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陕西省宝鸡市千阳县部分学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题
一、单选题
1．下列说法不正确的有（ ）
①最小的自然数是0 ②最大的负整数是—1
③绝对值最小的数是0 ④最小的正整数是1
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如果温度零上记作，那么温度零下记作（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是( )
A．－3mn的系数是3
B．－3m和m不是同类项
C．3n中n的指数是0
D．多项式a2b－3ab＋5的项分别为a2b、－3ab和5
4．《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为，则等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．下列计算正确的是（　　）
A．3a﹣a＝2 B．8x+3y＝11xy
C．3m﹣（﹣2m）＝m D．5a2b﹣5ba2＝0
6．已知，的倒数等于，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若多项式是关于的三次多项式，则式子的值为（ ）
A．2 B．4 C．2或4 D．2或
8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价，乙超市一次性降价，丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙
9．如图，有①，②，③，④，⑤五张写着不同数字的卡片，请你从中抽取三张卡片，使其中两张卡片上数字之差与第三张卡片上数字的乘积最小，你抽取的三张卡片应是（ ）
A．①，②，③ B．②，③，④ C．①，②，⑤ D．②，④，⑤
10．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：
．．．．．．
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（ ）
A．2601 B．2501 C．2400 D．2419
二、填空题
11．的相反数是 ．
12．若单项式与是同类项，则 ．
13．如果，互为倒数，，互为相反数，且，则代数式 ．
14．如图，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的所有整数的和为 ，所有整数的积为 ．

15．长方形的长为，宽为，把长减少，宽增加后，所得的长方形面积比原来长方形面积大 ．
三、解答题
16．计算．
(1)；
(2)．
17．化简并代入求值：求的值，其中，；
18．已知的和为0，的值为4，在数轴上对应的点到对应的点的距离是5，求的值．
19．有理数、、在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等．

