资源简介

山东省临沂市河东区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题
1．（2024九上·河东期中）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，故A错误.
B、绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，故Ｂ错误.
C、绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，故Ｃ错误.
D、绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，故Ｄ正确.
故答案为：D．
【分析】分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各项图形进行判断，绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，即可得答案.
2．（2024九上·河东期中）将二次函数的图象向上平移个单位，则平移后的二次函数的表达式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：二次函数的顶点为，
把图象向上平移个单位后的顶点坐标为，
平移后的二次函数的表达式为．
故答案为：A．
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
3．（2024九上·河东期中）已知的半径为，点P到圆心的距离为，则点与的位置关系是（　　）
A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．无法确定
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：的半径为，点P到圆心的距离为，
其中，
点在圆内，
故答案为：A．
【分析】利用点与圆的位置关系（①当dr时，点在圆外）分析求解即可.
4．（2024九上·河东期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．3，，4 B．3，2，4 C．3，， D．3，2，
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：把一元二次方程化为一般式为：，
∴二次项系数是3，一次项系数、常数项，
故答案为：C．
【分析】先将方程化简为一般式，再利用二次项（系数）的定义、一次项（系数）的定义及常数项的定义（ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项）分析求解即可.
5．（2024九上·河东期中）某市2023年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2025年底增加到432公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意，得．
故答案为．B．
【分析】设绿化面积平均每年的增长率为x，根据“ 经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2025年底增加到432公顷 ”直接列出方程即可.
6．（2024九上·河东期中）如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板的旋转角度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：点与点为对应点，
为旋转角度，
且，
三角板的旋转角度为，
故答案为：A．
【分析】先利用平角的定义求出，再利用旋转角的定义可得答案.
7．（2024九上·河东期中）春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：把三部影片分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中琪琪和乐乐选择的影片相同的结果有3种，
∴琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为，
故答案为：B．
【分析】先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
8．（2024九上·河东期中）已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴是，
点，在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，
点关于的对称点的坐标为，
抛物线的开口向下，
在对称轴的左侧随的增大而增大，
，
．
故答案为：A．
【分析】利用二次函数的性质与系数的关系（①当a>0时，二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而减小，在对称轴的右边随x的增大而增大；②当a<0时，二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而增大，在对称轴的右边随x的增大而减小）分析求解即可.
9．（2024九上·河东期中）如图，中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：如下图所示，连接，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】连接OC，利用垂径定理可得，再利用圆心角、弧、弦三者的关系（①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等）分析求解即可.
10．（2024九上·河东期中）已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如下表：当时，自变量的取值范围是（　　）
… 0 2 4 5 …
… 0 1 3 5 6 …
… 0 －1 0 5 9 …
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：∵当时，，
当时，，
∴直线与抛物线的交点为和，
而或时，，
∴当时，自变量x的取值范围是或．
故答案为：C．
【分析】先求出直线与抛物线的交点坐标，再结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
11．（2024九上·河东期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m的值是　 　．
【答案】1
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于原点对称，
∴．
故答案为：1．
【分析】利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）分析求解即可.
12．（2024九上·河东期中）用一个圆心角为，半径为15的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为　 　．
【答案】5
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，
根据题意可得：，
解得：
故答案为：5．
【分析】设这个圆锥的底面半径为r，利用“圆锥的底面周长=侧面展开扇形的弧长”列出方程求解即可.
13．（2024九上·河东期中）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 　 　．
【答案】
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，
∴他在纸内随机掷点，点落在黑色阴影的概率为，
∴黑色阴影区域的面积是正方形纸片的，
∴黑色阴影区域的面积是，
故答案为：．
【分析求出】点落在黑色阴影的概率为，再利用“阴影部分的面积=总面积×概率”列出算式求解即可.
14．（2024九上·河东期中）若抛物线的顶点在x轴上，则　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：根据题意可得：
抛物线，
∴顶点坐标为：，
抛物线的顶点在x轴上，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再结合“抛物线的顶点在x轴上”可得，最后求出b的值即可.
