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第二章　机械振动
课时1　简谐运动
核心 目标 1. 认识机械振动，认识弹簧振子，了解简谐运动，会建构弹簧振子模型，领会弹簧振子是理想化模型．
2. 理解全振动、平衡位置及简谐运动的位移等概念，理解其位移—时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动．
要点梳理
要点1　弹簧振子
1. 机械振动：物体或物体的一部分在一个位置(即平衡位置)附近的__往复运动__称为机械振动，简称振动．
注意：找不到平衡位置的运动不是振动．不在平衡位置附近做多次往复运动也不是振动．
2. 弹簧振子：即小球和弹簧组成的系统．是一种__理想化模型__，理想化的条件如下：
(1) 质量：弹簧的质量比小球(振子)的质量小得多，可以认为质量集中在小球(振子)上．
(2) 体积：小球(振子)体积很小，可当成__质点__处理．
(3) 阻力：没有一切摩擦及阻力作用．
(4) 弹性限度：小球(振子)的振动范围在弹簧的弹性限度内．
要点2　弹簧振子的位移—时间图像
1. 作法
(1) 以小球的__平衡位置__为坐标原点，沿着它的振动方向建立纵轴x轴，表示振子在振动过程中离开__平衡位置__的位移x，并规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置__左边__时，位移为负，用横轴表示时间t.
(2) 在坐标系中标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接起来，就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图像，如图所示．
　　
2. 特征：可以证明弹簧振子的位移—时间图像是一条__正弦(或余弦)__曲线．
要点3　简谐运动
1. 定义：如果物体的位移与时间的关系遵从__正弦函数__的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条__正弦__曲线，这样的振动叫作简谐运动．
2. 特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动是最简单的__简谐运动__．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 秋天树叶飘落属于机械振动．(　×　)
(2) 弹簧振子的位移—时间图像反应了振子的运动轨迹．(　×　)
(3) 弹簧振子在平衡位置速度为零．(　×　)
(4) 机械振动是匀变速运动．(　×　)
2. (多选)如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法中正确的是(　BC　)
A. 如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线
B. 如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段
C. 图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动
D. 若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像
解析：当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确；只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，D错误．
考向1　弹簧振子的理解
1. 如图所示，若某弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，则振子在O点时位移为零，速度最大，速度方向为正、负方向或向右、向左；在A、B两点时，速度为零，位移最大，位移方向为正、负方向或向右、向左．
2. 弹簧振子的运动具有周期性的振动特征，要注意振子的位移、速度、加速度、运动时间等物理量关于平衡位置O点的对称性．
　 (多选)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，以向右为x轴正方向．若振子的位移方向为负，下列说法中正确的是(　BC　)
A. 振子的速度方向一定为负
B. 振子的加速度方向一定为正
C. 振子一定在平衡位置的左侧
D. 振子的速度一定减小
解析：若振子的位移方向为负，则振子一定在平衡位置的左侧，振子的加速度方向一定为正，振子的速度方向可能沿正方向，且不断增大，A、D错误，B、C正确．
　以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则振子(　B　)
A. 在A点和A′点的位移相同
B. 在A点和A′点的位移大小相同
C. 在两点处的速度不可能相同
D. 在两点处的速度一定相同
解析：由于A、A′关于平衡位置对称，所以振子在A、A′点时位移大小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向可能相同、也可能相反，故B正确．
1. 弹簧振子不一定水平放置，也可竖直悬挂．竖直的弹簧振子，其平衡位置在弹力和重力的合力为0的位置，此时弹簧的伸长量x＝.
2. 要结合具体的弹簧振子情境，能运用牛顿定律等分析运动情况．
考向2　弹簧振子的位移—时间图像的理解
1. 作用：弹簧振子的位移—时间图像也叫振动图像或 __x-t__图像，反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移情况，反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律．
2. 根据图像，可以还原运动情况，描述振子的位移、速度、加速度及其变化趋势；根据运动情况，应能描绘图像．
　如图甲所示为竖直方向的弹簧振子，图乙是该振子完成一次全振动时其位移随时间的变化规律图线，取竖直向上为正方向，则下列说法中正确的是(　C　)
甲 乙
A. t＝0时刻振子处在弹簧原长的位置
B. t＝1 s时，振子位于最低点
C. 1～2 s内，振子从最高点向下运动，且速度正在增大
D. 1～2 s内，振子从最高点向下运动，且加速度正在增大
