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【湖南卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第9~10题
一、原题9
1．（2025·湖南）对于反比例函数，下列结论正确的是（　　）
A．在（2，2）在该函数的图象上
B．该函数的图象分别位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：
，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，且在每一个分支内，都随的增大而减小.
故答案为：D.
【分析】对于反比例函数，当时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，且在每一个分支内都随的增大而减小；而当时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，且在每一个分支内都随的增大而增大；另由反比例函数图象上点的坐标特征知.
二、变式1基础
2．（2025九上·温州开学考）已知函数的图象上有三点，，，已知，则下列选项中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
3．（2025八下·东阳期末） 已知A（m﹣2，y1），B（m，y2）两点反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A．当m＜0时，0＜y2＜y1 B．当0＜m＜2时，y2＜0＜y1
C．当m＞0时，0＜y2＜y1 D．当m＞2时，y2＜y1＜0
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：当m<0时，m-2∵在第二象限内y随x的增大而增大，且m-2∴y1又∵在第二象限y>0，
∴0当00，则A(m-2，y1)在第二条限，B(m，y2)在第四象限，
在第二象限y>0，在第四象限y<0，
∴y1>0，y2<0，即y2<0当m>0时，m-2的正负不确定，
若00>y2；
若m>2，m-2>0，A(m-2，y1)，B(m，y2)都在第四象限，
∵在第四象限内y随x的增大而增大，且m-2∴y1当m>2时，m-2>0，A(m-2，y1)，B(m，y2)都在第四象限，
∵在第四象限内y随x的增大而增大，且m-2∴y1故答案为：B.
【分析】对于反比例函数(k为常数，k≠0)，当k=-1<0时，函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，根据m的不同取值范围，判断A、B两点所在象限，进而比较y1与y2的大小.
4．（2025八下·嵊州期末） 反比例函数的图象上有，两点，当时，则有（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数常量k=1>0，
∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∵当t>3时，M(t，y1)，N(t-3，y2)两点都在第一象限，
∴y2>y1>0，
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.
三、变式2巩固
5．（2025八下·宁波期末） 若反比例函数 () 的图像经过点 (2， -3)，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．图象在二、四象限
C．y随 x 增大而增大
D．点 (1， 6) 在该反比例函数图象上
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、反比例函数(k≠0)的图象经过点(2，-3)，k=-6，原说法错误，不符合题意；
B、k=-6<0，函数图象分布在第二、四象限，原说法正确，符合题意；
C、在每个象限内，y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意；
D、1×6=6≠-6，点(1，6)不在反比例函数图象上，原说法错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】通过已知点求出反比例函数的比例系数k，再根据k的符号判断图象所在象限，分析各选项的正确性.
6．（2025八下·江北期末）已知反比例函数，下列结论正确的是（　　）
A．图象必经过点（2，1） B．图象在第二、四象限内
C．y随x的增大而减小 D．若x>1，则y>2
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ k=2＞0，
∴ 的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
当x=2时，y=1，即图象必经过（2，1），
当x＞1时，0＜y＜2.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的定义和性质逐一判断即可.
7．（2025八下·金华月考）若点（-1，2）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是（　　）
A．该函数的图象经过点（1，2）
B．该函数的图象位于第一、三象限
C．y的值随x的增大而增大
D．当x<-1时，y的值随x的增大而增大
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点（-1，2）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，
∴k=-1×2=-2，
∴y=-，
A、∵1×2≠-2，
∴该函数的图象不经过点（1，2），故A不符合题意；
B、∵k＜0，
∴该函数图象分支在第二、四象限，故B不符合题意；
C、∴在每一个象限，y随x的增大而增大，故C不符合题意；
D、当x<-1时，y的值随x的增大而增大，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可求出k的值，可得到反比例函数解析式，根据k的值可对A作出判断；同时可得到函数图象分支的象限，可对B作出判断；再利用反比例函数的增减性，可对C、D作出判断.
