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【湖南卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第3~4题
一、原题3
1．（2025·湖南）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、变式1基础
2．（2024·临安模拟）在20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过了保质期的饮料的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选 1 人去学校劳动基地浇水， 选中甲同学的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024·金华模拟）一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
三、变式2巩固
5．某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南鹿岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山.若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为(　　)
A． B． C． D．
6．（2024九上·秀洲期中）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024·瑞安二模）某校组织学生了解瑞安历史名人，现有四位名人可供选择：曾联松、孙诒让、李毓蒙、黄宗洛.若从中随机选取一位名人，则选中孙诒让的概率为（　　）
A． B． C． D．
四、变式3提高
8．为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是(　　)
A． B． C． D．
9．（2025九上·象山月考）五一期间，小明和小聪准备去大学里参观游玩，两人决定分别从北京大学、复旦大学和浙江大学这三所大学里随机选择一所大学参观游玩，小明和小聪选择同一所大学的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·黄岩二模）十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票表达对中国新年的祝福。甲同学把“龙”、“蛇”、“虎”3张邮票背面朝上放在泉面上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取2张，那么乙同学随机抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是（　　）
A． B． C． D．
五、原题4
11．（2025·湖南）计算a3 a4的结果是（　　）
A．2a7 B．a7 C．2a4 D．a12
六、变式1（基础）
12．（2025·温州模拟）计算的结果是(　　)
A． B． C． D．
13．（2025·瑞安二模） 化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
14．（2024七下·温州期中）的运算结果为（　　）
A． B． C． D．
七、变式2（巩固）
15．（2025九上·萧山开学考）下列计算正确的是（　　）
A．a2+2a2=2a4 B．x·x2=x3 C．x+x2=x3 D．a3÷a=а
16．（2025九上·温州开学考）下列代数式中，计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
17．（2025八上·杭州开学考）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
八、变式3（提高）
18．（2025七下·慈溪期中） 下面是一位同学做的四道题目：①；②；③；④，做对的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．有下列各式：①()-2=16；②a2·a2=2a2；③(-3a2)3=-9a5；④a5+a3=a8；⑤(2-π)0=1；⑥m6÷m2=m4．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
20．（2022七下·柯桥期中）下列等式，其中正确的个数是（　　）
①（-2x2y3）3=-6x6y9；
②（-a2n）3=a6n；
③（3a6）3=9a18；
④（-a）5+（-a2）3+（-a4）=a7；
⑤（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】简单事件的概率直接利用概率公式计算即可.
2．【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵在20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，
∴从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过了保质期的饮料的概率是，
故答案为：A．
【分析】由题意可知，一共有20种结果数，取到已过了保质期的饮料的有2种情况，然后利用概率公式进行计算.
3．【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得从甲、乙、丙、丁四位同学中任选 1 人去学校劳动基地浇水， 选中甲同学的概率是，
故答案为：B
【分析】根据简单事件的概率结合题意即可求解.
4．【答案】A
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，共有7个球，
∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为.
故选：A.
【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山，
∴若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为，
故答案为：C.
【分析】根据概率公式可直接求解.
6．【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，
∴从中随机抽取一张，有4种等可能的情况，其中抽到“夏至”的情况有2种，
∴从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是，
故答案为：C
【分析】根据题意得所有的等可能结果数，从而得抽到“夏至”的结果数，进而根据概率公式进行求解.
7．【答案】C
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵总共的人数是4人，抽取的人数为1人，
∴选中 孙诒让 的概率为：.
故答案为：C.
【分析】根据概率公式（抽取的情况与总情况之比）即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：记《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种，
∴他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是，
故答案为：D.
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种，再由概率公式求解即可.
9．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
10．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图，如下图所示：
由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的有2种情况，
∴抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是：；
故答案为：B.
【分析】根据画树状图法求概率，即可得出答案.
11．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加.
12．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：(-x2)·x3=-x2+x3=-x5
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案.
13．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：(-a)2·a3=a2·a3=a5
故答案为：B.
【分析】先利用乘方计算(-a)2；再用同底数幂的乘法公式，底数不变，指数相加可得结果.