15．（2024九上·河东期中）如图，是的直径，点D在的延长线上，DC切⊙O于点C，若，则的度数为 　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
有切线连半径是解决圆的计算与证明的常用技巧，因此先连接OC得到直角三角形ODC，显然再利用直角三角形两锐角互余的性质结合同弧所对的圆周角与圆心角的关系定理即可．
16．（2024九上·河东期中）已知二次函数，当时，y有最大值和最小值1，则m的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：二次函数
∴该函数图象开口向下，对称轴是直线，
当时，该函数取得最大值
∵当时，y有最大值和最小值1，
当时，，根据对称性，时，，
，
故答案为：．
【分析】先求出该函数图象开口向下，对称轴是直线，再结合当时，该函数取得最大值；时，，求出即可．
17．（2024九上·河东期中）解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
移项得：，
配方得：，即，
由此可得或，
解得.
（2）解：，
，
，
化简得：，
因式分解得：，
或，
解得．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用配方法的计算方法及步骤（①将方程化简为一般式并将二次项的系数化为1，②将常数项移到方程的右边，③方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，④将方程写成完全平方形式并直接开方法求解）分析求解即可；
（2）利用十字相乘法（先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数）的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：，
移项得：，
配方得：，即，
由此可得或，
解得；
（2）解：，
，
，
化简得：，
因式分解得：，
或，
解得．
18．（2024九上·河东期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）若和关于原点O成中心对称，画出；
（2）将绕点O顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求，点的坐标为．
【知识点】点的坐标；中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转；坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【分析】（1）先利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）先利用点旋转的特征找出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点的坐标即可.
（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求，点的坐标为．
19．（2024九上·河东期中）如图，将绕点顺时针旋转得到．若点A、D、E在同一条直线上，且，求及的度数．
【答案】解：根据旋转的性质可知，且，
∴是等腰直角三角形．
∴；
根据旋转的性质可得，
．
．
．
∴．
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【分析】先利用旋转的性质可得，再结合，利用角的运算求出，从而得解.
20．（2024九上·河东期中）已知平行四边形的两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．
（1）若的长为6，求m的值；
（2）m为何值时，平行四边形是菱形？求出此时菱形的边长．
【答案】（1）解：的长是关于的一元二次方程的两个实数根，的长为6，
把代入，
得：，
解得：.
（2）解：平行四边形是菱形，
，
方程有两个相等的实数根，
，
，
此时方程为，
，
，即菱形的边长为4；
答：，平行四边形是菱形，菱形的边长是4．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；菱形的性质；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】（1）将代入，可得，再求出m的值即可；
（2）利用菱形的判定和性质可得AB=AD，从而可得方程有两个相等的实数根，再利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析求解即可.
（1）解：的长是关于的一元二次方程的两个实数根，的长为6，
把代入，
得：，
解得：；
（2）解：平行四边形是菱形，
，
方程有两个相等的实数根，
，
，
此时方程为，
，
，即菱形的边长为4；
答：，平行四边形是菱形，菱形的边长是4．
21．（2024九上·河东期中）第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办．某商家购进一批巴黎奥运会吉祥物“弗里吉”小挂件，进价为20元/件，调查发现，日销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件，且）之间满足一次函数关系，其部分数据如表：
x（元/件） … 30 35 40 …
y（件） … 60 50 40 …
（1）求y与x的函数关系式．
（2）当售价为多少时，日销售利润为600元．
【答案】（1）解：设与的函数关系式为，
由表格可知，时，；时，，
则，
解得：，
即与的函数关系式为，
答：与的函数关系式为.
（2）解：由题意得：，
即，
整理得：，
解得：或，
，
，
即当售价为30元/件时，日销售利润为600元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）利用“总利润=每件的利润×数量”列出方程，再求解即可.
（1）解：设与的函数关系式为，
由表格可知，时，；时，，
则，
解得：，
即与的函数关系式为，
答：与的函数关系式为；
（2）解：由题意得：，
即，
整理得：，
解得：或，
，
，
即当售价为30元/件时，日销售利润为600元．
22．（2024九上·河东期中）如图1，A、B是上两点，C是的中点，，的半径为4．
（1）①求证：四边形是菱形；
②图中的阴影部分面积为________；
（2）如图2，点P是线段上动点，以为半径作小圆，连接，当P运动到什么位置时，是小圆的切线，并说明理由；
【答案】（1）解：①连，如图，
是的中点，，
.
