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【湖南卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第5~6题
一、原题5
1．（2025·湖南）将分式方程去分母后得到的整式方程为（　　）
A．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1）
二、变式1基础
2．（2025七下·嵊州期末） 将关于 x 的方程 去分母后可得（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·柯桥期末） 把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以（　　）
A．2x B．2x﹣4 C．2x（x﹣2） D．2x（2x﹣4）
4． 解分式方程 时， 去分母后正确的为（　　）
A． B．
C． D．
三、变式2巩固
5．分式方程 的解是（　　）
A． B． C． D．
6．分式方程的解是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·贵州模拟）方程的解是（　　）
A． B． C． D．
四、变式3提高
8．（2024·高坪模拟）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
9．若关于 的方程 的解为正数， 则 的取值范围是（　　）
A． B．
C． 且 D． 且
10．（2024八下·桥西期中）若关于的方程的解为整数，则整数的值的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
五、原题6
11．（2025·湖南）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为（　　）
A．（﹣6，2） B．（0，2）
C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣1）
六、变式1（基础）
12．（2025八上·宁波期末）把点P（-2，7）向下平移1个单位，所得点的坐标是（　　）
A．（-2，8） B．（-2，6） C．（-1，7） D．（-3，7）
13．在平面直角坐标系中，将点 P(3，5)向上平移2个单位长度后得到的点 P'的坐标为(　　)
A．(1，5) B．(5，5) C．(3，3) D．(3，7)
14．（2024·衢州一模） 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
七、变式2（巩固）
15．（2025·鄞州模拟） 将点向下平移个单位长度后，再向左平移个单位长度的点为（　　）
A． B． C． D．
16．（2023·绍兴）在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
17．（2023·杭州）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
八、变式3（提高）
18．（2023八上·浙江月考）如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是A(-3.5，b)，B(-2，b)，C(-1，b)，D(1，b)，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（　　）
A．3 B．4 C．4.5 D．5.5
19．（2023八上·镇海区期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点.若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A． B．
C． D．
20．（2021八上·瑞安月考）在平面直角坐标系中，将点A(a，1-a)先向左平移3个单位得点A1，再将A1向上平移1个单位得点A2，若点A2落在第三象限，则a的取值范围是（　　）
A．2 3 B．a 3
C．a 2 D．a 2或a 3
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：给方程两边都乘以得：
故答案为：A .
【分析】给方程两边同时乘以各分母的最简公分母即可化分式方程为整式方程.
2．【答案】D
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：原方程两边同乘（x 3），去分母得：x＋1＝ 2 （x 3），
即x＋1＝ 2 x＋3，
故答案为：D .
【分析】将方程两边同时乘以（x 3）进行去分母即可．
3．【答案】C
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：∵方程的最简公分母是2x(x-2)，
∴方程的两边同乘2x(x-2)即可，
故答案为：C.
【分析】把分式方程化为整式方程，乘以最简公分母2x(x-2)即可.
4．【答案】D
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解： ，方程两边同时乘以（x-2）得2-（x+2）=2（x-2）.
故答案为：D.
【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时乘以(x-2)即可.
5．【答案】A
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：，
分式两边同乘以（x-3），得2-x-1=x-3
移项，得-x-x=-3-2+1
合并同类项，得-2x=-4
系数化为1，得x=2
检验：当x=2时，原分式方程的分母x-3=-1≠0.
∴原分式方程的解为x=2
故答案为：A．
【分析】最简公分母为(x-3），故等式左右同时乘以该最简公分母化成整式方程，求解x并验根.
6．【答案】C
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以，得.
整理得x=6.
检验：当x=6时，x-2=4≠0.
所以x=6是原分式方程的解.
故答案为：C.
【分析】方程两边同时乘以，将分式方程转化为整式方程后求解.
