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（期中真题汇编） 人教版七（上） 期中复习专题二 数轴的应用
一、选择题
1．（2024七上·嵊州期中）如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：如图，
∵点表示的数的绝对值相等，
∴原点的位置如上图所示，
∴点表示的数是，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值相等的点关于原点对称可得出原点的位置，从而结合数轴得到答案.
2．（2024七上·藤县期中）如图，数轴上的点表示数，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：如图点在原点左侧，三个单位长度，
所以，
，
故选：C．
【分析】本题考查了利用数轴，求代数式的值，先根据数轴，得出的值，将其代入代数式 ，进行运算求值，即可求解.
3．（2024七上·新昌期中）如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上0、1、2，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的1重合（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意可得，与等边三角形上重合的点表示的数字以1，2，0这3个数字循环出现，
A、，，
∴与三角形上的0重合，
∴此选项不符合题意；
B、，，
∴2019与三角形上的1重合，
∴此选项符合题意；
C、，，
∴2021与三角形上的2重合，
∴此选项不符合题意；
D、，，
∴与三角形上的0重合，
∴此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】由题意可得，与等边三角形上重合的点表示的数字以1，2，0这3个数字循环出现，再用各选项的数据÷3，根据所得余数即可判断求解．
4．（2024七上·广平月考）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，，，，
∴，，，，故ABD错误，C选项正确．
故选：C．
【分析】根据数轴上点的位置关系可得，，，再逐项进行判断即可求出答案.
5．（2024七上·衡阳期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】如图可知，，
A．，故A错误；
B．，且，
，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据数轴上的位置得，然后据此进行解答即可．
6．（2024七上·义乌期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A、0.4为正数， 不符合遮挡位置所代表数值的范围 ；
B、|-0.4|=-（-0.4）=0.4，0＜0.4＜1， 符合遮挡位置所代表数值的范围；
C、|-1.4|=-（-1.4）=1.4，1＜1.4＜2，不符合遮挡位置所代表数值的范围；
D、|-2.4|=-（-2.4）=2.4，2＜2.4＜3， 不符合遮挡位置所代表数值的范围.
故答案为：B.
【分析】 数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，据此可得手掌遮挡的位置显然在负数区域，并且位于-1和0之间，这意味着遮挡位置所代表的数值一定是负数，并且其绝对值大于0小于1，据此判断得出答案.
7．（2024七上·长春期中）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．－1
【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，
故答案为：D．
【分析】数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，据此解答即可.
8．（2024七上·义乌期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：当正方形在转动一周的过程中，点A落在-2，点B落在-1，点C落在0，点D落在1，
每4次翻转为一个循环组，
∵2024-（-3）=2027，2027÷4=506……3，
与2024对应的点是点．
故答案为：B．
【分析】 点A和D对应的数分别为-2和-3，由此可推测出正方形的边长为1，即每次翻转后，下一个顶点在数轴上会增加1个单位 ，当正方形在转动一周的过程中，点A落在-2，点B落在-1，点C落在0，点D落在1， 由此可见，每四个翻转为一个循环，依次由A到B到C到D再到A， 因此需要确定2027除以4的余数来判断2024对应的点，由于2027÷4=506……3， 这意味着，从起始位置（D点）开始，经过506个完整的4次翻转循环后，再进行3次翻转将到达2024对应的点，从而根据翻转顺次可得答案.
9．（2024七上·义乌期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；相反数的意义与性质；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴得，，
∴，故C正确，符合题意，
，，，故A，B，D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大得出，然后根据绝对值的几何意义“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离”得出，进而结合有理数加减法运算法则及相反数的意义可逐一判断得出答案.
10．（2024七上·拱墅期中）下列数轴中两点到原点距离相等的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：A、 两点到原点距离分别为，故两点到原点距离不相等，故不符合题意；
B、 两点到原点距离分别为，故两点到原点距离相等，故符合题意；
C、两点到原点距离分别为，故两点到原点距离不相等，故不符合题意；
D、两点到原点距离分别为，故两点到原点距离不相等，故不符合题意.
故答案为：B．
【分析】数轴上一个点到原点的距离，就是这个点表示的数的绝对值，据此分别找出各个选项数轴上标注两点所表示数的绝对值，再比较即可得出答案.
11．（2024七上·南宁期中）如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为50个单位长度，则符合条件的n的和为（　　）
A．205 B．202 C．199 D．196
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数，；
第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为；
第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为；
第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：，
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：，
当移动次数为奇数时，，
解得：，
当移动次数为偶数时，，
解得：．
，
故选：C．
【分析】本题考查了数轴，以及数轴上点的坐标变化和平移规律，根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，得到点到原点的距离，结合对奇数项、偶数项分别探究，的得出找出其中的规律，写出相应的表达式，进而得到答案．
12．（2023七上·义乌期中）如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，①若a＝﹣2，b＝3，c＝8则AB+BC＝6；②化简|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a﹣c|＝2c；③若数轴上点M到A，B，C距离之和最小，则点M与点B重合；④若a＝﹣2，b＝0，c＝4点M到A，B，C的距离之和为13，则点M表示的数为5；⑤若（|a+2|+|a﹣1|）（|b﹣2|+|b﹣5|）（|c﹣6|+|c﹣10|）＝36，则2a+3b+4c最小值为26．则结论正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：①a＝﹣2，b＝3，c＝8 ，则AB=5，BC=5，∴AB+BC＝10，故① 错误；
②由图可知：，
∴，故②错误；
③∵数轴上点M到A，B，C距离之和最小，
∴点M与点B重合；故③正确；
④ 设点表示的数为，
当点在点左边时，依题意有：，
解得：
当点在点右边时，依题意有：，
解得：；
综上，点表示的数为或5，故④错误；
⑤∵，
∴，
∴，，，
∴当时： ，故⑤正确.
综上：正确的是③⑤，共2个
故答案为：A.
【分析】①a＝﹣2，b＝3，c＝8 ，可得AB+BC＝10；②根据点在数轴上的位置，化简绝对值，进行判断；③根据两点间的距离公式，以及两点之间线段最短，进行判断；④根据两点间的距离公式，列方程计算进行判断；⑤根据，得到，推出，，，得到当时，取得最小值，计算求解即可．
13．（2024七上·浙江期中）如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点A， B，C对应的数分别是a，b，c。则下列① ab＞0；② ac＜0；③ a+b＜0；④ b+c＞0四个条件中，（　　）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分。
A．① ② B．① ③ C．② ④ D．③ ④
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：选项A，ab＞0，则a与b同号；ac＜0，则a与c异号；因此综合可判断a与b为负数，c为正数，此时原点在Ⅲ中的某部分。
选项B，ab＞0，则a与b同号；a+b＜0，此时只能判断a与b为负数，此时原点在Ⅲ或 Ⅳ中的某部分。
选项C，ac＜0，则a与c异号；b+c＞0，则b可能为正，也可能为负，此时原点在Ⅱ或Ⅲ中的某部分。
选项D，a+b＜0，b+c＞0，此时原点在Ⅱ或Ⅲ中的某部分。
故答案为：A.