解析：t＝0时刻，振子正处在平衡位置，即mg＝kx，弹簧处于伸长状态，A错误；t＝1 s时，振子的位移最大，处于最高点，B错误；1～2 s内，振子从最高点向平衡位置运动，速度正在增大，位移正在减小，回复力正在减小，加速度正在减小，C正确，D错误．
　　　(2024·广东实验中学)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动．取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像．由图可知，下列说法中正确的是(　D　)
甲 乙
A. 在t＝0.2 s时，振子位于A点
B. 在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度相同
C. 从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子做加速运动
D. 在t＝0.4 s时，振子有最大的速度
解析：在t＝0.2 s时，振子的位移为正方向最大，振子位于B点，A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度大小相同，方向相反，则速度不相同，B错误；从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子从平衡位置到达正方向最大位移，则振子做减速运动，C错误；在t＝0.4 s时，振子回到平衡位置，加速度为零，速度最大，D正确．
弹簧振子的位移、速度、加速度实际上均随时间按正弦或余弦规律变化．
考向3　简谐运动的理解
1. 特点和性质：简谐运动是最基本、最简单的振动．最大的特点是__对称性__和__重复性__，简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，而是变力作用下的非匀变速运动．
2. 判断方法：若位移随时间按__正弦规律__变化，则物体做简谐运动．
3. 简谐运动的图像的作用
(1) 从图像中可以直接得到任意时刻质点离开平衡位置的位移，即该时刻振子所在位置的__坐标__．
(2) 从图像中可以判断速度的方向及大小变化情况．
① 速度方向的判断方法：看下一时刻的位移．如图所示，使t′1～t1极小，因为P′1位于P1的下方，说明t1时刻质点的速度方向沿x轴的__负方向__．同理可判定t2时刻质点也沿x轴负方向运动，正在离开平衡位置向负最大位移处运动．
若|x1|＜|x2|，由简谐运动的对称特点，还可判断t1和t2时刻对应的速度大小关系为__v1>v2__．
② 还可以从图线斜率分析速度的方向及大小变化情况：图像上某点切线斜率为正，速度方向为正方向，图像上某点切线斜率为负，速度方向为负方向，斜率的绝对值表示速度大小．斜率大，速度大．
(3) 从图像中可以判断加速度的方向及大小变化情况．
① 加速度大小：a＝，式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移，说明加速度大小与位移呈__线性__关系．
② 加速度方向：方向只在平衡位置发生改变．位移为正时加速度为负，位移为负时加速度为正．
　(2024·佛山期末)钓鱼者小张使用的鱼漂在水面沿x轴做简谐运动的图像如图所示，下列说法中正确的是(　B　)
A. t＝1 s时，鱼漂的速度为零，加速度为正向最大值
B. t＝2 s时，鱼漂的速度为负，加速度为零
C. t＝3 s时，鱼漂的速度为负向最大值，加速度为零
D. t＝4 s时，鱼漂的速度为正，加速度为正向最大值
解析：鱼漂做的是简谐运动，t＝1 s时，鱼漂的速度为零，加速度向下，为负向最大值，A错误；t＝2 s时，x-t图中斜率表示速度，故鱼漂的速度为向下最大，加速度为零，B正确；t＝3 s时，鱼漂的速度为零，加速度向上，为正向最大值，C错误；t＝4 s时，鱼漂的速度为正，加速度为零，D错误．
1. 简谐运动的图像反映做简谐运动的物体的位移、速度、加速度随时间的变化规律．
2. 提醒：质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算．
1. (2025·江苏宿迁期末)如图所示，粗细均匀的木筷下端绕铁丝，竖直浮在水杯中．将木筷竖直提起一段距离，由静止释放并开始计时，在一段时间内木筷在竖直方向可看作简谐运动．取竖直向上为正方向，描述木筷振动的图像正确的是(　A　)
A B
C D
解析：木筷在水中做简谐运动，位移随时间图像是正弦或余弦曲线，木筷竖直提起一段距离，然后由静止释放并开始计时，取竖直向上为正方向，则初始时刻，木筷的位移为正向最大．故选A.
2. (多选)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法中正确的是(　BD　)
甲 乙
A. t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B. t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
C. t＝0.6 s和t＝1.4 s时，振子的速度相同
D. t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的加速度逐渐减小
解析：在0～0.4 s时，振子从O点减速运动到B点，所以t＝0.2 s时，振子在O点右侧，与O点的距离不等于6 cm，A错误；0～0.4 s振子从O点运动到B点，0.4～0.8 s振子从B点运动到O点，所以t＝0.8 s时，振子的速度方向向左，B正确；t＝0.6 s时振子从B点向O点运动，速度方向向左，t＝1.4 s时，振子从A点向O点运动，速度方向向右，振子的速度不相同，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子从B点向O点运动，振子的加速度逐渐减小，D正确．
配套新练案
考向1　弹簧振子的理解
1. (多选)下列关于弹簧振子的说法中，正确的是(　BD　)
A. 任意的弹簧和任意的小球都可以构成弹簧振子
B. 弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度
C. 弹簧振子中小球的体积不能忽略
D. 弹簧振子的小球一旦振动起来就不能停下
解析：理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略，小球体积忽略不计，可视为质点，不计摩擦阻力，小球一旦振动起来将不会停下来，而小球振动时，弹簧不能超出弹性限度．故选B、D.
