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人教版必修第一册
第四章 运动和力的关系
4.3 牛顿第二定律
赛车质量小、动力大，容易在短时间内获得较大的速度，也就是说，赛车的加速度大。物体的加速度a与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？通过上节的探究实验，你找到了吗？
课堂导入——思考与讨论
探究：加速度与力、质量的关系
质量一定时加速度与力的关系
如果我们多做几次类似的实验，每次实验的点都可以拟合成直线，而这些直线与坐标轴的交点又都十分接近原点，那么，实际规律很可能就是这样的。多次试验，寻求普遍规律。
一、牛顿第二定律的表达式
力一定时加速度与质量的关系
这一结论带有猜想和推断的性质.只有根据这些结论推导出的很多新结果都与事实一致时，这样的结论才能成为“定律”。
科学前辈们在根据有限的实验事实宣布某个定律时，既需要谨慎，也需要勇气。
一、牛顿第二定律的表达式
1.内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律。
2.公式：
m一定：a ∝ F
F一定：a ∝
F ∝ ma
F=kma
3.意义：牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者的数量关系，还明确了加速度和力的方向关系。
一、牛顿第二定律的表达式
取质量的单位是千克（kg），加速度的单位是米每二次方秒（m/s2），根据上述牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确定力的单位？
探究新知——思考与讨论
二、力的单位
(1)F＝kma中k的数值取决于F 、m、a的单位的选取。
(2)当k =1时，质量 m = 1 kg 的物体，在某力作用下获得a = 1 m/s2 的加速度所需要的力：F=ma=1 kg×1m/s2= 1 kg·m/s2
(3)把 1 kg·m/s2 叫做“一个单位”的力，力F的单位就是千克米每二次方秒。后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N表示。
在质量的单位取千克(kg)，加速度的单位取米每二次方秒(m/s2)，力的单位取牛顿(N) 时，牛顿第二定律可以表述为：
思考： 对上述表达式我们在应用时还需要注意哪些方面呢？
F＝ma
二、力的单位
问题与思考
01.
蚂蚁的困惑：
根据牛顿第二定律我们知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是蚂蚁无论怎样用力都推不动一块放在水平地面上的砖头，牛顿第二定律是否错了？
咦， F＝ma，
你的加速度去哪了？
亲，这里的F指的是合力
推力F
静摩擦力f
1.对表达式F＝ma的理解：
(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。
(2)F的含义：指的是物体所受的合力。
(3)“＝”的含义：不仅表示左右两边数值相等，也表示方向相同，即物体加速度的方向与它所受合力的方向相同。
三、对牛顿第二定律的理解
2.牛顿第二定律的性质
三、对牛顿第二定律的理解
（1）因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度。
（2）矢量性：F=ma是一个矢量式，加速度方向与物体所受的合力方向相同。
（3）瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。
（4）同体性：F=ma中F、m、a都是对同一物体而言的。
（5）独立性：作用在物体上的每一个分力都产生一个分加速度，而物体的实际加速度是这些分加速度的矢量和，即合加速度，所对应的力是物体所受的合力。
3.加速度两种表达式的比较
大小
方向
与v、 v大小无关
由 v/ t决定
与F合成正比
与m成反比
与 v方向一致
与F合方向一致
三、对牛顿第二定律的理解
4.牛顿第一定理和牛顿第二定律的比较
(1)牛顿第一定律指出了力是产生加速度的原因，指出一切物体都有惯性，牛顿第一定理不是一个实验定律。
(2)牛顿第二定律指出了描述物体惯性的物理量是质量的含义，即在确定的作用力下，决定物体运动状态变化难易程度的因素是物体的质量。牛顿第二定律是一个实验定律。
(3)牛顿第一定律不是牛顿第二定律的一种特例。
三、对牛顿第二定律的理解
【例1】在平直路面上，质量为1100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s停了下来，汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2 000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变.
【解析】以汽车为研究对象。设汽车运动方向为x轴正方向，建立坐标系。
O
x
四、典例解析
根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，加速度为：
汽车受到的阻力是437 N，方向与运动方向相反。
G
FN
F阻
O
x
四、典例解析
重新起步后，汽车所受的合力为：
F合=F－F阻 =2 000N-437N=1 563N
由牛顿第二定律得：
F阻
F
FN
G
O
x
重新起步产生的加速度是1.42 m/s2，方向与运动方向相同。
四、典例解析
【例2】某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能测定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度。
四、典例解析
mg
F
a
【解析】方法1：合成法
以小球为研究对象，如图做受力分析
F=mgtanθ
根据牛顿第二定律，小球具有的加速度为：
a＝g tan θ 方向水平向右
四、典例解析
方法2：正交分解法
在竖直方向有 FT cos θ ＝ mg （1）
在水平方向有 FT sin θ ＝ ma （2）
小球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上处于平衡状态。
建立直角坐标系。将小球所受的拉力FT分解为水平方向的Fx和竖直方向的Fy。
两式联立，可以求得小球的加速度为： a＝g tan θ 方向水平向右
mg
FT
Fx
a
Fy
四、典例解析
（2）分析受力情况
画受力分析图
求合
外力
求a
（3）运动情况的分析
选择合适的运动学表达式
（4）根据牛顿第二定律 F合 ＝ma 列方程求解
桥梁：
加速度a
（1）选择研究对象
1.应用牛顿第二定律解题的步骤
四、典例解析
2.“求合力列方程”的两种方法
(1)合成法：首先确定研究对象，画出受力示意图，当物体只受两个力作用时，利用平行四边形定则在加速度方向上直接求出合力，再列牛顿第二定律方程求解。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法沿加速度a的方向建立坐标轴如x轴，则有Fx=ma，Fy=0；有些题目可以通过分解加速度从而减少分解力甚至不分解力，即Fx=max，Fy=may。
四、典例解析
科学漫步
在宇宙空间，所有物体处于完全失重的情况。天平、台秤无法使用。通过本节课的学习你知道怎样测宇航员的质量吗？
F=ma，已知力F，并测出加速度a，就可以算出物体的质量m
——动力学方法测质量
太空实验
课堂小结
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律（Newton’s second law）。
F =kma
F =ma
因果性同体性矢量性瞬时性独立性
使质量是1kg的物体产生1m/s2的加速度的力为1N。
1N＝1kg·m/s2
动力学方法测质量
内容
应用
表达式
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谢 谢
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