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课时3　简谐运动的回复力和能量
核心 目标 1. 理解回复力的概念和性质，理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度的变化规律．
2. 理解简谐运动过程中动能和势能的变化关系及其能量转化，知道弹簧振子系统的机械能守恒．
要点梳理
要点1　简谐运动的回复力
1. 回复力
(1) 定义：振动质点受到的总能使其回到__平衡位置__的力．
(2) 方向：指向__平衡位置__．
(3) 表达式：F＝__－kx__．
2. 简谐运动的动力学特征
如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成__正比__，并且总是指向__平衡位置__，质点的运动就是简谐运动．
要点2　简谐运动的能量
1. 振动系统的状态与能量的对应关系
简谐运动的过程就是__动能__和__势能__互相转化的过程．
在最大位移处，__势能__最大，__动能__为零．
在平衡位置处，__动能__最大，__势能__最小．
在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能．
2. 简谐运动的能量特点：在简谐运动中，没有能量损耗，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种__理想化__的模型．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 简谐运动的回复力可以是恒力．(　×　)
(2) 弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零，动能最大．(　√　)
(3) 小球做简谐运动，它的位移方向和加速度的方向相反．(　√　)
(4) 物体振动的周期越长，振动系统的能量越大．(　×　)
2. (2024·佛山期末)关于简谐运动的回复力，下列说法中正确的是(　A　)
A. 回复力一定与位移方向相反
B. 回复力不可能等于零
C. 回复力最大时，物体的速度最大
D. 回复力方向不一定指向平衡位置
解析：只有满足F＝－kx，物体才做简谐运动，因此所受回复力的方向与位移的方向一定相反，A正确；简谐运动的物体在平衡位置回复力等于零，B错误；回复力最大时，物体的速度最小，C错误；由简谐运动的特点可知，回复力的方向总指向平衡位置，D错误．
考向1　简谐运动的回复力
1. 回复力的性质
回复力是根据力的效果命名的，可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以是某个力的分力．
2. 简谐运动的回复力的特点
(1) 由F＝－kx知简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．
(2) 公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．
(3) 根据牛顿第二定律得a＝＝－x，弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．
(4) 因x＝A sin (ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kA sin (ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化．
　(2024·惠珠期末联考)如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在粗糙的水平面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为l时将物块由静止开始释放，重力加速度为g.
(1) 求物块处于平衡位置时弹簧的长度．
答案：＋l
解析：设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为Δl，有mg sin α－kΔl＝0
解得Δl＝
此时弹簧的长度l1＝＋l
(2) 选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动．
答案：见解析
解析：当物块的位移为x时，弹簧的伸长量为x＋Δl，物块所受合力F合＝mg sin α－k
联立以上各式可得F合＝－kx
可知物块做简谐运动
(3) 求弹簧的最大伸长量．
答案：＋
解析：物块做简谐运动的振幅A＝＋
由对称性可知，最大伸长量为
ΔL′＝A＋＝＋
　　 判断简谐运动的方法
1. 以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系．
2. 在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析．
3. 将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力．
4. 判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F＝－kx(或a＝－x)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动．
考向2　简谐运动的能量
1. 简谐运动的能量
做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和称为简谐运动的能量．
2. 对简谐运动的能量的理解
决定因素 简谐运动的能量由振幅决定
能量的获得 最初的能量来自外部，通过外力做功获得
能量的转化 系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒
理想化模型 (1) 力的角度：简谐运动不考虑阻力 (2) 能量转化角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功带来的能量损耗
3. 决定能量大小的因素
振动系统的机械能跟振幅有关，对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，振动的机械能越大；振幅越小，振动越弱，振动的机械能越小．
　(2024·深圳实验中学)如图所示，与地面夹角为θ的光滑固定斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻弹簧一端固定一个质量为m的小物体，另一端固定在挡板上．物体在平行斜面方向上做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．则物体在振动过程中(　D　)