2. (2024·惠州期末)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是(　D　)
A. 若位移为负值，则加速度一定为负值
B. 小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C. 小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D. 小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
解析：小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，A错误；当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误；小球每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C错误；小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，D正确．
3. (2024·中山第一中学)(多选)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，以向右为x轴正方向．若振子的位移方向为负，下列说法中正确的是(　BC　)
A. 振子的速度方向一定为负
B. 振子的加速度方向一定为正
C. 振子一定在平衡位置的左侧
D. 振子的速度一定减小
解析：若振子的位移方向为负，则振子一定在平衡位置的左侧，振子的加速度方向一定为正，振子的速度方向可能沿正方向，且不断增大，A、D错误，B、C正确．
4. (多选)对于做简谐运动的弹簧振子，下列说法中正确的是(　ACD　)
A. 振子通过平衡位置时，速度最大
B. 振子在最大位移处时，速度最大
C. 振子在连续两次通过同一位置时，位移相同
D. 振子连续两次通过同一位置时，速度大小相同
解析：振子经过平衡位置时速度最大，A正确；振子在最大位移处时速度为零，B错误；同一位置相对于平衡位置的位移相同，C正确；振子经过同一位置时速度的大小相同，D正确．
考向2　弹簧振子的位移—时间图像的理解
5. (2024·福建福州一中)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法中正确的是(　B　)
甲 乙
A. t＝4 s时，振子的速度方向向右
B. t＝2 s时，振子在O点右侧12 cm处
C. t＝2 s到t＝6 s的时间内，振子的加速度方向不变
D. t＝2 s到t＝4 s的时间内，振子的速度先增大，后减小
解析：在弹簧振子的振动图像中，某点的切线斜率表示振子在该时刻的速度，t＝2 s到t＝4 s的时间内，振子的速度一直增大，t＝4 s时，切线斜率小于零，所以振子的速度方向与规定方向相反，水平向左，A、D错误；由图像可知，t＝2 s时，有x＝12 cm，B正确；根据a＝－ 可知2～4 s时间内振子的加速度方向水平向左，4～6 s时间内振子的加速度方向水平向右，C错误．
6. (2024·佛山石门中学)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动．取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　C　)
甲 乙
A. 在t＝0.2 s时，振子位于A点
B. 在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度相同
C. 从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子做减速运动
D. 在t＝0.4 s时，振子有最大的加速度
解析：在t＝0.2 s时，振子的位移为正向最大，振子位于B点，A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度大小相同，方向相反，则速度不相同，B错误；从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子从平衡位置到达正向最大位移，则振子做减速运动，C正确；在t＝0.4 s时，振子回到平衡位置，加速度为零，D错误．
考向3　简谐运动的理解
7. 如图所示为一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像，由图可知，在t＝4 s时刻，质点的(　A　)
A. 速度为零，位移为正的最大值
B. 速度为零，位移为负的最大值
C. 速度为正的最大值，位移为零
D. 速度为负的最大值，位移为零
解析：在t＝4 s时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，A正确．
8. (2024·清远期末)钓鱼是一种很多人喜欢的休闲娱乐方式，下图为钓鱼时鱼漂的示意图，此时静止在水面上，某次鱼咬钩后将鱼漂往下拉了一小段距离后松口，鱼漂将上下振动，不考虑阻力的影响，若取竖直向上为正方向，下列图像能描述该鱼漂振动情况的是(　B　)
A B
C D
解析：不考虑阻力的影响，鱼漂做简谐运动，题中取竖直向上为正方向，鱼漂开始振动时的位置在负位移的最大值处，只有选项B符合条件．
9. (2024·东莞期末质检)一质点做简谐运动，位移—时间图像如图所示，下列说法中正确的是(　A　)
A. 在t＝0时，质点有最大速度
B. 质点在t＝0.3 s时的加速度小于在t＝0.6 s时的加速度
C. 质点在t＝0.6 s时的速度与在t＝1.2 s时的速度相同
D. 在t＝0.6 s时，质点振动方向沿x轴正方向
解析：做简谐振动的物体在平衡位置速度最大，t＝0时质点在平衡位置，因此其速度最大，A正确；做简谐振动的物体在平衡位置速度最大，加速度最小，在位移最大处速度为零，加速度最大，t＝0.3 s时质点在最大位移处，此时质点速度为零，加速度最大，t＝0.6 s时质点在平衡位置，此时质点速度最大，加速度为零，因此质点在t＝0.3 s时的加速度大于在t＝0.6 s时的加速度，B错误；根据图像可知，质点在t＝0.6 s时将沿着x 轴负方向振动，在t＝1.2 s时将沿着x 轴正方向振动，因此可知，质点在t＝0.6 s时的速度与在t＝1.2 s时的速度方向相反，C、D错误．
10. 如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动．取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　B　)
甲 乙
A. 在t＝0.4 s时，振子位于B点
B. 在t＝0.3 s与t＝0.5 s两个时刻，振子的速度相同
C. 从t＝0.2到t＝0.4 s时间内，振子做减速运动
D. 在t＝0.6 s时，振子有最大的速度
解析：在t＝0.4 s时，振子的位移为零，振子位于O点，A错误；在t＝0.3 s与t＝0.5 s两个时刻，振子的速度大小相同，方向相同，则速度相同，B正确；从t＝0.2到t＝0.4 s时间内，振子从正向最大位移到达平衡位置，振子做加速运动，C错误；在t＝0.6 s时，振子到达负向最大位移，速度为零，D错误．
11. (2024·安徽六安期末)一个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法中正确的是(　D　)
A. 在任意1 s的时间内，质点经过的路程都是2 cm
B. t＝2 s时质点通过平衡位置，同时质点的速度方向改变
C. 在t＝2 s到t＝3 s时间内，质点的位移减小
D. t＝0.5 s和t＝1.5 s两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相同
解析：由图可知，质点做简谐运动的周期是4 s，在任意1 s的时间内，如果初位置不是从最大位移处或平衡位置开始，则质点经过的路程不等于2 cm，A错误；由图像可知，t＝2 s时质点通过平衡位置，从1～3 s内质点沿负方向振动，在t＝2 s时质点的速度方向并没有发生变化，B错误；在t＝2 s到t＝3 s时间内，质点远离平衡位置，质点的位移增大，C错误；t＝0.5 s和t＝1.5 s两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相同，D正确．课时1　简谐运动
