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【贵州卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第11~12题
一、原题11
1．（2025·贵州）如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、变式1基础
2． 如图， □ABCD 的对角线 AC与 BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AB=BC B．AD=BC C．OA=OB D．AC⊥BD
3．（2025八下·瑞安期中）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点，下列结论不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
4． 如图， 在 中， 对角线 与 相交于点 ， 则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
三、变式2巩固
5．（2024八下·嵊州月考）如图，在 ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图， 的周长是 ， 对角线 与 交于点 是 中点，连结 的周长比 的周长多 ， 则 的长为(　　)
A． B． C． D．
7．如图， 在 ， 过点 作 ， 垂足为 ， 过点 作 ， 垂足为E． 若 ， 则 的长为（　　）
A．4 B．3 C． D．2
四、变式3提高
8．（2025八下·长兴期中）如图，在中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点．有下列4个结论：①；②；③；④，其中说法正确的有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①②③④
9．（2025八下·奉化期末） 如图，的对角线交于点O，的平分线交于点E，连结．若，则下列结论：①；②；③，正确的有（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．（2024八上·瑞安期末）如图，在平行四边形中，延长到，使，连接交于点，交于点．下列结论①；②；③；④；⑤，其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
五、原题12
11．（2025·贵州）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论：
①线段AB的长为8；②点的坐标为；③当时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
六、变式1（基础）
12．（2025九上·温州开学考）已知函数的图象上有三点，，，已知，则下列选项中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2025·宁波三模）已知点在反比例函数（为常数）的图象上，若，且，则（　　）
A． B． C． D．
14．（2025·义乌模拟）已知点，在函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．无法确定
七、变式2（巩固）
15．（2024·杭州模拟）某小组在研究了函数与性质的基础上，进一步探究函数的性质，以下几个结论：
①函数的图象与轴有交点；
②函数的图象与轴没有交点：
③若点在函数的图象上，则点也在函数的图象上.
以上结论正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
16．（2025·凉州模拟）反比例函数与一次函数的图像如图所示，则下列结论正确的有（　　）
①；②；③；④若均在反比例函数上且，则且
A．① B．①③ C．①②④ D．①②③④
17．（2024九上·汤阴期末）如图，直线与双曲线交于，两点，轴于点，连接交轴于点．下列结论：①；②的面积为定值；③是的中点；其中正确的结论有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
八、变式3（提高）
18．（2024八下·滨江期末） 已知关于 的函数 ，则下列说法正确. 的是 (　　)
① 函数 与 图象的总交点数至少有两个；
②当 时，函数 和 的图象有两个交点；
③ 当 时，函数 和 的图象只有一个交点；
④ 无论 取何值， 和 始终有两个交点.
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
19．（2016九上·宁海月考）图中给出的直线 和反比例函数 的图像，判断下列结论正确的个数有（　　）
① ；②直线 与坐标轴围成的△ABO的面积是4；
③方程组 的解为 ， ；
④当－6＜x＜2时，有 ＞ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．若点M、N是一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论：①一次函数y1=﹣x+5的图象不经过第三象限；②点N的纵坐标为1；③若将一次函数y1=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜x＜4时，y1＜y2．其中结论正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：因为以为圆心，长为半径作弧交于，所以 ，
又因为，所以是等边三角形， ，
已知，
则.
故答案为：D .
【分析】根据作图可知，结合判定为等边三角形，求出长度，再用得到.
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AO=OC，BO=OD
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质即可求解.
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：A、∵四边形是平行四边形，
∴，则本项不符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，则本项符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，
∴，则本项不符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，
∴，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质结合平行线的性质逐项分析即可求解．
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故此选项错误，不符合题意；
B、平行四边形的对角线互相平分，故此选项正确，符合题意；
C、平行四边形的对角线不一定互相垂直，故此选项错误，不符合题意；
D、平行四边形的对角相等，邻角互补不一定相等，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，对角相等，邻角互补，即可逐项判断得出答案.