7．【答案】C
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：∵，
∴方程两边同乘，得，
∴，
∴
解得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为，
故答案为：C．
【分析】首先去分母，把分式方程整理成整式方程，再解整式方程得到x的值，检验x的值是否为分式方程的增根，即可得出答案．
8．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
关于的分式方程的解是非负数，
，
∴，
，
，
解得：，
的取值范围是：且，
故答案为：C．
【分析】将k作为参数，根据解分式方程的步骤“去分母、去括号、移项合并同类项，系数化为1”解分式方程，用含k的式子表示出x，然后根据该分式方程的解是非负数可得x≥0且x≠1，据此列出关于字母k的不等式组，求解即可得出答案.
9．【答案】D
【知识点】已知分式方程的解求参数；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解： ，
去分母得，2x-4(x-1)=3m，
整理得，-2x=3m-4，
解得x=，
∵分式方程的解为正数，
∴4-3m＞0且≠1，
∴m＜且m≠
故答案为：D.
【分析】先解分式方程，之后再通过分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况即可求出m的取值范围.
10．【答案】C
【知识点】已知分式方程的解求参数；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母得，
解得，
∵分式方程的解为整数，
∴是，且，，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∵，
∴，
综上，符合条件的整数为，
∴所有符合条件的整数a有3个．
故答案为：C
【分析】先根据题意化简分式方程，进而结合题意即可得到是，且，，再分类讨论即可求出a的值，从而计算个数即可求解。
11．【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】点的坐标平移规律，右加左减，上加下减.
12．【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：把点P（-2，7）向下平移1个单位，所得点的坐标是(-2，6)，
故答案为：B.
【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“上加下减，左减右加”解题即可.
13．【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由题意知 P(3，5)向上平移2个单位长度，
∴纵坐标加2，
∴点P'的坐标为（3，7），
故答案为：D.
【分析】根据坐标的平移规律，向上平移2个单位长度，纵坐标加2，即可确定答案.
14．【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由题中的平移规律可知：让点A的横坐标加3，纵坐标不变即可得到点B的坐标，
点B的横坐标为，纵坐标为3；
∴点的坐标为．
故答案为：B.
【分析】根据左右平移只改变点的横坐标，左减右加进行解答．
15．【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点A(3，2)向下平移2个单位长度后，再向左平移4个单位长度的点为(
即
故答案为：A.
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可.
16．【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（m+2，n+1）.
故答案为：D.
【分析】根据点的坐标平移规律：左减右加，上加下减，可得答案.
17．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵ 把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B，
∴B（m+1，2+3），
∵点B的横坐标和纵坐标相等，
∴m+1=2+3，
∴m=3.
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标的平移规律“左减右加，上加下减”可得点B的坐标为（m+1，2+3），然后根据点B的横坐标与纵坐标相等建立方程，可求出m的值.
18．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由题意可知，A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，
∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，
∵，，
∴C，D关于y轴对称，
∵ 关于y轴的对称点为，
可以将向右平移到，平移5.5个单位，
同理，∵ 关于y轴的对称点为，
可以将点向右平移到，平移5.5个单位，
∴ 要使得y轴两侧的灯笼对称，将A、B其中一盏灯笼向右平移5.5个单位即可.
故答案为：D.
【分析】由图可知点C、D关于y轴对称，所以要使y轴两侧灯笼对称，需移动A、B两盏灯笼，分别求出A、B关于y轴的对称点，计算可由另一个向右平移几个单位即可.
19．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 ，即m-1+3=m+2，n+2+2=n+4，
所以平移后的点 的坐标为（m+2，n+4），
因为点位于第四象限 ，
所以m+2>0，m>-2，
所以n+4<0，n<-4.
故答案为：D.
【分析】（1）根据点在坐标系中平移的特点，向右平移，横坐标加上平移的长度，纵坐标不变；向上平移，纵坐标加上平移的长度，横坐标不变；
（2）根据点的坐标与象限的关系可知，当点位于第四象限时，横坐标大于0，纵坐标小于0.
20．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点A（a，1-a）先向左平移3个单位得点A1（a-3，1-a），再将A1向上平移1个单位得点A2（a-3，2-a），
∵点A2落在第三象限，
∴，
∴2＜a＜3.