核心 目标 1. 认识机械振动，认识弹簧振子，了解简谐运动，会建构弹簧振子模型，领会弹簧振子是理想化模型．
2. 理解全振动、平衡位置及简谐运动的位移等概念，理解其位移—时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动．
要点梳理
要点1　弹簧振子
1. 机械振动：物体或物体的一部分在一个位置(即平衡位置)附近的__ __称为机械振动，简称振动．
注意：找不到平衡位置的运动不是振动．不在平衡位置附近做多次往复运动也不是振动．
2. 弹簧振子：即小球和弹簧组成的系统．是一种__ __，理想化的条件如下：
(1) 质量：弹簧的质量比小球(振子)的质量小得多，可以认为质量集中在小球(振子)上．
(2) 体积：小球(振子)体积很小，可当成__ __处理．
(3) 阻力：没有一切摩擦及阻力作用．
(4) 弹性限度：小球(振子)的振动范围在弹簧的弹性限度内．
要点2　弹簧振子的位移—时间图像
1. 作法
(1) 以小球的__ __为坐标原点，沿着它的振动方向建立纵轴x轴，表示振子在振动过程中离开__ _的位移x，并规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置__ __时，位移为负，用横轴表示时间t.
(2) 在坐标系中标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接起来，就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图像，如图所示．
　　
2. 特征：可以证明弹簧振子的位移—时间图像是一条__ __曲线．
要点3　简谐运动
1. 定义：如果物体的位移与时间的关系遵从__ __的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条__ __曲线，这样的振动叫作简谐运动．
2. 特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动是最简单的__ __．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 秋天树叶飘落属于机械振动．(　　)
(2) 弹簧振子的位移—时间图像反应了振子的运动轨迹．(　　)
(3) 弹簧振子在平衡位置速度为零．(　　)
(4) 机械振动是匀变速运动．(　　)
2. (多选)如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法中正确的是(　　)
A. 如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线
B. 如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段
C. 图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动
D. 若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像
考向1　弹簧振子的理解
1. 如图所示，若某弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，则振子在O点时位移为零，速度最大，速度方向为正、负方向或向右、向左；在A、B两点时，速度为零，位移最大，位移方向为正、负方向或向右、向左．
2. 弹簧振子的运动具有周期性的振动特征，要注意振子的位移、速度、加速度、运动时间等物理量关于平衡位置O点的对称性．
　 (多选)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，以向右为x轴正方向．若振子的位移方向为负，下列说法中正确的是(　　)
A. 振子的速度方向一定为负
B. 振子的加速度方向一定为正
C. 振子一定在平衡位置的左侧
D. 振子的速度一定减小
　以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则振子(　　)
A. 在A点和A′点的位移相同
B. 在A点和A′点的位移大小相同
C. 在两点处的速度不可能相同
D. 在两点处的速度一定相同
1. 弹簧振子不一定水平放置，也可竖直悬挂．竖直的弹簧振子，其平衡位置在弹力和重力的合力为0的位置，此时弹簧的伸长量x＝.
2. 要结合具体的弹簧振子情境，能运用牛顿定律等分析运动情况．
考向2　弹簧振子的位移—时间图像的理解
1. 作用：弹簧振子的位移—时间图像也叫振动图像或 __x-t__图像，反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移情况，反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律．
2. 根据图像，可以还原运动情况，描述振子的位移、速度、加速度及其变化趋势；根据运动情况，应能描绘图像．
　如图甲所示为竖直方向的弹簧振子，图乙是该振子完成一次全振动时其位移随时间的变化规律图线，取竖直向上为正方向，则下列说法中正确的是(　　)
甲 乙
A. t＝0时刻振子处在弹簧原长的位置
B. t＝1 s时，振子位于最低点
C. 1～2 s内，振子从最高点向下运动，且速度正在增大
D. 1～2 s内，振子从最高点向下运动，且加速度正在增大
　　(2024·广东实验中学)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动．取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像．由图可知，下列说法中正确的是(　　)
甲 乙
A. 在t＝0.2 s时，振子位于A点
B. 在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度相同
C. 从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子做加速运动
D. 在t＝0.4 s时，振子有最大的速度
弹簧振子的位移、速度、加速度实际上均随时间按正弦或余弦规律变化．
考向3　简谐运动的理解
1. 特点和性质：简谐运动是最基本、最简单的振动．最大的特点是__对称性__和__重复性__，简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，而是变力作用下的非匀变速运动．
2. 判断方法：若位移随时间按__正弦规律__变化，则物体做简谐运动．
3. 简谐运动的图像的作用
(1) 从图像中可以直接得到任意时刻质点离开平衡位置的位移，即该时刻振子所在位置的__坐标__．
(2) 从图像中可以判断速度的方向及大小变化情况．
① 速度方向的判断方法：看下一时刻的位移．如图所示，使t′1～t1极小，因为P′1位于P1的下方，说明t1时刻质点的速度方向沿x轴的__负方向__．同理可判定t2时刻质点也沿x轴负方向运动，正在离开平衡位置向负最大位移处运动．
若|x1|＜|x2|，由简谐运动的对称特点，还可判断t1和t2时刻对应的速度大小关系为__v1>v2__．
② 还可以从图线斜率分析速度的方向及大小变化情况：图像上某点切线斜率为正，速度方向为正方向，图像上某点切线斜率为负，速度方向为负方向，斜率的绝对值表示速度大小．斜率大，速度大．
(3) 从图像中可以判断加速度的方向及大小变化情况．
① 加速度大小：a＝，式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移，说明加速度大小与位移呈__线性__关系．
② 加速度方向：方向只在平衡位置发生改变．位移为正时加速度为负，位移为负时加速度为正．