14．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答.
15．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.，A错误；
B.，B正确；
C.，C错误；
D.，D错误.
故答案为：B.
【分析】熟练运用同底数幂的乘除法公式、合并同类项的方法是解题的关键。
16．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
17．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：解：中与不是同类项，不能合并，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误．
故答案为：B．
【分析】（1）利用合并同类项法则求解；
（2）利用同底数幂相乘的法则计算；
（3）利用幂的乘方法则计算；
（4）利用同底数幂相除的法则计算．
18．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①2a与3b不是同类项，不能合并，因此等式不成立；
②，原题结果为，故错误；
③与不是同类项，无法合并，等式不成立；
④，等式成立，故正确，
综上所述，做对的个数为1个，
故答案为：A.
【分析】根据整式的加减运算、幂的乘方、同底数幂相乘等运算规则.
19．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：①，故本小题计算正确，符合题意；
②a2×a2=a4，故本小题计算错误，不符合题意；
③（-3a2）3=（-3）3×（a2）3=-27a6，故本小题计算错误，不符合题意；
④a5与a3不是同类项，不能合并，故本小题计算错误，不符合题意；
⑤ (2-π)0=1 ，故本小题计算正确，符合题意；
⑥m6÷m2=m6-2=m4，故本小题计算正确，符合题意，
综上，计算正确的是①⑤⑥，共3个.
故答案为：C.
【分析】由负整数指数幂的性质(a≠0），可判断①；由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断②；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断③；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可判断④；由任何一个不为0的数的0次幂都等于1可判断⑤；由同底数幂的除法，底数不变，指数相减可判断⑥.
20．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①∵（-2x2y3）3=-8x6y9，∴①错误；
②∵（-a2n）3=-a6n，∴②错误；
③∵（3a6）3=27a18，∴③错误；
④∵（-a）5+（-a2）3+（-a4）=-a5-a6-a4，∴④错误；
⑤∵（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2，∴⑤正确；
所以，正确的式子有1个，
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，可判断①②③；先计算幂的乘方，再计算整式加法，而整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断④；先根据同底数幂的乘法法则的逆用将式子变形，再根据积的乘方运算法则进行计算，即可判断⑤.
1 / 1【湖南卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第3~4题
一、原题3
1．（2025·湖南）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】简单事件的概率直接利用概率公式计算即可.
二、变式1基础
2．（2024·临安模拟）在20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过了保质期的饮料的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵在20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，
∴从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过了保质期的饮料的概率是，
故答案为：A．
【分析】由题意可知，一共有20种结果数，取到已过了保质期的饮料的有2种情况，然后利用概率公式进行计算.
3．老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选 1 人去学校劳动基地浇水， 选中甲同学的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得从甲、乙、丙、丁四位同学中任选 1 人去学校劳动基地浇水， 选中甲同学的概率是，
故答案为：B
【分析】根据简单事件的概率结合题意即可求解.
4．（2024·金华模拟）一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，共有7个球，
∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为.
故选：A.
【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案.
三、变式2巩固
5．某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南鹿岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山.若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山，
∴若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为，
故答案为：C.
【分析】根据概率公式可直接求解.
6．（2024九上·秀洲期中）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，
∴从中随机抽取一张，有4种等可能的情况，其中抽到“夏至”的情况有2种，
∴从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是，
故答案为：C
【分析】根据题意得所有的等可能结果数，从而得抽到“夏至”的结果数，进而根据概率公式进行求解.
7．（2024·瑞安二模）某校组织学生了解瑞安历史名人，现有四位名人可供选择：曾联松、孙诒让、李毓蒙、黄宗洛.若从中随机选取一位名人，则选中孙诒让的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵总共的人数是4人，抽取的人数为1人，
∴选中 孙诒让 的概率为：.
故答案为：C.
【分析】根据概率公式（抽取的情况与总情况之比）即可求出答案.
四、变式3提高
8．为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：记《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种，
∴他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是，
故答案为：D.
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种，再由概率公式求解即可.