A. 振幅为
B. 物体在最低点时受到弹簧的弹力大小为mg sin θ
C. 平衡位置处，弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最大
D. 弹簧的最大弹性势能等于
解析：根据题意可知，设物体在平衡位置时，弹簧的形变量为Δx，则有kΔx＝mg sin θ，解得Δx＝，由于物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则振幅为A＝Δx＝，A错误；根据题意，设物体在最低点时受的弹力大小为F，由对称性有F－mg sin θ＝mg sin θ，解得F＝2mg sin θ，B错误；根据题意可知，弹簧和物体组成的系统机械能守恒，平衡位置处，物体速度最大，动能最大，则弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最小，C错误；根据题意可知，物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大，由能量守恒定律可得，弹簧的最大弹性势能为Ep＝mg·2Δx sin θ＝，D正确．
能量随时间变化的关系图像
考向3　简谐运动中各物理量的变化规律
简谐运动中，由于位移x时刻变化，所以会引起回复力F、加速度a、速度v、动能Ek和势能Ep的变化．
弹簧 振子
振子的 运动 位移 加速度 (回复力) 速度 动能 势能
O→B 增大， 方向向右 增大， 方向向左 减小， 方向向右 减小 增大
B 最大 最大 0 0 最大
B→O 减小， 方向向右 减小， 方向向左 增大， 方向向左 增大 减小
O 0 0 最大 最大 0
O→C 增大， 方向向左 增大， 方向向右 减小， 方向向左 减小 增大
C 最大 最大 0 0 最大
C→O 减小， 方向向左 减小， 方向向右 增大， 方向向右 增大 减小
　(2024·广东实验中学)用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列说法中正确的是(　C　)
A. 1～2 s内，小球的速度逐渐减小，加速度逐渐增大
B. 2～3 s内，弹簧的势能逐渐减小，弹簧弹力逐渐增大
C. t＝4 s时，小球的动能达到最大值，弹簧的势能达到最小值
D. t＝5 s时，弹簧弹力为正的最大值，小球的加速度为负的最大值
解析：由图可知，1～2 s内小球的位移减小，说明弹性势能转化为动能，即速度增大，由a＝－可知，加速度减小，A错误；由图可知，2～3 s内小球的位移增大，说明动能转化为弹性势能，即弹性势能增大，弹簧弹力逐渐增大，B错误；由图可知，t ＝4 s时，小球位于平衡位置，此时动能最大，由能量守恒可知，弹簧的势能达到最小值，C正确；t ＝5 s时，小球的位移正向最大，则弹簧弹力为负的最大值，小球的加速度为负的最大值，D错误．
　(2024·广雅中学)如图甲所示，装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略空气阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得玻璃管振动周期为0.5 s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅，对于玻璃管(包括管内液体)，下列说法中正确的是(　B　)
甲 乙
A. 回复力等于玻璃管所受的浮力
B. 在t1～t2时间内，玻璃管加速度减小，速度增大
C. 在t1时刻玻璃管加速度为零，速度为正向最大
D. 振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
解析：玻璃管(包括管内液体)只受到重力和水的浮力，所以玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，A错误；由图像可知，在t1～t2时间内，玻璃管位移减小，则加速度减小，玻璃管向着平衡位置做加速运动，速度增大，t1时刻处于负向最大位移处，速度为零，加速度为正向最大，B正确，C错误；玻璃管在做简谐运动的过程中，水的浮力对玻璃管做功，所以振动的过程中玻璃管的机械能不守恒，D错误．
1. (多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法中正确的是(　BC　)
A. 在第1 s内，质点速度逐渐增大
B. 在第2 s内，质点速度逐渐增大
C. 在第3 s内，动能转化为势能
D. 在第4 s内，动能转化为势能
解析：质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，B正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，加速度减小，速度增大，势能转化为动能，D错误．
2. (2024·东莞期末)(多选)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定于P点，下端连接一个质量为m、可视为质点的物块．现将物块由O点静止释放，OP为弹簧原长，物块到达最低点A点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是(　AD　)
A. 物块在A点的加速度大小为g
B. O、A两点的距离为
C. 从O点到A点，物块的加速度先增大，后减小
D. 从O点到A点，物块的回复力先减小，后增大
解析：物块由O点静止释放后做简谐振动，因在O点时的加速度为向下的g，则到达A点时的加速度为向上的g，A正确；OA的中点为平衡位置，此时满足mg＝kΔx，则O、A两点的距离为x＝2Δx＝，B错误；从O点到A点，开始阶段重力大于向上的弹力，则加速度向下，随弹力的增加，回复力减小，加速度减小，当到达平衡位置时回复力为零，此时加速度为零；然后继续向下运动时向上的弹力大于重力，回复力增加，加速度向上且逐渐增大，到达最低点时加速度最大，则物块的回复力先减小，后增大，物块的加速度先减小，后增大，C错误，D正确．
配套新练案
考向1　简谐运动的回复力
1. 做简谐运动的质点通过距平衡位置1 cm时的加速度是0.5 cm/s2；那么通过距平衡位置2 cm时的加速度是(　B　)
A. 0.5 cm/s2 B. 1.0 cm/s2
C. 1.5 cm/s2 D. 2.0 cm/s2
解析：根据简谐运动回复力的表达式和牛顿第二定律得F＝－kx＝ma，距离平衡位置1 cm时的加速度是0.5 cm/s2，故通过距平衡位置2 cm时的加速度是1.0 cm/s2.故选B.