又，
和都是等边三角形，
，
四边形是菱形；
②
（2）解：连接，
当点P运动到的中点时，是小圆的切线．
理由如下：
由①可知是等边三角形，点P是的中点，
，且，
∴是小圆的切线．
所以，当是的中点，是小圆的切线．
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定；切线的判定；扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）②如图所示，过点O作，交于点D，
∵，
∴．
根据勾股定理，得．
∴，
∴阴影部分的面积是．
故答案为：．
【分析】（1）①先证出和都是等边三角形，利用等边三角形的性质及等量代换可得，即可证出四边形是菱形；
②过点O作，交于点D，先利用勾股定理求出OD的长，再利用扇形面积公式及三角形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可；
（2）连接CO，再证出当点P运动到的中点时，是小圆的切线．
（1）①连，如图，
是的中点，，
.
又，
和都是等边三角形，
，
四边形是菱形．
②；
如图所示，过点O作，交于点D，
∵，
∴．
根据勾股定理，得．
∴，
∴阴影部分的面积是．
故答案为：．
（2）解：连接，
当点P运动到的中点时，是小圆的切线．
理由如下：
由①可知是等边三角形，点P是的中点，
，且，
∴是小圆的切线．
所以，当是的中点，是小圆的切线．
23．（2024九上·河东期中）如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
x 0 1 2 m 4 5 6 7 …
y 0 6 8 n …
（1）①______，______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
【答案】（1）解：①3，6；
②联立得：，
解得：或 ，
∴点A的坐标是，
（2）解：①8，
②，
则，
解得（负值舍去）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】（1）解：①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为，
∴，
解得：，
∴二次函数解析式为，
当时，，
解得：或（舍去），
∴，
当时，，
故答案为：3，6．
（2）①由题干可知小球飞行最大高度为8米，
故答案为：8.
【分析】（1）①先求出二次函数解析式为，再将和代入计算即可；
②联立方程组求解即可；
（2）①将二次函数的一般式化为顶点式，再求解即可；
②根据题意可得，再求出v的值即可.
（1）解：①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为，
∴，
解得：，
∴二次函数解析式为，
当时，，
解得：或（舍去），
∴，
当时，，
故答案为：3，6．
②联立得：，
解得：或 ，
∴点A的坐标是，
（2）①由题干可知小球飞行最大高度为8米，
故答案为：8；
②，
则，
解得（负值舍去）．
1 / 1山东省临沂市河东区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题
1．（2024九上·河东期中）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024九上·河东期中）将二次函数的图象向上平移个单位，则平移后的二次函数的表达式为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024九上·河东期中）已知的半径为，点P到圆心的距离为，则点与的位置关系是（　　）
A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．无法确定
4．（2024九上·河东期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．3，，4 B．3，2，4 C．3，， D．3，2，
5．（2024九上·河东期中）某市2023年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2025年底增加到432公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024九上·河东期中）如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板的旋转角度为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024九上·河东期中）春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九上·河东期中）已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024九上·河东期中）如图，中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024九上·河东期中）已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如下表：当时，自变量的取值范围是（　　）
… 0 2 4 5 …
… 0 1 3 5 6 …
… 0 －1 0 5 9 …
A． B．
C．或 D．或
11．（2024九上·河东期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m的值是　 　．
12．（2024九上·河东期中）用一个圆心角为，半径为15的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为　 　．
13．（2024九上·河东期中）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 　 　．
14．（2024九上·河东期中）若抛物线的顶点在x轴上，则　 　．
15．（2024九上·河东期中）如图，是的直径，点D在的延长线上，DC切⊙O于点C，若，则的度数为 　 　．
16．（2024九上·河东期中）已知二次函数，当时，y有最大值和最小值1，则m的取值范围是　 　．
17．（2024九上·河东期中）解下列方程：
（1）
（2）
18．（2024九上·河东期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）若和关于原点O成中心对称，画出；
（2）将绕点O顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标．
19．（2024九上·河东期中）如图，将绕点顺时针旋转得到．若点A、D、E在同一条直线上，且，求及的度数．
20．（2024九上·河东期中）已知平行四边形的两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．
（1）若的长为6，求m的值；
（2）m为何值时，平行四边形是菱形？求出此时菱形的边长．
21．（2024九上·河东期中）第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办．某商家购进一批巴黎奥运会吉祥物“弗里吉”小挂件，进价为20元/件，调查发现，日销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件，且）之间满足一次函数关系，其部分数据如表：
x（元/件） … 30 35 40 …
y（件） … 60 50 40 …
（1）求y与x的函数关系式．
（2）当售价为多少时，日销售利润为600元．
22．（2024九上·河东期中）如图1，A、B是上两点，C是的中点，，的半径为4．
（1）①求证：四边形是菱形；
②图中的阴影部分面积为________；
（2）如图2，点P是线段上动点，以为半径作小圆，连接，当P运动到什么位置时，是小圆的切线，并说明理由；
23．（2024九上·河东期中）如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
x 0 1 2 m 4 5 6 7 …
y 0 6 8 n …
（1）①______，______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，故A错误.
