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课时5　实验：用单摆测量重力加速度的大小
核心 目标 1. 会依据单摆周期公式确定实验思路；能设计实验方案，正确安装实验装置并进行操作．
2. 能正确测摆长和周期，正确处理数据并测出当地的重力加速度；能多角度分析实验误差．
要点梳理
要点1　实验思路
当摆角很小(θ<5°)时，由T＝2π可得g＝____，只要测出单摆的摆长和周期，就可以求出当地的重力加速度．
要点2　实验器材
铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、__秒表__、细线(长1 m左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺．
要点3　实验步骤
1. 做单摆
(1) 在细线的一端打一个比孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上， 就制成一个单摆．
(2) 将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．
2. 测摆长和周期
(1) 用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长的测量值，也可用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再测量悬挂点与小球上端之间的距离，以两者之和作为摆长的测量值．
(2) 把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，在__最低点__位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，然后求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．
(3) 改变摆长，重做几次．
3. 数据分析
(1) 根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地的重力加速度的值．
(2) 将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值比较，如有误差，分析产生误差的原因．
即学即用
1. (2024·广东实验中学)一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤．
A. 测摆长l：用米尺量出摆线的长度．
B. 测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝.
C. 将所测得的l和T代入单摆的周期公式T＝2π，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去．
指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．(不要求进行误差计算)
__见解析__
解析：摆长为悬点到球心的距离，所以要加上摆球半径；摆球相邻两次经过最低点为半个周期，则＝，得T＝；求一次的摆长值，误差太大，应改变摆长多次测量求平均值(或作T2-L图，得斜率k后求解).
考向1　实验原理和操作
1. 根据T＝2π测量重力加速度的大小时，要满足以下要求：
(1) 摆线：要选1 m左右，很长不易测量，很短摆动太快，不易计数．
(2) 摆球：要选体积小、密度大的，这样可以减小空气阻力的影响．
(3) 摆角：要小于5°，如果摆角很大，公式T＝2π 就不再成立．另外，单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为__圆锥摆__．
2. 操作上，要正确、准确测量摆长和周期．
(1) 要悬挂好摆球后再测，不要先测摆线长再系小球，因为悬挂摆球后细绳会发生形变．测量时，读数读到毫米即可．计算摆长时不要把__摆线长__当作摆长．
可以用毫米刻度尺测量出单摆悬挂点到摆球中心的距离l 作为单摆的摆长；可以用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，计算出摆长l＝l′＋.还可以量得悬点到小球上端和下端距离l1和l2，计算出摆长l＝.
(2) 不要从摆球到达最高点时开始计时．要从平衡位置计时，并采用倒数计时计数的方法，要准确记好摆动__次数__，不要多记或少记. 为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．
把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开，让摆球摆动，待摆动平稳后用秒表测出摆球做n次(n一般取30～50次)全振动的时间t，则得T＝；反复测3次，再计算出周期的平均值T＝.
　(2024·广州执信中学)小明利用如图甲所示的单摆测量当地的重力加速度．
甲 乙
(1) 下列说法中正确的是__AB__．
A. 摆线要选择适当细些、长些，弹性小些的细线
B. 质量大、体积小的摆球可以减小空气阻力带来的影响
C. 单摆偏离平衡位置的角度越大越好
D. 为了减小误差，摆球应从最高点开始计时
解析：为了减小实验误差，摆线选择细些的、弹性小的、并且适当长一些，摆球选择质量大，体积小的，可以减小空气阻力带来的影响，A、B正确；为了减小实验误差，保证摆球尽量做单摆运动，摆角不超过5度，C错误；为了减小测量误差，测量周期时应从小球经过最低位置时开始计时，D错误．
(2) 为了更精确测量摆长，小明用10分度的游标卡尺测量摆球直径如图乙所示，摆球直径为__20.6__mm.利用刻度尺测得摆线长为97.10 cm，则该单摆的摆长l＝__98.13__cm.若他用秒表记录下单摆50次全振动所用时间，由图丙可知该次实验中50次全振动所用时间为__99.7__s.
丙
解析：摆球直径d＝20 mm＋6×0.1 mm＝20.6 mm，该单摆的摆长l＝97.10 cm＋＝98.13 cm，该次实验中50次全振动所用时间为t＝1 min＋39.7 s＝99.7 s．
注意秒表不估读．下表读数为3分48.7秒．
① 小圈内表示分，每小格表示 0.5分钟．
② 大圈内表示秒，最小刻度为0.1秒．
③ 当分针在前0.5分内时，秒针在0～30秒内读数；当分针在后0.5分内时，秒针在30～60秒内读数．
考向2　数据处理和误差分析
1. 数据处理方法
(1) 公式法：根据公式g＝____，将每次实验的l、n、t数值代入，计算重力加速度g，然后取平均值．
(2) 图像法
① 由单摆的周期公式T＝2π 可得l＝T2，以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l-T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝__4π2k__，k＝＝.
