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株洲市一中高一年级十月大练习数学试题
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求．）
1．下列各式中关系符号运用正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．集合，则等于（ ）
A． B．
C． D．
4．在中国传统的十二生肖中，马、牛、羊、鸡、狗、猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知实数集合，若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．已知，则的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B．，或
C． D．，或
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知集合，且是的真子集，则的取值可能为（ ）
A．3 B． C． D．6
A．“”的否定是“”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“”是“”的充分不必要条件
D．“且”是“”的必要不充分条件
11．已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．的最大值为
C．的最小值为 D．的最小值为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
12．已知集合，集合，若，则实数__________．
13．已知实数满足，则的取值范围是__________．
14．已知非空集合同时满足以下四个条件：
①；②；③；④．
注：其中、分别表示、中元素的个数．
（1）如果集合中只有一个元素，那么__________；
（2）如果集合中有3个元素，则有序集合对的个数是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知集合，求：．
16．（15分）已知集合．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17．（15分）
已知关于的不等式．
（1）当时，解不等式；
（2）当时，解不等式．
18．（17分）数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等．现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，为每月生产人形机器人的个数．
（1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？
（2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润售价销量成本．
19．（17分）
已知下列不等式：（i）；（ii）；（iii）．
（1）若，求这三个不等式的解集的交集．
（2）若，解（iii）这个不等式；
（3）存在使不等式（i）和（ii）同时成立中的，且这些使不等式（iii）不成立，求的取范围．

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