资源简介

课时3　动量守恒定律
核心 目标 1. 了解系统、内力和外力，通过理论推导、掌握动量守恒定律的确切含义和表达式，知道动量守恒定律的适用条件．
2. 通过实例分析，了解动量守恒定律的“三性”，会初步利用动量守恒定律解决实际问题．
要点梳理
要点1　系统、内力、外力
1. 系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的__整体__叫作一个力学系统，简称系统．
2. 内力：系统中__物体__间的作用力．
3. 外力：系统__以外__的物体施加给系统内的物体的力．
要点2　动量守恒定律
1. 推导：对于图示情形在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体，根据动量定理及牛顿第三定律有：
F21Δt＝m1v′1－m1v1
F12Δt＝m2v′2－m2v2
F1＝－F2
联立解得m1v′1＋m2v′2＝ m1v1＋m2v2
2. 内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的__矢量和__为零，这个系统的总动量保持不变．
3. 表达式： m1v1＋m2v2＝__m1v1′＋m2v2′__，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
4. 成立条件：系统不受__外力__或者所受__外力__的矢量和为零．
要点3　动量守恒定律的普适性
动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中受力的细节无关，问题往往能大大简化．
动量守恒定律的适用范围非常广泛．对高速、微观领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然适用．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．(　×　)
(2) 两物体相互作用时若系统不受外力，则两物体组成的系统动量守恒．(　√　)
(3) 物体相互作用时动量守恒，机械能也一定守恒．(　×　)
(4) 若系统内存在摩擦力，则动量不守恒．(　×　)
(5) 在光滑水平面上相向运动的两个小球，若碰后静止，则碰前的速度大小一定相等．(　×　)
2. (2024·华南师范大学附中)如图所示，光滑地面上停有一辆带弧形槽的小车，车上有一木块自A处由静止下滑，最后停在B处，则此后小车将(　C　)
A. 向左运动
B. 向右运动
C. 静止不动
D. 条件不足，无法确定小车的运动
解析：小车与物体A组成的系统水平方向动量守恒，初状态系统总动量为零，所以当木块停在B处后，末状态系统总动量仍为零，小车仍然不动．C正确．
考向1　动量守恒定律的理解
1. 研究对象：相互作用的物体组成的系统．
2. 动量守恒定律成立的条件
(1) 系统不受外力作用时，系统动量守恒．
(2) 系统所受外力之和为零时，系统动量守恒．
(3) 近似成立条件：系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力__远大于__外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可近似看成守恒．
(4) 单方向的动量守恒条件：系统受到的外力不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒．
　(2025·茂名期末)如图所示，下列情形都忽略空气阻力．下列说法中正确的是(　A　)
A. 若子弹击入沙袋时间极短，可认为击入过程子弹和沙袋组成的系统，水平方向动量守恒
B. 若子弹击入杆的时间极短，可认为子弹和固定杆组成系统动量守恒
C. 圆锥摆系统动量守恒
D. 以上说法都不正确
解析：子弹击入沙袋时间极短，水平方向合外力为零，故可认为击入过程子弹和沙袋组成的系统，水平方向动量守恒，A正确；若子弹击入杆，杆的固定端对杆有力的作用，合外力不为零，动量不守恒，B错误；圆锥摆系统做圆周运动，故圆锥摆系统合外力不为零，动量不守恒，C错误．
　(2024·佛山石门中学)一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部而失去动力．相撞时间极短，相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75 m停下．已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，则碰撞前轿车的速度大小为(取g＝10 m/s2)(　D　)
A. 3 m/s B. 6 m/s　　　　
C. 9 m/s D. 27 m/s
解析：由牛顿第二定律得a＝＝μg＝6 m/s2，则v＝＝9 m/s，由动量守恒定律得m2v0＝v，解得v0＝v＝27 m/s，故选D.
动量守恒定律的三个性质
1. 矢量性．公式中的v1、v2、v′1和v′2都是矢量，只有它们在同一条直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算．
2. 相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v′1和v′2必须是相对同一参考系的速度，一般选取相对地面的速度．
3. 同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v′1、v′2应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度．
考向2　动量守恒定律的简单应用
动量守恒定律不同表现形式的表达式及说明
(1) p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.