② 也可作出T2-l图像，由T2＝可知T2-l图线是一条过原点的直线，其斜率k＝，求出k，可得__g＝__．
2. 本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．
(1) 开始计时时，秒表过迟按下，会使所测时间t偏小，g值偏大；同理，停止计时时，秒表过早按下，g值偏大．
(2) 测定n次全振动的时间为t，错误的数为(n＋1)次全振动，计算时，g值偏大；同理，错误的数为(n－1)次全振动，计算时，g值偏小．
(3) 计算单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点位置时开始计时，容易产生较大的计时误差．
(4) 在未悬挂摆球前测定摆长或漏加摆球半径，得到的摆线长度偏小，g值__偏小__．
(5) 悬点未固定好，摆球摆动时出现松动，使实际的摆长不断变长，g也偏小．
　(2024·清远期末)某同学在做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时，用游标卡尺测量小球直径，读数如图甲所示．
甲 乙
(1) 游标卡尺的读数为__9.8__mm.
解析：10分度的游标卡尺的精度为0.1 mm，游标刻度对准第8个刻度，则读数为9 mm＋8×0.1 mm＝9.8 mm.
(2) 该同学根据多次测量数据作出单摆长与周期的l-T2图线(如图乙所示)，根据图线求出重力加速度g＝__9.87__m/s2.(保留三位有效数字)
解析：根据单摆的周期公式知T＝2π，可得l＝T2，故l-T2图像的斜率为k＝＝，代入得g＝π2≈9.87 m/s2.
(3) 实验时某同学测得的g值偏大，其可能的原因是__C__．
A. 摆球的质量太大
B. 测摆长时，仅测了线长，未加小球半径
C. 测周期时，把n次全振动误记为(n＋1)次
D. 摆球上端未固定牢固，振动中出现松动(摆长变长)
解析：根据公式g＝可知，重力加速度偏大，可能是周期偏小或者摆长偏大，与质量无关，A错误；测摆长时，仅测了线长，未加小球半径，摆长测量值偏小，重力加速偏小，B错误；把n次全振动误记为(n＋1)次，导致周期测量值偏小，重力加速度偏大，C正确；摆球上端未固定牢固，振动中出现松动，摆长变长，摆长测量值偏小，重力加速度偏小，D错误．
本实验系统误差主要来源于单摆的振动不符合简谐运动的要求．
(1) 单摆不在同一竖直平面内振动，成为圆锥摆．圆锥摆周期T＝2π，其中θ为摆线与竖直方向的夹角，l为摆长．在计算g值时，以l代替l cos θ，则测得g值偏大．
(2) 振幅过大，摆线偏离竖直方向的角度超过5°.摆角越大，摆球的实际周期T也越大，测得的g＝值偏小．
考向3　实验拓展创新
1. 利用相关装置还可以探究周期与摆长的关系．
2. 可以在家用细线和铁锁、小石块、手机等简易器材做实验．
3. 可以用游标卡尺、传感器、电脑等器材测重力加速度．
4. 可以根据周期公式变式，改变数据处理的方法．
　某同学利用滑块在气垫导轨上的运动测量当地的重力加速度，如图甲所示，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、数字计时器、光电门等．导轨下方两支点间的距离为l.实验步骤如下：
甲 乙
(1) 开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当光电门A记录的遮光时间__等于__(填“大于”、“小于”或“等于”)光电门B记录的遮光时间时，认为气垫导轨水平．
解析：调节气垫导轨水平后，轻推滑块能做匀速直线运动，则滑块通过两光电门的时间应相等．
(2) 用游标卡尺测量遮光片宽度d，如图乙所示，d＝__0.304__ cm.
解析：50分度的游标卡尺精确度为0.02 mm，则遮光片宽度为d＝3 mm＋2×0.02 mm＝3.04 mm＝0.304 cm.
(3) 在导轨左支点下加一高度为h的垫块，让滑块从导轨顶端滑下，记录遮光片经过A、B两处光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12，可求出重力加速度g＝____(用题中给出的物理量符号表示).
解析：滑块经过两光电门的时间较短，其平均速度可认为是经过两位置的瞬时速度，有vA＝，vB＝
滑块做匀加速直线运动，有vB＝vA＋at12
而对滑块由牛顿第二定律得a＝g sin α＝g·
联立各式解得重力加速度为g＝.
1. (2025·茂名电白区期末)在“用单摆测当地重力加速度”实验中，甲、乙两同学为一小组．
(1) 两同学利用手机app中的“磁力计”来测单摆的周期．如图甲所示，先将小球磁化，小球上下分别为S、N极，将手机放在小球静止位置的下方，并让小球做简谐运动，手机测出其所在空间中磁感应强度大小随时间变化，其中z轴磁力计显示如图乙所示．该单摆的振动周期T为O点与__D__(填“A”、“B”、“C”或“D”)点之间的时间差．
解析：由图乙图像知，在O→A运动时，磁感应强度由小变大，说明A点在最低点，在A→B运动时，磁感应强度由大变小，说明B点在最高点，在B→C运动时，磁感应强度由小变大，说明C点在最低点，在C→D运动时，磁感应强度由大变小，说明D点在最高点，刚好完成一个完整的周期，D符合题意．
(2) 两同学在测单摆的摆长时，将绳长加小球直径作为摆长L，测量了多组T、L数据，并分别处理数据．
① 甲同学利用计算法进行处理，其计算的表达式为g＝____(用T、L表示).
② 乙同学利用图像法进行处理，画“T2-L”图像，其图像应该是图丙的__c__(填“a”、“b”或“c”).
③ 甲的测量值将__大于__(填“大于”、“等于”或“小于”)真实值，乙同学的测量值将__等于__(填“大于”、“等于”或“小于”)真实值．
④ 利用乙同学的图像，可求小球半径r＝__d2__(用d1或d2表示).
