在误差允许的范围内，碰撞过程中保持不变的物理量是甲、乙的总动量
　　　在探究碰撞中的不变量时，利用了如图所示的实验装置进行探究，下列说法中正确的是 (　　)
A. 要求斜槽一定是光滑的
B. 入射球和被碰球的直径必须相等
C. 入射球每次释放点的高度可以不同
D. 入射球的质量必须小于被碰球的质量
2
解析：实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，要求小球离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，因此轨道的末端必须水平，A错误；为了保证两小球发生对心正碰，则要求入射球和被碰球的直径必须相等，B正确；要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止释放，C错误；为了保证两小球碰后都可水平抛出，要求入射球的质量大于被碰球的质量，D错误．
B
1. 在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v′1、v′2，实验和理论都证明，碰撞中的不变量是动量之和，即m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.碰撞前后动能或速度之和只有在特殊情况下才相等，故不能算是碰撞中的不变量．
2. 碰撞前指即将发生碰撞的那一时刻，碰撞后指碰撞刚结束的那一时刻．要准确测量和计算碰撞前与碰撞后的速度．
动量的两性　动能
1. 瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或 位置 而言的．
2. 相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常是指相对 地面 的动量．
3. 要特别注意动量的方向及动量与动能的关系．
考向
2
　　　下列关于动量、动能的说法中，正确的是 (　　)
A. 动能是矢量，动能的方向与位移的方向相同
B. 动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同
C. 物体的动量变化，其动能一定变化
D. 物体的动量增大2倍，动能也增大2倍
3
B
动量与动能的比较
动量变化量的理解
1. 动量变化量：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，是矢量，其方向与 Δv 的方向相同．
2. 公式：Δp＝p2－p1＝ mv2－mv1 ．
考向
3
　　　物体的动量变化量的大小为6 kg·m/s，这说明 (　　)
A. 物体的动量在减小
B. 物体的动量在增大
C. 物体的动量大小一定变化
D. 物体的动量大小可能不变
4
解析：物体的动量变化量的大小为6 kg·m/s，动量是矢量，动量变化的方向与初动量可能同向、可能反向、也可能不在同一条直线上，故物体的动量的大小可能增加、可能减小，也可能不变．故选D.
D
1. 如果初、末动量在同一条直线上，首先规定正方向，再用正、负表示初、末动量p1、p2，根据公式Δp＝p2－p1，求出动量的变化量，如图甲、乙所示．
2. 如果初、末动量不在同一条直线上，一般需根据平行四边形定则或三角形定则求解，如图丙所示．
随堂内化 即时巩固
1. 质量为m、速度为v的小球与墙壁垂直相碰后以原速率返回，以原来速度方向为正方向，则小球动量的变化量为 (　　)
A. 0 B. mv
C. 2mv D. －2mv
解析：Δp＝p2－p1＝－mv－mv＝－2mv，动量的变化量为－2mv，故选D.
D
2. 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
(1) 下面是实验的主要步骤：
① 安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平．
② 向气垫导轨通入压缩空气．
③ 接通数字计时器．
④ 把滑块2静止放在气垫导轨的中间．
⑤ 滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳．
⑥ 释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动．
⑦ 读出滑块通过两个光电门的挡光时间，滑块1通过光电门1的挡光时间为Δt1＝9.99 ms，通过光电门2的挡光时间为Δt2＝50.01 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间为Δt3＝8.33 ms.
⑧ 测出挡光片的宽度d＝5 mm，
测出滑块1(包括撞针)的质量为m1＝
600 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2
＝400 g.
(2) 实验中使用气垫导轨是为了：
A. _____________________________________________．
B. _____________________________．
解析：A. 大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．B. 使两个滑块的碰撞是一维碰撞．
大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差
使两个滑块的碰撞是一维碰撞
(3) 碰撞前滑块1的速度v1为_______m/s.碰撞后滑块1的速度v2为_______m/s.滑块2的速度v3为_______m/s.(结果均保留两位有效数字)
0.50
0.10
0.60
(4) 在误差范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过实验数据分析．(回答两个不变量)
a．_________．
b．_________．
解析：a. 系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变．系统碰撞前的质量与速度的乘积m1v1＝0.30 kg·m/s，系统碰撞后的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.30 kg·m/s.
b. 碰撞前后总动能不变．
见解析
见解析
配套新练案
解析：用天平测量滑块的质量，用刻度尺测量挡光片的宽度，A、B正确；挡光片通过光电门的时间由数字计时器测量，因此不需要用秒表或打点计时器测量时间，C、D错误．
考向1　碰撞中的不变量的探究
1. (多选)某同学利用如图所示的光电门和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，下列说法中正确的是 (　　)
A. 滑块的质量用天平测量
B. 挡光片的宽度用刻度尺测量
C. 挡光片通过光电门的时间用秒表测量
D. 挡光片通过光电门的时间用打点计时器测量
AB
2. (2025·汕头期末)(多选)某小组用如图甲所示气垫导轨来探究两滑块碰撞的规律，导轨末端装有位移传感器(图中未画出)，滑块a、b的质量分别为0.1 kg和0.3 kg.打开气泵，将气垫导轨调节水平．让a获得初速度后与静止的b发生碰撞，规定a碰前的速度方向为正方向，根据传感器记录的数据，得到它们在碰撞前后的位移x与时间t的关系图像如图乙所示．下列说法中正确的是 (　　)
AB
A. 碰撞前a的速度为2.5 m/s
B. 碰撞后瞬间b的动量大小为0.3 kg·m/s
C. 碰撞后瞬间a、b的运动方向相同
D. 碰撞过程滑块a对b的作用力大于b对a的作用力
考向2　动量的两性　动能
3. (2024·安徽芜湖一中)一个物体在下列运动中，动量不发生变化的是(　　)
A. 匀速直线运动
B. 匀速圆周运动
C. 平抛运动
D. 竖直上抛运动
解析：如果物体的动量不发生变化，则只有当物体的速度不变时才可能，上述运动中，匀速圆周运动、平抛运动以及竖直上抛运动速度都要发生变化，则动量都发生变化；只有匀速直线运动的物体速度不变，则动量不变，故选A.
