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章末复习　知识整合与能力提升
核心 目标 1. 认识波的特征，能区别横波和纵波，能用图像描述横波，理解波长、频率和波速的关系．
2. 知道反射、折射现象，了解干涉、衍射现象，认识多普勒效应，能解释原因、列举应用实例．
考点1　机械波的传播和波的图像
1. 传播特点
(1) 波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
(2) 介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．
(3) 波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变．
(4) 波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离．
2. 波的图像的特点
(1) 时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0，1，2，3，…)时，波形不变．
(2) 在波的传播方向上
① 当两质点平衡位置间的距离Δx＝nλ (n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同．
② 当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向．
3. 在已知波速的情况下，由公式Δx＝__vΔt__可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把波形沿波的传播方向平移Δx，即可得到Δt时间后的波形图．注意：若Δx＝kλ＋Δx0，只需平移Δx0即可得到Δt时间后的波形图，这就是所谓的“去整留零平移法”．
　(2024·中山上学期期末)如图所示，一根绳子上等间距分布一系列点，相邻两点的距离为10 cm.在外力作用下，质点1开始沿竖直方向做简谐振动，t＝0时所有质点都处于平衡位置，t＝2 s时，质点1第一次到达最高点，质点4刚开始振动，t＝4 s时，质点1第一次回到平衡位置且向下振动，质点7开始振动．下列说法中正确的是(　C　)
A. 这列波的波长为12 m
B. 当t＝6 s时， 质点8向下振动
C. 这列波传播的速度v＝0.15 m/s
D. 当质点1 停止振动时，这列波也停止传播
解析：质点1到质点7的距离为Δx＝λ＝10 cm×6＝60 cm＝0.6 m，这列波的波长λ＝2×0.6 m＝1.2 m，A错误；由图可知，质点7的起振方向竖直向上，可知波源质点1起振方向也竖直向上．t ＝0时所有质点都处于平衡位置， t＝2 s时， 质点1第一次到达最高点，则T＝2 s，得周期T＝8 s，波速v＝＝ m/s＝0.15 m/s，当t ＝6 s时波形比t＝4 s向前平移距离Δx＝v·Δt＝0.15(6－4) m＝0.3 m，t＝4 s时质点4处在波峰位置，t ＝6 s时波峰位置传到质点7处，根据带动法，当t＝6 s时， 质点8向上振动，B错误，C正确；当质点1停止振动时，因为有介质存在，这列波可以继续传播，D错误．
考点2　波的图像和振动图像
1. 两种图像问题的易错点
(1) 不理解振动图像与波的图像的区别，误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像．
(2) 不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向．
(3) 不会区分波的传播位移和质点的振动位移．
2. 确定波形的方法
在解决有关问题时，需要根据某时刻某质点的运动方向从而确定波形形状，此时最佳的方法是“△”法，根据三角形斜边的情况，“顺势”画出波形，即可分别求解，如图所示．
说明：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定．
　(2024·广州市第二中学)一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ.若在x＝0处质点的振动图像如图所示，则该波在t＝时刻的波形曲线为(　A　)
A B
C D
解析：从振动图上可以看出x＝0处的质点在t＝时刻处于平衡位置，且正在向下振动，波沿x轴正方向传播，四个选项中只有A图符合要求，故A正确．
　(2024·广州越秀区期末)一列简谐波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点，t＝0时波源开始振动，t1＝3 s时波恰好传到xc＝6 m的c点，波形如图甲所示．
甲 乙
(1) 求简谐波的传播速度．
答案：2 m/s
解析：t1＝3 s时波恰好传到xc＝6 m的c点
则波速为v＝＝2 m/s
(2) 求简谐波周期，并在图乙中画出x1＝2 m处质点的振动图像(至少一个周期).