甲
乙
丙
解析：① 根据单摆周期公式知T＝2π，变形得g＝.
② 根据单摆周期公式知T＝2π，摆长为l＝L－，解得T2＝4π2＝4π2－，由此得到的T2-L图像是图丙中的c.
③ 甲同学利用计算法进行处理，根据单摆周期公式知T＝2π，变形得g＝，由实验知，L偏大，则计算结果g偏大．
乙同学利用图像法进行处理，由T2-L图像知斜率不变，重力加速度的测量值不变．
④ 由图像得T2＝4π2－，当T2＝0时，代入得L＝，即在横轴截距为半径，故利用乙同学的图像，可求小球半径为d2.
配套新练案
考向1　实验原理和操作
1. 某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图所示．
(1) 组装单摆时，应在下列器材中选用__BC__(填选项前的字母).
A. 长度为20 cm左右的细线
B. 长度为1 m左右的细线
C. 直径为1 cm左右的钢球
D. 直径为1 cm左右的塑料球
解析：为减小实验误差，摆线长度应远大于摆球直径，选择1 m左右的摆线，故B正确；为减小空气阻力，摆球应选质量大而体积小的钢球，故C正确．
(2) 该同学先用米尺测得摆线长后，用游标卡尺测得摆球直径如图所示，为__21.35__mm.
解析：由图可知，游标卡尺主尺读数为21 mm，刻度7与主尺对齐，故摆球直径为21 mm＋7×0.05 mm＝21.35 mm.
(3) 测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝____(用L、n、t表示).
解析：单摆完成n次全振动所用的时间t，则单摆周期为T＝，结合单摆周期公式可得g＝.
2. (2024·深圳高级中学)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
甲 乙
(1) 摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°， 为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最__低__(填“高”或“低”)点的位置，且用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．图甲中秒表示数为一单摆全振动50次所用的时间，该时间为__102.50__s.
解析：为了减小测量周期的误差，应从摆球经过最低点的位置时开始计时．由秒表读出时间为t＝90 s＋12.50 s＝102.50 s．
(2) 用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长， 测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为__0.9 980__m.
解析：由图示刻度尺可知，单摆摆长为99.80 cm＝0.9 980 m．
(3) 若用L表示摆长，T表示周期，则重力加速度的表达式为g＝____．
解析：由单摆周期公式有T＝2π 可知，g＝.
(4) 考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大”，学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中__A__．
A. 甲的说法正确
B. 乙的说法正确
C. 两学生的说法都是错误的
解析：考虑到空气浮力，浮力的方向始终与重力方向相反，相当于等效的重力场的重力加速度变小，即g变小，振动周期变大，故学生甲的说法正确，学生乙说法错误．
考向2　数据处理和误差分析
3. (2025·广东实验中学)在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1) 在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得绳长为l (从悬点到小球最上端)；用游标卡尺测量摆球的直径d，示数如图甲所示，则d＝__16.6__mm.
甲 乙
解析：根据游标卡尺的读数规律，该读数为16 mm＋0.1×6 mm＝16.6 mm.
(2) 将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动．待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量N次全振动的时间为t，由本次实验数据可求得g＝____(用l、d、N、t表示).
解析：N次全振动的时间为t，周期为T＝，摆长为L＝l＋，根据周期公式有T＝2π，解得g＝.
(3) 若某次实验测得g数值比当地公认值偏大，原因可能是__B__．
A. 开始计时时，过早按下秒表
B. 实验时误将49次全振动记为50次
C. 摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加
D. 小球质量过大
解析：开始计时时，过早按下秒表，则周期测量值偏大，结合上述可知，重力加速度测量值偏小，A错误；实验时误将49次全振动记为50次，导致周期测量值偏小，结合上述可知，重力加速度测量值偏大，B正确；摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加，即摆长测量值偏小，结合上述可知，导致重力加速度测量值偏小，C错误；根据周期公式可知，重力加速度的测量值与小球质量无关，D错误．故选B.
(4) 某同学在伽利略用斜面“冲淡”重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图乙所示，在水平地面上固定一倾角 θ 可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面．测得摆长为L，小角度拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，测得球摆动周期为T.多次改变斜面的倾角 θ，重复实验，记录θ 和T，绘制了T2-图像，该图像斜率表达式为____(用π、L、g表示).
解析：令等效重力加速度为a，则有a＝＝g sin θ，根据周期公式有T＝2π，解得T2＝·，则T2-图像斜率表达式k＝.
考向3　实验拓展创新
4. (2025·湛江期末)某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，将两根等长细绳固定在铁架台的水平横杆上，两悬点的间距与细绳长度相等，两绳下端系上一个匀质小钢球，构成一个“单摆”，如图所示．该同学利用光电计数器测量小球前后摆动的周期，他把光源A固定在与小球自然下垂时的球心在同一水平线上的位置，将光电计数器B放在同一水平线上的另一侧，A发出的光束通过小球遮挡形成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号进行记录和显示．
(1) 测得细绳长为L，小球直径为d，则该单摆的摆长为____．
解析：由题意知θ＝60°，如图所示
所以单摆摆长为l＝L sin 60°＋＝.
(2) 将小球向前拉开一个小角度由静止释放，并从小球第一次经过平衡位置处时开始计时，此时收到的脉冲记为1.测得小球经过时间t向后回到平衡位置时，B接收到的脉冲数为N，则测得的重力加速度的表达式为g＝__(L＋d)__(用所测物理量的符号表示).