A
4. (多选)对于一个质量不变的物体，下列说法中正确的是 (　　)
A. 物体的动量发生变化，其动能一定变化
B. 物体的动量发生变化，其动能不一定变化
C. 物体的动能发生变化，其动量一定变化
D. 物体的动能发生变化，其动量不一定变化
解析：当质量不变的物体的动量发生变化时，可以是速度的大小发生变化，也可以是速度的方向发生变化，还可以是速度的大小和方向都发生变化．当物体的速度方向发生变化而速度的大小不变时，物体的动量(矢量)发生变化，但动能(标量)并不发生变化，A错误，B正确；当质量不变的物体的动能发生变化时，必定是其速度的大小发生了变化，而无论其速度方向是否变化，物体的动量必定发生变化，C正确，D错误．
BC
考向3　动量变化量的理解
5. 质量为m的钢球自高处落下，以速度v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2.在碰撞过程中，钢球动量变化的方向和大小为 (　　)
A. 向下，m(v1－v2) B. 向下，m(v1＋v2)
C. 向上，m(v1－v2) D. 向上，m(v1＋v2)
解析：选取竖直向下为正方向，则初动量为p＝mv1，末动量为p′＝－mv2，则该过程的动量变化为Δp＝p′－p＝－mv2－mv1＝－m(v2＋v1)，“－”表示动量变化的方向向上(与正方向相反)，A、B、C错误，D正确．
D
6. 下列关于动量的说法中，错误的是 (　　)
A. 同一物体的动量越大，则它的速度越大
B. 动量相同的物体，速度方向一定相同
C. 质量和速率相同的物体，其动量一定相同
D. 一个物体动量改变，则其速率不一定改变
解析：由动量的定义可知，对同一物体来说，动量越大，速度越大，A正确；根据动量的矢量性可知，动量的方向与速度的方向相同，所以动量相同的物体，速度方向一定相同，B正确；速率相同，速度的方向不一定相同，故动量的方向不一定相同，C错误；物体的动量改变，可能是动量的方向改变，而动量的大小保持不变，如匀速圆周运动，D正确．
C
7. (2024·福建厦门一中)(多选)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动量 (　　)
A. 与它的速度成正比
B. 与它所经历的时间成正比
C. 与它的位移成正比
D. 与它的动能成正比
AB
8. 一小球静止落下，落到水平桌面后反弹，碰撞过程时间不计且有能量损失．若以出发点为坐标原点，竖直向下为正方向，忽略空气阻力，则小球的动量p随位置坐标x的关系图像正确是 (　　)
B
9. 一质点做匀加速直线运动，在通过某段位移x内速度增加了v，动量变为原来的3倍．则该质点的加速度为 (　　)
B
10. (2024·广州执信中学)某同学设计如图甲所示的装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如
图乙所示，其中米尺水平放置，
且平行于G、R、O所在的平面，
米尺的零点与O点对齐．
(1) 碰撞后B球的水平射程是_______________________cm.
解析：由图乙所示可知，刻度尺的分度值为1 mm，B球落点的平均位置读数为65.0 cm.
65.0(64.5～65.5均可)
(2) 在以下的选项中，本次实验必须进行的测量是______．
A. 水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离
B. A球与B球碰撞后，A、B两球落点位置到O点的距离
C. A、B两球的质量
D. G点相对于水平槽面的高度
ABC
解析：小球离开轨道后做平抛运动，小球下落的高度相同，在空中的运动时间t相同，由x＝vt可知，小球的水平位移与小球的初速度v成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，如果小球动量守恒，满足关系式mAv0＝mAv1＋mBv2，故有mAv0t＝mAv1t＋mBv2t，即mAxA＝mAx′A＋mBx′B，由此可知：水平槽上未放B球时，需要测量A球落点位置到O点的距离xA，A正确；A球与B球碰撞后，需要测量A球落点位置到O点的距离以及B球落点与O点的距离，B正确；验证动量守恒需要测量A球和B球的质量(或两球质量之比)，C正确；不需要测量G点相对于水平槽面的高度，D错误．
(3) 若本实验中测量出未放B球时A球落点位置到O点的距离为xA，碰撞后A、B两球落点位置到O点的距离分别为x′A、x′B，A、B两球的质量分别为mA、mB，已知A、B两球半径均为r，则通过式子_______________________即可验证A、B两球碰撞中的不变量．
解析：根据(2)中计算可知，本实验中需要验证的表达式为mAxA＝mAx′A＋mBx′B.
mAxA＝mAx′A＋mBx′B
11. 将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：
(1) 平抛运动过程中小球动量的增量Δp.
答案：10 kg·m/s，方向竖直向下
(2) 小球落地时的动量p′.
解析：小球落地时竖直分速度为vy＝gt＝10 m/s
由速度合成知落地速度
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