四、变式3提高
8．已知函数y=，下列说法：①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③若A(x1，y1) ，B(x2，y2)两点在该函数图象上，且x1+x2=0，则y1 =y2，其中说法正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数，
∴该函数图象在第一、二象限，故①错误；
当函数图象在第一象限内时，y随x的增大而减小，当函数图象在第二象限内时，y随x的增大而增 大，故②错误；
若A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，且x1+x2＝0，则y1＝y2，故③正确；
故答案为：B．
【分析】由函数解析式可以y＞0，函数图象在第一、二象限，可判断①是错误的，根据反比例函数的性质，可知当函数图象在第一象限内时，y随x的增大而减小，当函数图象在第二象限内时，y随x的增大而增大，可判断②是错误的，若A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，且x1+x2＝0，所以x1=x2 ，可得y1＝y2，因此判断③是正确的．
9．（2022九上·普陀月考）在研究反比例函数的图象时，同学们画出该函数的图象，并得出下列结论：
①图象位于第二，第四象限
②图象关于坐标原点成中心对称
③图象不可能与坐标轴相交
④当时，随的增大而增大
其中，正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=，-6＜0，
∴反比例函数图象位于第二、四象限，且图象关于原点中心对称，与坐标轴无交点，
∴①、②、③说法符合题意；
当x≠0时，反比例函数在第二或第四象限内，y随x的增大而增大，
∴④说法错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数图象分布，性质与系数k符号的关系，逐项分析判断即可.
10．（2022·定海模拟）如图，矩形 的顶点坐标分别为 ，动点F在边 上（不与 重合），过点F的反比例函数 的图象与边 交于点E，直线 分别与y轴和x轴相交于点D和G.给出下列命题：①若 ，则 的面积为 ；②若 ，则点C关于直线 的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是 ；④若 ，则 .其中正确的命题个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；勾股定理；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：命题①正确.理由如下：
，
， ， ，
， .
，故①正确；
命题②正确.理由如下：
，
， ， ，
， .
如答图，过点 作 轴于点 ，则 ， ；
在线段 上取一点 ，使得 ，连接 .
在 中，由勾股定理得： ，
.
在 中，由勾股定理得： .
，
又 ，
直线 为线段 的垂直平分线，即点 与点 关于直线 对称，故②正确；
命题③正确.理由如下：
由题意，点 与点 不重合，所以 ，
，故③正确；
命题④正确.理由如下：
设 ，则 ， .
设直线 的解析式为 ，则有 ，解得 ，
.
令 ，得 ，
；
令 ，得 ，
.
如答图，过点 作 轴于点 ，则 ， .
在 中， ， ，由勾股定理得： ；
在 中， ， ，由勾股定理得： .
，解得 ，
，故命题④正确.
综上所述，正确的命题是：①②③④，共4个，
故答案为：D.
【分析】①若k=4，可求出△OEF的面积=矩形OACB的面积-△OAE的面积-△OBF的面积-△CEF的面积=，故正确；②若 ，可得， ， ，从而求出 ， ，
过点 作 轴于点 ，则 ， ，在线段 上取一点 ，使得 ，连接 ，在 中，由勾股定理MN=，BN=，在 中，由勾股定理得NF=，即得NF=CF，由EN=CE，可证明直线EF垂直平分CN，据此判断即可；③由于点 与点 不重合，所以 ，据此判断即可；④设 ，则 ， ，可得直线 的解析式为，可求，过点 作 轴于点 ，则 ， ，由勾股定理得 ，，从而得出，求出m值，即得k值，从而判断即可.
五、原题10
11．（2025·湖南）如图，北京市某处A位于北纬40°（即∠AOC＝40°），东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°（即∠BOC＝15°），东经116°．设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为（　　）
A．（千米） B．（千米）
C．（千米） D．（千米）
【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】由于弧AB所对的圆周角可求，扇形AOB的半径已知，可直接应用弧长公式计算即可.
六、变式1（基础）
12．（2021·乐清模拟）已知一个扇形的圆心角为 ，半径为 ，则该扇形的弧长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：由题意得：
；
故答案为：B.
【分析】根据扇形的周长公式直接计算即可.