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵在 ABCD中，AB＝8，
∴CD＝AB＝8，AB∥CD，
∵AE＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝5，
∵CF∥DE，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC＝EF＝8，
∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．
故答案为：C．
【分析】先证出四边形DEFC是平行四边形，再利用平行四边形的性质可得DC＝EF＝8，最后利用线段的和差求出BF的长即可.
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形的周长是，
∴，
在平行四边形ABCD中，BO=DO，
∵的周长比的周长多，
∴，
∴，，
∴，
∵，点E是中点，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的周长得到，由的周长比的周长多，则，求出AD的长度，即可求出AE的长度．
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
，，
，
，，，
，
解得：BF=3，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质可得，结合三角形及平行四边形的面积公式求解．
8．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：①∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵为中点，
∴．
故①正确．
②∵，是中点，
∴．
∵分别是中点，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
故②正确．
如下图所示，连结和．
③如上图所示：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵分别是中点，
∴．
∴，即．
∵，，
∴．
∴四边形是平行四边形．
∴．
故③正确．
④∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵为的中点，
∴，故④正确
故答案为：D．
【分析】
根据平行四边形ABCD的性质及，即可得到等腰三角形，再由等腰三角形的性质“三线合一”故①正确；根据平行四边形的性质得AB=CD，再由三角形中位线定理和直角三角形斜边中线的性质即可判断②；连接FG，得平行四边形即可判断③；由平行四边形及三角形中线的性质即可判断④.
9．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°，
∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴.
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°+30°=90°
∴∠ACB=90°-60°=30°，
∴，故①结论正确；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，
∵∠ACB=∠CAE，
∴OE⊥AC，故②结论正确；
∵BD平分AC，
∴BD不能平分AE，
∴∠OBC≠30°，即∠OBC≠∠ACB，
∴OB≠OC，故③结论错误；
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的性质求出∠BAE，得到∠BAC=90°，得到∠ACB=30°，根据含30°角的直角三角形的性质得到；根据等腰三角形的性质得到OE⊥AC；根据题意得出∠OBC≠30°，得到OB≠OC.
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴即，
∴，
又∵，
∴，
在中
∵
∴
∴
∴可得③⑤正确，对于①②④三个结论，则不一定正确.
故答案为：B.
【分析】由AAS证明，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确.
11．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】①解：点横坐标为，代入得；点在上且横坐标为，则，所以，①正确；
②解：联立与（ ），得，，（ ），则，所以，②正确；
③解：由，结合函数图象，当时，的图象在上方，即一次函数值大于反比例函数值，③错误.
所以正确结论有个.
故答案为：C .
【分析】分别验证三个结论：①通过坐标计算长度；②联立方程求交点坐标；③根据函数图象位置判断时函数值大小.
12．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
13．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵ 点在反比例函数（为常数）的图象上，
∴，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后判断求解即可.
14．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数中系数，
∴反比例函数图象分布在第二象限和第四象限，
在第二象限内，y随x的增大而增大，
∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】
根据反比例函数图象及性质，若k<0，在每一象限内，y随x的增大而增大，即可作答.
15．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：函数y=x-，令y=0，则x-=0，即x2-2=0得x1=-，x2=，故①正确；
分式中，x≠0，故函数与y轴无交点，故②错误；
(a，b)在函数图象上，则有a-，则有，即，故也在函数图象上.
故答案为：B.
【分析】分别令y=0，求x的值可判断 ①，令x=0时无意义，即可判断
16．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；反比例函数与一次函数的交点问题
17．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；坐标系中的两点距离公式
18．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：令，整理得kx2＋bx－k=0，
∴
∵k≠b且kb≠0，
∴
∴函数与函数y3= kx+b的图象一定有两个交点，故④正确；
令，整理得kx2＋bx－b=0，
∴
∵kb的符号无法确定，
∴的符号无法确定，
∴函数y3与y1，y2图象的总交点数至少有两个，故①正确；
当时，，即
此时，函数y2和y3的图象有两个交点，故②正确；
当时，
∴函数y2和y3的图象只有一个交点，故③正确.