　(2024·佛山期末)钓鱼者小张使用的鱼漂在水面沿x轴做简谐运动的图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A. t＝1 s时，鱼漂的速度为零，加速度为正向最大值
B. t＝2 s时，鱼漂的速度为负，加速度为零
C. t＝3 s时，鱼漂的速度为负向最大值，加速度为零
D. t＝4 s时，鱼漂的速度为正，加速度为正向最大值
1. 简谐运动的图像反映做简谐运动的物体的位移、速度、加速度随时间的变化规律．
2. 提醒：质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算．
1. (2025·江苏宿迁期末)如图所示，粗细均匀的木筷下端绕铁丝，竖直浮在水杯中．将木筷竖直提起一段距离，由静止释放并开始计时，在一段时间内木筷在竖直方向可看作简谐运动．取竖直向上为正方向，描述木筷振动的图像正确的是(　　)
A B
C D
2. (多选)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法中正确的是(　　)
甲 乙
A. t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B. t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
C. t＝0.6 s和t＝1.4 s时，振子的速度相同
D. t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的加速度逐渐减小
配套新练案
考向1　弹簧振子的理解
1. (多选)下列关于弹簧振子的说法中，正确的是(　　)
A. 任意的弹簧和任意的小球都可以构成弹簧振子
B. 弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度
C. 弹簧振子中小球的体积不能忽略
D. 弹簧振子的小球一旦振动起来就不能停下
2. (2024·惠州期末)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是(　　)
A. 若位移为负值，则加速度一定为负值
B. 小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C. 小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D. 小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
3. (2024·中山第一中学)(多选)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，以向右为x轴正方向．若振子的位移方向为负，下列说法中正确的是(　　)
A. 振子的速度方向一定为负
B. 振子的加速度方向一定为正
C. 振子一定在平衡位置的左侧
D. 振子的速度一定减小
4. (多选)对于做简谐运动的弹簧振子，下列说法中正确的是(　　)
A. 振子通过平衡位置时，速度最大
B. 振子在最大位移处时，速度最大
C. 振子在连续两次通过同一位置时，位移相同
D. 振子连续两次通过同一位置时，速度大小相同
考向2　弹簧振子的位移—时间图像的理解
5. (2024·福建福州一中)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法中正确的是(　　)
甲 乙
A. t＝4 s时，振子的速度方向向右
B. t＝2 s时，振子在O点右侧12 cm处
C. t＝2 s到t＝6 s的时间内，振子的加速度方向不变
D. t＝2 s到t＝4 s的时间内，振子的速度先增大，后减小
6. (2024·佛山石门中学)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动．取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　　)
甲 乙
A. 在t＝0.2 s时，振子位于A点
B. 在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度相同
C. 从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子做减速运动
D. 在t＝0.4 s时，振子有最大的加速度
考向3　简谐运动的理解
7. 如图所示为一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像，由图可知，在t＝4 s时刻，质点的(　　)
A. 速度为零，位移为正的最大值
B. 速度为零，位移为负的最大值
C. 速度为正的最大值，位移为零
D. 速度为负的最大值，位移为零
8. (2024·清远期末)钓鱼是一种很多人喜欢的休闲娱乐方式，下图为钓鱼时鱼漂的示意图，此时静止在水面上，某次鱼咬钩后将鱼漂往下拉了一小段距离后松口，鱼漂将上下振动，不考虑阻力的影响，若取竖直向上为正方向，下列图像能描述该鱼漂振动情况的是(　　)
A B
C D
9. (2024·东莞期末质检)一质点做简谐运动，位移—时间图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A. 在t＝0时，质点有最大速度
B. 质点在t＝0.3 s时的加速度小于在t＝0.6 s时的加速度
C. 质点在t＝0.6 s时的速度与在t＝1.2 s时的速度相同
D. 在t＝0.6 s时，质点振动方向沿x轴正方向
10. 如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动．取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　　)
甲 乙
A. 在t＝0.4 s时，振子位于B点
B. 在t＝0.3 s与t＝0.5 s两个时刻，振子的速度相同
C. 从t＝0.2到t＝0.4 s时间内，振子做减速运动
D. 在t＝0.6 s时，振子有最大的速度
11. (2024·安徽六安期末)一个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A. 在任意1 s的时间内，质点经过的路程都是2 cm
B. t＝2 s时质点通过平衡位置，同时质点的速度方向改变
C. 在t＝2 s到t＝3 s时间内，质点的位移减小
D. t＝0.5 s和t＝1.5 s两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相同(共50张PPT)
第二章
机械振动
课时1　简谐运动
核心 目标 1. 认识机械振动，认识弹簧振子，了解简谐运动，会建构弹簧振子模型，领会弹簧振子是理想化模型．
2. 理解全振动、平衡位置及简谐运动的位移等概念，理解其位移—时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动．
必备知识 记忆理解
1. 机械振动：物体或物体的一部分在一个位置(即平衡位置)附近的___________称为机械振动，简称振动．
注意：找不到平衡位置的运动不是振动．不在平衡位置附近做多次往复运动也不是振动．
要点
1
弹簧振子
往复运动
2. 弹簧振子：即小球和弹簧组成的系统．是一种_____________，理想化的条件如下：
(1) 质量：弹簧的质量比小球(振子)的质量小得多，可以认为质量集中在小球(振子)上．
(2) 体积：小球(振子)体积很小，可当成_______处理．
(3) 阻力：没有一切摩擦及阻力作用．
(4) 弹性限度：小球(振子)的振动范围在弹簧的弹性限度内．
理想化模型
质点
1. 作法
(1) 以小球的___________为坐标原点，沿着它的振动方向建立纵轴x轴，表示振子在振动过程中离开___________的位移x，并规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置_______时，位移为负，用横轴表示时间t.