（1）用“>”“=”或“<”填空：________0，________0，________0，________0；
（2）化简．
20．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友．先填表，再回答．
每包的本数 10 20 40
包数 60
(1)每包的本数和包数成什么比例？为什么？
(2)如果每包15本，那么可以打成多少包？如果打成6包，那么每包多少本？
21．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） ＋4 －6 －4 ＋10 －8 ＋12 ＋6
(1)小王第一周实际销售苹果的总量是多少千克？
(2)若小王按7元/千克进行苹果销售，成本为3元/千克，且平均运费为1元/千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？
22．某百货大楼开展“迎双11”大酬宾活动，某品牌西服每套定价2000元，领带每条定价400元在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要购买x套西装（x≥1），领带条数比西装套数的4倍多5．
（1）若该客户分别按方案①、②购买，则各需付款多少元？（用含x的代数式表示）
（2）若x＝10，通过计算说明按哪种方案购买较为合算．
（3）在x＝10的条件下，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的方案，并计算需要付款多少元？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B D D C B C A
1．A
【详解】解：①最小的自然数是0，故该项正确；
②最大的负整数是-1，故该项正确；
③绝对值最小的数是0，故该项正确；
④最小的正整数是1，故该项正确；
故选：A．
2．B
【详解】解：∵温度零上记作，
∴温度零下记作，
故选：B．
3．D
【详解】∵－3mn的系数是-3，
∴A说法错误，不符合题意；
∵－3m和m是同类项，
∴B说法错误，不符合题意；
∵3n中n的指数是1，
∴C说法错误，不符合题意；
∵多项式a2b－3ab＋5的项分别为a2b、－3ab和5，
∴正确，D符合题意；
故选D．
4．B
【详解】解：，
∴，
故选：B．
5．D
【详解】解：A、计算错误，计算结果应该为
B、计算错误，因为和不是同类项，不能进行合并；
C、计算错误，计算结果应该是；
D、，计算正确，选项符合题意．
故选：D
6．D
【详解】解：∵的倒数等于，
∴，
∴．
故选：D．
7．C
【详解】解：∵多项式是关于的三次多项式，
∴或，
∴或，都满足题意，
∴或，
故选：C．
8．B
【详解】解：降价后三家超市的售价是：
甲为（1-20%）2m=0.64m，
乙为（1-40%）m=0.6m，
丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，
因为0.6m＜0.63m＜0.64m，所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故选：B．
9．C
【详解】解：A、当选①②③时，则有（-2+5）×0=0，（-5-0）×（-2）=10，（-5+2）×0=0，（-2-0）×（-5）=10，（0+5）×（-2）=-10，（0+2）×（-5）=-10，所以乘积最小为-10；
B、当选②③④时，则同理可算出最小值为-10；
C、当选①②⑤时，则同理可算出最小值为-30；
D、当选②④⑤时，则同理可算出最小值为-28；
综上所述：当选①②⑤时，所得乘积为最小；
故选C．
10．A
【详解】解：观察以下算式：
发现规律：，
∵
解得，
∴，
故选：A．
11．
【详解】解：的相反数是：．
故答案为：．
12．1
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：1．
13．3或1
【详解】根据题意：,,
①当时，原式
②当时，原式
故答案为：或.
14． 2 0
【详解】解：设被墨水污染的部分为，
由题意得：，在数轴上这一部分的整数有：，0，1，2，
和为：，
积为：，
故答案为：2，0．
15．/
【详解】解：原来长方形的面积为：，
所得长方形的面积为：，
则得的长方形面积比原来长方形面积大：，
故答案为：．
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．，
【详解】解：
=
=
=，
当，时，
原式==．
18．或
【详解】解：由题意得：，或，
∴，，
∴当时，，
当时，，
∴的值为或．
19．（1）；=；；；（2）．
【详解】解：（1）由数轴得a＞0＞c＞b，，
∴b0；a+b =0；a-c0；b-c0；
故答案为：；=；；；
（2）解：∵，，，
∴原式．
20．(1)填表见解析；每包的本数和包数成反比例，理由见解析
(2)如果每包15本，那么可以打成40包，如果打成6包，那么每包100本
【详解】（1）解：由题意得，，
则填表如下：
每包的本数 10 20 40
包数 60 30 15
由于，
所以两个变量的乘积为常数，
∴每包的本数和包数成反比例；
（2）解：由题意得，（包），（本），
答：如果每包15本，那么可以打成40包，如果打成6包，那么每包100本．
21．(1)小王第一周实际销售苹果的总量为714千克
(2)小王第一周销售苹果的利润一共为2142元
【详解】（1）由题意有：（千克）
小王第一周实际销售苹果的总量为：7×100＋14＝714（千克）
答：小王第一周实际销售苹果的总量为714千克．
（2）由题意有
每千克苹果的利润为：7－3－1＝3（元）
小王第一周销售苹果的利润一共为：714×3＝2142（元）
答：小王第一周销售苹果的利润一共为2142元．
22．（1）按方案①购买，则需付款：元；按方案②购买，则需付款：元；（2）购买10套西服时，按照方案②较为合算，见解析；（3）在x＝10的条件下，按方案①购买10套西装，赠送10条领带，然后按方案②购买35条领带较为合算，见解析
【详解】解：（1）按方案①购买，则需付款：[2000x+400（4x+5）]×90%＝（3240x+1800）元，
按方案②购买，则需付款：2000x+400（3x+5）＝（3200x+2000）元．
（2）当x＝10时，
3240x+1800＝3240×10+1800＝34200（元），
3200x+2000＝3200×10+2000＝34000（元），
∵34000＜34200，
∴当购买10套西服时，按照方案②较为合算．
（3）在x＝10的条件下，需购买10套西装，45条领带．
按方案①购买10套西装，赠送10条领带，然后按方案②购买35条领带，
则共需付款：2000×10+35×400×90%＝20000+12600＝32600（元），
∵32600＜34000＜34200，
∴在x＝10的条件下，按方案①购买10套西装，赠送10条领带，然后按方案②购买35条领带较为合算．

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