13．（2025九上·鹿城期末）西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形弯管．图中弯管的中心线的半径为90cm，圆心角，则的长度为（　　）
A．cm B．cm C．cm D．cm
【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：根据弧长公式，
可得的长度为．
故选：B
【分析】根据弧长公式直接计算，注意区别扇形面积与弧长公式的区别．
14．（2025九上·镇海区期末）如果圆的半径为6，那么60°的圆心角所对的弧长为（　　）
A．π B．2π C．3π D．6π
【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】直接根据弧长计算公式计算即可.
七、变式2（巩固）
15．如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，∠B=60°，∠ACD=40°.若⊙O的半径为5，则的长 (　　)
A． B． C．π D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OD、OC，
∵∠B=60°，∠ACD=40°．
∴∠AOC=2∠B=120°，∠AOD=2∠ACD=80°，
∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=40°，
∴的长=．
故选：B．
【分析】根据圆周角的性质，计算出弧DC所对的圆心角度数，利用弧长公式即可计算得出结果．
16．（2025·西湖二模）如图，AB为的直径，点在上，若，则长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；弧长的计算；补角
【解析】【解答】解：∵AB为的直径，AB=2AC=6
∴OA=OB=OC=AC=3
∴△OAC是等边三角形
∴∠AOC=60°
∴∠BOC=120°
∴
故答案为：C
【分析】根据圆的性质可得OA=OB=OC=AC=3，再根据等边三角形判定定理可得△OAC是等边三角形，则∠AOC=60°，再根据补角可得∠BOC=120°，再根据弧长公式即可求出答案.
17．如图，点A，B，C在⊙O上，连结OA，OC，AB，AC，BC.若∠B=135°，AC=4，则AC的长为(　　)
A．π B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：在优弧AC上取一点D，连接AD，CD，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D+∠B=180°，
∵∠B=135°，
∴∠D=45°，
∴∠AOC=2∠D=90°，
∵AO =CO，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴，
∴的长.
故答案为：B.
【分析】通过圆内接四边形的性质找到∠D的度数，进而利用圆周角定理得到中心角∠AOC的度数，利用等腰直角三角形的性质计算出半径OA的长度，利用弧长公式计算弧AC的长度.
八、变式3（提高）
18．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，C是上半圆. 的中点，D是下半圆 上一个动点，过点 A 作 CD 的垂线，垂足为E，则点 D 从点 A 运动到点 B 的过程中，点E运动的路径长是(　　)
A．π B． C．2π D．2
【答案】B
【知识点】圆周角定理；弧长的计算；圆-动点问题
【解析】【解答】解：如图， 连接OC， AC，
∵点C是上半圆的中点，
∴点E在以AC为直径的半圆上运动，
∴点E运动的路径长为
故答案为：B .
【分析】连接OC，AC，根据圆心角定理可得 根据勾股定理可得AC，根据 可知点E在以AC为直径的半圆上运动，根据圆的周长公式计算即可.
19． 如图，正方形 ABCD 的边长为3，将长为2 的线段 QF 的两端点放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点 Q 从点 A 出发，在AB上滑动，同时点 F 在 BC 上滑动，当点F到达点 C 时，运动停止，那么在这个过程中，线段 QF 的中点M 所经过的路线长为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】弧长的计算；圆-动点问题；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，连接BM.
当点Q与A重合时，在 Rt 中，
，
当 与C重合时，同法可得
∴线段QF的中点M所经过的路线长
故答案为：C .
【分析】连接BM，当点Q与A重合时，根据余弦的定义求出∠BAF的度数，进而根据等边对等角求出∠ABM的度数，当 与C重合时，即可求出∠MBM'，然后根据转过的角度，利用弧长公式求出经过的路线长.
20．（2025九上·上城开学考）如图，半径为10的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线，然后把半圆沿直线进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线重合为止，则圆心运动路径的长度等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：如图，
∵半圆的半径为10，
∴圆心运动路径的长度为：，
故答案为：A．
【分析】根据圆心运动路径的长度等于的长度与弧的长度之和，结合弧长公式进行求解即可.