2. (2024·江门期末)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，以向上为正方向，下列说法中正确的是(　D　)
A. t＝1 s时，振子的速度为零，回复力为正的最大值
B. t＝2 s时，振子的速度为负，回复力为正的最大值
C. t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D. t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为零
解析：t＝1 s时，振子在正向最大位移处，振子的速度为零，回复力为F＝－kx，是负的最大值，A错误；t＝2 s时，振子在平衡位置，且向负方向运动，即速度为负，回复力为0，B错误；t＝3 s时，振子在负向最大位移处，振子的速度为零，加速度为正的最大值，C错误；t＝4 s时，振子在平衡位置，且速度为正，加速度为零，D正确．
考向2　简谐运动的能量
3. (2024·安徽合肥一中)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是(　A　)
A. 有相同的动能 B. 有相同的位移
C. 有相同的加速度 D. 有相同的速度
解析：做简谐运动的物体机械能守恒，当势能相同时，动能一定相同，A正确；当势能相同时，物体位移的大小相同，但方向无法确定，同理加速度及速度的方向也无法确定，B、C、D错误．
4. 把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示，下列说法中正确的是(　A　)
A. 小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B. 小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C. 小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D. 小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量
解析：小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确；小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，B错误；小球衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误；在小球振动过程中系统的总能量不变，D错误．
考向3　简谐运动中各物理量的变化规律
5. (2025·中山纪念中学)(多选)如图所示，水平金属杆光滑，在弹簧弹力作用下，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长．在小球从C运动到O的过程中(　AC　)
A. 小球的速度不断增加
B. 小球的振幅不断减小
C. 弹簧的弹性势能不断减小
D. 小球的加速度不断增大
解析：小球从C运动到O的过程中，弹簧弹性势能不断减小，动能不断增大，速度不断增大，A、C正确；小球的位移在变，但振幅不变，B错误；小球从C运动到O的过程中，弹簧伸长量不断减小，小球受到的弹力不断减小，加速度不断减小，D错误．
6. (2024·福建厦门双十中学)两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，下列说法中正确的是(　C　)
A. 两弹簧振子具有相同的相位
B. 甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大
C. t＝2 s时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移
D. 甲、乙两弹簧振子加速度最大值之比一定为2∶1
解析：由图像知两弹簧振子的周期不相等，只是初相相同，所以它们的相位不相同，A错误；两弹簧为水平弹簧振子，能量只有动能和弹性势能，当最大位移时能量即弹性势能．甲的振幅大，但两弹簧的劲度系数大小不知，所以最大位移时弹性势能无法判断，即总能量大小无法判断，B错误；t＝2 s时甲处于平衡位置负向运动，具有负向最大速度，乙在正向最大位移处，具有正向最大位移，C正确；不知道两个弹簧劲度系数和振子质量的大小关系，所以无法判断回复力大小和加速度大小的比例关系，D错误．
7. (2025·湛江期末)如图甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像．下列说法中正确的是(　B　)
甲 乙
A. 在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B. 在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C. 从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动
D. 在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能
解析：由图乙可知，在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大，根据牛顿第二定律有a＝－，可知加速度为负向最大，A错误；由图乙可知，在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，B正确；由图乙可知，从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子的正向位移增大，加速度反向增大，而速度方向为正方向，故速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，C错误；由图乙可知，在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移负方向最大，速度最小，由机械能守恒知，弹簧振子有最大的弹性势能，D错误．
8. (2024·广东实验中学)如图所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为Ffm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，已知A和B在振动过程中不发生相对滑动，则(　D　)
A. 速度最大时，A、B间摩擦力最大
B. 弹簧弹力最大时，A、B间摩擦力为零
C. 它们的振幅不能大于 Ffm
D. 它们的振幅不能大于 Ffm
解析：弹簧振子做简谐振动，当速度最大时，所受合力是零，则加速度是零，因此A、B间摩擦力是零，A错误；弹簧弹力最大时，弹簧的形变量最大，则加速度最大，A、B间摩擦力最大，B错误；A与B之间的最大静摩擦力为Ffm，对木块A，则有最大加速度Ffm＝mam，对A与B组成的整体，则有kxm＝(M＋m)am，解得最大振幅为A＝xm＝，因此它们的振幅不能大于Ffm，C错误，D正确．