要点
2
弹簧振子的位移—时间图像
平衡位置
平衡位置
左边
(2) 在坐标系中标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接起来，就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图像，如图所示．
2. 特征：可以证明弹簧振子的位移—时间图像是一条_______________曲线．
正弦(或余弦)
1. 定义：如果物体的位移与时间的关系遵从___________的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条_______曲线，这样的振动叫作简谐运动．
2. 特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动是最简单的___________．
要点
3
简谐运动
正弦函数
正弦
简谐运动
1. 易错辨析
(1) 秋天树叶飘落属于机械振动． (　　)
(2) 弹簧振子的位移—时间图像反应了振子的运动轨迹． (　　)
(3) 弹簧振子在平衡位置速度为零． (　　)
(4) 机械振动是匀变速运动． (　　)
×
×
×
×
2. (多选)如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法中正确的是 (　　)
A. 如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线
B. 如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段
C. 图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动
D. 若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是
简谐运动的图像
BC
解析：当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确；只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，D错误．
把握考向 各个击破
弹簧振子的理解
1. 如图所示，若某弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，则振子在O点时位移为零，速度最大，速度方向为正、负方向或向右、向左；在A、B两点时，速度为零，位移最大，位移方向为正、负方向或向右、向左．

2. 弹簧振子的运动具有周期性的振动特征，要注意振子的位移、速度、加速度、运动时间等物理量关于平衡位置O点的对称性．
考向
1
　　　(多选)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，以向右为x轴正方向．若振子的位移方向为负，下列说法中正确的是 (　　)
A. 振子的速度方向一定为负
B. 振子的加速度方向一定为正
C. 振子一定在平衡位置的左侧
D. 振子的速度一定减小
1
解析：若振子的位移方向为负，则振子一定在平衡位置的左侧，振子的加速度方向一定为正，振子的速度方向可能沿正方向，且不断增大，A、D错误，B、C正确．
BC
　　　以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则振子 (　　)
A. 在A点和A′点的位移相同
B. 在A点和A′点的位移大小相同
C. 在两点处的速度不可能相同
D. 在两点处的速度一定相同
2
解析：由于A、A′关于平衡位置对称，所以振子在A、A′点时位移大小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向可能相同、也可能相反，故B正确．
B
弹簧振子的位移—时间图像的理解
1. 作用：弹簧振子的位移—时间图像也叫振动图像或　x-t　图像，反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移情况，反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律．
2. 根据图像，可以还原运动情况，描述振子的位移、速度、加速度及其变化趋势；根据运动情况，应能描绘图像．
考向
2
　　　如图甲所示为竖直方向的弹簧振子，图乙是该振子完成一次全振动时其位移随时间的变化规律图线，取竖直向上为正方向，则下列说法中正确的是
(　　)
A. t＝0时刻振子处在弹簧原长的位置
B. t＝1 s时，振子位于最低点
C. 1～2 s内，振子从最高点向下运动，且速度正在增大
D. 1～2 s内，振子从最高点向下运动，且加速度正在增大
3
C
解析：t＝0时刻，振子正处在平衡位置，即mg＝kx，弹簧处于伸长状态，A错误；t＝1 s时，振子的位移最大，处于最高点，B错误；1～2 s内，振子从最高点向平衡位置运动，速度正在增大，位移正在减小，回复力正在减小，加速度正在减小，C正确，D错误．
　　　(2024·广东实验中学)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动．取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像．由图可知，下列说法中正确的是 (　　)