(2) m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
(3) Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．
(4) Δp＝0：系统总动量增量为零．
　如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则(　A　)
A. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶1
解析：规定向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6 kg·m/s，说明A、B两球的速度方向均向右，两球质量关系为mB＝2mA，所以碰撞前vA>vB，所以左方是A球．碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，所以碰撞后A球的动量是2 kg·m/s，碰撞过程系统的总动量守恒mAvA＋mBvB＝mAv′A＋mBv′B，所以碰撞后B球的动量是10 kg·m/s，根据mB＝2mA，所以碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5，A正确，B、C、D错误．
　如图所示，光滑的水平面上有大小相同、质量不等的小球A、B，小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生碰撞，碰后A球速度反向，大小为，B球的速率为，A、B两球的质量之比为(　C　)
A. 3∶8 B. 8∶3　　　　
C. 2∶5 D. 5∶2
解析：以A、B两球组成的系统为研究对象，两球碰撞过程动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mA·(－)＋mB·，解得两球的质量之比 ＝，C正确．
解题步骤
1. 确定相互作用的两个或两个以上的物体组成的系统为研究对象．
2. 分析系统内研究对象的受力情况，判断是否满足动量守恒条件．
3. 选取正方向，注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度，一般以地面为参考系．
4. 注意瞬时性，列出方程m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加．
5. 求解，说明意义．
1. (2025·茂名期末)如图所示，某物理老师为了演示动量守恒定律的应用，在光滑水平桌面上放置一小车，用细线将一小钢球悬挂在小车的立柱上．演示开始前该老师用右手按住小车，左手拿着小球将细线向左拉开一定角度，并保持整个装置静止在桌面上的A处，若使小车能够运动到右侧较远的B处，下列方案可行的是(　B　)
A. 同时松开两只手
B. 先松开左手，当小球第一次运动到最低点时，再松开右手
C. 先松开左手，当小球运动到右侧最高点时，再松开右手
D. 先松开左手，当小球第二次运动到最低点时，再松开右手
解析：同时松开两只手，钢球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，系统在水平方向上总动量为0，小球向右运动时，车往左运动，小球向左运动时，车往右运动，车只会在原来位置左右往复运动，无法持续向右运动到B处，A错误；先松开左手，当小球运动到右侧最高点时，再松开右手，系统在水平方向上总动量为0，小球向左运动时，车往右运动，小球向右运动时，车往左运动，车只会在原来位置左右往复运动，无法持续向右运动到B处，C错误；先松开左手，当小球第一次运动到最低点时，再松开右手，系统在水平方向上总动量方向向右，车最终会运动到B处，B正确；先松开左手，当小球第二次运动到最低点时，速度向左，此时再松开右手，系统在水平方向上总动量方向向左，车不会运动到B处，D错误．
2. 解放军鱼雷快艇在南海海域附近执行任务，假设鱼雷快艇的总质量为M，以速度v前进，现沿快艇前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的，不计水的阻力，则鱼雷对地的发射速度为(　A　)
A. v B. v
C. v D. v
解析：不计水的阻力，鱼雷快艇发射鱼雷的过程动量守恒，则Mv＝(M－m)·v＋mv2，解得鱼雷的发射速度v2＝v，A正确，B、C、D错误．
配套新练案
考向1　动量守恒定律的理解
1. (2024·华南师范大学附属中学)如图所示，甲木块的质量为m1，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧，甲木块与弹簧接触后(　C　)
A. 甲木块的动量守恒
B. 乙木块的动量守恒
C. 甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒
D. 甲、乙两木块所组成的系统的动能守恒
解析：甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量要发生变化，即甲、乙两物体的动量均不守恒；但对于甲、乙所组成的系统因所受合力的冲量为零，故动量守恒，A、B错误，C正确；甲、乙两木块所组成系统的动能一部分转化为弹簧的势能，故系统动能不守恒，D错误．
2. (2024·安徽芜湖一中)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端．当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动．下列说法中正确的是(　D　)
A. 乙的速度必定小于甲的速度
B. 乙的速度必定大于甲的速度
C. 乙的动量必定小于甲的动量
D. 乙的动量必定大于甲的动量
解析：甲、乙两人和小车组成的系统不受外力，所以动量守恒，m甲v甲＋m乙v乙＋m车v车＝0，小车向右运动说明甲、乙两人总动量向左，说明乙的动量大于甲的动量，但由于不知道两人质量关系，所以无法确定速度关系．故选D.
