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人教版（2024）七年级上册
第三章代数式单元复习卷
一、单选题
1．在下列各式中：①；②；③；④；⑤．其中代数式的个数是（ ）
A． B． C． D．
2．在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．下列代数式的意义叙述错误的是（ ）
A．的意义是与的差 B．的意义是除以的商
C．的意义是与的立方的和 D．的意义是与的和的
4．一件衣服原价为m元，先降价，再提价，现在的价格是（ ）
A．m元 B．元 C．元 D．元
5．下列每个选项中的两种量，成反比例关系的是（ ）
A．小刚的体重和他的年龄 B．每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数
C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．每包书的册数一定，书的总册数和包数
6．已知，，且，则的值是（ ）
A．或5 B．或5 C．或 D．1或5
7．某化肥厂第一季度产吨化肥，以后每季度比上一季度增产，则第三季度化肥产量的吨数为（ ）．
A． B． C． D．
8．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（ ）
A． B． C． D．
9．目前我校正在开展篮球运动会，已知买一块毛巾需要x元，买2个篮球需要y元，七年级3班购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是（ ）元
A． B． C． D．
10．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（ ）

A．， B．， C．， D．，
二、填空题
11．船在静水中的速度为，水速为，船顺流航行的行程比逆流航行的行程多 ．
12．用代数式表示：“a的5倍的相反数” ．
13．一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是 ．
14．长方形的面积为100，则长方形的长y与宽x之间成 关系．（填“反比例”或“正比例”）
15．若则的值为 ．
16．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是 ．
17．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，；；；；；…；第2003个数是 ．
18．我国宋朝时期的数学家杨辉曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”．顶层记为第1层，有1颗弹珠；前2层共有3颗弹珠；前3层共有6颗弹珠．往下依次是第4层、第5层……下图中画出了最上面的四层，若用表示前n层的弹珠数，其中，2，3，…，则 ．
三、解答题
19．列式表示下列各量：
(1)工程队要修路a米，原计划每天修b米，因天气原因，实际每天少修c米，则实际修了多少天？
(2)王鑫在长跑比赛中，以的速度跑了后进入冲刺阶段，之后他的速度比先前快了，冲刺阶段他用了多长时间？
20．学校计划购买60副羽毛球拍和（不小于120）个羽毛球，某体育用品商店每副羽毛球拍定价100元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两种优惠方案不可混用）．
方案一：买一副羽毛球拍赠送2个羽毛球，
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款：
(1)若．请计算哪种方案更划算，
(2)若．请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来
某航空公司规定：每名旅客最多可免费携带行李20kg，超重部分每千克按飞机票价格的支付托运费．某旅客携带50kg行李，飞机票价格为元，请用含的代数式表示该旅客应支付的托运费．
22．某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨元收取．
(1)某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？
(2)若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费．
23．甲、乙两地相距千米，一辆汽车的行驶速度为千米/小时．
(1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶多长时间？
(2)若速度增加千米/小时，则需多长时间？速度增加后比原来早到多长时间？分别用代数式表示．
24．四季上东小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个居民休闲广场（平面图如图所示），广场中间是一个正方形，边长为x米，以正方形的各边为长建四个长方形长廊（图中阴影部分），长方形的宽为y米，且广场的四角为四个扇形．
(1)求该休闲广场的占地面积（用含x、y的式子表示）
(2)现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩，平均每平方米造价为105元，在四个扇形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元，该工程总造价多少钱？（用含x、y的式子表示）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B C D B D B D
1．C
【分析】本题考查了代数式的定义，用运算符号把数或字母连起来的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式，据此逐项判断即可求解，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．
【详解】解：①是代数式；
②是等式，不是代数式；
③是代数式；
④是不等式，不是代数式；
⑤是代数式；
∴代数式有个，
故选：．
2．C
【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键．
【详解】解：符合代数式书写要求；
应改为；
符合代数式书写要求；
符合代数式书写要求；
应改为；
综上可知符合代数式书写要求的有，，，共个，
故选：．
3．C
【分析】本题考查了代数式的意义，根据代数式的意义逐项判断即可，结合实际，根据代数式的特点解答是解题的关键．
【详解】解：、的意义是与的差，原选项叙述正确，不符合题意；
、的意义是除以的商，原选项叙述正确，不符合题意；
、的意义是与和的立方，原选项叙述错误，符合题意；
、的意义是与的和的，原选项叙述正确，不符合题意；
故选：．
4．B
【分析】本题主要考查列代数式，找到相应等量关系是解答此题的关键．原价降价后商品新单价为元，再按新价提价后单价为元，由此解决问题即可．
【详解】解：衣服原价m元，降价后价格为（元），
再提价后的价格为：（元），
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了反比例的判断，掌握两种量成反比例关系的定义是解题关键．根据两种量成反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，逐一判断即可．
【详解】解：A、小刚的体重和他的年龄不成反比例关系，不符合题意；
B、每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数不成反比例关系，不符合题意；
