资源简介

(共26张PPT)
（人教版）七年级
上
5.1.2等式的性质
一元一次方程
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
内容总览
教学目标
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力．
2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．
自主探究
1.请同学们阅读课本115－116页例3前，并回答下列问题：
(1)什么是等式的性质1？如何用字母表示？
(2)什么是等式的性质2？如何用字母表示？
(3)为什么等式的性质2中要强调除以同一个不为0的数？
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，c≠0，那么
0不能作除数，没有意义
自主探究
2．请同学们阅读课本116页例4，思考：每题是怎样将方程转化为x＝a(a为常数)的形式的？分别运用了等式的哪个性质？
(1)要使方程x＋7＝26转化为x＝a(a为常数)的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边同时减7，即x＋7－7＝26－7，得x＝19.
(2)要使方程－5x＝20转化为x＝a(a为常数)的形式，需要将方程左边x的系数变为1，利用等式的性质2，方程两边同时除以－5，得x＝－4.
(3)要使方程－ x－5＝4转化为x＝a(a为常数)的形式，需先将方程左边的－5去掉，利用等式的性质1，方程两边同时加5，即－ x－5＋5＝4＋5，得－ x＝9；再将x的系数变为1，利用等式的性质2，方程两边同时乘－3，得x＝－27
自主探究
3．根据等式的性质填空：
(1)如果a＝2，那么a＋3＝2____，依据等式的性质____，在等式的两边都_______，结果仍相等；
(2)如果a＝2，那么a－5＝2______，依据等式的性质____，在等式的两边都________，结果仍相等；
(3)如果a＝2，那么－3a＝2__________，依据等式的性质____，在等式的两边都__________，结果仍相等；
(4)如果a＝2，那么 ＝____，依据等式的性质____，在等式的两边都_______________，结果仍相等．
＋3
1
加上3
－5
1
减去5
×(－3)
2
乘－3
2
乘 或除以5
新知导入
（1）3x－5＝298；
（2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．
你能看出下列方程的解吗？
发现是比较困难的.
因此，本节课我们还要讨论怎样解方程.
像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解.
新知讲解
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，
3x＋1＝5y 这样的式子，都是等式.
用a＝b表示一般的等式. 　
关于等式的两个基本事实：
（1）等式两边可以交换. 如果a=b，那么b=a.
（2）相等关系可以传递. 如果a=b，b=c，那么a=c.
新知讲解
思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？
等式两边同时加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
例如：对于等式a=b，在等式两边都加上-5，
计算a+（-5）与b+（-5）的值.
当a=b=2时，a+（-5）=2+（-5）=-3；b+（-5）=2+（-5）=-3.
因此，当引入负数后，这条性质仍然成立.
可见，a+（-5）=b+（-5）
类似地，a-（-5）=b-（-5）
新知讲解
如果，那么.
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
等式的性质
新知讲解
思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？
等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
例如：对于等式a=b，在等式两边都乘以-5，
计算a×（-5）与b×（-5）的值，
当a=b=2时，a×（-5）=2×（-5）=-10；b×（-5）=2×（-5）=-10.
因此，当引入负数后，这条性质也成立.
可见，a×（-5）=b×（-5）
类似地，a÷（-5）=b÷（-5）
新知讲解
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 的数，结果仍相等.
等式的性质
如果，那么；
如果，那么
新知讲解
例3 根据等式的性质填空，并说明依据：
(1)如果2x=5-x，那么2x+_____ =5；
(2)如果m+2n=5+2n，那么m= _____；
(3)如果x=-4，那么_____x=28;
(4)如果3m=4n，那么m=_____n.
x
解:（1）根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.
5
（2）根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.
-7
2
(3)根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.
(4)根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.
新知讲解
例4 利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 7 = 26；（2）-5x = 20；（3）-x - 5 = 4.
分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值.
解：(1)方程两边减7，得
x+7-7=26-7.
于是
x=19.
(2)方程两边除以-5，得
= .
于是
x=-4.
新知讲解
例4 利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 7 = 26；（2）-5x = 20；（3）-x - 5 = 4.
分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值.
解：(3)方程两边加5，得
-x-5+5=4+5.
化简，得
-x=9.
方程两边乘-3，得 x=-27.
新知讲解
一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
检验：将 x = -27 代入方程 的左边，则
左边 =
右边 = 4
左边 = 右边
所以 x = -27 是原方程的解.
新知讲解
利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：
第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；
第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解.
系数1通常省略不写！
课堂练习
1.下列等式变形中,错误的是( )
D
2.已知mx=my，下列等式不一定成立的是 ( )
A. x=y B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y D. amx=amy
D
课堂练习
－2y
等式的性质2
－y
等式的性质2
6
3.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明依据的是等式的哪一条性质．
(1)如果－ ，那么x＝_________，依据_____________；
(2)如果－2x＝2y，那么x＝________，依据________________；
(3)如果 x＝4，那么x＝____，依据________________；
(4)如果x＝3x＋2，那么x－____＝2，依据_______________．
等式的性质2
3x
等式的性质1
课堂练习
4. 利用等式的性质解方程并检验.
5- x=-5
解：两边减5，得5-x-5=-5-5.
化简，得-x = -10.
两边除以-，得x = 50.
检验：当x = 50时，左边=5-×50 = -5 =右边,
所以x＝50是原方程的解.
课堂练习
5.已知3b-2a-1=3a-2b,你能利用等式的性质比较a与b的大小吗 说说你的理由.
课堂总结
如果，那么.
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
等式的性质
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 的数，结果仍相等.
等式的性质
如果，那么；
如果，那么
课堂总结
利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：
第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；
第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解.
系数1通常省略不写！
板书设计
1.等式的性质：
2.利用等式的性质解方程：
课题：5.1.2等式的性质
Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin

展开更多......

收起↑