故答案为：A.
【分析】分别令和，整理成一般式后计算判别式，再根据根的判别式的正负进行判断即可.
19．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】①由题意得：
解得：
即 ；
②关于 交于 轴分别为 ，则直线 与坐标轴围成的△ABO的面积是4；
③ 由图可知：方程组 的解为 ， ；
④ ＞ 时， 或 .
综上述：正确的个数有3个.
故答案为：C.
【分析】观察函数图象，可求出k2的值，再利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，可对①作出判断；再求出直线AB与两坐标轴的交点坐标，就可求出△ABO的面积，可对②作出判断；然后将两函数解析式联立方程组求出方程组的解，可对③作出判断；观察函数图象，可得出一次函数值大于反比例函数值时的自变量的取值范围是两部分，可对④ 作出判断，综上所述可得出答案。
20．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由一次函数y1=﹣x+5可知，一次函数y1=﹣x+5的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；
故①正确；
∵点M的横坐标为1，
∴y=﹣1+5=4，
∴M（1，4），
∴k=4，
∴反比例函数y2=（k≠0，x＞0），
解 得或，
∴N的纵坐标为1，
故②正确；
将一次函数y1=﹣x+5的图象向下平移1个单位长度，则函数的解析式为y=﹣x+4，
解解得，，
∴将一次函数y1=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象有且只有一个交点；
故③正确；
∵M（1，4），N（4，1），根据图象可知当1＜x＜4时，一次函数图象部分在反比例函数图象的上方，所以y1＞y2．
故④错误．
故选B．
【分析】根据一次函数的性质即可判断①；利用待定系数法求得M的坐标，进而求得N的坐标，即可判断②；求得直线向下平移后的解析式，然后联立方程求得交点坐标即可判断③；根据函数的图象结合交点坐标即可判断④．
1 / 1【贵州卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第11~12题
一、原题11
1．（2025·贵州）如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：因为以为圆心，长为半径作弧交于，所以 ，
又因为，所以是等边三角形， ，
已知，
则.
故答案为：D .
【分析】根据作图可知，结合判定为等边三角形，求出长度，再用得到.
二、变式1基础
2． 如图， □ABCD 的对角线 AC与 BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AB=BC B．AD=BC C．OA=OB D．AC⊥BD
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AO=OC，BO=OD
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质即可求解.
3．（2025八下·瑞安期中）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点，下列结论不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：A、∵四边形是平行四边形，
∴，则本项不符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，则本项符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，
∴，则本项不符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，
∴，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质结合平行线的性质逐项分析即可求解．
4． 如图， 在 中， 对角线 与 相交于点 ， 则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故此选项错误，不符合题意；
B、平行四边形的对角线互相平分，故此选项正确，符合题意；
C、平行四边形的对角线不一定互相垂直，故此选项错误，不符合题意；
D、平行四边形的对角相等，邻角互补不一定相等，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，对角相等，邻角互补，即可逐项判断得出答案.
三、变式2巩固
5．（2024八下·嵊州月考）如图，在 ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵在 ABCD中，AB＝8，
∴CD＝AB＝8，AB∥CD，
∵AE＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝5，
∵CF∥DE，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC＝EF＝8，
∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．
故答案为：C．
【分析】先证出四边形DEFC是平行四边形，再利用平行四边形的性质可得DC＝EF＝8，最后利用线段的和差求出BF的长即可.