【分析】本题隐藏条件是a＜b＜c，然后从选项中逐选项分析，判断原点的最终位置即可。
二、填空题
14．（2023七上·古城月考）如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是　 　．
【答案】q
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴原点如图所示，
∴绝对值最小的数是q，
故答案为：q．
【分析】根据题意得m与p互为相反数，且中点为坐标原点，结合数轴即可找出绝对值最小的数．
15．（2024七上·青秀期中）如图，圆的周长为4个单位长度，数轴上每两个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合），则数轴上表示的点与圆周上表示数字　 　的点重合．
【答案】1
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合），
∴从到共2023个单位，每4个数为一个循环组依次循环，
，
的点与圆周上表示数字为第505组的第3个数，即为1．
故答案为：1．
【分析】本题考查了数轴，以及规律探寻题，根据圆的周长是4，每4个单位为一个循环组，依次循环，从到共2023个单位，用2023除以4，结合商和余数的情况确定对应的圆周上的数字，即可求解．
16．（2024七上·长沙期中）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字　 　的点与数轴上表示2024的点重合．
【答案】1
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：圆周上的0点与重合，
，
，
圆周上的1与数轴上的2024重合，
故答案为：1．
【分析】
因为从到2024共2025个单位长度，每滚动一个单位长度则数轴上的数字加1，则可用2025除以4取余数，余数是几则圆周上的对应数字是几．
17．（2024七上·贵州期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上-2025的点是　 　．
【答案】F
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示；探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：由图形可知，旋转一周，点对应的数是1，点对应的数为0，点对应的数为，点对应的数据为，点对应的数为，点对应的数为，
在数轴上-2025到2的距离为，
，对应的点应该为圆上的第6个点，即点
故答案为：
【分析】圆的周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置 ，所以点B对应数为1， 点对应的数为0，点对应的数为，点对应的数据为，点对应的数为，点对应的数为 ， 在数轴上-2025到2的距离为2027除以6，余数是5， 沿负方向滚动337周后余5，对应的点应该为圆上的第6个点，即点 重合．
18．（2025七上·余杭月考）点M，P，N在数轴上，点M，N表示的数分别是-13和5，点P在M，N之间，现以点P为折点，将数轴向右对折。若点M对折后对应的点为Q，并且点Q和点N的距离为4个单位长度，则点P表示的数是　 　.
【答案】－2或－6
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解： M、N之间的距离为5-(-13)=5+13=18，
若点Q在点N的左边，
因为点Q和点N的距离为4个单位长度 ，
所以点M与点Q之间的距离为18-4=14，
则点M与点P之间的距离为14÷2=7，
故点P表示的数是 -13+7=-6，
若点Q在点N的右边，
因为点Q和点N的距离为4个单位长度，
所以点M与点Q之间的距离为18+4=22，
则点M与点P之间的距离为22÷2=11，
故点P表示的数是 -13+11=-2，
综上所述：P点表示的数为－2或－6.
故答案为：－2或－6.
【分析】设点 P表示的数是 x，分点Q在点N的左边和右边两种情况进行讨论，根据线段的和差列出方程式，即可得出答案.
19．（人教版七年级数学上册期中检测卷A）电影《哈利 波特》中，小哈利波特穿越墙进入“ 站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣ ， 处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“　 　站台”．
【答案】或6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：AB= ﹣（﹣ ）= ，
AP= × = ，
P：﹣ + = ．
或AP=，
P：.
故P站台用类似电影的方法可称为“ 或6站台”．
故答案为： 或6.
【分析】先根据两点间的距离公式得到A B的长度，再根据AP=2PB求得AP的长度，再用加上该长度即为所求.
三、解答题
20．（2024七上·龙湖期中）（1）把下列各数填入相应的集合里：
﹣4，，﹣0.7，200%，0，π
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
非负数集合：{ …}
（2）在数轴上分别表示下列各数：1，﹣（+2），﹣|﹣3|，，并把它们用“＞”连接起来．
【答案】解：（1）﹣4是整数，是负数；是分数，是非负数；﹣0.7是负数，是分数；200%=2是整数，是非负数；0是整数，是非负数；π是非负数；
∴整数集合：{-4，200%，0…}；分数集合：{，-0.7…}；非负数集合：{，200%，0，π…}
（2）﹣（+2）=-2，﹣|﹣3|=-3，，
数轴表示如下所示：
∴．
【知识点】有理数的分类；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）根据有理数的分类方法，有理数可分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，据此求解，即可得到答案；
（2）先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示出这些有理数，再根据数轴上点表示的数左边小于右边进行求解，即可得到答案．
21．（2024七上·衡阳期中）在数轴上标出下列各数，并用“”把这些数连接起来．
，，，，
【答案】解：，，，∴如图，在数轴上标出各数，
，
∴．
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先化简各数，然后在数轴上表示出来，再利用数轴比较有理数的大小即可．
22．（2024七上·拱墅期中）如图，点在数轴上，回答下列问题．
（1）写出点所表示的数，并且比较它们的大小．（用“＜”连接）
（2）若D点与B点的距离是3，则D点表示的数是 ．
【答案】（1）解：观察数轴可知：点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是2，
∴．
（2）1或
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】（2）解：设点D表示是数是x，
∵D点与B点的距离是3，
∴，
即，
则，
解得：或．