3. 如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．使木箱获得一个向右的初速度v0，则(　B　)
A. 小木块和木箱最终都将静止
B. 小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C. 小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D. 如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
解析：最终木箱和小木块都具有向右的动量，并且相互作用的过程中总动量守恒，A、D错误；由于小木块与底板间存在摩擦，小木块最终将相对木箱静止，B正确，C错误．
考向2　动量守恒定律的简单应用
4. (2024·佛山石门中学)如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”以速度v0水平向右匀速飞行，到达目标地时，将战机上质量为M的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为m、对地速率为v1的燃气，则对喷气后瞬间导弹的速率，下列说法中正确的是(　AB　)
A. 速率变大，为
B. 速率变小，为
C. 速率变小，为
D. 速度变大，为
解析：设导弹飞行的方向为正方向，由动量守恒定律可得Mv0＝v－mv1，解得喷气后瞬间导弹的速率为v＝>v0，故选A.
5. (2024·梅州期末质检)如图所示，已知一个连同装备共80 kg的航天员，离开空间站太空行走，在离飞船30 m的位置与空间站处于相对静止的状态．装备中有一个高压气源，能以50 m/s的速度喷出气体．航天员为了能在5 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是(不计喷出气体后航天员和装备质量的变化)(　D　)
A. 0.1 kg B. 0.12 kg
C. 0.14 kg D. 0.16 kg
解析：航天员喷出气体后的最小速度为v＝＝0.1 m/s，根据动量守恒定律得Mv＝mv0，解得m＝0.16 kg，D正确．
6. 如图所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝2 kg，以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移时间图像如图所示(规定向右为正方向)，则碰撞后的速度及物体B的质量分别为(　B　)
　　
A. 2 m/s，5 kg B. 2 m/s，3 kg
C. 3.5 m/s，2.86 kg D. 3.5 m/s，0.86 kg
解析：由图像可知，碰前A的速度v1＝ m/s＝5 m/s，碰后AB的共同速度v2＝ m/s＝2 m/s，A、B碰撞过程中动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv1＝v2，解得mB＝3 kg，B正确．
7. (2024·福建泉州五中)一个静止的、质量为M的不稳定的原子核，当它放出质量为m，速度为v的粒子后，原子核剩余部分的速度为(　C　)
A. －v B. －v
C. －v D. －v
解析：取粒子的速度v方向为正方向．设原子核剩余部分的速度为v′，根据动量守恒定律得0＝mv＋(M－m)v′，解得v′＝－ ，负号表示向左，C正确，A、B、D错误．
8. 如图所示，质量m＝4 kg的小滑块通过细线和质量M＝6 kg的小车拴接，中间有一根处于压缩状态的弹簧，二者以v1＝2 m/s的速度在光滑的水平地面上向左运动，烧断细线后小滑块相对于地面以v2＝4 m/s的水平速度向右运动并离开小车．问在小滑块离开后小车的速度多大？
答案：6 m/s
解析：规定水平向左为正方向，设小滑块离开后，小车的速度为v3.小滑块和小车组成的系统动量守恒，有(m＋M)v1＝Mv3－mv2
代入数值得v3＝6 m/s
9. (多选)如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在B木块的右端．关于此过程，下列说法中正确的是(　BC　)
A. 当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒
B. 当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒
C. 无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三物块组成的系统动量都守恒
D. 当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量不守恒
解析：当C在A上滑行时，对A、C组成的系统，B对A的作用力为外力，不等于0，故系统动量不守恒，A错误；当C在B上滑行时，A、B已分离，对B、C组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，B正确；若将A、B、C三木块视为一系统，则沿水平方向无外力作用，系统动量守恒，C正确，D错误．
10. (2024·佛山石门中学)喷气背包曾经是宇航员舱外活动的主要动力装置．假定宇航员与空间站保持相对静止．启动喷气背包后，横截面积为S的喷口以速度v(以空间站为参考系)持续向后喷出密度为ρ的气体．已知宇航员连同整套舱外太空服的质量为M(含背包及其内气体)，则启动喷气时间t后宇航员相对空间站的速度大小为(　D　)
A. B.
C. 　 D.
解析：启动喷气时间t后宇航员相对空间站的速度大小为v′，规定宇航员相对空间站的速度方向为正方向，由动量守恒定律得0＝－ρvtS·v＋(M－ρvtS)v′，解得v′＝.故选D.
11. (2024·梅州期末质检)如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即为胜出．现将此游戏进行简化，如图乙所示，粗糙程度相同的水平地面上，弹珠A和弹珠B与坑在同一直线上，两弹珠间距x1＝1.6 m，弹珠B与坑的间距x2＝0.4 m．某同学将弹珠A以v0＝5 m/s的初速度水平向右瞬间弹出，经过时间t1＝0.4 s与弹珠B正碰(碰撞时间极短)，碰后瞬间弹珠A的速度大小为vA′＝1 m/s，方向向右，且不再与弹珠B发生碰撞．已知两弹珠的质量均为10 g，取g＝10 m/s2，将弹珠的运动视为滑动，且弹珠A、B与地面间的动摩擦因数相同．
甲
乙
(1) 求碰撞前瞬间弹珠A的速度大小vA和弹珠在地面上运动时的加速度大小a.