B、绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，故Ｂ错误.
C、绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，故Ｃ错误.
D、绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，故Ｄ正确.
故答案为：D．
【分析】分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各项图形进行判断，绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，即可得答案.
2．【答案】A
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：二次函数的顶点为，
把图象向上平移个单位后的顶点坐标为，
平移后的二次函数的表达式为．
故答案为：A．
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
3．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：的半径为，点P到圆心的距离为，
其中，
点在圆内，
故答案为：A．
【分析】利用点与圆的位置关系（①当dr时，点在圆外）分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：把一元二次方程化为一般式为：，
∴二次项系数是3，一次项系数、常数项，
故答案为：C．
【分析】先将方程化简为一般式，再利用二次项（系数）的定义、一次项（系数）的定义及常数项的定义（ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项）分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意，得．
故答案为．B．
【分析】设绿化面积平均每年的增长率为x，根据“ 经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2025年底增加到432公顷 ”直接列出方程即可.
6．【答案】A
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：点与点为对应点，
为旋转角度，
且，
三角板的旋转角度为，
故答案为：A．
【分析】先利用平角的定义求出，再利用旋转角的定义可得答案.
7．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：把三部影片分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中琪琪和乐乐选择的影片相同的结果有3种，
∴琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为，
故答案为：B．
【分析】先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
8．【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴是，
点，在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，
点关于的对称点的坐标为，
抛物线的开口向下，
在对称轴的左侧随的增大而增大，
，
．
故答案为：A．
【分析】利用二次函数的性质与系数的关系（①当a>0时，二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而减小，在对称轴的右边随x的增大而增大；②当a<0时，二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而增大，在对称轴的右边随x的增大而减小）分析求解即可.
9．【答案】B
【知识点】垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：如下图所示，连接，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】连接OC，利用垂径定理可得，再利用圆心角、弧、弦三者的关系（①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等）分析求解即可.
10．【答案】C
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：∵当时，，
当时，，
∴直线与抛物线的交点为和，
而或时，，
∴当时，自变量x的取值范围是或．
故答案为：C．
【分析】先求出直线与抛物线的交点坐标，再结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
11．【答案】1
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于原点对称，
∴．
故答案为：1．
【分析】利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）分析求解即可.
12．【答案】5
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，
根据题意可得：，
解得：
故答案为：5．
【分析】设这个圆锥的底面半径为r，利用“圆锥的底面周长=侧面展开扇形的弧长”列出方程求解即可.
13．【答案】
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，
∴他在纸内随机掷点，点落在黑色阴影的概率为，
∴黑色阴影区域的面积是正方形纸片的，
∴黑色阴影区域的面积是，
故答案为：．
【分析求出】点落在黑色阴影的概率为，再利用“阴影部分的面积=总面积×概率”列出算式求解即可.
14．【答案】
【知识点】点的坐标；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：根据题意可得：
抛物线，
∴顶点坐标为：，
抛物线的顶点在x轴上，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再结合“抛物线的顶点在x轴上”可得，最后求出b的值即可.
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
有切线连半径是解决圆的计算与证明的常用技巧，因此先连接OC得到直角三角形ODC，显然再利用直角三角形两锐角互余的性质结合同弧所对的圆周角与圆心角的关系定理即可．
16．【答案】
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：二次函数
∴该函数图象开口向下，对称轴是直线，
当时，该函数取得最大值
∵当时，y有最大值和最小值1，
当时，，根据对称性，时，，
，
故答案为：．
【分析】先求出该函数图象开口向下，对称轴是直线，再结合当时，该函数取得最大值；时，，求出即可．
17．【答案】（1）解：，
移项得：，
配方得：，即，
由此可得或，
解得.
（2）解：，
，
，
化简得：，
因式分解得：，
或，
解得．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用配方法的计算方法及步骤（①将方程化简为一般式并将二次项的系数化为1，②将常数项移到方程的右边，③方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，④将方程写成完全平方形式并直接开方法求解）分析求解即可；
（2）利用十字相乘法（先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数）的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：，
移项得：，
配方得：，即，
由此可得或，
解得；
（2）解：，
，
，
化简得：，
因式分解得：，
或，
解得．
18．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求，点的坐标为．
【知识点】点的坐标；中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转；坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【分析】（1）先利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）先利用点旋转的特征找出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点的坐标即可.