9. (2024·广雅中学)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动，与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图甲所示．以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图乙所示．已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g.下列说法中正确的是(　B　)
甲 乙
A. x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能先减小，后增大
B. x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C. x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等，方向相反
D. 木棒在做振幅为的简谐运动
解析：由简谐运动的对称性可知，0.1 m、0.3 m、0.5 m时木棒处于平衡位置，则x从0.05 m 到0.15 m 的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大，后减小，所以动能先增大，后减小，A错误；x从0.21 m 到0.25 m 的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动(未到平衡位置)，加速度竖直向下，大小逐渐减小，B正确；x＝0.35 m 和x＝0.45 m 时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位置时木棒重心在水面下方Δx0，则有ρgS＝Mg，木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时Mg－F2＝Mg－ρgS＝kA，木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时F1－Mg＝ρgS(＋Δx0＋A)－Mg＝kA，可解得k＝ρgS，A＝，D错误．
10. 如图甲所示，质量为m的小球悬挂在一根劲度系数为k的轻质弹簧下端，静止后小球所在的位置为O点．取O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向建立坐标系．现将小球从O点向下拉一小段距离A，然后释放．已知重力加速度为g，小球在运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力．
甲 乙
丙
(1) 请证明：小球做简谐运动．
答案：证明过程见解析
解析：取竖直向下为正方向．物体静止在O点时kx0＝mg
将物体从O点向下拉离的距离为x时，弹簧的弹力大小为k(x0＋x)
物体振动的回复力大小为F＝k(x0＋x)－mg＝kx
回复力方向竖直向上，与位移方向相反，则位移为x时有F＝－kx
符合简谐运动的特征，所以物体做简谐运动
(2) 从小球在位移A处释放开始计时，请在图乙坐标系中定性画出小球在一个周期内的位移－时间图像．
答案：见解析
解析：从小球在位移A处释放开始计时，小球的位移时间图像如图所示
(3) 求小球在做简谐运动过程中的加速度a与位移x的表达式，并在图丙中画出小球的a-x图像．
答案：见解析
解析：由牛顿第二定律可知a＝＝＝－x，则a-x图像如图课时3　简谐运动的回复力和能量
核心 目标 1. 理解回复力的概念和性质，理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度的变化规律．
2. 理解简谐运动过程中动能和势能的变化关系及其能量转化，知道弹簧振子系统的机械能守恒．
要点梳理
要点1　简谐运动的回复力
1. 回复力
(1) 定义：振动质点受到的总能使其回到__ __的力．
(2) 方向：指向__ __．
(3) 表达式：F＝__ __．
2. 简谐运动的动力学特征
如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成__ __，并且总是指向__ __，质点的运动就是简谐运动．
要点2　简谐运动的能量
1. 振动系统的状态与能量的对应关系
简谐运动的过程就是__ __和__ __互相转化的过程．
在最大位移处，__ __最大，__ __为零．
在平衡位置处，__ __最大，__ __最小．
在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能．
2. 简谐运动的能量特点：在简谐运动中，没有能量损耗，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种__ __的模型．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 简谐运动的回复力可以是恒力．(　　)
(2) 弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零，动能最大．(　　)
(3) 小球做简谐运动，它的位移方向和加速度的方向相反．(　　)
(4) 物体振动的周期越长，振动系统的能量越大．(　　)
2. (2024·佛山期末)关于简谐运动的回复力，下列说法中正确的是(　　)
A. 回复力一定与位移方向相反
B. 回复力不可能等于零
C. 回复力最大时，物体的速度最大
D. 回复力方向不一定指向平衡位置
考向1　简谐运动的回复力
1. 回复力的性质
回复力是根据力的效果命名的，可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以是某个力的分力．
2. 简谐运动的回复力的特点
(1) 由F＝－kx知简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．
(2) 公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．
(3) 根据牛顿第二定律得a＝＝－x，弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．
(4) 因x＝A sin (ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kA sin (ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化．
　(2024·惠珠期末联考)如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在粗糙的水平面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为l时将物块由静止开始释放，重力加速度为g.