∴点D表示的数是1或；
故答案为：1或．
【分析】（1）观察数轴，分别找出点表示的数，再根据数轴上的点所表示的数左边的总是小于右边的进行比较即可；
（2）设点D表示的数为x，然后根据数轴上两点间的距离公式“数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示数差的绝对值”，列出关于x的方程，解方程即可．
（1）解：观察数轴可知：点A表示的数是，
点B表示的数是，
点C表示的数是2，
∴．
（2）解：设点D表示是数是x，
∵D点与B点的距离是3，
∴，
即，
则，
解得：或．
∴点D表示的数是1或；
故答案为：1或．
23．（2024七上·贵州期中）如图，在一条不完整的数轴上，动点A向左移动12个单位长度到达点B，再向右移动28个单位长度到达点C．
（1）观察猜想：若点A表示的数为0，则点B表示的数为________________，点C表示的数为________________；
（2）问题解决：在（1）的条件下，若小虫P从点B出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q从点C出发，以4个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点D处相遇，则点D表示的数是多少？
（3）拓展延伸：在（2）的条件下，设两只小虫运动t秒时在数轴上相距8个单位长度，求出t的值．
【答案】（1），16
（2）解：设小虫与小虫运动的时间为秒．
依题意，得，
解得．
故点表示的数是
（3）解：①若两只小虫相遇前在数轴上相距8个单位长度，
则，
解得；
②若两只小虫相遇后在数轴上相距8个单位长度，
则，解得．
综上所述，的值为或6
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】 （1）解：若点A表示的数为0，则点B表示的数为，点C表示的数为；
故答案为：，16；
【分析】（1）依据点A表示的数为0，规定数轴上在0左边的数为负数，右边的数是正数， 动点A向左移动12个单位长度到达点B 可得点B为-12、 再向右移动28个单位长度到达点C． 点C表示的数为28-12=16；
（2）设小虫P与小虫Q的运动的时间为t，分别表示P点运动的路程，Q点运动的路程，由两小虫运动路程之和为28列出方程并解答；
（3）根据点P，Q的运动可得出点P，Q运动后所对应的数2t、4t，根据P，Q相距8个单位分情况讨论：第1种情况两只小虫相遇前相距8个单位长度；第2种情况两只小虫相遇后相距8个单位长度解t值．
（1）解：若点A表示的数为0，则点B表示的数为，点C表示的数为；
故答案为：，16；
（2）解：设小虫与小虫运动的时间为秒．
依题意，得，
解得．
故点表示的数是；
（3）解：①若两只小虫相遇前在数轴上相距8个单位长度，
则，
解得；
②若两只小虫相遇后在数轴上相距8个单位长度，
则，解得．
综上所述，的值为或6．
24．（2024七上·南海月考）已知点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，M、N两点之间的距离表示为，则在数轴上M、N两点之间的距离，如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为和6．
（1）直接写出A、B两点之间的距离______；
（2）若在数轴上存在一点C，使得C到B的距离是到A的距离的2倍，求点C表示的数；
（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在之间进行往返运动，点P出发的同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴一直向左运动，求当时，时间t的取值．
【答案】（1）
（2）解：设点C在数轴上表示有理数c，点C在B点的右边，则结合数轴，，
不满足C到B的距离是到A的距离的2倍，故舍去；
当点C在A点与B点的之间，
∵A、B两点在数轴上对应的数分别为和6，C到B的距离是到A的距离的2倍，
则
解得，
当点C在A点的左边，
∵A、B两点在数轴上对应的数分别为和6，C到B的距离是到A的距离的2倍，
则
解得，
∴点C表示的数为或；
（3）解：依题意，时间为t，点Q表示的数是，
∵，
∴，
∴则点P表示的数是，
∵，
∴，
即，
∴或，
解得或，
当点P表示的数去到点，且点P第一次从点往点移动时，
则，
∴则点P表示的数是，
∵，
∴，
，
即或，
此时或，
当点P刚好回到，此时点Q表示的数是，
∵，
∴，
∵，
∴当点P第二次从A出发，，
则点P表示的数是，
∵，
∴，
∴，
综上或，或或．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵A、B两点在数轴上对应的数分别为和6．
∴
∴A、B两点之间的距离为；
【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴两点间的距离，绝对值方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据A、B两点在数轴上对应的数分别为和6，得出，即可作答．
（2）进行分类讨论，则点C在B点的右边；当点C在A点与B点的之间，当点C在A点的左边，分别运用数轴两点间的距离进行列式计算，即可作答．
（3）考虑，则点P表示的数是，列式，解得或，点P第一次从点往点移动时，则点P表示的数是，得，解得或；当点P第二次从出发，列式，解得．据此即可作答．
（1）解：∵A、B两点在数轴上对应的数分别为和6．
∴
∴A、B两点之间的距离为；
（2）解：设点C在数轴上表示有理数c，
点C在B点的右边，则结合数轴，，
不满足C到B的距离是到A的距离的2倍，故舍去；
当点C在A点与B点的之间，
∵A、B两点在数轴上对应的数分别为和6，C到B的距离是到A的距离的2倍，
则
解得，
当点C在A点的左边，
∵A、B两点在数轴上对应的数分别为和6，C到B的距离是到A的距离的2倍，
则
解得，
∴点C表示的数为或；
（3）解：依题意，时间为t，
点Q表示的数是，
∵，
∴，
∴则点P表示的数是，
∵，
∴，
即，
∴或，
解得或，
当点P表示的数去到点，且点P第一次从点往点移动时，
则，
∴则点P表示的数是，
∵，
∴，
，
即或，
此时或，
当点P刚好回到，此时点Q表示的数是，
∵，
∴，
∵，
∴当点P第二次从A出发，，
则点P表示的数是，
∵，
∴，
∴，
综上或，或或．
25．（2024七上·如皋期中）如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足．
（1）________，________；
（2）若将图1中的数轴沿水平方向移动个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为________；
（3）若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由．
【答案】（1），2．
（2）或
（3）解：刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，设N表示的数为n，
∵刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，
