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2025~2026学年度第一学期高一年级第一次月考
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
2.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.若，，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列各组中的函数和是表示同一个函数的是（ ）
A.， B.，
C.， D.
6.已知函数满足，则（ ）
A. B. C. D.
7.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（ ）
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（ ）
A.，对应关系：
B.，对应关系：
C.，对应关系：
D.，对应关系：
10.定义集合与的运算：，.已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
11.已知实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A.的最大值为 B.的最大值为6
C.的最大值为4 D.的最大值为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则________.
13.已知集合，，若，则实数的取值范围为________.
14.若对，，使得成立，则实数的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
已知函数
（1）若，求实数的值；
（2）在直角坐标系中画出函数的大致图象，并根据函数图象写出函数的值域（不用写解答过程）.
16.（本小题满分15分）
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若为真命题，求的取值范围；
（3）若命题、有且只有一个是真命题，求的取值范围.
17.（本小题满分15分）
某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元的收入.
（1）求蔬菜大棚带来的利润（万元）关于大棚个数的函数关系式；
（2）建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大 并求最大利润.
18.（本小题满分17分）
设，，，都是正数.
（1）求证：；
（2）若，求证：.
备注：，.
19.（本小题满分17分）
已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”.
（1）判断集合是否是“完美集”，并说明理由；
（2），是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：，至少有一个大于2；
（3）若为正整数，求“完美集”.

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