答案：2 s，图像见解析
解析：根据图甲可知波长为λ＝4 m
则简谐波周期为T＝＝2 s
波沿沿x轴正方向传播，根据c点的起振向上，则x1＝2 m的质点起振向上，振动周期为T＝2 s，振幅为10 cm，则x1＝2 m处质点的起振时间为t＝＝＝1 s
图像为
(3) 已知质点Q(未画出)的平衡位置坐标为(26 m，0)，求质点Q第一次处于波谷位置的时刻．
答案：14.5 s
解析：根据波的平移可知Q点第一次出现波谷时只需要当前x＝3 m处的波谷的振动形式传递过去即Δt＝ s＝11.5 s
质点Q第一次处于波谷位置的时刻为t2＝t1＋Δt＝14.5 s
1. (2024·安徽卷)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等．某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(　C　)
A. 在x＝9.0 m处开始相遇
B. 在x＝10.0 m处开始相遇
C. 波峰在x＝10.5 m处相遇
D. 波峰在x＝11.5 m处相遇
解析：由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的的距离相同，故两列横波在x＝11.0 m处开始相遇，A、B错误；甲波峰的坐标为x1＝5 m，乙波峰的坐标为x2＝16 m，由于两列波的波速相同，所以波峰在x′＝5 m＋ m＝10.5 m处相遇，C正确，D错误．
2. (2023·全国甲卷)分别沿x轴正方向和负方向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s. t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡置向上振动．经过一段时间后，两列波相遇．
(1) 在坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线).
答案：见解析
解析：根据Δx＝vt得Δx＝4×2.5 m＝10 m，可知t＝2.5 s时P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处，可得波形图如图所示
(2) 求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置．
答案：见解析
解析：根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差
Δx＝(n＝0，1，2，…)
解得振幅最大的平衡位置有x＝3 m、x＝7 m
振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)
解得振幅最小的平衡位置有x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m章末复习　知识整合与能力提升
核心 目标 1. 认识波的特征，能区别横波和纵波，能用图像描述横波，理解波长、频率和波速的关系．
2. 知道反射、折射现象，了解干涉、衍射现象，认识多普勒效应，能解释原因、列举应用实例．
考点1　机械波的传播和波的图像
1. 传播特点
(1) 波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
(2) 介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．
(3) 波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变．
(4) 波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离．
2. 波的图像的特点
(1) 时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0，1，2，3，…)时，波形不变．
(2) 在波的传播方向上
① 当两质点平衡位置间的距离Δx＝nλ (n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同．
② 当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向．
3. 在已知波速的情况下，由公式Δx＝__vΔt__可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把波形沿波的传播方向平移Δx，即可得到Δt时间后的波形图．注意：若Δx＝kλ＋Δx0，只需平移Δx0即可得到Δt时间后的波形图，这就是所谓的“去整留零平移法”．
　(2024·中山上学期期末)如图所示，一根绳子上等间距分布一系列点，相邻两点的距离为10 cm.在外力作用下，质点1开始沿竖直方向做简谐振动，t＝0时所有质点都处于平衡位置，t＝2 s时，质点1第一次到达最高点，质点4刚开始振动，t＝4 s时，质点1第一次回到平衡位置且向下振动，质点7开始振动．下列说法中正确的是(　　)
A. 这列波的波长为12 m
B. 当t＝6 s时， 质点8向下振动
C. 这列波传播的速度v＝0.15 m/s
D. 当质点1 停止振动时，这列波也停止传播
考点2　波的图像和振动图像
1. 两种图像问题的易错点
(1) 不理解振动图像与波的图像的区别，误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像．
(2) 不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向．
(3) 不会区分波的传播位移和质点的振动位移．
2. 确定波形的方法
在解决有关问题时，需要根据某时刻某质点的运动方向从而确定波形形状，此时最佳的方法是“△”法，根据三角形斜边的情况，“顺势”画出波形，即可分别求解，如图所示．
说明：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定．
　(2024·广州市第二中学)一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ.若在x＝0处质点的振动图像如图所示，则该波在t＝时刻的波形曲线为(　　)
A B
C D
　(2024·广州越秀区期末)一列简谐波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点，t＝0时波源开始振动，t1＝3 s时波恰好传到xc＝6 m的c点，波形如图甲所示．
甲 乙
(1) 求简谐波的传播速度．
(2) 求简谐波周期，并在图乙中画出x1＝2 m处质点的振动图像(至少一个周期).