6．如图， 的周长是 ， 对角线 与 交于点 是 中点，连结 的周长比 的周长多 ， 则 的长为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形的周长是，
∴，
在平行四边形ABCD中，BO=DO，
∵的周长比的周长多，
∴，
∴，，
∴，
∵，点E是中点，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的周长得到，由的周长比的周长多，则，求出AD的长度，即可求出AE的长度．
7．如图， 在 ， 过点 作 ， 垂足为 ， 过点 作 ， 垂足为E． 若 ， 则 的长为（　　）
A．4 B．3 C． D．2
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
，，
，
，，，
，
解得：BF=3，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质可得，结合三角形及平行四边形的面积公式求解．
四、变式3提高
8．（2025八下·长兴期中）如图，在中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点．有下列4个结论：①；②；③；④，其中说法正确的有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：①∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵为中点，
∴．
故①正确．
②∵，是中点，
∴．
∵分别是中点，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
故②正确．
如下图所示，连结和．
③如上图所示：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵分别是中点，
∴．
∴，即．
∵，，
∴．
∴四边形是平行四边形．
∴．
故③正确．
④∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵为的中点，
∴，故④正确
故答案为：D．
【分析】
根据平行四边形ABCD的性质及，即可得到等腰三角形，再由等腰三角形的性质“三线合一”故①正确；根据平行四边形的性质得AB=CD，再由三角形中位线定理和直角三角形斜边中线的性质即可判断②；连接FG，得平行四边形即可判断③；由平行四边形及三角形中线的性质即可判断④.
9．（2025八下·奉化期末） 如图，的对角线交于点O，的平分线交于点E，连结．若，则下列结论：①；②；③，正确的有（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°，
∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴.
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°+30°=90°
∴∠ACB=90°-60°=30°，
∴，故①结论正确；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，
∵∠ACB=∠CAE，
∴OE⊥AC，故②结论正确；
∵BD平分AC，
∴BD不能平分AE，
∴∠OBC≠30°，即∠OBC≠∠ACB，
∴OB≠OC，故③结论错误；
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的性质求出∠BAE，得到∠BAC=90°，得到∠ACB=30°，根据含30°角的直角三角形的性质得到；根据等腰三角形的性质得到OE⊥AC；根据题意得出∠OBC≠30°，得到OB≠OC.
10．（2024八上·瑞安期末）如图，在平行四边形中，延长到，使，连接交于点，交于点．下列结论①；②；③；④；⑤，其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴即，
∴，
又∵，
∴，
在中
∵
∴
∴
∴可得③⑤正确，对于①②④三个结论，则不一定正确.
故答案为：B.
【分析】由AAS证明，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确.
五、原题12
11．（2025·贵州）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论：
①线段AB的长为8；②点的坐标为；③当时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】①解：点横坐标为，代入得；点在上且横坐标为，则，所以，①正确；
②解：联立与（ ），得，，（ ），则，所以，②正确；
③解：由，结合函数图象，当时，的图象在上方，即一次函数值大于反比例函数值，③错误.
所以正确结论有个.
故答案为：C .
【分析】分别验证三个结论：①通过坐标计算长度；②联立方程求交点坐标；③根据函数图象位置判断时函数值大小.
六、变式1（基础）
12．（2025九上·温州开学考）已知函数的图象上有三点，，，已知，则下列选项中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
13．（2025·宁波三模）已知点在反比例函数（为常数）的图象上，若，且，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵ 点在反比例函数（为常数）的图象上，
∴，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后判断求解即可.
14．（2025·义乌模拟）已知点，在函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数中系数，
∴反比例函数图象分布在第二象限和第四象限，
在第二象限内，y随x的增大而增大，
∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】
根据反比例函数图象及性质，若k<0，在每一象限内，y随x的增大而增大，即可作答.
七、变式2（巩固）
15．（2024·杭州模拟）某小组在研究了函数与性质的基础上，进一步探究函数的性质，以下几个结论：
①函数的图象与轴有交点；
②函数的图象与轴没有交点：
③若点在函数的图象上，则点也在函数的图象上.