C、由可知，当体积一定时，圆柱的底面积和高的乘积是定值，成反比例关系，符合题意；
D、每包书的册数一定，书的总册数和包数成正比例关系，不符合题意；
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，根据绝对值的定义和有理数加法的计算法则可得，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴或，
故选：D．
7．B
【分析】此题考查列代数式．根据题意，第二季度的吨数为，第三季度为．
【详解】解：依题意可知：第二季度的吨数为：，第三季度是在第二季度的基础上增加的，
则第三季度化肥产量的吨数为，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来；
百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是．
【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即，
因为十位上的数字是，表示个十，即，
因为个位上的数字是，表示个一，即，
所以表示这个三位数的式子应该是．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可．
【详解】解：∵买一块毛巾需要x元，买2个篮球需要y元，
∴购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是元，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了代数式的求值．把每个选项的的值代入符合条件的代数式，进行计算，即可作答．
【详解】解：当，时，则，不符合题意；
当，时，则有，不符合题意；
当，时，则有，不符合题意；
当，时，则有，符合题意．
故选：D．
11．
【分析】本题考查了列代数式，根据已知表示出船顺流航行的速度和逆流航行的速度，然后根据路程速度时间，可以得出船在顺水和逆水中航行的行程，然后用船顺流航行的行程减去逆流航行的行程，化简即可求出答案．
【详解】解：船在静水中的速度为，水速为，
船顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，
船顺流航行的行程是，船逆流航行的行程是，
两个行程差为，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量表达式．
先表示的5倍，再取相反数．
【详解】解：“a的5倍的相反数”，即的相反数，用代数式表示为．
故答案为．
13．
【分析】本题考查的是列代数式，根据两位数可表示为十位上的数字乘以，再加上个位上的数字，即可得到答案．
【详解】解：一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数是．
故答案为：．
14．反比例
【分析】本题考查了反比例关系的应用，熟练掌握长方形的性质是解题的关键．根据长方形的面积公式即可求解．
【详解】解：长方形的长y与宽x,长方形的面积为100，则，
∴长方形的长y与宽x之间成反比例关系．
故答案为：反比例．
15．
【分析】本题主要考查了非负数的性质，求代数式的值．根据非负数的性质可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：
16．
【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式的求值．根据题意可以得到，，代入计算得出结论即可．
【详解】解：由题意得：，，
∴
故答案为：．
17．
【分析】本题考查数字的变化规律，分子是1，分母是从1开始连续的自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，由此规律得出答案即可．
【详解】解：数列为：；；；；；…；第2003个数是．
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了图形类规律探索，观察图形可得前n层的弹珠数为：，即，求出，再由此规律计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键．
【详解】解：观察图形的变化可得：
顶层记为第1层，有1颗弹珠，即；
前2层共有3颗弹珠，即；
前3层共有6颗弹珠，即．
…，
故前n层的弹珠数为：，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
19．(1)实际修了天
(2)冲刺阶段他用了
【分析】本题考查了列代数式，理解题意并正确列式是解题关键．
（1）先根据题意得出实际每天修米，再表示出实际修的天数即可；
（2）先根据题意得出冲刺阶段的长度为米，速度为，再表示出冲刺阶段的时间即可．
【详解】（1）解：由题意可知，实际每天修米，
则实际修了天；
（2）解：由题意可知，冲刺阶段的长度为米，速度为，
则冲刺阶段他用了．
20．(1)当时，方案二更划算
(2)方案一的费用为元，方案二的费用为元
【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算的应用．
（1）根据方案一和方案二的购买方法列式运算出价格后比较即可．
（2）根据方案一和方案二的购买方法列式即可．
【详解】（1）解：当时，
方案一：（元），
方案二：（元），
因为．
所以，当时，方案二更划算．
（2）解：当时，
方案一；元．
方案二：元，
答：方案一的费用为元，方案二的费用为元．
21．元
【分析】根据题意，先计算超重行李的重量，再根据每千克托运费的计算方法求出总托运费．
【详解】解：旅客超重行李的部分为：，
旅客应支付的托运费（元）
【点睛】本题考查了列代数式表示实际问题，读懂题意是解题的关键．
22．(1)10月份：元；11月份：48元
(2)时，交元；时，交元
【分析】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：应交水费=城市供水费+污水处理费．
（1）根据一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元，一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费和污水处理费每吨元，列式计算即可；
（2）分两种情况讨论，当时和时，分别根据已知条件列式整理即可．
【详解】（1）（1）10月份：（元）
11月份： （元）
（2）当用水量不超过10吨时，水费为（元）
当用水量超过10吨时，水费为 元
23．(1)小时
(2)从甲地到乙地需小时，可早到小时
【分析】（）根据时间路程速度列出代数式即可；
（）由题意得现在速度变为千米/小时，进而可表示出现在从甲地到乙地需要的时间，再用提速前的时间减去提速后的时间可表示出早到的时间；
本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得，汽车从甲地到乙地需行驶小时；
（2）解：由题意得，现在速度变为千米/小时，
∴从甲地到乙地需小时，可早到小时．
24．(1)平方米
(2)元
【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键．
（1）根据正方形面积公式，圆的面积公式，长方形面积公式列出代数式即可；
（2）分别求出三个区域的面积，再根据各部分的造价，求出该工程总造价即可．
【详解】（1）解：该休闲广场的占地面积为：平方米；
（2）解：该工程总造价为：
元．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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