解析：分析可知时间t内，单摆完成周期数为n＝
所以单摆周期T＝＝
由单摆周期T＝2π
联立以上得g＝.
5. (2024·安徽合肥一中)小花同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验．
甲
乙 丙
(1) 该同学用游标卡尺测量摆球的直径时示数如图甲所示，则摆球的直径D＝__8.05×10-3__m，把摆球用细线悬挂在铁架台上，用毫米刻度尺测得摆线长为l.
解析：游标卡尺的主尺读数为8 mm，游标读数为0.05×1 mm＝0.05 mm，则D＝8.05 mm＝8.05×10-3 m．
(2) 实验装置的示意图如图乙所示，P、Q分别为运动过程中左、右侧的最高点，O为平衡位置，应该从__O__(填“O”、“P”或“Q”)点开始计时，该同学用秒表记下单摆做n次全振动的时间为t.
解析：为了减小误差，应从单摆的最低点即O点开始计时．
(3) 该同学通过计算测得的数据，发现他得到的重力加速度的数值偏大，其原因可能是__C__．
A. 单摆的振幅较小
B. 单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线变长了
C. 把单摆n次摆动的时间误记为(n＋1)次摆动的时间
D. 以摆线长l作为摆长进行计算
解析：根据单摆的周期公式T＝2π可得g＝.只有摆动的角度小于5°时才能看成单摆，所以单摆的振幅较小不影响重力加速度的测量，故A错误；单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，B错误；把n次摆动的时间误记为(n＋1)次摆动的时间，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，C正确；以摆线长l作为摆长来计算，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏小，D错误．
(4) 小丽同学改进了处理数据的方法，她测量了5组摆长(摆线长L与小球半径之和)和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丙所示．则当地重力加速度的表达式为g＝____．(用图丙中涉及的物理量符号表示)
解析：根据单摆的周期公式，可得T＝2π ，整理可得L＝T2，即L-T2图线斜率代表，有k＝，又k＝，联立可得g＝.课时5　实验：用单摆测量重力加速度的大小
核心 目标 1. 会依据单摆周期公式确定实验思路；能设计实验方案，正确安装实验装置并进行操作．
2. 能正确测摆长和周期，正确处理数据并测出当地的重力加速度；能多角度分析实验误差．
要点梳理
要点1　实验思路
当摆角很小(θ<5°)时，由T＝2π可得g＝__ __，只要测出单摆的摆长和周期，就可以求出当地的重力加速度．
要点2　实验器材
铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、__ __、细线(长1 m左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺．
要点3　实验步骤
1. 做单摆
(1) 在细线的一端打一个比孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上， 就制成一个单摆．
(2) 将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．
2. 测摆长和周期
(1) 用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长的测量值，也可用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再测量悬挂点与小球上端之间的距离，以两者之和作为摆长的测量值．
(2) 把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，在__ __位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，然后求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．
(3) 改变摆长，重做几次．
3. 数据分析
(1) 根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地的重力加速度的值．
(2) 将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值比较，如有误差，分析产生误差的原因．
即学即用
1. (2024·广东实验中学)一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤．
A. 测摆长l：用米尺量出摆线的长度．
B. 测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝.
C. 将所测得的l和T代入单摆的周期公式T＝2π，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去．
指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．(不要求进行误差计算)
考向1　实验原理和操作
1. 根据T＝2π测量重力加速度的大小时，要满足以下要求：
(1) 摆线：要选1 m左右，很长不易测量，很短摆动太快，不易计数．
(2) 摆球：要选体积小、密度大的，这样可以减小空气阻力的影响．
(3) 摆角：要小于5°，如果摆角很大，公式T＝2π 就不再成立．另外，单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为__圆锥摆__．
2. 操作上，要正确、准确测量摆长和周期．
(1) 要悬挂好摆球后再测，不要先测摆线长再系小球，因为悬挂摆球后细绳会发生形变．测量时，读数读到毫米即可．计算摆长时不要把__摆线长__当作摆长．
可以用毫米刻度尺测量出单摆悬挂点到摆球中心的距离l 作为单摆的摆长；可以用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，计算出摆长l＝l′＋.还可以量得悬点到小球上端和下端距离l1和l2，计算出摆长l＝.
(2) 不要从摆球到达最高点时开始计时．要从平衡位置计时，并采用倒数计时计数的方法，要准确记好摆动__次数__，不要多记或少记. 为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．
把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开，让摆球摆动，待摆动平稳后用秒表测出摆球做n次(n一般取30～50次)全振动的时间t，则得T＝；反复测3次，再计算出周期的平均值T＝.
　(2024·广州执信中学)小明利用如图甲所示的单摆测量当地的重力加速度．
甲 乙
(1) 下列说法中正确的是__ __．
A. 摆线要选择适当细些、长些，弹性小些的细线
B. 质量大、体积小的摆球可以减小空气阻力带来的影响
C. 单摆偏离平衡位置的角度越大越好
D. 为了减小误差，摆球应从最高点开始计时
(2) 为了更精确测量摆长，小明用10分度的游标卡尺测量摆球直径如图乙所示，摆球直径为__ __mm.利用刻度尺测得摆线长为97.10 cm，则该单摆的摆长l＝__ __cm.若他用秒表记录下单摆50次全振动所用时间，由图丙可知该次实验中50次全振动所用时间为__ __s.