(1) 求物块处于平衡位置时弹簧的长度．
(2) 选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动．
(3) 求弹簧的最大伸长量．
　　 判断简谐运动的方法
1. 以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系．
2. 在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析．
3. 将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力．
4. 判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F＝－kx(或a＝－x)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动．
考向2　简谐运动的能量
1. 简谐运动的能量
做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和称为简谐运动的能量．
2. 对简谐运动的能量的理解
决定因素 简谐运动的能量由振幅决定
能量的获得 最初的能量来自外部，通过外力做功获得
能量的转化 系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒
理想化模型 (1) 力的角度：简谐运动不考虑阻力 (2) 能量转化角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功带来的能量损耗
3. 决定能量大小的因素
振动系统的机械能跟振幅有关，对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，振动的机械能越大；振幅越小，振动越弱，振动的机械能越小．
　(2024·深圳实验中学)如图所示，与地面夹角为θ的光滑固定斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻弹簧一端固定一个质量为m的小物体，另一端固定在挡板上．物体在平行斜面方向上做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．则物体在振动过程中(　　)
A. 振幅为
B. 物体在最低点时受到弹簧的弹力大小为mg sin θ
C. 平衡位置处，弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最大
D. 弹簧的最大弹性势能等于
能量随时间变化的关系图像
考向3　简谐运动中各物理量的变化规律
简谐运动中，由于位移x时刻变化，所以会引起回复力F、加速度a、速度v、动能Ek和势能Ep的变化．
弹簧振子
振子的运动 位移 加速度 (回复力) 速度 动能 势能
O→B 增大， 方向向右 增大， 方向向左 减小， 方向向右 减小 增大
B 最大 最大 0 0 最大
B→O 减小， 方向向右 减小， 方向向左 增大， 方向向左 增大 减小
O 0 0 最大 最大 0
O→C 增大， 方向向左 增大， 方向向右 减小， 方向向左 减小 增大
C 最大 最大 0 0 最大
C→O 减小， 方向向左 减小， 方向向右 增大， 方向向右 增大 减小
　(2024·广东实验中学)用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A. 1～2 s内，小球的速度逐渐减小，加速度逐渐增大
B. 2～3 s内，弹簧的势能逐渐减小，弹簧弹力逐渐增大
C. t＝4 s时，小球的动能达到最大值，弹簧的势能达到最小值
D. t＝5 s时，弹簧弹力为正的最大值，小球的加速度为负的最大值
　(2024·广雅中学)如图甲所示，装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略空气阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得玻璃管振动周期为0.5 s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅，对于玻璃管(包括管内液体)，下列说法中正确的是(　　)
甲 乙
A. 回复力等于玻璃管所受的浮力
B. 在t1～t2时间内，玻璃管加速度减小，速度增大
C. 在t1时刻玻璃管加速度为零，速度为正向最大
D. 振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
1. (多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法中正确的是(　　)
A. 在第1 s内，质点速度逐渐增大
B. 在第2 s内，质点速度逐渐增大
C. 在第3 s内，动能转化为势能
D. 在第4 s内，动能转化为势能
2. (2024·东莞期末)(多选)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定于P点，下端连接一个质量为m、可视为质点的物块．现将物块由O点静止释放，OP为弹簧原长，物块到达最低点A点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　)
A. 物块在A点的加速度大小为g
B. O、A两点的距离为
C. 从O点到A点，物块的加速度先增大，后减小
D. 从O点到A点，物块的回复力先减小，后增大
配套新练案
考向1　简谐运动的回复力
1. 做简谐运动的质点通过距平衡位置1 cm时的加速度是0.5 cm/s2；那么通过距平衡位置2 cm时的加速度是(　　)
A. 0.5 cm/s2 B. 1.0 cm/s2
C. 1.5 cm/s2 D. 2.0 cm/s2
2. (2024·江门期末)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，以向上为正方向，下列说法中正确的是(　　)
A. t＝1 s时，振子的速度为零，回复力为正的最大值
B. t＝2 s时，振子的速度为负，回复力为正的最大值
C. t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D. t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为零
考向2　简谐运动的能量
3. (2024·安徽合肥一中)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是(　　)
A. 有相同的动能 B. 有相同的位移
C. 有相同的加速度 D. 有相同的速度