(3) 已知质点Q(未画出)的平衡位置坐标为(26 m，0)，求质点Q第一次处于波谷位置的时刻．
1. (2024·安徽卷)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等．某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(　　)
A. 在x＝9.0 m处开始相遇
B. 在x＝10.0 m处开始相遇
C. 波峰在x＝10.5 m处相遇
D. 波峰在x＝11.5 m处相遇
2. (2023·全国甲卷)分别沿x轴正方向和负方向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s. t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡置向上振动．经过一段时间后，两列波相遇．
(1) 在坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线).
(2) 求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置．(共21张PPT)
第三章
机械波
章末复习　知识整合与能力提升
核心 目标 1. 认识波的特征，能区别横波和纵波，能用图像描述横波，理解波长、频率和波速的关系．
2. 知道反射、折射现象，了解干涉、衍射现象，认识多普勒效应，能解释原因、列举应用实例．
核心知识 整合建构
素养生成 综合应用
机械波的传播和波的图像
1. 传播特点
(1) 波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
(2) 介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．
(3) 波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变．
(4) 波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离．
考点
1
2. 波的图像的特点
(1) 时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0，1，2，3，…)时，波形不变．
(2) 在波的传播方向上
① 当两质点平衡位置间的距离Δx＝nλ (n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同．
3. 在已知波速的情况下，由公式Δx＝　vΔt　可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把波形沿波的传播方向平移Δx，即可得到Δt时间后的波形图．注意：若Δx＝kλ＋Δx0，只需平移Δx0即可得到Δt时间后的波形图，这就是所谓的“去整留零平移法”．
　　　(2024·中山上学期期末)如图所示，一根绳子上等间距分布一系列点，相邻两点的距离为10 cm.在外力作用下，质点1开始沿竖直方向做简谐振动，t＝0时所有质点都处于平衡位置，t＝2 s时，质点1第一次到达最高点，质点4刚开始振动，t＝4 s时，质点1第一次回到平衡位置且向下振动，质点7开始振动．下列说法中正确的是 (　　)
A. 这列波的波长为12 m
B. 当t＝6 s时， 质点8向
下振动
C. 这列波传播的速度v＝
0.15 m/s
D. 当质点1 停止振动时，这列波也停止传播
1
C
波的图像和振动图像
1. 两种图像问题的易错点
(1) 不理解振动图像与波的图像的区别，误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像．
(2) 不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向．
(3) 不会区分波的传播位移和质点的振动位移．
考点
2
2. 确定波形的方法
在解决有关问题时，需要根据某时刻某质点的运动方向从而确定波形形状，此时最佳的方法是“△”法，根据三角形斜边的情况，“顺势”画出波形，即可分别求解，如图所示．
说明：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定．
2
A
　　　(2024·广州越秀区期末)一列简谐波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点，t＝0时波源开始振动，t1＝3 s时波恰好传到xc＝6 m的c点，波形如图甲所示．
(1) 求简谐波的传播速度．
答案：2 m/s
3
(2) 求简谐波周期，并在图乙中画出x1＝2 m处质点的振动图像(至少一个周期).
答案：2 s，图像见解析
(3) 已知质点Q(未画出)的平衡位置坐标为(26 m，0)，求质点Q第一次处于波谷位置的时刻．
答案：14.5 s
链接高考 真题体验
1. (2024·安徽卷)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等．某时刻的波形图如图所示，则这两列横波 (　　)
A. 在x＝9.0 m处开始相遇
B. 在x＝10.0 m处开始相遇
C. 波峰在x＝10.5 m处相遇
D. 波峰在x＝11.5 m处相遇
C
2. (2023·全国甲卷)分别沿x轴正方向和负方向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s. t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡置向上振动．经过一段时间后，两列波相遇．
(1) 在坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线).
答案：见解析
解析：根据Δx＝vt得Δx＝4×2.5 m＝10 m，可知t＝2.5 s时P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处，可得波形图如图所示
(2) 求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置．
答案：见解析
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