9．（2025九上·象山月考）五一期间，小明和小聪准备去大学里参观游玩，两人决定分别从北京大学、复旦大学和浙江大学这三所大学里随机选择一所大学参观游玩，小明和小聪选择同一所大学的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
10．（2025·黄岩二模）十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票表达对中国新年的祝福。甲同学把“龙”、“蛇”、“虎”3张邮票背面朝上放在泉面上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取2张，那么乙同学随机抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图，如下图所示：
由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的有2种情况，
∴抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是：；
故答案为：B.
【分析】根据画树状图法求概率，即可得出答案.
五、原题4
11．（2025·湖南）计算a3 a4的结果是（　　）
A．2a7 B．a7 C．2a4 D．a12
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加.
六、变式1（基础）
12．（2025·温州模拟）计算的结果是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：(-x2)·x3=-x2+x3=-x5
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案.
13．（2025·瑞安二模） 化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：(-a)2·a3=a2·a3=a5
故答案为：B.
【分析】先利用乘方计算(-a)2；再用同底数幂的乘法公式，底数不变，指数相加可得结果.
14．（2024七下·温州期中）的运算结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答.
七、变式2（巩固）
15．（2025九上·萧山开学考）下列计算正确的是（　　）
A．a2+2a2=2a4 B．x·x2=x3 C．x+x2=x3 D．a3÷a=а
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.，A错误；
B.，B正确；
C.，C错误；
D.，D错误.
故答案为：B.
【分析】熟练运用同底数幂的乘除法公式、合并同类项的方法是解题的关键。
16．（2025九上·温州开学考）下列代数式中，计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
17．（2025八上·杭州开学考）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：解：中与不是同类项，不能合并，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误．
故答案为：B．
【分析】（1）利用合并同类项法则求解；
（2）利用同底数幂相乘的法则计算；
（3）利用幂的乘方法则计算；
（4）利用同底数幂相除的法则计算．
八、变式3（提高）
18．（2025七下·慈溪期中） 下面是一位同学做的四道题目：①；②；③；④，做对的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①2a与3b不是同类项，不能合并，因此等式不成立；
②，原题结果为，故错误；
③与不是同类项，无法合并，等式不成立；
④，等式成立，故正确，
综上所述，做对的个数为1个，
故答案为：A.
【分析】根据整式的加减运算、幂的乘方、同底数幂相乘等运算规则.
19．有下列各式：①()-2=16；②a2·a2=2a2；③(-3a2)3=-9a5；④a5+a3=a8；⑤(2-π)0=1；⑥m6÷m2=m4．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：①，故本小题计算正确，符合题意；
②a2×a2=a4，故本小题计算错误，不符合题意；
③（-3a2）3=（-3）3×（a2）3=-27a6，故本小题计算错误，不符合题意；
④a5与a3不是同类项，不能合并，故本小题计算错误，不符合题意；
⑤ (2-π)0=1 ，故本小题计算正确，符合题意；
⑥m6÷m2=m6-2=m4，故本小题计算正确，符合题意，
综上，计算正确的是①⑤⑥，共3个.
故答案为：C.
【分析】由负整数指数幂的性质(a≠0），可判断①；由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断②；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断③；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可判断④；由任何一个不为0的数的0次幂都等于1可判断⑤；由同底数幂的除法，底数不变，指数相减可判断⑥.
20．（2022七下·柯桥期中）下列等式，其中正确的个数是（　　）
①（-2x2y3）3=-6x6y9；
②（-a2n）3=a6n；
③（3a6）3=9a18；
④（-a）5+（-a2）3+（-a4）=a7；
⑤（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①∵（-2x2y3）3=-8x6y9，∴①错误；
②∵（-a2n）3=-a6n，∴②错误；
③∵（3a6）3=27a18，∴③错误；
④∵（-a）5+（-a2）3+（-a4）=-a5-a6-a4，∴④错误；
⑤∵（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2，∴⑤正确；
所以，正确的式子有1个，
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，可判断①②③；先计算幂的乘方，再计算整式加法，而整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断④；先根据同底数幂的乘法法则的逆用将式子变形，再根据积的乘方运算法则进行计算，即可判断⑤.
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