∴，
∴N的刻度为：，
∴，
则这把刻度尺有刻度一侧的长度为．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】
（1）
解：∵，
∴，，
∴，，
故答案为：，2．
（2）
解：∵，，
∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：，
∵，
∴对应数轴上的数为，
若向左移动一个单位，则对应，
若向右移动一个单位，则对应，
∴对应的数为或
【分析】
（1）几个非负数的和为0，则每一个非负数都等于0；
（2）先由题意可得出刻度尺上1个单位长度等于数轴上2个单位长度，则可得出不移动数轴时对应的数字在正半轴上，即，再分类讨论数轴向左或向右移动1个单位长度后对应的数字即可；
（3）设N表示的数为n，则由向右移动的单位长度数及最后对应的数字可求出n的值，进而可得出N的刻度，则可求出刻度尺有刻度一侧的长度．
（1）解：∵，
∴，，
∴，，
故答案为：，2．
（2）解：∵，，
∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：，
∵，
∴对应数轴上的数为，
若向左移动一个单位，则对应，
若向右移动一个单位，则对应，
∴对应的数为或
（3）解：刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，
设N表示的数为：n，
∵刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，
∴，
∴N的刻度为：，
∴，
则这把刻度尺有刻度一侧的长度为．
26．（2025七上·海珠期中）如图，在数轴上，点表示，点表示11，点表示18．动点从点出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动；同时，动点从点出发沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动．设运动时间为秒．
（1）当为何值时，、两点相遇？相遇点所对应的数是多少？
（2）在点出发后到达点之前，求为何值时，点到点的距离与点到点的距离相等；
（3）在点向右运动的过程中，是的中点，在点到达点之前，求的值．
【答案】（1）解：∵点A表示的数是-10，点C表示的数是18
∴OA=10，OC=18
∴AC=OA+OC=28
∵点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动，点Q从点C出发沿数轴负半轴以每秒2个单位的速度匀速运动
∴速度和=4+2=6(秒/单位)
∴相遇时间t=28÷6=
∵点P从-10出发，每秒4个单位，相遇时间为，
∴ 点P所走的路程为
∴相遇点M对应的数是
即当时，、两点相遇，相遇点所对应的数是
（2）解：由题意得：AP=4t，QC=2t
∵点A表示的数是-10，点C表示的数是18
∴OA=10，OC=18
∵点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动，点Q从点C出发沿数轴负半轴以每秒2个单位的速度匀速运动
0Q=18-2t
∵0＜t＜3.5
∴①当点在点的左边，则
解得：
②当在点的右边，则
解得：
综上所述，的值为或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等．
（3）解：∵点N是AP的中点，
∴，
∴，
∴
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】
本题主要考查数轴上线段长度的表示方法，中点的性质，以及代数式的化简求值，综合考查对几何与代数知识在数轴动点问题中的运用能力．（1）根据路程、速度、时间三者关系：时间=路程÷速度，根据点A和点C所表示的数可知：AC=28；再根据题意可知：P、Q的运动方向是相向的，且它们的速度和为4+2=6；再根据”时间=路程÷速度“代入数据可求得相遇时间，再根据点P的起始位置和运动路程可求出相遇点对应的数，由此可得出答案。
（2）由题意得：0＜t＜3.5，先根据点的运动速度和时间可表示出：0Q=18-2t，因为距离相等，所以分两种情况讨论：当点在点的左边，和点在点的右边两种情况讨论，代入数据，列出关于t的方程求解即可得出答案；
（3）根据中点的性质可得：，再根据线段的和差运算可得：CN=AC-AN=28-2t；PC=28-AP=28-4t，最后代入数值化简计算即可得出答案．
（1）根据题意得：
解得：
∴
∴在的右侧，且
∴当时，、两点相遇，相遇点所对应的数是
（2）由题意得：的值大于0且小于3.5，
若点在点的左边，则
①
解得：
点在点的右边，则
解得：
综上所述，的值为或时，点到点的距离与点到点的距离相等．
（3）∵是的中点，
∴，
∴，
∴
27．（2024七上·杭州期中）已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（）．
（1）点A表示的有理数是　 　，点C表示的有理数是　 　，点P表示的数是　 　（用含t的式子表示）；
（2）当t等于多少秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）- 10；30；- 10+2t
（2）解：当点P在点B左边时(0PB=10-(-10+2t)=20-2t，
∵ P、B两点之间相距10个单位长度，
∴20﹣2t=10， 解得t=5，
当点P在点B右边时(t > 10)，PB=-10+2t-10=2t-20，
∵ P、B两点之间相距10个单位长度，
∴2t-20=10， 解得t=15，
∴当t = 5或15秒时， P、B两点之间相距10个单位长度
（3）解：
存在常数m， 使得mAP+5BP-3CP为一个定值，
理由如下：
由题意可知，点A表示的数为-10-t； 点B表示的数为10+3t； 点C表示的数为30+4t，
∴AP=-10+2t-(-10-t)=3t，
BP=10+3t-(-10+2t)=20+t，
CP=30+4t-(-10+2t)=40+2t，
∴mAP+5BP-3CP
=3mt+5(20+t)-3(40+2t)
=(3m﹣1)t﹣20，
∵要使得mAP+5BP-3CP为一个定值，
，
解得
，
这个定值为
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴的线段和差倍分问题
【解析】【解答】解：设点B表示的数为x，则点A表示的数为-x，
∵点A和点B间距20个单位长度，
∴x-(-x)=20，
解得x=10，
∴点A表示的有理数是-10； 点B表示的有理数是10
∵AC=40，
∴点C表示的有理数是-10+40 =30，
∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，
∴点P表示的数是-10+2t，
故答案为： - 10， 30， - 10+2t；
【分析】(1)设点B表示的数为x，则点A表示的数为- 根据题意求出点A、点B点C表示的数，再由点P的运动得到点P表示的数即可；
(2)分点P在点点B左边和右边两种情况，列方程求解即可；
(3)根据点的移动得到点A、点B和点C表示的数，再算出AP、BP、CP并代入 中，合并同类项，由存在性问题求解即可.