4. 把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A. 小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B. 小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C. 小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D. 小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量
考向3　简谐运动中各物理量的变化规律
5. (2025·中山纪念中学)(多选)如图所示，水平金属杆光滑，在弹簧弹力作用下，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长．在小球从C运动到O的过程中(　　)
A. 小球的速度不断增加
B. 小球的振幅不断减小
C. 弹簧的弹性势能不断减小
D. 小球的加速度不断增大
6. (2024·福建厦门双十中学)两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A. 两弹簧振子具有相同的相位
B. 甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大
C. t＝2 s时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移
D. 甲、乙两弹簧振子加速度最大值之比一定为2∶1
7. (2025·湛江期末)如图甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像．下列说法中正确的是(　　)
甲 乙
A. 在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B. 在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C. 从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动
D. 在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能
8. (2024·广东实验中学)如图所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为Ffm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，已知A和B在振动过程中不发生相对滑动，则(　　)
A. 速度最大时，A、B间摩擦力最大
B. 弹簧弹力最大时，A、B间摩擦力为零
C. 它们的振幅不能大于 Ffm
D. 它们的振幅不能大于 Ffm
9. (2024·广雅中学)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动，与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图甲所示．以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图乙所示．已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g.下列说法中正确的是(　　)
甲 乙
A. x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能先减小，后增大
B. x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C. x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等，方向相反
D. 木棒在做振幅为的简谐运动
10. 如图甲所示，质量为m的小球悬挂在一根劲度系数为k的轻质弹簧下端，静止后小球所在的位置为O点．取O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向建立坐标系．现将小球从O点向下拉一小段距离A，然后释放．已知重力加速度为g，小球在运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力．
甲 乙
丙
(1) 请证明：小球做简谐运动．
(2) 从小球在位移A处释放开始计时，请在图乙坐标系中定性画出小球在一个周期内的位移－时间图像．
(3) 求小球在做简谐运动过程中的加速度a与位移x的表达式，并在图丙中画出小球的a-x图像．(共49张PPT)
第二章
机械振动
课时3　简谐运动的回复力和能量
核心 目标 1. 理解回复力的概念和性质，理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度的变化规律．
2. 理解简谐运动过程中动能和势能的变化关系及其能量转化，知道弹簧振子系统的机械能守恒．
必备知识 记忆理解
1. 回复力
(1) 定义：振动质点受到的总能使其回到___________的力．
(2) 方向：指向___________．
(3) 表达式：F＝_______．
2. 简谐运动的动力学特征
如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成_______，并且总是指向___________，质点的运动就是简谐运动．
要点
1
简谐运动的回复力
平衡位置
平衡位置
－kx
正比
平衡位置
1. 振动系统的状态与能量的对应关系
简谐运动的过程就是_______和_______互相转化的过程．
在最大位移处，_______最大，_______为零．
在平衡位置处，_______最大，_______最小．
在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能．
2. 简谐运动的能量特点：在简谐运动中，没有能量损耗，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种_________的模型．
要点
2
简谐运动的能量
动能
势能
势能
动能
动能
势能
理想化
1. 易错辨析
(1) 简谐运动的回复力可以是恒力． (　　)
(2) 弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零，动能最大． (　　)
(3) 小球做简谐运动，它的位移方向和加速度的方向相反． (　　)
(4) 物体振动的周期越长，振动系统的能量越大． (　　)
×
√
√
×
2. (2024·佛山期末)关于简谐运动的回复力，下列说法中正确的是 (　　)
A. 回复力一定与位移方向相反
B. 回复力不可能等于零
C. 回复力最大时，物体的速度最大
D. 回复力方向不一定指向平衡位置
解析：只有满足F＝－kx，物体才做简谐运动，因此所受回复力的方向与位移的方向一定相反，A正确；简谐运动的物体在平衡位置回复力等于零，B错误；回复力最大时，物体的速度最小，C错误；由简谐运动的特点可知，回复力的方向总指向平衡位置，D错误．