故答案为A.
【分析】根据平移的规律得出点A2（a-3，2-a），再根据第三象限内的点的坐标特征得出不等式组，解不等式组即可得出答案.
1 / 1【湖南卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第5~6题
一、原题5
1．（2025·湖南）将分式方程去分母后得到的整式方程为（　　）
A．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1）
【答案】A
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：给方程两边都乘以得：
故答案为：A .
【分析】给方程两边同时乘以各分母的最简公分母即可化分式方程为整式方程.
二、变式1基础
2．（2025七下·嵊州期末） 将关于 x 的方程 去分母后可得（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：原方程两边同乘（x 3），去分母得：x＋1＝ 2 （x 3），
即x＋1＝ 2 x＋3，
故答案为：D .
【分析】将方程两边同时乘以（x 3）进行去分母即可．
3．（2025七下·柯桥期末） 把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以（　　）
A．2x B．2x﹣4 C．2x（x﹣2） D．2x（2x﹣4）
【答案】C
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：∵方程的最简公分母是2x(x-2)，
∴方程的两边同乘2x(x-2)即可，
故答案为：C.
【分析】把分式方程化为整式方程，乘以最简公分母2x(x-2)即可.
4． 解分式方程 时， 去分母后正确的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解： ，方程两边同时乘以（x-2）得2-（x+2）=2（x-2）.
故答案为：D.
【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时乘以(x-2)即可.
三、变式2巩固
5．分式方程 的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：，
分式两边同乘以（x-3），得2-x-1=x-3
移项，得-x-x=-3-2+1
合并同类项，得-2x=-4
系数化为1，得x=2
检验：当x=2时，原分式方程的分母x-3=-1≠0.
∴原分式方程的解为x=2
故答案为：A．
【分析】最简公分母为(x-3），故等式左右同时乘以该最简公分母化成整式方程，求解x并验根.
6．分式方程的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以，得.
整理得x=6.
检验：当x=6时，x-2=4≠0.
所以x=6是原分式方程的解.
故答案为：C.
【分析】方程两边同时乘以，将分式方程转化为整式方程后求解.
7．（2025·贵州模拟）方程的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：∵，
∴方程两边同乘，得，
∴，
∴
解得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为，
故答案为：C．
【分析】首先去分母，把分式方程整理成整式方程，再解整式方程得到x的值，检验x的值是否为分式方程的增根，即可得出答案．
四、变式3提高
8．（2024·高坪模拟）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
关于的分式方程的解是非负数，
，
∴，
，
，
解得：，
的取值范围是：且，
故答案为：C．
【分析】将k作为参数，根据解分式方程的步骤“去分母、去括号、移项合并同类项，系数化为1”解分式方程，用含k的式子表示出x，然后根据该分式方程的解是非负数可得x≥0且x≠1，据此列出关于字母k的不等式组，求解即可得出答案.
9．若关于 的方程 的解为正数， 则 的取值范围是（　　）
A． B．
C． 且 D． 且
【答案】D
【知识点】已知分式方程的解求参数；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解： ，
去分母得，2x-4(x-1)=3m，
整理得，-2x=3m-4，
解得x=，
∵分式方程的解为正数，
∴4-3m＞0且≠1，
∴m＜且m≠
故答案为：D.
【分析】先解分式方程，之后再通过分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况即可求出m的取值范围.
10．（2024八下·桥西期中）若关于的方程的解为整数，则整数的值的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】已知分式方程的解求参数；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母得，
解得，
∵分式方程的解为整数，
∴是，且，，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∵，
∴，
综上，符合条件的整数为，
∴所有符合条件的整数a有3个．
故答案为：C
【分析】先根据题意化简分式方程，进而结合题意即可得到是，且，，再分类讨论即可求出a的值，从而计算个数即可求解。
五、原题6
11．（2025·湖南）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为（　　）
A．（﹣6，2） B．（0，2）
C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣1）
【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】点的坐标平移规律，右加左减，上加下减.