28．（2024七上·杭州月考）点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）和2之间的距离为__________；
（2）若x与2的距离为3，则x的值为__________；
（3）若成立，则满足条件的所有整数x为__________；
（4）由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为__________．
【答案】（1）3
（2）或5
（3），或0，或1，或2
（4）6
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；两个绝对值的和的最值；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】（1）；
故答案为：3；
（2）解：∵，
∴，
∴，或；
故答案为：或5；
（3）解：∵，
即，
当时，
，
∴；
当时，
，
此时，，或；
当时，
，
∴，
∴x的整数值为：，或0，或1，或2：
故答案为：，或0，或1，或2：
（4）解：∵可看作是数轴上表示x的点到、2、4三点的距离之和，
∴当时，有最小值．
的最小值为
．
故答案为：6．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式解题即可；
（2）根据数轴上两点间的距离等公式得到方程解题即可；
（3）分三种情况：，，分别去掉绝对值，解方程即可；
（4）根据表示数轴上一点到2、4、三点的距离之和解题即可．
（1）；
故答案为：3；
（2）解：∵，
∴，
∴，或；
故答案为：或5；
（3）解：∵，
即，
当时，
，
∴；
当时，
，
此时，，或；
当时，
，
∴，
∴x的整数值为：，或0，或1，或2：
故答案为：，或0，或1，或2：
（4）解：∵可看作是数轴上表示x的点到、2、4三点的距离之和，
∴当时，有最小值．
的最小值为
．
故答案为：6．
1 / 1（期中真题汇编） 人教版七（上） 期中复习专题二 数轴的应用
一、选择题
1．（2024七上·嵊州期中）如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七上·藤县期中）如图，数轴上的点表示数，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．1
3．（2024七上·新昌期中）如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上0、1、2，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的1重合（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
4．（2024七上·广平月考）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·衡阳期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·义乌期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　）．
A． B． C． D．
7．（2024七上·长春期中）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．－1
8．（2024七上·义乌期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（　　）．
A． B． C． D．
9．（2024七上·义乌期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）．
A． B． C． D．
10．（2024七上·拱墅期中）下列数轴中两点到原点距离相等的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024七上·南宁期中）如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为50个单位长度，则符合条件的n的和为（　　）
A．205 B．202 C．199 D．196
12．（2023七上·义乌期中）如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，①若a＝﹣2，b＝3，c＝8则AB+BC＝6；②化简|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a﹣c|＝2c；③若数轴上点M到A，B，C距离之和最小，则点M与点B重合；④若a＝﹣2，b＝0，c＝4点M到A，B，C的距离之和为13，则点M表示的数为5；⑤若（|a+2|+|a﹣1|）（|b﹣2|+|b﹣5|）（|c﹣6|+|c﹣10|）＝36，则2a+3b+4c最小值为26．则结论正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
13．（2024七上·浙江期中）如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点A， B，C对应的数分别是a，b，c。则下列① ab＞0；② ac＜0；③ a+b＜0；④ b+c＞0四个条件中，（　　）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分。
A．① ② B．① ③ C．② ④ D．③ ④
二、填空题
14．（2023七上·古城月考）如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是　 　．
15．（2024七上·青秀期中）如图，圆的周长为4个单位长度，数轴上每两个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合），则数轴上表示的点与圆周上表示数字　 　的点重合．
16．（2024七上·长沙期中）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字　 　的点与数轴上表示2024的点重合．
17．（2024七上·贵州期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上-2025的点是　 　．
18．（2025七上·余杭月考）点M，P，N在数轴上，点M，N表示的数分别是-13和5，点P在M，N之间，现以点P为折点，将数轴向右对折。若点M对折后对应的点为Q，并且点Q和点N的距离为4个单位长度，则点P表示的数是　 　.
19．（人教版七年级数学上册期中检测卷A）电影《哈利 波特》中，小哈利波特穿越墙进入“ 站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣ ， 处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“　 　站台”．
三、解答题
20．（2024七上·龙湖期中）（1）把下列各数填入相应的集合里：
﹣4，，﹣0.7，200%，0，π
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
非负数集合：{ …}
（2）在数轴上分别表示下列各数：1，﹣（+2），﹣|﹣3|，，并把它们用“＞”连接起来．
21．（2024七上·衡阳期中）在数轴上标出下列各数，并用“”把这些数连接起来．
，，，，
22．（2024七上·拱墅期中）如图，点在数轴上，回答下列问题．
（1）写出点所表示的数，并且比较它们的大小．（用“＜”连接）
（2）若D点与B点的距离是3，则D点表示的数是 ．
23．（2024七上·贵州期中）如图，在一条不完整的数轴上，动点A向左移动12个单位长度到达点B，再向右移动28个单位长度到达点C．
（1）观察猜想：若点A表示的数为0，则点B表示的数为________________，点C表示的数为________________；
（2）问题解决：在（1）的条件下，若小虫P从点B出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q从点C出发，以4个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点D处相遇，则点D表示的数是多少？
（3）拓展延伸：在（2）的条件下，设两只小虫运动t秒时在数轴上相距8个单位长度，求出t的值．
24．（2024七上·南海月考）已知点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，M、N两点之间的距离表示为，则在数轴上M、N两点之间的距离，如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为和6．
（1）直接写出A、B两点之间的距离______；
（2）若在数轴上存在一点C，使得C到B的距离是到A的距离的2倍，求点C表示的数；
（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在之间进行往返运动，点P出发的同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴一直向左运动，求当时，时间t的取值．
25．（2024七上·如皋期中）如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足．
（1）________，________；
（2）若将图1中的数轴沿水平方向移动个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为________；
（3）若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由．
26．（2025七上·海珠期中）如图，在数轴上，点表示，点表示11，点表示18．动点从点出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动；同时，动点从点出发沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动．设运动时间为秒．
（1）当为何值时，、两点相遇？相遇点所对应的数是多少？
（2）在点出发后到达点之前，求为何值时，点到点的距离与点到点的距离相等；
（3）在点向右运动的过程中，是的中点，在点到达点之前，求的值．
27．（2024七上·杭州期中）已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（）．
（1）点A表示的有理数是　 　，点C表示的有理数是　 　，点P表示的数是　 　（用含t的式子表示）；
（2）当t等于多少秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
28．（2024七上·杭州月考）点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）和2之间的距离为__________；
（2）若x与2的距离为3，则x的值为__________；
（3）若成立，则满足条件的所有整数x为__________；
（4）由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为__________．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：如图，
∵点表示的数的绝对值相等，
∴原点的位置如上图所示，
∴点表示的数是，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值相等的点关于原点对称可得出原点的位置，从而结合数轴得到答案.
2．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：如图点在原点左侧，三个单位长度，
所以，
，
故选：C．
【分析】本题考查了利用数轴，求代数式的值，先根据数轴，得出的值，将其代入代数式 ，进行运算求值，即可求解.
3．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意可得，与等边三角形上重合的点表示的数字以1，2，0这3个数字循环出现，
A、，，
∴与三角形上的0重合，
∴此选项不符合题意；
B、，，
∴2019与三角形上的1重合，
∴此选项符合题意；
C、，，
∴2021与三角形上的2重合，
∴此选项不符合题意；
D、，，
∴与三角形上的0重合，
∴此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】由题意可得，与等边三角形上重合的点表示的数字以1，2，0这3个数字循环出现，再用各选项的数据÷3，根据所得余数即可判断求解．
4．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，，，，
∴，，，，故ABD错误，C选项正确．
故选：C．
【分析】根据数轴上点的位置关系可得，，，再逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】如图可知，，
A．，故A错误；
B．，且，
，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据数轴上的位置得，然后据此进行解答即可．
6．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A、0.4为正数， 不符合遮挡位置所代表数值的范围 ；
B、|-0.4|=-（-0.4）=0.4，0＜0.4＜1， 符合遮挡位置所代表数值的范围；
C、|-1.4|=-（-1.4）=1.4，1＜1.4＜2，不符合遮挡位置所代表数值的范围；
D、|-2.4|=-（-2.4）=2.4，2＜2.4＜3， 不符合遮挡位置所代表数值的范围.