（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求，点的坐标为．
19．【答案】解：根据旋转的性质可知，且，
∴是等腰直角三角形．
∴；
根据旋转的性质可得，
．
．
．
∴．
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【分析】先利用旋转的性质可得，再结合，利用角的运算求出，从而得解.
20．【答案】（1）解：的长是关于的一元二次方程的两个实数根，的长为6，
把代入，
得：，
解得：.
（2）解：平行四边形是菱形，
，
方程有两个相等的实数根，
，
，
此时方程为，
，
，即菱形的边长为4；
答：，平行四边形是菱形，菱形的边长是4．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；菱形的性质；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】（1）将代入，可得，再求出m的值即可；
（2）利用菱形的判定和性质可得AB=AD，从而可得方程有两个相等的实数根，再利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析求解即可.
（1）解：的长是关于的一元二次方程的两个实数根，的长为6，
把代入，
得：，
解得：；
（2）解：平行四边形是菱形，
，
方程有两个相等的实数根，
，
，
此时方程为，
，
，即菱形的边长为4；
答：，平行四边形是菱形，菱形的边长是4．
21．【答案】（1）解：设与的函数关系式为，
由表格可知，时，；时，，
则，
解得：，
即与的函数关系式为，
答：与的函数关系式为.
（2）解：由题意得：，
即，
整理得：，
解得：或，
，
，
即当售价为30元/件时，日销售利润为600元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）利用“总利润=每件的利润×数量”列出方程，再求解即可.
（1）解：设与的函数关系式为，
由表格可知，时，；时，，
则，
解得：，
即与的函数关系式为，
答：与的函数关系式为；
（2）解：由题意得：，
即，
整理得：，
解得：或，
，
，
即当售价为30元/件时，日销售利润为600元．
22．【答案】（1）解：①连，如图，
是的中点，，
.
又，
和都是等边三角形，
，
四边形是菱形；
②
（2）解：连接，
当点P运动到的中点时，是小圆的切线．
理由如下：
由①可知是等边三角形，点P是的中点，
，且，
∴是小圆的切线．
所以，当是的中点，是小圆的切线．
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定；切线的判定；扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）②如图所示，过点O作，交于点D，
∵，
∴．
根据勾股定理，得．
∴，
∴阴影部分的面积是．
故答案为：．
【分析】（1）①先证出和都是等边三角形，利用等边三角形的性质及等量代换可得，即可证出四边形是菱形；
②过点O作，交于点D，先利用勾股定理求出OD的长，再利用扇形面积公式及三角形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可；
（2）连接CO，再证出当点P运动到的中点时，是小圆的切线．
（1）①连，如图，
是的中点，，
.
又，
和都是等边三角形，
，
四边形是菱形．
②；
如图所示，过点O作，交于点D，
∵，
∴．
根据勾股定理，得．
∴，
∴阴影部分的面积是．
故答案为：．
（2）解：连接，
当点P运动到的中点时，是小圆的切线．
理由如下：
由①可知是等边三角形，点P是的中点，
，且，
∴是小圆的切线．
所以，当是的中点，是小圆的切线．
23．【答案】（1）解：①3，6；
②联立得：，
解得：或 ，
∴点A的坐标是，
（2）解：①8，
②，
则，
解得（负值舍去）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】（1）解：①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为，
∴，
解得：，
∴二次函数解析式为，
当时，，
解得：或（舍去），
∴，
当时，，
故答案为：3，6．
（2）①由题干可知小球飞行最大高度为8米，
故答案为：8.
【分析】（1）①先求出二次函数解析式为，再将和代入计算即可；
②联立方程组求解即可；
（2）①将二次函数的一般式化为顶点式，再求解即可；
②根据题意可得，再求出v的值即可.
（1）解：①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为，
∴，
解得：，
∴二次函数解析式为，
当时，，
解得：或（舍去），
∴，
当时，，
故答案为：3，6．
②联立得：，
解得：或 ，
∴点A的坐标是，
（2）①由题干可知小球飞行最大高度为8米，
故答案为：8；
②，
则，
解得（负值舍去）．
1 / 1

展开更多......

收起↑