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山东省威海市文登区重点初中联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题
一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A．0 B．4 C． D．0或
2．实数，，，，0．，中，属于无理数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．若，，则的平方根约为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的有（ ）
①正数的两个平方根的和等于0；②实数都有一个立方根；
③平方根与立方根相等的数有0和1；
④的算术平方根是3；⑤如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也一定是互为相反数．
A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②⑤
5．如果实数、满足，则平面直角坐标系中点位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知点，，则关于线段的说法正确的是（ ）
A．平行于轴 B．垂直于轴 C．过原点 D．长度为4
7．点P在第四象限且到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则P点的坐标是（ ）
A．（4,-5） B．（-4,5） C．（-5,4） D．（5，-4）
8．关于无理数，下列说法正确的有（ ）
①无理数都是无限小数；②无限小数都是无理数；③无理数也能用数轴上的点表示；④无理数与有理数的和是无理数；⑤无理数与无理数的和是无理数；
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②⑤
9．已知点关于轴的对称点为，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．5
10．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．已知点，，点在轴上，且的面积为5，则点的坐标为（ ）
A． B．．
C．或 D．或
二、填空题
13．已知关于轴的对称点为，则的值为 ．
14．比较大小：
（1） （2） （3）
15．已知是的算术平方根，则的立方根是 ．
16．如图，AB＝AC，BD⊥x轴于D，且BD=1，则数轴上点C所表示的数为 ．
17．已知是等腰直角三角形，若在平面直角坐标系内，、两点的坐标分别是，，则点的坐标是 ．
18．已知点A、的坐标分别为、，点在第四象限，，且的面积为，则点的坐标为 ．
三、解答题
19．（1）计算：
（2）求值．
（3）求值
（4）如图，，是数轴上三个点、、所对应的实数．
试化简：
20．已知点，
(1)若点在第一象限的角平分线上时，求的值；
(2)若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标；
(3)若线段轴，求点，的坐标及线段的长．
21．如图，对任意符合条件的，绕其锐角顶点逆时针旋转得到，连接，延长、，交于点，易知四边形是一个正方形，它的面积和四边形的面积相等，四边形的面积等于和的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法．
22．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A、B、C三地的坐标，数据如图（单位：km），铁路经过A，B两地．
（1）求A，B间的距离；
（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等请用尺规作图的方法确定点D，并求出CD．
23．已知：如图，和都是等腰直角三角形，，点在边上．
(1)求证：；
(2)求证：
24．如图，在中，，，垂足为．
(1)在上求作一点，使点到射线，距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）中，设与相交于点，求证；
(3)在（2）条件下，若，，求的长．
25．如图，在中，，，直角顶点在轴上，锐角顶点在轴上．
(1)如图1，点的坐标是，求点的坐标；
(2)如图2，若直角边在两坐标轴上滑动，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于．猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D D D D B B C
题号 11 12
答案 B C
1．A
【详解】解：
故选：A
2．A
【详解】实数，，（开方开不尽），，0，，中，
属于无理数的有，，共2个，
故选：A．
3．D
【详解】解：∵，
∴的平方根为；
故选D．
4．D
【详解】解：①正数的两个平方根的和等于0，说法正确；
②实数都有一个立方根，说法正确；
③平方根与立方根相等的数有0，原说法错误；
④，3的算术平方根为，故原说法错误；
⑤如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也一定是互为相反数，说法正确；
故选D．
5．D
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴点，
∴平面直角坐标系中点位置在第四象限．
故选：D．
6．D
【详解】已知点，，
横坐标相等，纵坐标不相等，
线段平行于轴，故A错误；
垂直于轴，故B错误；
不过原点，故C错误；
线段的长度为，故D正确；
故选：D．
7．D
【详解】∵点P在第四象限,∴P点坐标x>0,y<0,那么P点坐标为（5，-4），故选D
8．B
【详解】解：①无理数都是无限小数，原说法正确；
②无限循环小数是有理数，原说法不正确；
③无理数也能用数轴上的点表示，原说法正确；
④无理数与有理数的和是无理数；原说法正确；
⑤无理数与无理数的和不一定是无理数；原说法不正确；
正确的有①③④，
故选：B．
9．B
【详解】解：点关于轴的对称点为点，
∴，，
∴．
故选：B．
10．C
【详解】解：平行四边形各顶点坐标如图所示，
，
四边形是平行四边形，
，，
在轴上，
轴，
点与点的纵坐标相等，都为，
又，
点的横坐标点的横坐标
，
顶点的坐标是，
故选：．
11．B
【详解】解：过、两点分别作轴、轴的平行线，

交点为，即为第四个顶点坐标．
故选：B．
12．C
【详解】解：如图，设．
∵，，且的面积为5，
∴，
解得或3，
∴或．
故选：C．
13．3
【详解】解：点关于轴的对称点为点，
，，
∴．
故答案为3．
14． ＜ ＜ ＜
【详解】解：∵，即，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴；
故答案为＜，＜，＜．
15．2
【详解】解：由是的算术平方根，可知：，
∴，
∵8的立方根是2，
∴的立方根为2；
故答案为2．
16．﹣1
【详解】由勾股定理得，AB=，
∵AB=AC，
∴AC=，
∵点A表示的数是-1，
∴点C表示的数是-1．
故答案为-1．
17．
【详解】如图所示，
由图可知，点的坐标为，
故答案为：．
18．
【详解】解：由点A、的坐标分别为、，可知：轴，且，
设，
∵的面积为，
∴，
解得：，
根据两点距离公式可得，
解得：（不符合题意，舍去），
∴；
故答案为．
19．（1）5；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）
．
（2），
，
，
或，
解得．
（3），
，
，
，
解得．
（4）由数轴可知，，
，
．
20．(1)
(2)或
(3)，；4
【详解】（1）已知点，
∵点A在第一象限的角平分线上，
∴，
解得：．
（2）∵点到轴的距离是到轴的距离的3倍，
且到轴的距离为1，
∴或，
解得或，
∴点坐标为或．
（3）∵线段轴，
∴，
解得，
∴点，，
∴线段的长为．
21．见解析．
【详解】解：根据题意可知，
，
由题意得：，
，
整理得：．
22．（1）20km；（2）13km，作图见详解
【详解】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，
∴AB＝12 （ 8）＝20（km）；
（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，
由（1）可知：CE＝1 （ 17）＝18，AE＝12，
设CD＝x，
∴AD＝CD＝x，
由勾股定理可知：x2＝（18 x）2＋122，
∴解得：x＝13，
∴CD＝13（km）．
23．(1)见详解
(2)见详解
【详解】（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，
∴，
，
，
即，
在与中，
，
；
（2）证明：∵，
∴，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴在中，，
∴
24．(1)见详解
(2)见详解
(3)
【详解】（1）解：所作图形如下：
（2）证明：由（1）可知：平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：过点F作于点H，如图所示，
∵平分，，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
25．(1)
(2)，理由见解析
【详解】（1）∵，，
过点作轴垂线，垂足为，
，
，
在和中，
，
，
点A的坐标是
，，
，
点B的坐标是．
（2），理由如下，
作的延长线交的延长线于点F，如下图所示，
是等腰直角三角形，，
直角顶点C在x轴上，轴于E，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，y轴恰好平分，
∴，
在和中，
，
∴≌，
，
．

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