1 / 1【湖南卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第9~10题
一、原题9
1．（2025·湖南）对于反比例函数，下列结论正确的是（　　）
A．在（2，2）在该函数的图象上
B．该函数的图象分别位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
二、变式1基础
2．（2025九上·温州开学考）已知函数的图象上有三点，，，已知，则下列选项中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025八下·东阳期末） 已知A（m﹣2，y1），B（m，y2）两点反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A．当m＜0时，0＜y2＜y1 B．当0＜m＜2时，y2＜0＜y1
C．当m＞0时，0＜y2＜y1 D．当m＞2时，y2＜y1＜0
4．（2025八下·嵊州期末） 反比例函数的图象上有，两点，当时，则有（　　）
A． B． C． D．
三、变式2巩固
5．（2025八下·宁波期末） 若反比例函数 () 的图像经过点 (2， -3)，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．图象在二、四象限
C．y随 x 增大而增大
D．点 (1， 6) 在该反比例函数图象上
6．（2025八下·江北期末）已知反比例函数，下列结论正确的是（　　）
A．图象必经过点（2，1） B．图象在第二、四象限内
C．y随x的增大而减小 D．若x>1，则y>2
7．（2025八下·金华月考）若点（-1，2）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是（　　）
A．该函数的图象经过点（1，2）
B．该函数的图象位于第一、三象限
C．y的值随x的增大而增大
D．当x<-1时，y的值随x的增大而增大
四、变式3提高
8．已知函数y=，下列说法：①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③若A(x1，y1) ，B(x2，y2)两点在该函数图象上，且x1+x2=0，则y1 =y2，其中说法正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2022九上·普陀月考）在研究反比例函数的图象时，同学们画出该函数的图象，并得出下列结论：
①图象位于第二，第四象限
②图象关于坐标原点成中心对称
③图象不可能与坐标轴相交
④当时，随的增大而增大
其中，正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2022·定海模拟）如图，矩形 的顶点坐标分别为 ，动点F在边 上（不与 重合），过点F的反比例函数 的图象与边 交于点E，直线 分别与y轴和x轴相交于点D和G.给出下列命题：①若 ，则 的面积为 ；②若 ，则点C关于直线 的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是 ；④若 ，则 .其中正确的命题个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
五、原题10
11．（2025·湖南）如图，北京市某处A位于北纬40°（即∠AOC＝40°），东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°（即∠BOC＝15°），东经116°．设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为（　　）
A．（千米） B．（千米）
C．（千米） D．（千米）
六、变式1（基础）
12．（2021·乐清模拟）已知一个扇形的圆心角为 ，半径为 ，则该扇形的弧长为（　　）
A． B． C． D．
13．（2025九上·鹿城期末）西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形弯管．图中弯管的中心线的半径为90cm，圆心角，则的长度为（　　）
A．cm B．cm C．cm D．cm
14．（2025九上·镇海区期末）如果圆的半径为6，那么60°的圆心角所对的弧长为（　　）
A．π B．2π C．3π D．6π
七、变式2（巩固）
15．如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，∠B=60°，∠ACD=40°.若⊙O的半径为5，则的长 (　　)
A． B． C．π D．
16．（2025·西湖二模）如图，AB为的直径，点在上，若，则长为（　　）
A． B． C． D．
17．如图，点A，B，C在⊙O上，连结OA，OC，AB，AC，BC.若∠B=135°，AC=4，则AC的长为(　　)
A．π B． C． D．
八、变式3（提高）
18．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，C是上半圆. 的中点，D是下半圆 上一个动点，过点 A 作 CD 的垂线，垂足为E，则点 D 从点 A 运动到点 B 的过程中，点E运动的路径长是(　　)
A．π B． C．2π D．2
19． 如图，正方形 ABCD 的边长为3，将长为2 的线段 QF 的两端点放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点 Q 从点 A 出发，在AB上滑动，同时点 F 在 BC 上滑动，当点F到达点 C 时，运动停止，那么在这个过程中，线段 QF 的中点M 所经过的路线长为(　　)
A． B． C． D．
20．（2025九上·上城开学考）如图，半径为10的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线，然后把半圆沿直线进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线重合为止，则圆心运动路径的长度等于（　　）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：
，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，且在每一个分支内，都随的增大而减小.