丙
注意秒表不估读．下表读数为3分48.7秒．
① 小圈内表示分，每小格表示 0.5分钟．
② 大圈内表示秒，最小刻度为0.1秒．
③ 当分针在前0.5分内时，秒针在0～30秒内读数；当分针在后0.5分内时，秒针在30～60秒内读数．
考向2　数据处理和误差分析
1. 数据处理方法
(1) 公式法：根据公式g＝____，将每次实验的l、n、t数值代入，计算重力加速度g，然后取平均值．
(2) 图像法
① 由单摆的周期公式T＝2π 可得l＝T2，以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l-T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝__4π2k__，k＝＝.
② 也可作出T2-l图像，由T2＝可知T2-l图线是一条过原点的直线，其斜率k＝，求出k，可得__g＝__．
2. 本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．
(1) 开始计时时，秒表过迟按下，会使所测时间t偏小，g值偏大；同理，停止计时时，秒表过早按下，g值偏大．
(2) 测定n次全振动的时间为t，错误的数为(n＋1)次全振动，计算时，g值偏大；同理，错误的数为(n－1)次全振动，计算时，g值偏小．
(3) 计算单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点位置时开始计时，容易产生较大的计时误差．
(4) 在未悬挂摆球前测定摆长或漏加摆球半径，得到的摆线长度偏小，g值__偏小__．
(5) 悬点未固定好，摆球摆动时出现松动，使实际的摆长不断变长，g也偏小．
　(2024·清远期末)某同学在做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时，用游标卡尺测量小球直径，读数如图甲所示．
甲 乙
(1) 游标卡尺的读数为__ __mm.
(2) 该同学根据多次测量数据作出单摆长与周期的l-T2图线(如图乙所示)，根据图线求出重力加速度g＝__ __m/s2.(保留三位有效数字)
(3) 实验时某同学测得的g值偏大，其可能的原因是__ __．
A. 摆球的质量太大
B. 测摆长时，仅测了线长，未加小球半径
C. 测周期时，把n次全振动误记为(n＋1)次
D. 摆球上端未固定牢固，振动中出现松动(摆长变长)
本实验系统误差主要来源于单摆的振动不符合简谐运动的要求．
(1) 单摆不在同一竖直平面内振动，成为圆锥摆．圆锥摆周期T＝2π，其中θ为摆线与竖直方向的夹角，l为摆长．在计算g值时，以l代替l cos θ，则测得g值偏大．
(2) 振幅过大，摆线偏离竖直方向的角度超过5°.摆角越大，摆球的实际周期T也越大，测得的g＝值偏小．
考向3　实验拓展创新
1. 利用相关装置还可以探究周期与摆长的关系．
2. 可以在家用细线和铁锁、小石块、手机等简易器材做实验．
3. 可以用游标卡尺、传感器、电脑等器材测重力加速度．
4. 可以根据周期公式变式，改变数据处理的方法．
　某同学利用滑块在气垫导轨上的运动测量当地的重力加速度，如图甲所示，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、数字计时器、光电门等．导轨下方两支点间的距离为l.实验步骤如下：
甲 乙
(1) 开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当光电门A记录的遮光时间__ __(填“大于”、“小于”或“等于”)光电门B记录的遮光时间时，认为气垫导轨水平．
(2) 用游标卡尺测量遮光片宽度d，如图乙所示，d＝__ __ cm.
(3) 在导轨左支点下加一高度为h的垫块，让滑块从导轨顶端滑下，记录遮光片经过A、B两处光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12，可求出重力加速度g＝__ __(用题中给出的物理量符号表示).
1. (2025·茂名电白区期末)在“用单摆测当地重力加速度”实验中，甲、乙两同学为一小组．
(1) 两同学利用手机app中的“磁力计”来测单摆的周期．如图甲所示，先将小球磁化，小球上下分别为S、N极，将手机放在小球静止位置的下方，并让小球做简谐运动，手机测出其所在空间中磁感应强度大小随时间变化，其中z轴磁力计显示如图乙所示．该单摆的振动周期T为O点与__ __(填“A”、“B”、“C”或“D”)点之间的时间差．
(2) 两同学在测单摆的摆长时，将绳长加小球直径作为摆长L，测量了多组T、L数据，并分别处理数据．
① 甲同学利用计算法进行处理，其计算的表达式为g＝__ __(用T、L表示).
② 乙同学利用图像法进行处理，画“T2-L”图像，其图像应该是图丙的__ __(填“a”、“b”或“c”).
③ 甲的测量值将__ __(填“大于”、“等于”或“小于”)真实值，乙同学的测量值将__ __(填“大于”、“等于”或“小于”)真实值．
④ 利用乙同学的图像，可求小球半径r＝__ __(用d1或d2表示).
甲
乙
丙
配套新练案
考向1　实验原理和操作
1. 某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图所示．
(1) 组装单摆时，应在下列器材中选用__ __(填选项前的字母).
A. 长度为20 cm左右的细线
B. 长度为1 m左右的细线
C. 直径为1 cm左右的钢球
D. 直径为1 cm左右的塑料球
(2) 该同学先用米尺测得摆线长后，用游标卡尺测得摆球直径如图所示，为__ __mm.
(3) 测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝__ __(用L、n、t表示).
