资源简介

(共24张PPT)
（人教版）七年级
上
5.1.1从算式到方程(第2课时)
一元一次方程
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
内容总览
教学目标
1.理解方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解.
2.通过观察、思考归纳出一元一次方程的概念，能正确识别一元一次方程.
自主探究
1. 请同学们阅读课本114页，你知道怎么判断一个值是不是方程的解吗？请举例说一说．
2．请同学们完成课本114页例2.
3．请同学们解决课本114页思考：观察方程1.2x＋1＝0.8x＋3，3x＝4(x－5)，0.52x－(1－0.52)x＝80，它们有什么共同特征？
将这个值分别代入方程左、右两边，若左、右两边相等，则这个值是方程的解，反之不是．如将x＝1代入方程x＋1＝2的左、右两边，左边＝2＝右边，所以x＝1是方程x＋1＝2的解
都只含有一个未知数；未知数的次数都是1，等号两边都是整式
自主探究
4．请同学们判断下列方程是不是一元一次方程，若不足，说明理由．
(1) x＋1＝5x； (2)3x－4y＝12；
(3)－5x2＋x＝3； (4) ＝2.
(1)是，(2)含有两个未知数，不是，(3)未知数的最高次数为2，不是，(4)方程左边不是整式，不是
新知导入
说一说：当 x 等于几时，方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3 左、右两边的值相等？
x 1 2 3 4 5 …
1.2x + 1 …
0.8x + 3 …
2.2
3.8
3.4
4.6
4.6
5.4
5.8
6.2
7
7
当 x = 5 时，
左边 = 1.2×5 + 1 = 7，
右边 = 0.8×5 + 3 = 7，
这时方程左、右两边的值相等.
新知讲解
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.
例如，x=5 就是方程 1.2x+1=0.8x+3 的解.
求方程的解的过程，叫作解方程.
新知讲解
方程的解与解方程的区别及联系：
类型 方程的解 解方程
区别
联系 是一个具体的数，是解方程的结果
求方程的解的过程
方程的解是通过解方程求得的
新知讲解
小结
（1）将数值代入方程左边进行计算.
（2）将数值代入方程右边进行计算.
（3）若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的一般步骤
注意“=”！
新知讲解
例2 (1) x=2，x=是方程 2x=3的解吗？
解：(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，
方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解；
当x=时，方程2x=3的左边=2× =3，右边=3，
方程左、右两边的值相等，所以x= 是方程2x=3的解.
新知讲解
例2 (2) x=10，x=20是方程 3x=4(x-5) 的解吗？
解：(2)当x=10时，方程3x=4(x-5)的左边=3×10=30，
右边=4×(10-5)=20，
方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解；
当x=20时，方程3x=4(x-5)的左边=3×20=60，
右边=4×(20-5)=60，
方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.
新知讲解
思考： x=60是方程x2=4 000的解吗？x=80呢？
当x=60时，方程左边= ×3 600=2 250，右边=4 000.
因为左边≠右边，所以x=60不是此方程的解.
当x=80时，方程左边= ×6 400=4 000，右边=4 000.
因为左边=右边，所以x=80是此方程的解.
新知讲解
思考：
观察方程
1.2x+1=0.8x+3，3x=4（x－5），0.52x－（1－0.52）x=80，
它们有什么共同特征？
(1)只含有一个未知数；
(2)未知数的次数都是1；
(3)是方程；
(4)等式两边都是整式.
新知讲解
一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程．
一元一次方程的三个要素：
①只含有一个未知数；
②未知数的次数都是 1；
③是整式方程
三者缺一不可
新知讲解
溯 源
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”.天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程，现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶(1192-1279)于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”。后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数.
新知讲解
识别一元一次方程的一般步骤：
观察方程是否是整式方程
不是一元一次方程
方程是否只含有一个未知数
不是一元一次方程
方程中未知数的次数是否都是1
不是一元一次方程
是一元一次方程
是
是
是
否
否
否
课堂练习
1.下列方程中,解为x=1的方程是( )
A.2-x=2x B.x-1=1
C.x-1=0 D.2x-1=0
2.小刚同学在做作业时,不小心将方程3(x-3)-■=x+1中的一个常数涂黑了,在询问老师后,老师告诉他方程的解是x=7,请问这个被涂黑的常数是( )
A.6 B.5 C.4 D.1
C
C
课堂练习
3．下列各式中是一元一次方程的有 ( )
①x2－4x＝3；②3x－1＝ ；③x＋2y＝1；
④xy－3＝5；⑤ ＝5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．当m＝______________时，关于x的方程x|2－m|＋1＝0是一元一次方程．
3或1
A
课堂练习
5.[模型观念]一个圆柱体包装盒(厚度忽略不计)的高是 10 cm,表面积是130.5π cm2.这个包装盒的底面半径是多少厘米
(1)设这个包装盒的底面半径为r cm,请列出关于r的方程.
解:(1)由题意,得2×πr2+2πr×10=130.5π,
整理,得2πr2+20πr=130.5π.
课堂练习
5.[模型观念]一个圆柱体包装盒(厚度忽略不计)的高是 10 cm,表面积是130.5π cm2.这个包装盒的底面半径是多少厘米
解：(2)当r=3.5时,方程的左边=2π×3.52+20π×3.5=94.5π,
右边=130.5π,方程左、右两边的值不相等,
所以3.5不是所列方程的解.
当r=4.5时,方程的左边=2π×4.52+20π×4.5=130.5π,
右边=130.5π,方程左、右两边的值相等,
所以4.5是所列方程的解.
(2)在3.5,4.5中,哪些值是(1)中所列方程的解
课堂总结
一元一次方程
方程的解
方程
解方程
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.
求方程的解的过程，叫作解方程.
一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程.
板书设计
1.方程的解：
2.一元一次方程：
课题：5.1.1从算式到方程(第2课时)
Thanks!
2
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