答案：3 m/s　5 m/s2
解析：弹珠在水平面做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动规律，设弹珠A在x1 段的平均速度为，则有
x1＝·t1＝·t1＝1.6 m
代入数值解得vA＝3 m/s
弹珠在地面上运动时的加速度大小为
a＝＝ m/s2＝5 m/s2
(2) 求两弹珠构成的系统碰撞过程中的机械能损失．
答案：0.02 J
解析：设A、B质量都为m，碰后B速度为vB，弹珠A、B碰撞时根据动量守恒有mvA＝mv′A＋mvB
解得vB＝2 m/s
根据能量守恒得两弹珠构成的系统碰撞过程中的机械能损失为ΔE＝mv－mv′－mv＝0.02 J
(3) 通过计算判断该同学能否胜出．
答案：能
解析：弹珠A、B与地面间的动摩擦因数相同，则运动中加速度大小相同，得弹珠B碰后减速到零时通过的位移为
xB＝＝0.4 m＝x2
所以碰后B刚好能进入坑中，所以该同学能胜出．课时3　动量守恒定律
核心 目标 1. 了解系统、内力和外力，通过理论推导、掌握动量守恒定律的确切含义和表达式，知道动量守恒定律的适用条件．
2. 通过实例分析，了解动量守恒定律的“三性”，会初步利用动量守恒定律解决实际问题．
要点梳理
要点1　系统、内力、外力
1. 系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的__ __叫作一个力学系统，简称系统．
2. 内力：系统中__ __间的作用力．
3. 外力：系统__ __的物体施加给系统内的物体的力．
要点2　动量守恒定律
1. 推导：对于图示情形在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体，根据动量定理及牛顿第三定律有：
F21Δt＝m1v′1－m1v1
F12Δt＝m2v′2－m2v2
F1＝－F2
联立解得m1v′1＋m2v′2＝ m1v1＋m2v2
2. 内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的__ __为零，这个系统的总动量保持不变．
3. 表达式： m1v1＋m2v2＝__ __，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
4. 成立条件：系统不受__ __或者所受__ __的矢量和为零．
要点3　动量守恒定律的普适性
动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中受力的细节无关，问题往往能大大简化．
动量守恒定律的适用范围非常广泛．对高速、微观领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然适用．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．(　 　)
(2) 两物体相互作用时若系统不受外力，则两物体组成的系统动量守恒．(　 　)
(3) 物体相互作用时动量守恒，机械能也一定守恒．(　 　)
(4) 若系统内存在摩擦力，则动量不守恒．(　 　)
(5) 在光滑水平面上相向运动的两个小球，若碰后静止，则碰前的速度大小一定相等．(　 　)
2. (2024·华南师范大学附中)如图所示，光滑地面上停有一辆带弧形槽的小车，车上有一木块自A处由静止下滑，最后停在B处，则此后小车将(　 　)
A. 向左运动
B. 向右运动
C. 静止不动
D. 条件不足，无法确定小车的运动
考向1　动量守恒定律的理解
1. 研究对象：相互作用的物体组成的系统．
2. 动量守恒定律成立的条件
(1) 系统不受外力作用时，系统动量守恒．
(2) 系统所受外力之和为零时，系统动量守恒．
(3) 近似成立条件：系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力__远大于__外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可近似看成守恒．
(4) 单方向的动量守恒条件：系统受到的外力不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒．
　(2025·茂名期末)如图所示，下列情形都忽略空气阻力．下列说法中正确的是(　 　)
A. 若子弹击入沙袋时间极短，可认为击入过程子弹和沙袋组成的系统，水平方向动量守恒
B. 若子弹击入杆的时间极短，可认为子弹和固定杆组成系统动量守恒
C. 圆锥摆系统动量守恒
D. 以上说法都不正确
　(2024·佛山石门中学)一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部而失去动力．相撞时间极短，相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75 m停下．已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，则碰撞前轿车的速度大小为(取g＝10 m/s2)(　 　)
A. 3 m/s B. 6 m/s　　　　
C. 9 m/s D. 27 m/s
动量守恒定律的三个性质
1. 矢量性．公式中的v1、v2、v′1和v′2都是矢量，只有它们在同一条直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算．
2. 相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v′1和v′2必须是相对同一参考系的速度，一般选取相对地面的速度．
3. 同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v′1、v′2应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度．
考向2　动量守恒定律的简单应用
动量守恒定律不同表现形式的表达式及说明
(1) p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.