2. (2024·深圳高级中学)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
甲 乙
(1) 摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°， 为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最__ __(填“高”或“低”)点的位置，且用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．图甲中秒表示数为一单摆全振动50次所用的时间，该时间为__ __s.
(2) 用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长， 测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为__ __m.
(3) 若用L表示摆长，T表示周期，则重力加速度的表达式为g＝__ __．
(4) 考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大”，学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中__ __．
A. 甲的说法正确
B. 乙的说法正确
C. 两学生的说法都是错误的
考向2　数据处理和误差分析
3. (2025·广东实验中学)在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1) 在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得绳长为l (从悬点到小球最上端)；用游标卡尺测量摆球的直径d，示数如图甲所示，则d＝__ __mm.
甲 乙
(2) 将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动．待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量N次全振动的时间为t，由本次实验数据可求得g＝__ __(用l、d、N、t表示).
(3) 若某次实验测得g数值比当地公认值偏大，原因可能是__ __．
A. 开始计时时，过早按下秒表
B. 实验时误将49次全振动记为50次
C. 摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加
D. 小球质量过大
(4) 某同学在伽利略用斜面“冲淡”重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图乙所示，在水平地面上固定一倾角 θ 可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面．测得摆长为L，小角度拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，测得球摆动周期为T.多次改变斜面的倾角 θ，重复实验，记录θ 和T，绘制了T2-图像，该图像斜率表达式为__ __(用π、L、g表示).
考向3　实验拓展创新
4. (2025·湛江期末)某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，将两根等长细绳固定在铁架台的水平横杆上，两悬点的间距与细绳长度相等，两绳下端系上一个匀质小钢球，构成一个“单摆”，如图所示．该同学利用光电计数器测量小球前后摆动的周期，他把光源A固定在与小球自然下垂时的球心在同一水平线上的位置，将光电计数器B放在同一水平线上的另一侧，A发出的光束通过小球遮挡形成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号进行记录和显示．
(1) 测得细绳长为L，小球直径为d，则该单摆的摆长为__ __．
(2) 将小球向前拉开一个小角度由静止释放，并从小球第一次经过平衡位置处时开始计时，此时收到的脉冲记为1.测得小球经过时间t向后回到平衡位置时，B接收到的脉冲数为N，则测得的重力加速度的表达式为g＝__ __(用所测物理量的符号表示).
5. (2024·安徽合肥一中)小花同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验．
甲
乙 丙
(1) 该同学用游标卡尺测量摆球的直径时示数如图甲所示，则摆球的直径D＝__ __m，把摆球用细线悬挂在铁架台上，用毫米刻度尺测得摆线长为l.
(2) 实验装置的示意图如图乙所示，P、Q分别为运动过程中左、右侧的最高点，O为平衡位置，应该从__ __(填“O”、“P”或“Q”)点开始计时，该同学用秒表记下单摆做n次全振动的时间为t.
(3) 该同学通过计算测得的数据，发现他得到的重力加速度的数值偏大，其原因可能是__ __．
A. 单摆的振幅较小
B. 单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线变长了
C. 把单摆n次摆动的时间误记为(n＋1)次摆动的时间
D. 以摆线长l作为摆长进行计算
(4) 小丽同学改进了处理数据的方法，她测量了5组摆长(摆线长L与小球半径之和)和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丙所示．则当地重力加速度的表达式为g＝__ __．(用图丙中涉及的物理量符号表示)(共54张PPT)
第二章
机械振动
课时5　实验：用单摆测量重力加速度的大小
核心 目标 1. 会依据单摆周期公式确定实验思路；能设计实验方案，正确安装实验装置并进行操作．
2. 能正确测摆长和周期，正确处理数据并测出当地的重力加速度；能多角度分析实验误差．
必备知识 记忆理解
要点
1
实验思路
铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、_______、细线(长1 m左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺．
要点
2
实验器材
秒表
1. 做单摆
(1) 在细线的一端打一个比孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上， 就制成一个单摆．
(2) 将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．
2. 测摆长和周期
(1) 用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长的测量值，也可用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再测量悬挂点与小球上端之间的距离，以两者之和作为摆长的测量值．
要点
3
实验步骤
(2) 把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，在_________位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，然后求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．
(3) 改变摆长，重做几次．
3. 数据分析
(1) 根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地的重力加速度的值．
(2) 将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值比较，如有误差，分析产生误差的原因．
最低点
1. (2024·广东实验中学)一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤．
A. 测摆长l：用米尺量出摆线的长度．`
指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．(不要求进行误差计算)
_________
见解析
把握考向 各个击破
实验原理和操作
考向
1
2. 操作上，要正确、准确测量摆长和周期．
(1) 要悬挂好摆球后再测，不要先测摆线长再系小球，因为悬挂摆球后细绳会发生形变．测量时，读数读到毫米即可．计算摆长时不要把　摆线长　当作摆长．
(2) 不要从摆球到达最高点时开始计时．要从平衡位置计时，并采用倒数计时计数的方法，要准确记好摆动　次数　，不要多记或少记. 为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．
　　　(2024·广州执信中学)小明利用如图甲所示的单摆测量当地的重力加速度．
(1) 下列说法中正确的是_____．
A. 摆线要选择适当细些、长些，弹性小些的细线
B. 质量大、体积小的摆球可以减小空气阻力带来的影响
C. 单摆偏离平衡位置的角度越大越好
D. 为了减小误差，摆球应从最高点开始计时
1
解析：为了减小实验误差，摆线选择细些的、弹性小的、并且适当长一些，摆球选择质量大，体积小的，可以减小空气阻力带来的影响，A、B正确；为了减小实验误差，保证摆球尽量做单摆运动，摆角不超过5度，C错误；为了减小测量误差，测量周期时应从小球经过最低位置时开始计时，D错误．
AB
(2) 为了更精确测量摆长，小明用10分度的游标卡尺测量摆球直径如图乙所示，摆球直径为_______mm.利用刻度尺测得摆线长为97.10 cm，则该单摆的摆长l＝________cm.若他用秒表记录下单摆50次全振动所用时间，由图丙可知该次实验中50次全振动所用时间为_______s.