A
把握考向 各个击破
简谐运动的回复力
1. 回复力的性质
回复力是根据力的效果命名的，可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以是某个力的分力．
2. 简谐运动的回复力的特点
(1) 由F＝－kx知简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．
(2) 公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．
考向
1
(4) 因x＝A sin (ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kA sin (ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化．
1
(2) 选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动．
答案：见解析
(3) 求弹簧的最大伸长量．
判断简谐运动的方法
1. 以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系．
2. 在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析．
3. 将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力．
简谐运动的能量
1. 简谐运动的能量
做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和称为简谐运动的能量．
考向
2
2. 对简谐运动的能量的理解
决定因素 简谐运动的能量由振幅决定
能量的获得 最初的能量来自外部，通过外力做功获得
能量的转化 系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒
理想化模型 (1) 力的角度：简谐运动不考虑阻力
(2) 能量转化角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功带来的能量损耗
3. 决定能量大小的因素
振动系统的机械能跟振幅有关，对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，振动的机械能越大；振幅越小，振动越弱，振动的机械能越小．
　　　(2024·深圳实验中学)如图所示，与地面夹角为θ的光滑固定斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻弹簧一端固定一个质量为m的小物体，另一端固定在挡板上．物体在平行斜面方向上做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．则物体在振动过程中 (　　)
2
D
能量随时间变化的关系图像
简谐运动中各物理量的变化规律
简谐运动中，由于位移x时刻变化，所以会引起回复力F、加速度a、速度v、动能Ek和势能Ep的变化．
考向
3
弹簧 振子 振子的 运动 位移 加速度 (回复力) 速度 动能 势能
O→B 增大， 方向向右 增大， 方向向左 减小， 方向向右 减小 增大
B 最大 最大 0 0 最大
弹簧 振子 振子的 运动 位移 加速度 (回复力) 速度 动能 势能
B→O 减小， 方向向右 减小， 方向向左 增大， 方向向左 增大 减小
O 0 0 最大 最大 0
O→C 增大， 方向向左 增大， 方向向右 减小， 方向向左 减小 增大
C 最大 最大 0 0 最大
C→O 减小， 方向向左 减小， 方向向右 增大， 方向向右 增大 减小
　　　(2024·广东实验中学)用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列说法中正确的是 (　　)
A. 1～2 s内，小球的速度逐渐减小，加速度逐渐增大
B. 2～3 s内，弹簧的势能逐渐减小，弹簧弹力逐渐增大
C. t＝4 s时，小球的动能达到最大值，弹簧的势能达到最小值
D. t＝5 s时，弹簧弹力为正的最大值，小球的加速度为负的最大值
3
C
　　　(2024·广雅中学)如图甲所示，装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略空气阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得玻璃管振动周期为0.5 s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅，对于玻璃管(包括管内液体)，下列说法中正确的是 (　　)
A. 回复力等于玻璃管所受的浮力
B. 在t1～t2时间内，玻璃管加速度
减小，速度增大
C. 在t1时刻玻璃管加速度为零，速
度为正向最大
D. 振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
4
B
解析：玻璃管(包括管内液体)只受到重力和水的浮力，所以玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，A错误；由图像可知，在t1～t2时间内，玻璃管位移减小，则加速度减小，玻璃管向着平衡位置做加速运动，速度增大，t1时刻处于负向最大位移处，速度为零，加速度为正向最大，B正确，C错误；玻璃管在做简谐运动的过程中，水的浮力对玻璃管做功，所以振动的过程中玻璃管的机械能不守恒，D错误．
随堂内化 即时巩固
1. (多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法中正确的是
(　　)
A. 在第1 s内，质点速度逐渐增大
B. 在第2 s内，质点速度逐渐增大
C. 在第3 s内，动能转化为势能
D. 在第4 s内，动能转化为势能
解析：质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，B正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，加速度减小，速度增大，势能转化为动能，D错误．
BC
2. (2024·东莞期末)(多选)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定于P点，下端连接一个质量为m、可视为质点的物块．现将物块由O点静止释放，OP为弹簧原长，物块到达最低点A点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是
(　　)
AD
配套新练案
解析：根据简谐运动回复力的表达式和牛顿第二定律得F＝－kx＝ma，距离平衡位置1 cm时的加速度是0.5 cm/s2，故通过距平衡位置2 cm时的加速度是1.0 cm/s2.故选B.