(2) m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
(3) Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．
(4) Δp＝0：系统总动量增量为零．
　如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则(　 　)
A. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶1
　如图所示，光滑的水平面上有大小相同、质量不等的小球A、B，小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生碰撞，碰后A球速度反向，大小为，B球的速率为，A、B两球的质量之比为(　 　)
A. 3∶8 B. 8∶3　　　　
C. 2∶5 D. 5∶2
解题步骤
1. 确定相互作用的两个或两个以上的物体组成的系统为研究对象．
2. 分析系统内研究对象的受力情况，判断是否满足动量守恒条件．
3. 选取正方向，注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度，一般以地面为参考系．
4. 注意瞬时性，列出方程m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加．
5. 求解，说明意义．
1. (2025·茂名期末)如图所示，某物理老师为了演示动量守恒定律的应用，在光滑水平桌面上放置一小车，用细线将一小钢球悬挂在小车的立柱上．演示开始前该老师用右手按住小车，左手拿着小球将细线向左拉开一定角度，并保持整个装置静止在桌面上的A处，若使小车能够运动到右侧较远的B处，下列方案可行的是(　 　)
A. 同时松开两只手
B. 先松开左手，当小球第一次运动到最低点时，再松开右手
C. 先松开左手，当小球运动到右侧最高点时，再松开右手
D. 先松开左手，当小球第二次运动到最低点时，再松开右手
2. 解放军鱼雷快艇在南海海域附近执行任务，假设鱼雷快艇的总质量为M，以速度v前进，现沿快艇前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的，不计水的阻力，则鱼雷对地的发射速度为(　 　)
A. v B. v
C. v D. v
配套新练案
考向1　动量守恒定律的理解
1. (2024·华南师范大学附属中学)如图所示，甲木块的质量为m1，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧，甲木块与弹簧接触后(　 　)
A. 甲木块的动量守恒
B. 乙木块的动量守恒
C. 甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒
D. 甲、乙两木块所组成的系统的动能守恒
2. (2024·安徽芜湖一中)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端．当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动．下列说法中正确的是(　 　)
A. 乙的速度必定小于甲的速度
B. 乙的速度必定大于甲的速度
C. 乙的动量必定小于甲的动量
D. 乙的动量必定大于甲的动量
3. 如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．使木箱获得一个向右的初速度v0，则(　 　)
A. 小木块和木箱最终都将静止
B. 小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C. 小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D. 如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
考向2　动量守恒定律的简单应用
4. (2024·佛山石门中学)如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”以速度v0水平向右匀速飞行，到达目标地时，将战机上质量为M的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为m、对地速率为v1的燃气，则对喷气后瞬间导弹的速率，下列说法中正确的是(　 　)
A. 速率变大，为
B. 速率变小，为
C. 速率变小，为
D. 速度变大，为
5. (2024·梅州期末质检)如图所示，已知一个连同装备共80 kg的航天员，离开空间站太空行走，在离飞船30 m的位置与空间站处于相对静止的状态．装备中有一个高压气源，能以50 m/s的速度喷出气体．航天员为了能在5 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是(不计喷出气体后航天员和装备质量的变化)(　 　)
A. 0.1 kg B. 0.12 kg
C. 0.14 kg D. 0.16 kg
6. 如图所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝2 kg，以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移时间图像如图所示(规定向右为正方向)，则碰撞后的速度及物体B的质量分别为(　 　)
　　
A. 2 m/s，5 kg B. 2 m/s，3 kg
C. 3.5 m/s，2.86 kg D. 3.5 m/s，0.86 kg
7. (2024·福建泉州五中)一个静止的、质量为M的不稳定的原子核，当它放出质量为m，速度为v的粒子后，原子核剩余部分的速度为(　 　)
A. －v B. －v
C. －v D. －v
8. 如图所示，质量m＝4 kg的小滑块通过细线和质量M＝6 kg的小车拴接，中间有一根处于压缩状态的弹簧，二者以v1＝2 m/s的速度在光滑的水平地面上向左运动，烧断细线后小滑块相对于地面以v2＝4 m/s的水平速度向右运动并离开小车．问在小滑块离开后小车的速度多大？
9. (多选)如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在B木块的右端．关于此过程，下列说法中正确的是(　 　)
A. 当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒
B. 当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒
C. 无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三物块组成的系统动量都守恒
D. 当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量不守恒
10. (2024·佛山石门中学)喷气背包曾经是宇航员舱外活动的主要动力装置．假定宇航员与空间站保持相对静止．启动喷气背包后，横截面积为S的喷口以速度v(以空间站为参考系)持续向后喷出密度为ρ的气体．已知宇航员连同整套舱外太空服的质量为M(含背包及其内气体)，则启动喷气时间t后宇航员相对空间站的速度大小为(　 　)