故答案为：B.
【分析】 数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，据此可得手掌遮挡的位置显然在负数区域，并且位于-1和0之间，这意味着遮挡位置所代表的数值一定是负数，并且其绝对值大于0小于1，据此判断得出答案.
7．【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，
故答案为：D．
【分析】数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，据此解答即可.
8．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：当正方形在转动一周的过程中，点A落在-2，点B落在-1，点C落在0，点D落在1，
每4次翻转为一个循环组，
∵2024-（-3）=2027，2027÷4=506……3，
与2024对应的点是点．
故答案为：B．
【分析】 点A和D对应的数分别为-2和-3，由此可推测出正方形的边长为1，即每次翻转后，下一个顶点在数轴上会增加1个单位 ，当正方形在转动一周的过程中，点A落在-2，点B落在-1，点C落在0，点D落在1， 由此可见，每四个翻转为一个循环，依次由A到B到C到D再到A， 因此需要确定2027除以4的余数来判断2024对应的点，由于2027÷4=506……3， 这意味着，从起始位置（D点）开始，经过506个完整的4次翻转循环后，再进行3次翻转将到达2024对应的点，从而根据翻转顺次可得答案.
9．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；相反数的意义与性质；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴得，，
∴，故C正确，符合题意，
，，，故A，B，D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大得出，然后根据绝对值的几何意义“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离”得出，进而结合有理数加减法运算法则及相反数的意义可逐一判断得出答案.
10．【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：A、 两点到原点距离分别为，故两点到原点距离不相等，故不符合题意；
B、 两点到原点距离分别为，故两点到原点距离相等，故符合题意；
C、两点到原点距离分别为，故两点到原点距离不相等，故不符合题意；
D、两点到原点距离分别为，故两点到原点距离不相等，故不符合题意.
故答案为：B．
【分析】数轴上一个点到原点的距离，就是这个点表示的数的绝对值，据此分别找出各个选项数轴上标注两点所表示数的绝对值，再比较即可得出答案.
11．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数，；
第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为；
第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为；
第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：，
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：，
当移动次数为奇数时，，
解得：，
当移动次数为偶数时，，
解得：．
，
故选：C．
【分析】本题考查了数轴，以及数轴上点的坐标变化和平移规律，根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，得到点到原点的距离，结合对奇数项、偶数项分别探究，的得出找出其中的规律，写出相应的表达式，进而得到答案．
12．【答案】A
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：①a＝﹣2，b＝3，c＝8 ，则AB=5，BC=5，∴AB+BC＝10，故① 错误；
②由图可知：，
∴，故②错误；
③∵数轴上点M到A，B，C距离之和最小，
∴点M与点B重合；故③正确；
④ 设点表示的数为，
当点在点左边时，依题意有：，
解得：
当点在点右边时，依题意有：，
解得：；
综上，点表示的数为或5，故④错误；
⑤∵，
∴，
∴，，，
∴当时： ，故⑤正确.
综上：正确的是③⑤，共2个
故答案为：A.
【分析】①a＝﹣2，b＝3，c＝8 ，可得AB+BC＝10；②根据点在数轴上的位置，化简绝对值，进行判断；③根据两点间的距离公式，以及两点之间线段最短，进行判断；④根据两点间的距离公式，列方程计算进行判断；⑤根据，得到，推出，，，得到当时，取得最小值，计算求解即可．
13．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：选项A，ab＞0，则a与b同号；ac＜0，则a与c异号；因此综合可判断a与b为负数，c为正数，此时原点在Ⅲ中的某部分。
选项B，ab＞0，则a与b同号；a+b＜0，此时只能判断a与b为负数，此时原点在Ⅲ或 Ⅳ中的某部分。
选项C，ac＜0，则a与c异号；b+c＞0，则b可能为正，也可能为负，此时原点在Ⅱ或Ⅲ中的某部分。
选项D，a+b＜0，b+c＞0，此时原点在Ⅱ或Ⅲ中的某部分。
故答案为：A.
【分析】本题隐藏条件是a＜b＜c，然后从选项中逐选项分析，判断原点的最终位置即可。
14．【答案】q
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴原点如图所示，
∴绝对值最小的数是q，
故答案为：q．
【分析】根据题意得m与p互为相反数，且中点为坐标原点，结合数轴即可找出绝对值最小的数．
15．【答案】1
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合），
∴从到共2023个单位，每4个数为一个循环组依次循环，
，
的点与圆周上表示数字为第505组的第3个数，即为1．
故答案为：1．
【分析】本题考查了数轴，以及规律探寻题，根据圆的周长是4，每4个单位为一个循环组，依次循环，从到共2023个单位，用2023除以4，结合商和余数的情况确定对应的圆周上的数字，即可求解．
16．【答案】1
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：圆周上的0点与重合，
，
，
圆周上的1与数轴上的2024重合，
故答案为：1．
【分析】
因为从到2024共2025个单位长度，每滚动一个单位长度则数轴上的数字加1，则可用2025除以4取余数，余数是几则圆周上的对应数字是几．
17．【答案】F
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示；探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：由图形可知，旋转一周，点对应的数是1，点对应的数为0，点对应的数为，点对应的数据为，点对应的数为，点对应的数为，
在数轴上-2025到2的距离为，
，对应的点应该为圆上的第6个点，即点
故答案为：
【分析】圆的周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置 ，所以点B对应数为1， 点对应的数为0，点对应的数为，点对应的数据为，点对应的数为，点对应的数为 ， 在数轴上-2025到2的距离为2027除以6，余数是5， 沿负方向滚动337周后余5，对应的点应该为圆上的第6个点，即点 重合．
18．【答案】－2或－6
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解： M、N之间的距离为5-(-13)=5+13=18，
若点Q在点N的左边，
因为点Q和点N的距离为4个单位长度 ，
所以点M与点Q之间的距离为18-4=14，
则点M与点P之间的距离为14÷2=7，
故点P表示的数是 -13+7=-6，
若点Q在点N的右边，
因为点Q和点N的距离为4个单位长度，
所以点M与点Q之间的距离为18+4=22，
则点M与点P之间的距离为22÷2=11，
故点P表示的数是 -13+11=-2，
综上所述：P点表示的数为－2或－6.
故答案为：－2或－6.
【分析】设点 P表示的数是 x，分点Q在点N的左边和右边两种情况进行讨论，根据线段的和差列出方程式，即可得出答案.
19．【答案】或6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：AB= ﹣（﹣ ）= ，
AP= × = ，
P：﹣ + = ．
或AP=，
P：.
