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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B D C C A AD ABD
题号 11
答案 AC
1．C
【分析】由空间向量的加法法则可得答案.
【详解】由.
故选：C
2．D
【分析】求出直线的斜率，根据斜率是倾斜角的正切值的关系即可求出倾斜角．
【详解】，
直线的斜率，
∵在0°到180°范围内，，
∴直线l的倾斜角为150°．
故选：D．
3．B
【分析】利用平行直线间的距离公式建立方程，通过解绝对值方程并结合条件确定正确选项.
【详解】根据两平行直线的距离公式可得，解得或，又因为，所以．
故选：B.
4．B
【分析】应用空间向量线性关系、模的坐标运算求向量的模长.
【详解】由题设，
所以.
故选：B
5．D
【分析】利用倾斜角的大小，结合正切函数的单调性可作出判断.
【详解】设直线，，的倾斜角分别为，，，
则根据图象可得：，
再由正切函数的单调性可知：，
即有，
故选：D.
6．C
【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点．
【详解】对于A，，
，不共线，即三点不共线，故A错误；
对于B，，
，不共线，即三点不共线，故B错误；
对于C，，
，则共线，即三点共线，故C正确；
对于D，，
，不共线，即三点不共线，故D错误；
故选：C．
7．C
【分析】先求两直线平行时的取值，再判断和时两直线是否平行，从而确定条件类型.
【详解】直线，平行或重合的充要条件是，所以或．
将代入直线，的方程，得，，易知；
将代入直线，的方程，得，，直线，重合，故舍去．
综上所述，“”是“”的充要条件．
故选：．
8．A
【分析】以向量为基底向量，表示出，由向量模的公式求解即可.
【详解】
，
，，
.
故选：A.
9．AD
【分析】根据空间向量数量积和空间向量共线逐一判断，即可得出结果．
【详解】选项A，因为，所以A正确；
选项B，当时，，但无法得到，所以B错误；
选项C，，，而与未必共线且不一定同时为，所以C错误；
选项D，由于向量同向共线，所以，所以，所以D正确．
故选：AD．
10．ABD
【分析】利用变换主元法确定直线过定点可判定A项；利用截距的定义可判定B项；分类讨论截距是否为零结合截距式可判定C项；利用直线平行的充要条件及距离公式可判定D项.
【详解】对于A，由，显然时，恒成立，
即该直线恒过定点，故A正确；
对于B，根据直线的斜截式定义可确定直线在y轴上的截距是，故B正确；
对于C，若截距均为0，则该直线为；
若截距不为0，可设该直线方程为，代入点可得，
即，故C错误；
对于D，由两直线平行可知，
此时方程可化为，故两直线距离为，
故D正确.
故选：ABD
11．AC
【分析】计算数量积是否为0判断A，根据法向量的定义判断B，由向量夹角的坐标表示计算后判断C，坐标法求向量的模长判断D．
【详解】由已知，则，所以，A对；
由，则，与不垂直，B错；
由，则，C对；
由，D错；
故选：AC
12．4
13．2
【分析】根据两直线垂直时斜率乘积为列方程，即可求解.
【详解】由于直线的斜率存在且不为零，且，
故直线的斜率也存在，且直线：，
，直线：，，
，即，
解得，
故答案为：2.
14．/0.4
【分析】根据空间向量共面定理即可求得.
【详解】∵，
由空间向量共面定理得：，
故答案为：.
15．(1)
(2)
【分析】（1）利用向量的坐标运算求出.
（2）利用数量积的坐标表示及垂直关系的向量表示列式求出.
【详解】（1）由，得.
（2）由（1）知，，
由，得
，
所以.
16．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）设直线l的方程为，代入点的坐标可求直线方程；
（2）设直线l的方程为，结合条件可求直线方程；
（3）直线的截距不为0，与截距为0两种情况求解可得直线方程.
【详解】（1）设直线l的方程为为常数，代入点得，
所以直线l的方程为，即；
（2）设直线l的方程为，则①，②，
由①②解得，,故直线l的方程为，即；
（3）①若直线的截距不为0，设直线的方程为，
将点代入直线方程可得，，解得，故直线方程为；
②若直线的截距为0，设直线的方程为，将点代入直线方程可得，，
故直线方程为．
综上所述，直线的方程为或．
17．(1)
(2)
【分析】（1）表达出，平方后，结合数量积运算法则计算出，求出的长为；
（2）计算出，，从而利用向量的夹角余弦公式求出答案.
【详解】（1）由题意知：，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即的长为，
（2）∵，
∴，
∴，
，
∴，
即与夹角的余弦值为．
18．(1)
(2)
【分析】（1）依题意建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量及面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求出直线与平面所成角的正弦值；
（2）利用向量法可求出点到平面的距离．
【详解】（1）依题意：以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，
又分别是棱，，的中点，，．
所以,
所以有：，
设平面的法向量为，则有
所以，令，有，
设直线与平面所成角为，则.
所以直线与平面所成角的正弦值为.
（2）因为，由（1）有平面的一个法向量为，
所以点到平面的距离为：.
19．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据条件先证明线面垂直，进而得证面面垂直；
（2）利用空间向量法计算线面夹角正弦值；
【详解】（1）在梯形中，，故，
又，，平面，所以平面，
又平面，所以平面平面．
（2）由（1）得两两垂直，故以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
则，，，，．易知．
因为是的中点，点是的中点，所以，．
，．
设平面的法向量为，则得
取，则，得平面的一个法向量为
设直线与平面所成角为，
则．2025-2026学年度（上）高二年级数学学科第一次段考试卷
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，已知平行六面体，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3．已知两条平行直线与间的距离为4，则C的值为（ ）
A． B． C． D．或
4．已知向量，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，若直线，，的斜率分别为，，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知非零空间向量，且，则一定共线的三点是（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．如图，在平行六面体中，，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题6分，共18分，错选或多选不得分，少选得部分分）
9．已知空间向量，则下列说法正确的是（ ）
A． B．若，则
C． D．若向量同向共线，则
10．下列说法正确的是（ ）
A．直线必过定点
B．直线在y轴上的截距是
C．过点且在轴截距相等的直线方程为
D．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是1
11．已知空间中三点，则（ ）
A．向量与向量垂直
B．平面的一个法向量为
C．与的夹角余弦值为
D．
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共15分）
12．已知，则 .
13．已知直线：，直线：，若，则 ．
14．已知四点共面，且任意三点不共线，为平面外任意一点，若，则 ．
四、解答题（共77分；第15题13分；第16，17题15分；第18，19题17分）
15．已知.
(1)求向量的坐标；
(2)若，求的值.
16．已知直线经过点，求满足下列条件的直线方程（要求把直线的方程化为一般式）：
(1)直线与直线平行；
(2)直线与两个坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为4；
(3)直线 在两坐标轴上的截距相等．
17．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为．记，，． (1)求的长； (2)求与夹角的余弦值．
18．如图，在三棱锥中，平面，，分别是棱，，的中点，，． (1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求点到平面的距离．
19．如图，在梯形中，，，，将沿折起至，使．
(1)求证：平面平面；
(2)若点是的中点，点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

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