20.6
98.13
99.7
注意秒表不估读．下表读数为3分48.7秒．
① 小圈内表示分，每小格表示 0.5分钟．
② 大圈内表示秒，最小刻度为0.1秒．
③ 当分针在前0.5分内时，秒针在0～30秒
内读数；当分针在后0.5分内时，秒针在30～60
秒内读数．
数据处理和误差分析
考向
2
2. 本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．
(1) 开始计时时，秒表过迟按下，会使所测时间t偏小，g值偏大；同理，停止计时时，秒表过早按下，g值偏大．
(2) 测定n次全振动的时间为t，错误的数为(n＋1)次全振动，计算时，g值偏大；同理，错误的数为(n－1)次全振动，计算时，g值偏小．
(3) 计算单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点位置时开始计时，容易产生较大的计时误差．
(4) 在未悬挂摆球前测定摆长或漏加摆球半径，得到的摆线长度偏小，g值　偏小　．
(5) 悬点未固定好，摆球摆动时出现松动，使实际的摆长不断变长，g也偏小．
　　　(2024·清远期末)某同学在做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时，用游标卡尺测量小球直径，读数如图甲所示．
(1) 游标卡尺的读数为______mm.
2
解析：10分度的游标卡尺的精度为0.1 mm，游标刻度对准第8个刻度，则读数为9 mm＋8×0.1 mm＝9.8 mm.
9.8
(2) 该同学根据多次测量数据作出单摆长与周期的l-T2图线(如图乙所示)，根据图线求出重力加速度g＝_______m/s2.(保留三位有效数字)
9.87
(3) 实验时某同学测得的g值偏大，其可能的原因是____．
A. 摆球的质量太大
B. 测摆长时，仅测了线长，未加小球半径
C. 测周期时，把n次全振动误记为(n＋1)次
D. 摆球上端未固定牢固，振动中出现松动(摆长变长)
C
本实验系统误差主要来源于单摆的振动不符合简谐运动的要求．
实验拓展创新
1. 利用相关装置还可以探究周期与摆长的关系．
2. 可以在家用细线和铁锁、小石块、手机等简易器材做实验．
3. 可以用游标卡尺、传感器、电脑等器材测重力加速度．
4. 可以根据周期公式变式，改变数据处理的方法．
考向
3
　　　　某同学利用滑块在气垫导轨上的运动测量当地的重力加速度，如图甲所示，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、数字计时器、光电门等．导轨下方两支点间的距离为l.实验步骤如下：
3
解析：调节气垫导轨水平后，轻推滑块能做匀速直线运动，则滑块通过两光电门的时间应相等．
(1) 开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当光电门A记录的遮光时间_______ (填“大于”、“小于”或“等于”)光电门B记录的遮光时间时，认为气垫导轨水平．
等于
(2) 用游标卡尺测量遮光片宽度d，如图乙所示，d＝________ cm.
解析：50分度的游标卡尺精确度为0.02 mm，则遮光片宽度为d＝3 mm＋2×0.02 mm＝3.04 mm＝0.304 cm.
0.304
(3) 在导轨左支点下加一高度为h的垫块，让滑块从导轨顶端滑下，记录遮光片经过A、B两处光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12，可求
出重力加速度g＝______________(用题中给出的物理量符号表示).
随堂内化 即时巩固
1. (2025·茂名电白区期末)在“用单摆测当地重力加速度”实验中，甲、乙两同学为一小组．
(1) 两同学利用手机app中的“磁力计”来测单摆的周期．如图甲所示，先将小球磁化，小球上下分别为S、N极，将手机放在小球静止位置的下方，并让小球做简谐运动，手机测出其所在空间中磁感应强度大小随时间变化，其中z轴磁力计显示如图乙所示．该单摆的振动周期T为O点与____(填“A”、“B”、“C”或“D”)点之间的时间差．
D
解析：由图乙图像知，在O→A运动时，磁感应强度由小变大，说明A点在最低点，在A→B运动时，磁感应强度由大变小，说明B点在最高点，在B→C运动时，磁感应强度由小变大，说明C点在最低点，在C→D运动时，磁感应强度由大变小，说明D点在最高点，刚好完成一个完整的周期，D符合题意．
(2) 两同学在测单摆的摆长时，将绳长加小球直径作为摆长L，测量了多组T、L数据，并分别处理数据．
① 甲同学利用计算法进行处理，其计算的表达式为g＝_____(用T、L表示).
② 乙同学利用图像法进行处理，画“T2-L”图像，其图像应该是图丙的____(填“a”、“b”或“c”).