故P站台用类似电影的方法可称为“ 或6站台”．
故答案为： 或6.
【分析】先根据两点间的距离公式得到A B的长度，再根据AP=2PB求得AP的长度，再用加上该长度即为所求.
20．【答案】解：（1）﹣4是整数，是负数；是分数，是非负数；﹣0.7是负数，是分数；200%=2是整数，是非负数；0是整数，是非负数；π是非负数；
∴整数集合：{-4，200%，0…}；分数集合：{，-0.7…}；非负数集合：{，200%，0，π…}
（2）﹣（+2）=-2，﹣|﹣3|=-3，，
数轴表示如下所示：
∴．
【知识点】有理数的分类；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）根据有理数的分类方法，有理数可分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，据此求解，即可得到答案；
（2）先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示出这些有理数，再根据数轴上点表示的数左边小于右边进行求解，即可得到答案．
21．【答案】解：，，，∴如图，在数轴上标出各数，
，
∴．
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先化简各数，然后在数轴上表示出来，再利用数轴比较有理数的大小即可．
22．【答案】（1）解：观察数轴可知：点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是2，
∴．
（2）1或
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】（2）解：设点D表示是数是x，
∵D点与B点的距离是3，
∴，
即，
则，
解得：或．
∴点D表示的数是1或；
故答案为：1或．
【分析】（1）观察数轴，分别找出点表示的数，再根据数轴上的点所表示的数左边的总是小于右边的进行比较即可；
（2）设点D表示的数为x，然后根据数轴上两点间的距离公式“数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示数差的绝对值”，列出关于x的方程，解方程即可．
（1）解：观察数轴可知：点A表示的数是，
点B表示的数是，
点C表示的数是2，
∴．
（2）解：设点D表示是数是x，
∵D点与B点的距离是3，
∴，
即，
则，
解得：或．
∴点D表示的数是1或；
故答案为：1或．
23．【答案】（1），16
（2）解：设小虫与小虫运动的时间为秒．
依题意，得，
解得．
故点表示的数是
（3）解：①若两只小虫相遇前在数轴上相距8个单位长度，
则，
解得；
②若两只小虫相遇后在数轴上相距8个单位长度，
则，解得．
综上所述，的值为或6
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】 （1）解：若点A表示的数为0，则点B表示的数为，点C表示的数为；
故答案为：，16；
【分析】（1）依据点A表示的数为0，规定数轴上在0左边的数为负数，右边的数是正数， 动点A向左移动12个单位长度到达点B 可得点B为-12、 再向右移动28个单位长度到达点C． 点C表示的数为28-12=16；
（2）设小虫P与小虫Q的运动的时间为t，分别表示P点运动的路程，Q点运动的路程，由两小虫运动路程之和为28列出方程并解答；
（3）根据点P，Q的运动可得出点P，Q运动后所对应的数2t、4t，根据P，Q相距8个单位分情况讨论：第1种情况两只小虫相遇前相距8个单位长度；第2种情况两只小虫相遇后相距8个单位长度解t值．
（1）解：若点A表示的数为0，则点B表示的数为，点C表示的数为；
故答案为：，16；
（2）解：设小虫与小虫运动的时间为秒．
依题意，得，
解得．
故点表示的数是；
（3）解：①若两只小虫相遇前在数轴上相距8个单位长度，
则，
解得；
②若两只小虫相遇后在数轴上相距8个单位长度，
则，解得．
综上所述，的值为或6．
24．【答案】（1）
（2）解：设点C在数轴上表示有理数c，点C在B点的右边，则结合数轴，，
不满足C到B的距离是到A的距离的2倍，故舍去；
当点C在A点与B点的之间，
∵A、B两点在数轴上对应的数分别为和6，C到B的距离是到A的距离的2倍，
则
解得，
当点C在A点的左边，
∵A、B两点在数轴上对应的数分别为和6，C到B的距离是到A的距离的2倍，
则
解得，
∴点C表示的数为或；
（3）解：依题意，时间为t，点Q表示的数是，
∵，
∴，
∴则点P表示的数是，
∵，
∴，
即，
∴或，
解得或，
当点P表示的数去到点，且点P第一次从点往点移动时，
则，
∴则点P表示的数是，
∵，
∴，
，
即或，
此时或，
当点P刚好回到，此时点Q表示的数是，
∵，
∴，
∵，
∴当点P第二次从A出发，，
则点P表示的数是，
∵，
∴，
∴，
综上或，或或．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵A、B两点在数轴上对应的数分别为和6．
∴
∴A、B两点之间的距离为；
【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴两点间的距离，绝对值方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据A、B两点在数轴上对应的数分别为和6，得出，即可作答．
（2）进行分类讨论，则点C在B点的右边；当点C在A点与B点的之间，当点C在A点的左边，分别运用数轴两点间的距离进行列式计算，即可作答．
（3）考虑，则点P表示的数是，列式，解得或，点P第一次从点往点移动时，则点P表示的数是，得，解得或；当点P第二次从出发，列式，解得．据此即可作答．
（1）解：∵A、B两点在数轴上对应的数分别为和6．
∴
∴A、B两点之间的距离为；
（2）解：设点C在数轴上表示有理数c，
点C在B点的右边，则结合数轴，，
不满足C到B的距离是到A的距离的2倍，故舍去；
当点C在A点与B点的之间，
∵A、B两点在数轴上对应的数分别为和6，C到B的距离是到A的距离的2倍，
则
解得，
当点C在A点的左边，
∵A、B两点在数轴上对应的数分别为和6，C到B的距离是到A的距离的2倍，
则
解得，
∴点C表示的数为或；
（3）解：依题意，时间为t，
点Q表示的数是，
∵，
∴，
∴则点P表示的数是，
∵，
∴，
即，
∴或，
解得或，
当点P表示的数去到点，且点P第一次从点往点移动时，
则，
∴则点P表示的数是，
∵，
∴，
，
即或，
此时或，
当点P刚好回到，此时点Q表示的数是，
∵，
∴，
∵，
∴当点P第二次从A出发，，
则点P表示的数是，
∵，
∴，
∴，
综上或，或或．
25．【答案】（1），2．
（2）或
（3）解：刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，设N表示的数为n，
∵刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，
∴，
∴N的刻度为：，
∴，
则这把刻度尺有刻度一侧的长度为．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】
（1）
解：∵，
∴，，
∴，，
故答案为：，2．
（2）
解：∵，，
∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：，