A. 在t＝0.2 s时，振子位于A点
B. 在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度相同
C. 从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子做加速运动
D. 在t＝0.4 s时，振子有最大的速度
4
D
解析：在t＝0.2 s时，振子的位移为正方向最大，振子位于B点，A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度大小相同，方向相反，则速度不相同，B错误；从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子从平衡位置到达正方向最大位移，则振子做减速运动，C错误；在t＝0.4 s时，振子回到平衡位置，加速度为零，速度最大，D正确．
弹簧振子的位移、速度、加速度实际上均随时间按正弦或余弦规律变化．
简谐运动的理解
1. 特点和性质：简谐运动是最基本、最简单的振动．最大的特点是　对称性　.和　重复性　，简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，而是变力作用下的非匀变速运动．
2. 判断方法：若位移随时间按　正弦规律　变化，则物体做简谐运动．
考向
3
3. 简谐运动的图像的作用
(1) 从图像中可以直接得到任意时刻质点离开平衡位置的位移，即该时刻振子所在位置的　坐标　．
(2) 从图像中可以判断速度的方向及大小变化情况．
① 速度方向的判断方法：看下一时刻的位移．如图所示，使t′1～t1极小，因为P′1位于P1的下方，说明t1时刻质点的速度方向沿x轴的　负方向　．同理可判定t2时刻质点也沿x轴负方向运动，正在离开平衡位置向负最大位移处运动．
若|x1|＜|x2|，由简谐运动的对称特点，还可判断
t1和t2时刻对应的速度大小关系为　v1>v2　．
② 还可以从图线斜率分析速度的方向及大小变化情况：图像上某点切线斜率为正，速度方向为正方向，图像上某点切线斜率为负，速度方向为负方向，斜率的绝对值表示速度大小．斜率大，速度大．
(3) 从图像中可以判断加速度的方向及大小变化情况．
② 加速度方向：方向只在平衡位置发生改变．位移为正时加速度为负，位移为负时加速度为正．
　　　(2024·佛山期末)钓鱼者小张使用的鱼漂在水面沿x轴做简谐运动的图像如图所示，下列说法中正确的是 (　　)
A. t＝1 s时，鱼漂的速度为零，加速度为正向最大值
B. t＝2 s时，鱼漂的速度为负，加速度为零
C. t＝3 s时，鱼漂的速度为负向最大值，加速度为零
D. t＝4 s时，鱼漂的速度为正，加速度为正向最大值
5
解析：鱼漂做的是简谐运动，t＝1 s时，鱼漂的速度为零，加速度向下，为负向最大值，A错误；t＝2 s时，x-t图中斜率表示速度，故鱼漂的速度为向下最大，加速度为零，B正确；t＝3 s时，鱼漂的速度为零，加速度向上，为正向最大值，C错误；t＝4 s时，鱼漂的速度为正，加速度为零，D错误．
B
1. 简谐运动的图像反映做简谐运动的物体的位移、速度、加速度随时间的变化规律．
2. 提醒：质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算．
随堂内化 即时巩固
1. (2025·江苏宿迁期末)如图所示，粗细均匀的木筷下端绕铁丝，竖直浮在水杯中．将木筷竖直提起一段距离，由静止释放并开始计时，在一段时间内木筷在竖直方向可看作简谐运动．取竖直向上为正方向，描述木筷振动的图像正确的是
(　　)
A
解析：木筷在水中做简谐运动，位移随时间图像是正弦或余弦曲线，木筷竖直提起一段距离，然后由静止释放并开始计时，取竖直向上为正方向，则初始时刻，木筷的位移为正向最大．故选A.
2. (多选)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法中正确的是 (　　)
A. t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B. t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
C. t＝0.6 s和t＝1.4 s时，振子的速度相同
D. t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的加速度逐渐减小
BD
解析：在0～0.4 s时，振子从O点减速运动到B点，所以t＝0.2 s时，振子在O点右侧，与O点的距离不等于6 cm，A错误；0～0.4 s振子从O点运动到B点，0.4～0.8 s振子从B点运动到O点，所以t＝0.8 s时，振子的速度方向向左，B正确；t＝0.6 s时振子从B点向O点运动，速度方向向左，t＝1.4 s时，振子从A点向O点运动，速度方向向右，振子的速度不相同，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子从B点向O点运动，振子的加速度逐渐减小，D正确．
配套新练案
解析：理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略，小球体积忽略不计，可视为质点，不计摩擦阻力，小球一旦振动起来将不会停下来，而小球振动时，弹簧不能超出弹性限度．故选B、D.