③ 甲的测量值将_______(填“大于”、“等于”或“小于”)真实值，乙同学的测量值将_______(填“大于”、“等于”或“小于”)真实值．
④ 利用乙同学的图像，可求小球半径r＝_____(用d1或d2表示).
c
大于
等于
d2
配套新练案
解析：为减小实验误差，摆线长度应远大于摆球直径，选择1 m左右的摆线，故B正确；为减小空气阻力，摆球应选质量大而体积小的钢球，故C正确．
考向1　实验原理和操作
1. 某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图所示．
(1) 组装单摆时，应在下列器材中选用_____(填选项前的字母).
A. 长度为20 cm左右的细线
B. 长度为1 m左右的细线
C. 直径为1 cm左右的钢球
D. 直径为1 cm左右的塑料球
BC
解析：由图可知，游标卡尺主尺读数为21 mm，刻度7与主尺对齐，故摆球直径为21 mm＋7×0.05 mm＝21.35 mm.
(2) 该同学先用米尺测得摆线长后，用游标卡尺测得摆球直径如图所示，为________mm.
21.35
(3) 测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则
重力加速度g＝_____(用L、n、t表示).
2. (2024·深圳高级中学)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1) 摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°， 为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最_____(填“高”或“低”)点的位置，且用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．图甲中秒表示数为一单摆全振动50次所用的时间，该时间为_________s.
解析：为了减小测量周期的误差，应从摆球经过最低点的位置时开始计时．由秒表读出时间为t＝90 s＋12.50 s＝102.50 s．
低
102.50
(2) 用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长， 测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为__________m.
解析：由图示刻度尺可知，单摆摆长为99.80 cm＝0.9 980 m．
0.9 980
(3) 若用L表示摆长，T表示周期，则重力加速度的表达式为g＝_____．
(4) 考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大”，学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中____．
A. 甲的说法正确
B. 乙的说法正确
C. 两学生的说法都是错误的
解析：考虑到空气浮力，浮力的方向始终与重力方向相反，相当于等效的重力场的重力加速度变小，即g变小，振动周期变大，故学生甲的说法正确，学生乙说法错误．
A
考向2　数据处理和误差分析
3. (2025·广东实验中学)在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1) 在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得绳长为l (从悬点到小球最上端)；用游标卡尺测量摆球的直径d，示数如图甲所示，则d＝_______mm.
解析：根据游标卡尺的读数规律，该读数为16 mm＋0.1×6 mm＝16.6 mm.
16.6
(2) 将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动．待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量N次全振动的时间为t，由本次实验
数据可求得g＝___________(用l、d、N、t表示).
(3) 若某次实验测得g数值比当地公认值偏大，原因可能是____．
A. 开始计时时，过早按下秒表
B. 实验时误将49次全振动记为50次
C. 摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加
D. 小球质量过大
解析：开始计时时，过早按下秒表，则周期测量值偏大，结合上述可知，重力加速度测量值偏小，A错误；实验时误将49次全振动记为50次，导致周期测量值偏小，结合上述可知，重力加速度测量值偏大，B正确；摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加，即摆长测量值偏小，结合上述可知，导致重力加速度测量值偏小，C错误；根据周期公式可知，重力加速度的测量值与小球质量无关，D错误．故选B.
B
考向3　实验拓展创新
4. (2025·湛江期末)某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，将两根等长细绳固定在铁架台的水平横杆上，两悬点的间距与细绳长度相等，两绳下端系上一个匀质小钢球，构成一个“单摆”，如图所示．该同学
利用光电计数器测量小球前后摆动的周期，他把光源A固
定在与小球自然下垂时的球心在同一水平线上的位置，将
光电计数器B放在同一水平线上的另一侧，A发出的光束通
过小球遮挡形成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号进行
记录和显示．
(1) 测得细绳长为L，小球直径为d，则该单摆的摆长为_______．
(2) 将小球向前拉开一个小角度由静止释放，并从小球第一次经过平衡位置处时开始计时，此时收到的脉冲记为1.测得小球经过时间t向后回到平衡位置时，B接收
到的脉冲数为N，则测得的重力加速度的表达式为g＝___________________(用所测物理量的符号表示).
5. (2024·安徽合肥一中)小花同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验．
(1) 该同学用游标卡尺测量摆球的直径时示数如图甲所示，则摆球的直径D＝______________m，把摆球用细线悬挂在铁架台上，用毫米刻度尺测得摆线长为l.
解析：游标卡尺的主尺读数为8 mm，游标读数为0.05×1 mm＝0.05 mm，则D＝8.05 mm＝8.05×10-3 m．
8.05×10-3
(2) 实验装置的示意图如图乙所示，P、Q分别为运动过程中左、右侧的最高点，O为平衡位置，应该从____(填“O”、“P”或“Q”)点开始计时，该同学用秒表记下单摆做n次全振动的时间为t.
解析：为了减小误差，应从单摆的最低点即O点开始计时．
O
(3) 该同学通过计算测得的数据，发现他得到的重力加速度的数值偏大，其原因可能是____．
A. 单摆的振幅较小
B. 单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线变长了
C. 把单摆n次摆动的时间误记为(n＋1)次摆动的时间
D. 以摆线长l作为摆长进行计算
C
(4) 小丽同学改进了处理数据的方法，她测量了5组摆长(摆线长L与小球半径之和)和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丙所示．则当地重力加速度
的表达式为g＝_______．(用图丙中涉及的物理量符号表示)
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