∵，
∴对应数轴上的数为，
若向左移动一个单位，则对应，
若向右移动一个单位，则对应，
∴对应的数为或
【分析】
（1）几个非负数的和为0，则每一个非负数都等于0；
（2）先由题意可得出刻度尺上1个单位长度等于数轴上2个单位长度，则可得出不移动数轴时对应的数字在正半轴上，即，再分类讨论数轴向左或向右移动1个单位长度后对应的数字即可；
（3）设N表示的数为n，则由向右移动的单位长度数及最后对应的数字可求出n的值，进而可得出N的刻度，则可求出刻度尺有刻度一侧的长度．
（1）解：∵，
∴，，
∴，，
故答案为：，2．
（2）解：∵，，
∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：，
∵，
∴对应数轴上的数为，
若向左移动一个单位，则对应，
若向右移动一个单位，则对应，
∴对应的数为或
（3）解：刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，
设N表示的数为：n，
∵刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，
∴，
∴N的刻度为：，
∴，
则这把刻度尺有刻度一侧的长度为．
26．【答案】（1）解：∵点A表示的数是-10，点C表示的数是18
∴OA=10，OC=18
∴AC=OA+OC=28
∵点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动，点Q从点C出发沿数轴负半轴以每秒2个单位的速度匀速运动
∴速度和=4+2=6(秒/单位)
∴相遇时间t=28÷6=
∵点P从-10出发，每秒4个单位，相遇时间为，
∴ 点P所走的路程为
∴相遇点M对应的数是
即当时，、两点相遇，相遇点所对应的数是
（2）解：由题意得：AP=4t，QC=2t
∵点A表示的数是-10，点C表示的数是18
∴OA=10，OC=18
∵点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动，点Q从点C出发沿数轴负半轴以每秒2个单位的速度匀速运动
0Q=18-2t
∵0＜t＜3.5
∴①当点在点的左边，则
解得：
②当在点的右边，则
解得：
综上所述，的值为或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等．
（3）解：∵点N是AP的中点，
∴，
∴，
∴
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】
本题主要考查数轴上线段长度的表示方法，中点的性质，以及代数式的化简求值，综合考查对几何与代数知识在数轴动点问题中的运用能力．（1）根据路程、速度、时间三者关系：时间=路程÷速度，根据点A和点C所表示的数可知：AC=28；再根据题意可知：P、Q的运动方向是相向的，且它们的速度和为4+2=6；再根据”时间=路程÷速度“代入数据可求得相遇时间，再根据点P的起始位置和运动路程可求出相遇点对应的数，由此可得出答案。
（2）由题意得：0＜t＜3.5，先根据点的运动速度和时间可表示出：0Q=18-2t，因为距离相等，所以分两种情况讨论：当点在点的左边，和点在点的右边两种情况讨论，代入数据，列出关于t的方程求解即可得出答案；
（3）根据中点的性质可得：，再根据线段的和差运算可得：CN=AC-AN=28-2t；PC=28-AP=28-4t，最后代入数值化简计算即可得出答案．
（1）根据题意得：
解得：
∴
∴在的右侧，且
∴当时，、两点相遇，相遇点所对应的数是
（2）由题意得：的值大于0且小于3.5，
若点在点的左边，则
①
解得：
点在点的右边，则
解得：
综上所述，的值为或时，点到点的距离与点到点的距离相等．
（3）∵是的中点，
∴，
∴，
∴
27．【答案】（1）- 10；30；- 10+2t
（2）解：当点P在点B左边时(0PB=10-(-10+2t)=20-2t，
∵ P、B两点之间相距10个单位长度，
∴20﹣2t=10， 解得t=5，
当点P在点B右边时(t > 10)，PB=-10+2t-10=2t-20，
∵ P、B两点之间相距10个单位长度，
∴2t-20=10， 解得t=15，
∴当t = 5或15秒时， P、B两点之间相距10个单位长度
（3）解：
存在常数m， 使得mAP+5BP-3CP为一个定值，
理由如下：
由题意可知，点A表示的数为-10-t； 点B表示的数为10+3t； 点C表示的数为30+4t，
∴AP=-10+2t-(-10-t)=3t，
BP=10+3t-(-10+2t)=20+t，
CP=30+4t-(-10+2t)=40+2t，
∴mAP+5BP-3CP
=3mt+5(20+t)-3(40+2t)
=(3m﹣1)t﹣20，
∵要使得mAP+5BP-3CP为一个定值，
，
解得
，
这个定值为
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴的线段和差倍分问题
【解析】【解答】解：设点B表示的数为x，则点A表示的数为-x，
∵点A和点B间距20个单位长度，
∴x-(-x)=20，
解得x=10，
∴点A表示的有理数是-10； 点B表示的有理数是10
∵AC=40，
∴点C表示的有理数是-10+40 =30，
∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，
∴点P表示的数是-10+2t，
故答案为： - 10， 30， - 10+2t；
【分析】(1)设点B表示的数为x，则点A表示的数为- 根据题意求出点A、点B点C表示的数，再由点P的运动得到点P表示的数即可；
(2)分点P在点点B左边和右边两种情况，列方程求解即可；
(3)根据点的移动得到点A、点B和点C表示的数，再算出AP、BP、CP并代入 中，合并同类项，由存在性问题求解即可.
28．【答案】（1）3
（2）或5
（3），或0，或1，或2
（4）6
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；两个绝对值的和的最值；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】（1）；
故答案为：3；
（2）解：∵，
∴，
∴，或；
故答案为：或5；
（3）解：∵，
即，
当时，
，
∴；
当时，
，
此时，，或；
当时，
，
∴，
∴x的整数值为：，或0，或1，或2：
故答案为：，或0，或1，或2：
（4）解：∵可看作是数轴上表示x的点到、2、4三点的距离之和，
∴当时，有最小值．
的最小值为
．
故答案为：6．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式解题即可；
（2）根据数轴上两点间的距离等公式得到方程解题即可；
（3）分三种情况：，，分别去掉绝对值，解方程即可；
（4）根据表示数轴上一点到2、4、三点的距离之和解题即可．
（1）；
故答案为：3；
（2）解：∵，
∴，
∴，或；
故答案为：或5；
（3）解：∵，
即，
当时，
，
∴；
当时，
，
此时，，或；
当时，
，
∴，
∴x的整数值为：，或0，或1，或2：
故答案为：，或0，或1，或2：
（4）解：∵可看作是数轴上表示x的点到、2、4三点的距离之和，
∴当时，有最小值．
的最小值为
．
故答案为：6．
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