考向1　弹簧振子的理解
1. (多选)下列关于弹簧振子的说法中，正确的是 (　　)
A. 任意的弹簧和任意的小球都可以构成弹簧振子
B. 弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度
C. 弹簧振子中小球的体积不能忽略
D. 弹簧振子的小球一旦振动起来就不能停下
BD
2. (2024·惠州期末)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是
(　　)
A. 若位移为负值，则加速度一定为负值
B. 小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C. 小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D. 小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
D
解析：小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，A错误；当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误；小球每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C错误；小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，D正确．
3. (2024·中山第一中学)(多选)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，以向右为x轴正方向．若振子的位移方向为负，下列说法中正确的是 (　　)
A. 振子的速度方向一定为负
B. 振子的加速度方向一定为正
C. 振子一定在平衡位置的左侧
D. 振子的速度一定减小
解析：若振子的位移方向为负，则振子一定在平衡位置的左侧，振子的加速度方向一定为正，振子的速度方向可能沿正方向，且不断增大，A、D错误，B、C正确．
BC
4. (多选)对于做简谐运动的弹簧振子，下列说法中正确的是 (　　)
A. 振子通过平衡位置时，速度最大
B. 振子在最大位移处时，速度最大
C. 振子在连续两次通过同一位置时，位移相同
D. 振子连续两次通过同一位置时，速度大小相同
解析：振子经过平衡位置时速度最大，A正确；振子在最大位移处时速度为零，B错误；同一位置相对于平衡位置的位移相同，C正确；振子经过同一位置时速度的大小相同，D正确．
ACD
考向2　弹簧振子的位移—时间图像的理解
5. (2024·福建福州一中)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法中正确的是 (　　)

A. t＝4 s时，振子的速度方向向右
B. t＝2 s时，振子在O点右侧12 cm处
C. t＝2 s到t＝6 s的时间内，振子的加速度方向不变
D. t＝2 s到t＝4 s的时间内，振子的速度先增大，后减小
B
6. (2024·佛山石门中学)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动．取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是 (　　)

A. 在t＝0.2 s时，振子位于A点
B. 在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度相同
C. 从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子做减速运动
D. 在t＝0.4 s时，振子有最大的加速度
C
解析：在t＝0.2 s时，振子的位移为正向最大，振子位于B点，A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度大小相同，方向相反，则速度不相同，B错误；从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子从平衡位置到达正向最大位移，则振子做减速运动，C正确；在t＝0.4 s时，振子回到平衡位置，加速度为零，D错误．
考向3　简谐运动的理解
7. 如图所示为一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像，由图可知，在t＝4 s时刻，质点的 (　　)
A. 速度为零，位移为正的最大值
B. 速度为零，位移为负的最大值
C. 速度为正的最大值，位移为零
D. 速度为负的最大值，位移为零
解析：在t＝4 s时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，A正确．
A
8. (2024·清远期末)钓鱼是一种很多人喜欢的休闲娱乐方式，下图为钓鱼时鱼漂的示意图，此时静止在水面上，某次鱼咬钩后将鱼漂往下拉了一小段距离后松口，鱼漂将上下振动，不考虑阻力的影响，若取竖直向上为正方向，下列图像能描述该鱼漂振动情况的是 (　　)
解析：不考虑阻力的影响，鱼漂做简谐运动，题中取竖直向上为正方向，鱼漂开始振动时的位置在负位移的最大值处，只有选项B符合条件．
B
9. (2024·东莞期末质检)一质点做简谐运动，位移—时间图像如图所示，下列说法中正确的是 (　　)
A. 在t＝0时，质点有最大速度
B. 质点在t＝0.3 s时的加速度小于在t＝0.6 s时的加速度
C. 质点在t＝0.6 s时的速度与在t＝1.2 s时的速度相同
D. 在t＝0.6 s时，质点振动方向沿x轴正方向
A
解析：做简谐振动的物体在平衡位置速度最大，t＝0时质点在平衡位置，因此其速度最大，A正确；做简谐振动的物体在平衡位置速度最大，加速度最小，在位移最大处速度为零，加速度最大，t＝0.3 s时质点在最大位移处，此时质点速度为零，加速度最大，t＝0.6 s时质点在平衡位置，此时质点速度最大，加速度为零，因此质点在t＝0.3 s时的加速度大于在t＝0.6 s时的加速度，B错误；根据图像可知，质点在t＝0.6 s时将沿着x 轴负方向振动，在t＝1.2 s时将沿着x 轴正方向振动，因此可知，质点在t＝0.6 s时的速度与在t＝1.2 s时的速度方向相反，C、D错误．
10. 如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动．取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是
(　　)


A. 在t＝0.4 s时，振子位于B点
B. 在t＝0.3 s与t＝0.5 s两个时刻，振子的速度相同
C. 从t＝0.2到t＝0.4 s时间内，振子做减速运动
D. 在t＝0.6 s时，振子有最大的速度
B
解析：在t＝0.4 s时，振子的位移为零，振子位于O点，A错误；在t＝0.3 s与t＝0.5 s两个时刻，振子的速度大小相同，方向相同，则速度相同，B正确；从t＝0.2到t＝0.4 s时间内，振子从正向最大位移到达平衡位置，振子做加速运动，C错误；在t＝0.6 s时，振子到达负向最大位移，速度为零，D错误．
11. (2024·安徽六安期末)一个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法中正确的是 (　　)
A. 在任意1 s的时间内，质点经过的路程都是2 cm
B. t＝2 s时质点通过平衡位置，同时质点的速度方向改变
C. 在t＝2 s到t＝3 s时间内，质点的位移减小
D. t＝0.5 s和t＝1.5 s两个时刻，质点的加速度大小相等，
方向相同
D
解析：由图可知，质点做简谐运动的周期是4 s，在任意1 s的时间内，如果初位置不是从最大位移处或平衡位置开始，则质点经过的路程不等于2 cm，A错误；由图像可知，t＝2 s时质点通过平衡位置，从1～3 s内质点沿负方向振动，在t＝2 s时质点的速度方向并没有发生变化，B错误；在t＝2 s到t＝3 s时间内，质点远离平衡位置，质点的位移增大，C错误；t＝0.5 s和t＝1.5 s两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相同，D正确．
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