A. B.
C. 　 D.
11. (2024·梅州期末质检)如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即为胜出．现将此游戏进行简化，如图乙所示，粗糙程度相同的水平地面上，弹珠A和弹珠B与坑在同一直线上，两弹珠间距x1＝1.6 m，弹珠B与坑的间距x2＝0.4 m．某同学将弹珠A以v0＝5 m/s的初速度水平向右瞬间弹出，经过时间t1＝0.4 s与弹珠B正碰(碰撞时间极短)，碰后瞬间弹珠A的速度大小为vA′＝1 m/s，方向向右，且不再与弹珠B发生碰撞．已知两弹珠的质量均为10 g，取g＝10 m/s2，将弹珠的运动视为滑动，且弹珠A、B与地面间的动摩擦因数相同．
甲
乙
(1) 求碰撞前瞬间弹珠A的速度大小vA和弹珠在地面上运动时的加速度大小a.
(2) 求两弹珠构成的系统碰撞过程中的机械能损失．
(3) 通过计算判断该同学能否胜出．(共42张PPT)
第一章
动量守恒定律
课时3　动量守恒定律
核心 目标 1. 了解系统、内力和外力，通过理论推导、掌握动量守恒定律的确切含义和表达式，知道动量守恒定律的适用条件．
2. 通过实例分析，了解动量守恒定律的“三性”，会初步利用动量守恒定律解决实际问题．
必备知识 记忆理解
1. 系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的_______叫作一个力学系统，简称系统．
2. 内力：系统中_______间的作用力．
3. 外力：系统_______的物体施加给系统内的物体的力．
要点
1
系统、内力、外力
整体
物体
以外
1. 推导：对于图示情形在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体，根据动量定理及牛顿第三定律有：

F21Δt＝m1v′1－m1v1
F12Δt＝m2v′2－m2v2
F1＝－F2
联立解得m1v′1＋m2v′2＝ m1v1＋m2v2
要点
2
动量守恒定律
2. 内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的_________为零，这个系统的总动量保持不变．
3. 表达式： m1v1＋m2v2＝_________________，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
4. 成立条件：系统不受_______或者所受_______的矢量和为零．
矢量和
m1v1′＋m2v2′
外力
外力
动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中受力的细节无关，问题往往能大大简化．
动量守恒定律的适用范围非常广泛．对高速、微观领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然适用．
要点
3
动量守恒定律的普适性
1. 易错辨析
(1) 一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒． (　　)
(2) 两物体相互作用时若系统不受外力，则两物体组成的系统动量守恒．
(　　)
(3) 物体相互作用时动量守恒，机械能也一定守恒． (　　)
(4) 若系统内存在摩擦力，则动量不守恒． (　　)
(5) 在光滑水平面上相向运动的两个小球，若碰后静止，则碰前的速度大小一定相等． (　　)
×
√
×
×
×
2. (2024·华南师范大学附中)如图所示，光滑地面上停有一辆带弧形槽的小车，车上有一木块自A处由静止下滑，最后停在B处，则此后小车将 (　　)
A. 向左运动
B. 向右运动
C. 静止不动
D. 条件不足，无法确定小车的运动
解析：小车与物体A组成的系统水平方向动量守恒，初状态系统总动量为零，所以当木块停在B处后，末状态系统总动量仍为零，小车仍然不动．C正确．
C
把握考向 各个击破
动量守恒定律的理解
1. 研究对象：相互作用的物体组成的系统．
2. 动量守恒定律成立的条件
(1) 系统不受外力作用时，系统动量守恒．
(2) 系统所受外力之和为零时，系统动量守恒．
(3) 近似成立条件：系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力　远大于　外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可近似看成守恒．
(4) 单方向的动量守恒条件：系统受到的外力不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒．
考向
1
　　　(2025·茂名期末)如图所示，下列情形都忽略空气阻力．下列说法中正确的是 (　　)
A. 若子弹击入沙袋时间极短，可
认为击入过程子弹和沙袋组成的系统，
水平方向动量守恒
B. 若子弹击入杆的时间极短，可
认为子弹和固定杆组成系统动量守恒
C. 圆锥摆系统动量守恒
D. 以上说法都不正确
1
A
解析：子弹击入沙袋时间极短，水平方向合外力为零，故可认为击入过程子弹和沙袋组成的系统，水平方向动量守恒，A正确；若子弹击入杆，杆的固定端对杆有力的作用，合外力不为零，动量不守恒，B错误；圆锥摆系统做圆周运动，故圆锥摆系统合外力不为零，动量不守恒，C错误．
　　　(2024·佛山石门中学)一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部而失去动力．相撞时间极短，相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75 m停下．已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，则碰撞前轿车的速度大小为(取g＝10 m/s2) (　　)
A. 3 m/s B. 6 m/s　　　　
C. 9 m/s D. 27 m/s
2
D
动量守恒定律的三个性质
1. 矢量性．公式中的v1、v2、v′1和v′2都是矢量，只有它们在同一条直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算．
2. 相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v′1和v′2必须是相对同一参考系的速度，一般选取相对地面的速度．
3. 同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v′1、v′2应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度．
动量守恒定律的简单应用
动量守恒定律不同表现形式的表达式及说明
(1) p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.
