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重庆市渝西中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，则是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知为给定的实数，那么，集合的子集的个数为
A．1 B．2 C．4 D．不确定
5．函数的定义域为（ ）
A． B．
C．或 D．或
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“或”是“”的必要不充分条件
D．“集合”是“”的充分不必要条件
7．已知为正数，，则的最小值为（ ）
A． B． C．8 D．
8．设，若时，关于的不等式恒成立，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
二、多选题
9．（多选题）已知集合，则有（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知函数，则 ．
13．黔江中学高一（1）班有学生55人全部参加数学和物理奥赛，其中数学奥赛获奖31人，物理奥赛获奖29人，还有3人两项都没获奖，则两项奥赛都获奖的有 人．
14．已知关于x的不等式的解集为{为常数}，且，则的最小值为 ．
四、解答题
15．已知全集为R，集合；求．
16．求解下列不等式：
(1)
(2)
(3)
17．已知集合，且．
(1)若，求a的取值范围．
(2)若“命题”为假命题，求a的取值范围．
18．已知函数．
(1)若不等式的解集为，求实数的值；
(2)若，对任意恒成立，求的范围；
(3)当时，求解关于的不等式．
19．已知
(1)比较a，b的大小，并证明你的结论；
(2)若，求b的取值范围；
(3)若对任意正数x，y，以a，b，c为三边长，均可构成三角形，求m的取值范围．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C D A B C ACD BC
题号 11
答案 ACD
1．B
根据交集的定义计算可得.
【详解】因为，
所以.
故选：B
2．C
根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.
【详解】命题为存在量词命题，
则是：.
故选：C
3．C
根据基本不等式即可得到答案.
【详解】，当且仅当时等号成立，
故选：C.
4．C
【详解】由方程的根的判别式，知方程有两个不相等的实数根，则M有2个元素，得集合M有个子集.选C.
5．D
根据题意得到不等式组，解出即可.
【详解】由题意得，解得或，
则其定义域为或.
故选：D.
6．A
根据充分条件，必要条件的概念以及特值法依次分析即可得答案.
【详解】解：对于A选项，当时，，但反之，若 ，则，不能得到，故错误；
对于B选项，不能得到，反之能够得到，故正确；
对于C选项，若“”成立，则需且，此时，“或”显然成立，
因此，“或”是“”的必要条件；
设，，此时“或”成立，但，即“”不成立；
因此，“或”不是“”的充分条件；
所以“或”是“”的必要不充分条件，故正确；
对于D选项，由得，所以能够推出，
反之，若集合 ，可得，此时，
所以“集合”是“”的充分不必要条件，故正确.
故选：A
7．B
利用乘“1”法及基本不等式计算可得.
【详解】因为，且，
所以，
当且仅当，即，时取等号，
即的最小值为.
故选：B
8．C
首先分析得到，令，求出的值，即可得到时，从而求出的值，再检验即可.
【详解】因为当时，
要使时，关于的不等式恒成立，
所以当时，所以，则，
令，解得，
则当时，当时，
所以当时，即，解得或（舍去）；
当时，对于方程，解得，，
所以当时，
当时，
又当时，当时，符合题意.
所以.
故选：C
9．ACD
先化简集合,再对每一个选项分析判断得解.
【详解】由题得集合，
由于空集是任何集合的子集，故A正确：
因为，所以CD正确，B错误.
故选ACD.
10．BC
【详解】A：当时，则，故A错误；
B：当时，，故B正确；
C：当时，，则，故C正确；
D：当时，，故D错误.
故选：BC
11．ACD
由一元二次不等式的解集可得判断A、D，再将题设转化为，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B、C.
【详解】由题设，的解集为，
∴，则，
∴，，则A、D正确；
原不等式可化为的解集为，而的零点分别为且开口向下，又，如下图示，
∴由图知：，，故B错误，C正确.
故选：ACD.
12．
【详解】.
故答案为：
13．
【详解】设两项奥赛都获奖的有人，
作出韦恩图，如图所示：

则有，
解得，
所以两项奥赛都获奖的有人.
故答案为：8
14．/
由一元二次方程的判别式为零得到关系，再利用换元法令结合基本不等式可得.
【详解】因为关于x的不等式的解集为{为常数}，
所以为方程的唯一实数根，即，
所以，
令，
所以，
当且仅当即时取等号，
所以的最小值为.
故答案为：.
15．，或，或.
根据集合的交并补即可得到答案.
【详解】，，
或.
或，则或.
16．(1)
(2)或
(3)
（1）因式分解，即可求出不等式的解集；
（2）将不等式等价地转化为一元二次不等式，再解一元二次不等式即可；
（3）移项、通分，再将分式不等式等价转化为一元二次不等式（组），解得即可.
【详解】（1）不等式，即，解得，
所以不等式的解集为；
（2）不等式，即，等价于，解得或，
所以不等式的解集为或；
（3）不等式，即，
即，即，即，
等价于，解得，
所以不等式的解集为.
17．(1)；
(2).
（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据集合的包含关系得到不等式组，解得即可；
（2）依题意可得是真命题，即，再列出不等式组，解出即可.
【详解】（1）由，即，解得，
所以，
又，，，
所以，解得，即实数的取值范围为；
（2）因为命题是假命题，
所以命题是真命题，即，
若，则或，解得；
所以当时实数的取值范围为，
综上可得实数的取值范围.
18．(1)，；
(2)；
(3)答案见详解.
（1）由题意，一元二次不等式的解集即为一元二次方程的根，所以根据根与系数的关系即可求解；
（2）由，得，因为对任意恒成立，
所以对的取值情况进行分类讨论，结合一元二次函数的特征即可求解；
（3）当时，可得；当时，，
结合根的情况，对的取值情况进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法即可求解.
【详解】（1）由题意，不等式的解集为，即方程的两根为和，
则由一元二次方程根与系数的关系，得，解得，；
（2）当时，函数，
因为对任意恒成立，即对任意恒成立，
当时，则，解不等式得，不成立；
当时，函数，为开口向上的二次函数，不成立；
当时，函数，为开口向下的二次函数，
则恒成立，即，解不等式得；
综上所述，若，对任意恒成立，则的范围为.
（3）当时，则，，则，即，解不等式得；
当时，，则，
令，解得或，
当时，则，解得或；
当时不等式化为.
当，即时，解得，
当，即时，解得，
当，即时，解得，
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
19．(1)
(2)
(3)
（1）利用作差法比较；
（2）由基本不等式可得；
（3）结合，由a，b，c为三边可构成三角形，得到，且成立，即，且成立，运用参数分离和换元法，结合基本不等式和函数的单调性求解.
【详解】（1）因为，
所以，
即.
（2）若，即，所以
所以，
因为，
所以b的取值范围为.
（3）若a，b，c为三边可构成三角形，
则，且成立，
即，且成立，
即成立，
设，，
令，则，令，
则，易知在上递减，
所以，所以，
又成立，而，
当且仅当时，等号成立，所以；
所以.

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