考向1　简谐运动的回复力
1. 做简谐运动的质点通过距平衡位置1 cm时的加速度是0.5 cm/s2；那么通过距平衡位置2 cm时的加速度是 (　　)
A. 0.5 cm/s2 B. 1.0 cm/s2
C. 1.5 cm/s2 D. 2.0 cm/s2
B
2. (2024·江门期末)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，以向上为正方向，下列说法中正确的是 (　　)
A. t＝1 s时，振子的速度为零，回复力为正的最大值
B. t＝2 s时，振子的速度为负，回复力为正的最大值
C. t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D. t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为零
解析：t＝1 s时，振子在正向最大位移处，振子的速度为零，回复力为F＝－kx，是负的最大值，A错误；t＝2 s时，振子在平衡位置，且向负方向运动，即速度为负，回复力为0，B错误；t＝3 s时，振子在负向最大位移处，振子的速度为零，加速度为正的最大值，C错误；t＝4 s时，振子在平衡位置，且速度为正，加速度为零，D正确．
D
考向2　简谐运动的能量
3. (2024·安徽合肥一中)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是 (　　)
A. 有相同的动能 B. 有相同的位移
C. 有相同的加速度 D. 有相同的速度
解析：做简谐运动的物体机械能守恒，当势能相同时，动能一定相同，A正确；当势能相同时，物体位移的大小相同，但方向无法确定，同理加速度及速度的方向也无法确定，B、C、D错误．
A
4. 把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示，下列说法中正确的是 (　　)
A. 小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B. 小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C. 小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D. 小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量
解析：小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确；小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，B错误；小球衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误；在小球振动过程中系统的总能量不变，D错误．
A
考向3　简谐运动中各物理量的变化规律
5. (2025·中山纪念中学)(多选)如图所示，水平金属杆光滑，在弹簧弹力作用下，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长．在小球从C运动到O的过程中 (　　)
A. 小球的速度不断增加
B. 小球的振幅不断减小
C. 弹簧的弹性势能不断减小
D. 小球的加速度不断增大
解析：小球从C运动到O的过程中，弹簧弹性势能不断减小，动能不断增大，速度不断增大，A、C正确；小球的位移在变，但振幅不变，B错误；小球从C运动到O的过程中，弹簧伸长量不断减小，小球受到的弹力不断减小，加速度不断减小，D错误．
AC
6. (2024·福建厦门双十中学)两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，下列说法中正确的是 (　　)
A. 两弹簧振子具有相同的相位
B. 甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大
C. t＝2 s时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移
D. 甲、乙两弹簧振子加速度最大值之比一定为2∶1
C
解析：由图像知两弹簧振子的周期不相等，只是初相相同，所以它们的相位不相同，A错误；两弹簧为水平弹簧振子，能量只有动能和弹性势能，当最大位移时能量即弹性势能．甲的振幅大，但两弹簧的劲度系数大小不知，所以最大位移时弹性势能无法判断，即总能量大小无法判断，B错误；t＝2 s时甲处于平衡位置负向运动，具有负向最大速度，乙在正向最大位移处，具有正向最大位移，C正确；不知道两个弹簧劲度系数和振子质量的大小关系，所以无法判断回复力大小和加速度大小的比例关系，D错误．
7. (2025·湛江期末)如图甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像．下列说法中正确的是 (　　)

A. 在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B. 在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C. 从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动
D. 在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能
B
8. (2024·广东实验中学)如图所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为Ffm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，已知A和B在振动过程中不发生相对滑动，则 (　　)
A. 速度最大时，A、B间摩擦力最大
B. 弹簧弹力最大时，A、B间摩擦力为零
D
9. (2024·广雅中学)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动，与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图甲所示．以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图乙所示．已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g.下列说法中正确的是 (　　)
A. x从0.05 m到0.15 m的过程中，
木棒的动能先减小，后增大
B. x从0.21 m到0.25 m的过程中，
木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐
变小
C. x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒
的速度大小相等，方向相反
B
解析：由简谐运动的对称性可知，0.1 m、0.3 m、0.5 m时木棒处于平衡位置，则x从0.05 m 到0.15 m 的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大，后减小，所以动能先增大，后减小，A错误；x从0.21 m 到0.25 m 的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动(未到平衡位置)，加速度竖直向下，大小逐渐减小，B正确；x＝0.35 m 和x＝0.45 m 时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，
10. 如图甲所示，质量为m的小球悬挂在一根劲度系数为k的轻质弹簧下端，静止后小球所在的位置为O点．取O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向建立坐标系．现将小球从O点向下拉一小段距离A，然后释放．已知重力加速度为g，小球在运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力．
(1) 请证明：小球做简谐运动．
答案：证明过程见解析
解析：取竖直向下为正方向．物体静止在O点时kx0＝mg
将物体从O点向下拉离的距离为x时，弹簧的弹力大小为k(x0＋x)
物体振动的回复力大小为F＝k(x0＋x)－mg＝kx
回复力方向竖直向上，与位移方向相反，则位移为x时有F＝－kx
符合简谐运动的特征，所以物体做简谐运动
(2) 从小球在位移A处释放开始计时，请在图乙坐标系中定性画出小球在一个周期内的位移－时间图像．
答案：见解析
解析：从小球在位移A处释放开始计时，
小球的位移时间图像如图所示
(3) 求小球在做简谐运动过程中的加速度a与位移x的表达式，并在图丙中画出小球的a-x图像．
答案：见解析
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