(2) m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
(3) Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．
(4) Δp＝0：系统总动量增量为零．
考向
2
　　　如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则 (　　)
A. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶1
3
解析：规定向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6 kg·m/s，说明A、B两球的速度方向均向右，两球质量关系为mB＝2mA，所以碰撞前vA>vB，所以左方是A球．碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，所以碰撞后A球的动量是2 kg·m/s，碰撞过程系统的总动量守恒mAvA＋mBvB＝mAv′A＋mBv′B，所以碰撞后B球的动量是10 kg·m/s，根据mB＝2mA，所以碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5，A正确，B、C、D错误．
A
4
C
解题步骤
1. 确定相互作用的两个或两个以上的物体组成的系统为研究对象．
2. 分析系统内研究对象的受力情况，判断是否满足动量守恒条件．
3. 选取正方向，注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度，一般以地面为参考系．
4. 注意瞬时性，列出方程m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加．
5. 求解，说明意义．
随堂内化 即时巩固
1. (2025·茂名期末)如图所示，某物理老师为了演示动量守恒定律的应用，在光滑水平桌面上放置一小车，用细线将一小钢球悬挂在小车的立柱上．演示开始前该老师用右手按住小车，左手拿着小球将细线向左拉开一定角度，并保持整个装置静止在桌面上的A处，若使小车能够运动到右侧较远的B处，下列方案可行的是(　　)
A. 同时松开两只手
B. 先松开左手，当小球第一次运动到最低点时，再
松开右手
C. 先松开左手，当小球运动到右侧最高点时，再松开
右手
D. 先松开左手，当小球第二次运动到最低点时，再松开右手
B
解析：同时松开两只手，钢球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，系统在水平方向上总动量为0，小球向右运动时，车往左运动，小球向左运动时，车往右运动，车只会在原来位置左右往复运动，无法持续向右运动到B处，A错误；先松开左手，当小球运动到右侧最高点时，再松开右手，系统在水平方向上总动量为0，小球向左运动时，车往右运动，小球向右运动时，车往左运动，车只会在原来位置左右往复运动，无法持续向右运动到B处，C错误；先松开左手，当小球第一次运动到最低点时，再松开右手，系统在水平方向上总动量方向向右，车最终会运动到B处，B正确；先松开左手，当小球第二次运动到最低点时，速度向左，此时再松开右手，系统在水平方向上总动量方向向左，车不会运动到B处，D错误．
A
配套新练案
考向1　动量守恒定律的理解
1. (2024·华南师范大学附属中学)如图所示，甲木块的质量为m1，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧，甲木块与弹簧接触后 (　　)
A. 甲木块的动量守恒
B. 乙木块的动量守恒
C. 甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒
D. 甲、乙两木块所组成的系统的动能守恒
C
解析：甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量要发生变化，即甲、乙两物体的动量均不守恒；但对于甲、乙所组成的系统因所受合力的冲量为零，故动量守恒，A、B错误，C正确；甲、乙两木块所组成系统的动能一部分转化为弹簧的势能，故系统动能不守恒，D错误．
2. (2024·安徽芜湖一中)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端．当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动．下列说法中正确的是 (　　)
A. 乙的速度必定小于甲的速度
B. 乙的速度必定大于甲的速度
C. 乙的动量必定小于甲的动量
D. 乙的动量必定大于甲的动量
解析：甲、乙两人和小车组成的系统不受外力，所以动量守恒，m甲v甲＋m乙v乙＋m车v车＝0，小车向右运动说明甲、乙两人总动量向左，说明乙的动量大于甲的动量，但由于不知道两人质量关系，所以无法确定速度关系．故选D.
