资源简介

(共27张PPT)
（人教版）七年级
上
5.1.1从算式到方程(第1课时)
一元一次方程
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
内容总览
教学目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.
2.理解方程的概念,能够根据相等关系列出方程.
3.初步学会如何寻找问题中的相等关系，并列出方程.
自主探究
1.请同学们阅读课本110页，并试着用列算式的方法解决．
思考：(1)问题中涉及哪些量？
(2)甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？
(3)设x h后，甲队追上乙队，请用含x的式子表示上述关系．
2．请同学们阅读课本111页问题1前，你觉得列出
这个含有未知数x的等式需要什么？
时间、速度、路程
相等．甲队走的路程＋1 km＝乙队走的路程＋3 km
1.2x＋1＝0.8x＋3
需要分析题目中的相等关系，如本题中甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等是相等关系
自主探究
3．请同学们完成课本111页问题1、112页问题2.
4．请同学们观察这几个等式：1.2x＋1＝0.8x＋3，
3x＝4(x－5)， x2＝4 000，有什么共同特点？
5．请同学们判断下列式子是不是方程，并说明理由．
(1)2x＋1；(2)3＋6＝9；(3)3x－5＝5x＋4；
(4)3a＋9>15.
都含有未知数x，都是等式
(3)是方程，其余的都不是．(1)不是等式，
(2)没有未知数，(4)不是等式
新知导入
问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发，每小时行进 0.8 km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？
(3-1)÷(1.2-0.8)=5 (时)
你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗
新知导入
问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发，每小时行进 0.8 km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？
如果用方程解决本题，什么是已知的，什么是未知的呢？
在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，甲、乙两队到大本营的距离也是已知的，行进的时间和路程是未知的.
新知导入
如果设两队行进的时间为 x h，用含 x 的式子表示上面关系：
甲队行进的路程为：1.2x km
乙队行进的路程为：0.8x km
甲队距大本营的路程为：(1.2x + 1) km
乙队距大本营的路程为：(0.8x + 3) km
大本营
一号营地
二号营地
1 km
2 km
甲追上乙
V甲= 1.2 km/h
V乙= 0.8 km/h
甲出发点
乙出发点
想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？
新知导入
大本营
一号营地
二号营地
1 km
2 km
甲追上乙
V甲= 1.2 km/h
V乙= 0.8 km/h
甲出发点
乙出发点
甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时
甲队距大本营的路程 = 乙队距大本营的路程
1.2x + 1 = 0.8x + 3
这是一个含有未知数 x 的等式
新知讲解
问题1：用买３个大水杯的钱，可以买４个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多５元，两种水杯的单价各是多少元？
设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5)元.
3x=4(x-5).
等量关系是什么呢
3个大水杯的总价= 4个小水杯的总价.
根据“单价×数量=总价”，列得方程
由这个含有未知数 x 的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.
新知讲解
问题2：右图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4 000 mm2. 长和宽的比为8:5（即宽是长的）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？
如果设这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽可以表示为x mm,面积可以表示为x2.已知纪念币的面积为4 000 mm2，所以
x2 =4 000.
由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽.
新知讲解
像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.
注意 方程必须具备两个条件：
(1)是等式；(2)含有未知数. 两者缺一不可.
1.2x + 1 = 0.8x + 3
3x = 4( x-5 )
新知讲解
溯 源
汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题。我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”. 19 世纪 50 年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation (指含有未知数的等式)一词译为“方程”.
新知讲解
比较用算术方法和列方程解题的特点？
用算术方法解 用方程解
只含有已知数，不含未知数 既含有已知数，也含有用字母表示的未知数
列出的算式表示用算术方法解题的计算过程 方程是根据问题中的相等关系列出的等式
提示：通常用x、y、z等字母表示未知数。
新知讲解
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
根据“女生比男生多80人”，列得方程
0.52x－ (1－0.52)x=80.
新知讲解
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(2) 如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500 m2，求正方形绿地的边长.
解：设正方形绿地的边长为x m，那么扩大后的绿地面积为（x2+5x）m2.根据“扩大后的绿地面积是500 m2”，列得方程
x2+5x=500.
新知讲解
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2. 列方程的依据是什么？
实际问题
方程
设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
请同学们思考：
新知讲解
列方程的一般步骤:
第一步：分析题意，找出相等关系，分清题中的已知量、未知量；
第二步：根据题意设出未知数；
第三步：用含未知数的式子将相等关系中的量表示出来，从而列出方程.
课堂练习
1．下列各式中是方程的是 ( )
A．7x＋3＝2x－5 B．4x＋5
C．2＋10＝12 D．3x－6＜4
2．下列说法正确的是( )
A．4x＋8是方程
B．等式2.54＋3.16－5.7＝0是方程
C．2x＋3y＝18是等式也是方程
D．12＋5x＜57是一个方程
A
C
课堂练习
4．下列式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x－1＝0.其中是等式的是__________，是方程的是________. (填序号)
①③④⑤
③④⑤
3．根据“x的2倍与3的和比x的二分之一少4”可列方程 ( )
A．2(x＋3)＝ ＋4 B．2x＋3＝ ＋4
C．2(x＋3)＝ －4 D．2x＋3＝ －4
D
课堂练习
5.(1)甲仓库原有货物23 t,乙仓库原有货物16 t,从甲仓库调多少吨货物到乙仓库,才能使甲仓库的货物与乙仓库的货物相等 若设从甲仓库调x t货物到乙仓库,则可列方程为　 　;
(2)已知A,B两地的路程为380 km,甲开车从A地出发驶向B地,经过6 h,还差 120 km 到达B地.设甲开车的平均速度为x km/h,则列方程为
　 　.
23-x=16+x
6x+120=380
课堂练习
6.(创新意识)根据题意,设出未知数,列出方程(不必解方程):
(1)如图所示是2024年2月份的月历:
如果用十字形框框住月历上的五个数,这五个数的和为80,求这五个数中最小的那个数.
解:(1)设最小的那个数为x.
根据题意可列出方程x+x+6+x+7+x+8+x+14=80.
课堂练习
6.(创新意识)根据题意,设出未知数,列出方程(不必解方程):
解:(2)设A种水果的种植面积是2x m2.
根据题意可列出方程2x+3x+4x=1 080.
(2)某农场有试验田1 080 m2,种植A,B,C三种水果.已知三种水果的种植面积比是 2∶3∶4,分别求三种水果的种植面积.
课堂总结
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
方程的定义：
含有未知数的等式叫作方程.
方程
板书设计
1.方程的概念：
2.列方程：
课题：5.1.1从算式到方程(第1课时)
Thanks!
2
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