故答案为：D.
【分析】对于反比例函数，当时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，且在每一个分支内都随的增大而减小；而当时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，且在每一个分支内都随的增大而增大；另由反比例函数图象上点的坐标特征知.
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：当m<0时，m-2∵在第二象限内y随x的增大而增大，且m-2∴y1又∵在第二象限y>0，
∴0当00，则A(m-2，y1)在第二条限，B(m，y2)在第四象限，
在第二象限y>0，在第四象限y<0，
∴y1>0，y2<0，即y2<0当m>0时，m-2的正负不确定，
若00>y2；
若m>2，m-2>0，A(m-2，y1)，B(m，y2)都在第四象限，
∵在第四象限内y随x的增大而增大，且m-2∴y1当m>2时，m-2>0，A(m-2，y1)，B(m，y2)都在第四象限，
∵在第四象限内y随x的增大而增大，且m-2∴y1故答案为：B.
【分析】对于反比例函数(k为常数，k≠0)，当k=-1<0时，函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，根据m的不同取值范围，判断A、B两点所在象限，进而比较y1与y2的大小.
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数常量k=1>0，
∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∵当t>3时，M(t，y1)，N(t-3，y2)两点都在第一象限，
∴y2>y1>0，
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、反比例函数(k≠0)的图象经过点(2，-3)，k=-6，原说法错误，不符合题意；
B、k=-6<0，函数图象分布在第二、四象限，原说法正确，符合题意；
C、在每个象限内，y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意；
D、1×6=6≠-6，点(1，6)不在反比例函数图象上，原说法错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】通过已知点求出反比例函数的比例系数k，再根据k的符号判断图象所在象限，分析各选项的正确性.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ k=2＞0，
∴ 的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
当x=2时，y=1，即图象必经过（2，1），
当x＞1时，0＜y＜2.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的定义和性质逐一判断即可.
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点（-1，2）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，
∴k=-1×2=-2，
∴y=-，
A、∵1×2≠-2，
∴该函数的图象不经过点（1，2），故A不符合题意；
B、∵k＜0，
∴该函数图象分支在第二、四象限，故B不符合题意；
C、∴在每一个象限，y随x的增大而增大，故C不符合题意；
D、当x<-1时，y的值随x的增大而增大，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可求出k的值，可得到反比例函数解析式，根据k的值可对A作出判断；同时可得到函数图象分支的象限，可对B作出判断；再利用反比例函数的增减性，可对C、D作出判断.
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数，
∴该函数图象在第一、二象限，故①错误；
当函数图象在第一象限内时，y随x的增大而减小，当函数图象在第二象限内时，y随x的增大而增 大，故②错误；
若A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，且x1+x2＝0，则y1＝y2，故③正确；
故答案为：B．
【分析】由函数解析式可以y＞0，函数图象在第一、二象限，可判断①是错误的，根据反比例函数的性质，可知当函数图象在第一象限内时，y随x的增大而减小，当函数图象在第二象限内时，y随x的增大而增大，可判断②是错误的，若A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，且x1+x2＝0，所以x1=x2 ，可得y1＝y2，因此判断③是正确的．
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=，-6＜0，
∴反比例函数图象位于第二、四象限，且图象关于原点中心对称，与坐标轴无交点，
∴①、②、③说法符合题意；
当x≠0时，反比例函数在第二或第四象限内，y随x的增大而增大，
∴④说法错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数图象分布，性质与系数k符号的关系，逐项分析判断即可.
10．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；勾股定理；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：命题①正确.理由如下：
，
， ， ，
， .
，故①正确；
命题②正确.理由如下：
，
， ， ，
， .
如答图，过点 作 轴于点 ，则 ， ；
在线段 上取一点 ，使得 ，连接 .
在 中，由勾股定理得： ，
.
在 中，由勾股定理得： .
，
又 ，
直线 为线段 的垂直平分线，即点 与点 关于直线 对称，故②正确；
命题③正确.理由如下：
由题意，点 与点 不重合，所以 ，
，故③正确；
命题④正确.理由如下：
设 ，则 ， .