D
3. 如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．使木箱获得一个向右的初速度v0，则
(　　)
A. 小木块和木箱最终都将静止
B. 小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C. 小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直
向右运动
D. 如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
解析：最终木箱和小木块都具有向右的动量，并且相互作用的过程中总动量守恒，A、D错误；由于小木块与底板间存在摩擦，小木块最终将相对木箱静止，B正确，C错误．
B
考向2　动量守恒定律的简单应用
4. (2024·佛山石门中学)如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”以速度v0水平向右匀速飞行，到达目标地时，将战机上质量为M的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为m、对地速率为v1的燃气，则对喷气后瞬间导弹的速率，下列说法中正确的是 (　　)
AB
5. (2024·梅州期末质检)如图所示，已知一个连同装备共80 kg的航天员，离开空间站太空行走，在离飞船30 m的位置与空间站处于相对静止的状态．装备中有一个高压气源，能以50 m/s的速度喷出气体．航天员为了能在5 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是(不计喷出气体后航天员和装备质量的变化) (　　)
A. 0.1 kg B. 0.12 kg
C. 0.14 kg D. 0.16 kg
D
6. 如图所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝2 kg，以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移时间图像如图所示(规定向右为正方向)，则碰撞后的速度及物体B的质量分别为(　　)
A. 2 m/s，5 kg
B. 2 m/s，3 kg
C. 3.5 m/s，2.86 kg
D. 3.5 m/s，0.86 kg
B
7. (2024·福建泉州五中)一个静止的、质量为M的不稳定的原子核，当它放出质量为m，速度为v的粒子后，原子核剩余部分的速度为 (　　)
C
8. 如图所示，质量m＝4 kg的小滑块通过细线和质量M＝6 kg的小车拴接，中间有一根处于压缩状态的弹簧，二者以v1＝2 m/s的速度在光滑的水平地面上向左运动，烧断细线后小滑块相对于地面以v2＝4 m/s的水平速度向右运动并离开小车．问在小滑块离开后小车的速度多大？
答案：6 m/s
解析：规定水平向左为正方向，设小滑块离开后，小车的速度为v3.小滑块和小车组成的系统动量守恒，有(m＋M)v1＝Mv3－mv2
代入数值得v3＝6 m/s
9. (多选)如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在B木块的右端．关于此过程，下列说法中正确的是 (　　)
A. 当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒
B. 当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒
C. 无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三物块组成的系统动量都守恒
D. 当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量不守恒
BC
解析：当C在A上滑行时，对A、C组成的系统，B对A的作用力为外力，不等于0，故系统动量不守恒，A错误；当C在B上滑行时，A、B已分离，对B、C组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，B正确；若将A、B、C三木块视为一系统，则沿水平方向无外力作用，系统动量守恒，C正确，D错误．
10. (2024·佛山石门中学)喷气背包曾经是宇航员舱外活动的主要动力装置．假定宇航员与空间站保持相对静止．启动喷气背包后，横截面积为S的喷口以速度v(以空间站为参考系)持续向后喷出密度为ρ的气体．已知宇航员连同整套舱外太空服的质量为M(含背包及其内气体)，则启动喷气时间t后宇航员相对空间站的速度大小为
(　　)
D
11. (2024·梅州期末质检)如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即为胜出．现将此游戏进行简化，如图乙所示，粗糙程度相同的水平地面上，弹珠A和弹珠B与坑在同一直线上，两弹珠间距x1＝1.6 m，弹珠B与坑的间距x2＝0.4 m．某同学将弹珠A以v0＝5 m/s的初速度水平向右瞬间弹出，经过时间t1＝0.4 s与弹珠B正碰(碰撞时间极短)，碰后瞬间弹珠A的速度大小为vA′＝1 m/s，方向向右，且不再与弹珠B发生碰撞．已知两弹珠的质量均为10 g，取g＝10 m/s2，将弹珠的运动
视为滑动，且弹珠A、B与
地面间的动摩擦因数相同．
(1) 求碰撞前瞬间弹珠A的速度大小vA和弹珠在地面上运动时的加速度大小a.
答案：3 m/s　5 m/s2
(2) 求两弹珠构成的系统碰撞过程中的机械能损失．
答案：0.02 J
(3) 通过计算判断该同学能否胜出．
答案：能
谢谢观赏

展开更多......

收起↑