以上结论正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：函数y=x-，令y=0，则x-=0，即x2-2=0得x1=-，x2=，故①正确；
分式中，x≠0，故函数与y轴无交点，故②错误；
(a，b)在函数图象上，则有a-，则有，即，故也在函数图象上.
故答案为：B.
【分析】分别令y=0，求x的值可判断 ①，令x=0时无意义，即可判断
16．（2025·凉州模拟）反比例函数与一次函数的图像如图所示，则下列结论正确的有（　　）
①；②；③；④若均在反比例函数上且，则且
A．① B．①③ C．①②④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；反比例函数与一次函数的交点问题
17．（2024九上·汤阴期末）如图，直线与双曲线交于，两点，轴于点，连接交轴于点．下列结论：①；②的面积为定值；③是的中点；其中正确的结论有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；坐标系中的两点距离公式
八、变式3（提高）
18．（2024八下·滨江期末） 已知关于 的函数 ，则下列说法正确. 的是 (　　)
① 函数 与 图象的总交点数至少有两个；
②当 时，函数 和 的图象有两个交点；
③ 当 时，函数 和 的图象只有一个交点；
④ 无论 取何值， 和 始终有两个交点.
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：令，整理得kx2＋bx－k=0，
∴
∵k≠b且kb≠0，
∴
∴函数与函数y3= kx+b的图象一定有两个交点，故④正确；
令，整理得kx2＋bx－b=0，
∴
∵kb的符号无法确定，
∴的符号无法确定，
∴函数y3与y1，y2图象的总交点数至少有两个，故①正确；
当时，，即
此时，函数y2和y3的图象有两个交点，故②正确；
当时，
∴函数y2和y3的图象只有一个交点，故③正确.
故答案为：A.
【分析】分别令和，整理成一般式后计算判别式，再根据根的判别式的正负进行判断即可.
19．（2016九上·宁海月考）图中给出的直线 和反比例函数 的图像，判断下列结论正确的个数有（　　）
① ；②直线 与坐标轴围成的△ABO的面积是4；
③方程组 的解为 ， ；
④当－6＜x＜2时，有 ＞ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】①由题意得：
解得：
即 ；
②关于 交于 轴分别为 ，则直线 与坐标轴围成的△ABO的面积是4；
③ 由图可知：方程组 的解为 ， ；
④ ＞ 时， 或 .
综上述：正确的个数有3个.
故答案为：C.
【分析】观察函数图象，可求出k2的值，再利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，可对①作出判断；再求出直线AB与两坐标轴的交点坐标，就可求出△ABO的面积，可对②作出判断；然后将两函数解析式联立方程组求出方程组的解，可对③作出判断；观察函数图象，可得出一次函数值大于反比例函数值时的自变量的取值范围是两部分，可对④ 作出判断，综上所述可得出答案。
20．若点M、N是一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论：①一次函数y1=﹣x+5的图象不经过第三象限；②点N的纵坐标为1；③若将一次函数y1=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜x＜4时，y1＜y2．其中结论正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由一次函数y1=﹣x+5可知，一次函数y1=﹣x+5的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；
故①正确；
∵点M的横坐标为1，
∴y=﹣1+5=4，
∴M（1，4），
∴k=4，
∴反比例函数y2=（k≠0，x＞0），
解 得或，
∴N的纵坐标为1，
故②正确；
将一次函数y1=﹣x+5的图象向下平移1个单位长度，则函数的解析式为y=﹣x+4，
解解得，，
∴将一次函数y1=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象有且只有一个交点；
故③正确；
∵M（1，4），N（4，1），根据图象可知当1＜x＜4时，一次函数图象部分在反比例函数图象的上方，所以y1＞y2．
故④错误．
故选B．
【分析】根据一次函数的性质即可判断①；利用待定系数法求得M的坐标，进而求得N的坐标，即可判断②；求得直线向下平移后的解析式，然后联立方程求得交点坐标即可判断③；根据函数的图象结合交点坐标即可判断④．
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