设直线 的解析式为 ，则有 ，解得 ，
.
令 ，得 ，
；
令 ，得 ，
.
如答图，过点 作 轴于点 ，则 ， .
在 中， ， ，由勾股定理得： ；
在 中， ， ，由勾股定理得： .
，解得 ，
，故命题④正确.
综上所述，正确的命题是：①②③④，共4个，
故答案为：D.
【分析】①若k=4，可求出△OEF的面积=矩形OACB的面积-△OAE的面积-△OBF的面积-△CEF的面积=，故正确；②若 ，可得， ， ，从而求出 ， ，
过点 作 轴于点 ，则 ， ，在线段 上取一点 ，使得 ，连接 ，在 中，由勾股定理MN=，BN=，在 中，由勾股定理得NF=，即得NF=CF，由EN=CE，可证明直线EF垂直平分CN，据此判断即可；③由于点 与点 不重合，所以 ，据此判断即可；④设 ，则 ， ，可得直线 的解析式为，可求，过点 作 轴于点 ，则 ， ，由勾股定理得 ，，从而得出，求出m值，即得k值，从而判断即可.
11．【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】由于弧AB所对的圆周角可求，扇形AOB的半径已知，可直接应用弧长公式计算即可.
12．【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：由题意得：
；
故答案为：B.
【分析】根据扇形的周长公式直接计算即可.
13．【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：根据弧长公式，
可得的长度为．
故选：B
【分析】根据弧长公式直接计算，注意区别扇形面积与弧长公式的区别．
14．【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】直接根据弧长计算公式计算即可.
15．【答案】B
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OD、OC，
∵∠B=60°，∠ACD=40°．
∴∠AOC=2∠B=120°，∠AOD=2∠ACD=80°，
∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=40°，
∴的长=．
故选：B．
【分析】根据圆周角的性质，计算出弧DC所对的圆心角度数，利用弧长公式即可计算得出结果．
16．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；弧长的计算；补角
【解析】【解答】解：∵AB为的直径，AB=2AC=6
∴OA=OB=OC=AC=3
∴△OAC是等边三角形
∴∠AOC=60°
∴∠BOC=120°
∴
故答案为：C
【分析】根据圆的性质可得OA=OB=OC=AC=3，再根据等边三角形判定定理可得△OAC是等边三角形，则∠AOC=60°，再根据补角可得∠BOC=120°，再根据弧长公式即可求出答案.
17．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：在优弧AC上取一点D，连接AD，CD，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D+∠B=180°，
∵∠B=135°，
∴∠D=45°，
∴∠AOC=2∠D=90°，
∵AO =CO，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴，
∴的长.
故答案为：B.
【分析】通过圆内接四边形的性质找到∠D的度数，进而利用圆周角定理得到中心角∠AOC的度数，利用等腰直角三角形的性质计算出半径OA的长度，利用弧长公式计算弧AC的长度.
18．【答案】B
【知识点】圆周角定理；弧长的计算；圆-动点问题
【解析】【解答】解：如图， 连接OC， AC，
∵点C是上半圆的中点，
∴点E在以AC为直径的半圆上运动，
∴点E运动的路径长为
故答案为：B .
【分析】连接OC，AC，根据圆心角定理可得 根据勾股定理可得AC，根据 可知点E在以AC为直径的半圆上运动，根据圆的周长公式计算即可.
19．【答案】C
【知识点】弧长的计算；圆-动点问题；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，连接BM.
当点Q与A重合时，在 Rt 中，
，
当 与C重合时，同法可得
∴线段QF的中点M所经过的路线长
故答案为：C .
【分析】连接BM，当点Q与A重合时，根据余弦的定义求出∠BAF的度数，进而根据等边对等角求出∠ABM的度数，当 与C重合时，即可求出∠MBM'，然后根据转过的角度，利用弧长公式求出经过的路线长.
20．【答案】A
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：如图，
∵半圆的半径为10，
∴圆心运动路径的长度为：，
故答案为：A．
【分析】根据圆心运动路径的长度等于的长度与弧的长度之和，结合弧长公式进行求解即可.
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