六、变式1（基础）
12．（2025八上·宁波期末）把点P（-2，7）向下平移1个单位，所得点的坐标是（　　）
A．（-2，8） B．（-2，6） C．（-1，7） D．（-3，7）
【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：把点P（-2，7）向下平移1个单位，所得点的坐标是(-2，6)，
故答案为：B.
【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“上加下减，左减右加”解题即可.
13．在平面直角坐标系中，将点 P(3，5)向上平移2个单位长度后得到的点 P'的坐标为(　　)
A．(1，5) B．(5，5) C．(3，3) D．(3，7)
【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由题意知 P(3，5)向上平移2个单位长度，
∴纵坐标加2，
∴点P'的坐标为（3，7），
故答案为：D.
【分析】根据坐标的平移规律，向上平移2个单位长度，纵坐标加2，即可确定答案.
14．（2024·衢州一模） 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由题中的平移规律可知：让点A的横坐标加3，纵坐标不变即可得到点B的坐标，
点B的横坐标为，纵坐标为3；
∴点的坐标为．
故答案为：B.
【分析】根据左右平移只改变点的横坐标，左减右加进行解答．
七、变式2（巩固）
15．（2025·鄞州模拟） 将点向下平移个单位长度后，再向左平移个单位长度的点为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点A(3，2)向下平移2个单位长度后，再向左平移4个单位长度的点为(
即
故答案为：A.
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可.
16．（2023·绍兴）在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（m+2，n+1）.
故答案为：D.
【分析】根据点的坐标平移规律：左减右加，上加下减，可得答案.
17．（2023·杭州）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵ 把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B，
∴B（m+1，2+3），
∵点B的横坐标和纵坐标相等，
∴m+1=2+3，
∴m=3.
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标的平移规律“左减右加，上加下减”可得点B的坐标为（m+1，2+3），然后根据点B的横坐标与纵坐标相等建立方程，可求出m的值.
八、变式3（提高）
18．（2023八上·浙江月考）如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是A(-3.5，b)，B(-2，b)，C(-1，b)，D(1，b)，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（　　）
A．3 B．4 C．4.5 D．5.5
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由题意可知，A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，
∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，
∵，，
∴C，D关于y轴对称，
∵ 关于y轴的对称点为，
可以将向右平移到，平移5.5个单位，
同理，∵ 关于y轴的对称点为，
可以将点向右平移到，平移5.5个单位，
∴ 要使得y轴两侧的灯笼对称，将A、B其中一盏灯笼向右平移5.5个单位即可.
故答案为：D.
【分析】由图可知点C、D关于y轴对称，所以要使y轴两侧灯笼对称，需移动A、B两盏灯笼，分别求出A、B关于y轴的对称点，计算可由另一个向右平移几个单位即可.
19．（2023八上·镇海区期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点.若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 ，即m-1+3=m+2，n+2+2=n+4，
所以平移后的点 的坐标为（m+2，n+4），
因为点位于第四象限 ，
所以m+2>0，m>-2，
所以n+4<0，n<-4.
故答案为：D.
【分析】（1）根据点在坐标系中平移的特点，向右平移，横坐标加上平移的长度，纵坐标不变；向上平移，纵坐标加上平移的长度，横坐标不变；
（2）根据点的坐标与象限的关系可知，当点位于第四象限时，横坐标大于0，纵坐标小于0.
20．（2021八上·瑞安月考）在平面直角坐标系中，将点A(a，1-a)先向左平移3个单位得点A1，再将A1向上平移1个单位得点A2，若点A2落在第三象限，则a的取值范围是（　　）
A．2 3 B．a 3
C．a 2 D．a 2或a 3
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点A（a，1-a）先向左平移3个单位得点A1（a-3，1-a），再将A1向上平移1个单位得点A2（a-3，2-a），
∵点A2落在第三象限，
∴，
∴2＜a＜3.
故答案为A.
【分析】根据平移的规律得出点A2（a-3，2-a），再根据第三象限内的点的坐标特征得出不等式组，解不等式组即可得出答案.
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