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人教版七（上）第二章 有理数的运算单元测试培优卷
一、选择题
1．（2024七上·余杭期末）生活情境·食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七上·杭州期中）12米增加它的后，再减少米，结果是（　　）
A．12米 B．米 C．米
3．（2024七上·云南期中）下列各对数中，数值相等的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
4．（2024七上·花溪期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七上·龙湖期中）科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序运算，如果输入0，则输出的结果是（　　）
A．8 B．2 C．4 D．1
6．（2024七上·邕宁期中）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③不是正数的数一定是整数；④一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2024七上·贵州期中）现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于（　　）
A． B．125 C． D．120
8．（2024七上·龙华期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2024次输出的结果为（　　）
A．6 B．0 C．24 D．12
9．（2024七上·浏阳期中）进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法我们常用的十进制是逢十进一，如4652可以写作，数要用10个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中174可以写作等于十进制的数124．将八进制中的数1234等于十进制中的数应为（　　）
A．668 B．667 C．666 D．665
10．（2024七上·深圳期末）如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：，它的值是（　　）
上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如 ①②③④ …… 继续写出上述第n个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：．
A．1 B． C． D．
二、填空题
11．（2024七上·西湖期中）某公司去年每季度盈亏情况如下：“+”表示盈利，“-”表示亏损，单位：万元．第一季度；第二季度；第三季度，第四季度，则这个公司去年一年共　 　（填“盈利”或“亏损”）　 　万元．
12．（2024七上·长沙期中）规定符号的意义为：，那么　 　．
13．（2024七上·余姚期中）已知实数x，y满足，则代数式的值为　 　．
14．（2024七上·深圳期中）爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将－2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中a＋b的值为　 　．
15．（2024七上·锦江期中）在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数字中存在着神秘的“黑洞”现象．数字黑洞：无论怎样设值，在规定的法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．如时，，则称1是自恋数；时，，所以12不是自恋数．据研究，取任意一个可被3整除的正整数，分别将其各位数字的立方求出，将这些立方数相加组成一个新数，然后不断重复这个过程，可得到一个固定值　 　，它　 　（填写“是”或“不是”）自恋数．
三、解答题
16．（2024七上·鄞州期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
17．（2024七上·浏阳期中）计算
（1）
（2）
18．（2024七上·合肥期中）为在校运动会跳绳比赛中取得好成绩，小明提前练习跳绳，以内跳180个为目标，并把20次内跳绳个数记录如下表（超过180个的部分记为“”，少于180个的部分记为“”）
与目标个数的差
次数 4 5 3 6 2
（1）小明在这20次跳绳练习中，内跳绳个数最多的一次是多少个？最多的一次比最少的一次多多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
19．（2024七上·东莞期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单）
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？
（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？
（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入．
20．（2025七上·宁海期中）出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的兴海路上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位：）如下：
．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？
（3）若汽车耗油量为，这天上午老姚的出租车耗油多少L？
21．（2024七上·成都期中）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人” ．每年六月正是荔枝集中上市的时间，下表是六月某周内水果批发市场每天的荔枝批发价格与前一天价格相比的涨跌情况．（前一个周日的批发价是6元/）
星期 一 二 三 四 五 六 日
与前一天价格相比的涨跌情况/元
注：正号表示价格比前一天上升，负号表示价格比前一天下降．
（1）本周内荔枝的批发价格最高是__________元/kg．批发价格最低是__________元/kg．
（2）对比前一个周日，本周日的荔枝批发价格是上升了还是下降了？上升或下降了多少元？
（3）某水果商店周一从批发市场购进荔枝，以8元/的售价销售，很快脱销，于是周三再次从批发市场购进荔枝，按原售价销售了后，剩下的按七折出售，全部售完，问水果商店销售这荔枝共盈利了多少元？
22．（2024七上·台州期中）根据以下素材，探索完成任务：
如何制定奶茶订购方案？
素材1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任邱老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式店铺优惠活动配送费电话订购每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．免费某外卖下单订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包．元/单
注：下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费．
素材2 邱老师是该外卖的会员，平台赠送她以下6个红包：
问题解决
问题1 若邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？
问题2 ①某顾客通过某外卖买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费________元；使用“吃货红包”满25可用需花费________元；使用“吃货红包”满45可用需花费________元． ②若邱老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？
问题3 请帮助邱老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． 确定订购方式与数量： 电话订购________杯，送________杯；外卖APP订购________杯．该方案订购总费用为_______元．
23．（2024七上·鹿城期中）根据以下素材，探索完成任务．
实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？
素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的．
素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距．
素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动．
问题解决
任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______．
任务2 碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间．
任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：，，
∴速冻水饺的储藏温度在和之间，
故选B．
【分析】根据有理数的加减即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵12米增加它的后，再减少米，
∴
（米）．
故答案为：C．
【分析】根据12米增加它的后，再减少米，列式，然后根据有理数的加、减、乘、除混合运算法则计算即可求解．
3．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：A、，，，符合题意；
B、， ，∴和不相等，故此选项不符合题意；
C、，，∴和不相等，故此选项不符合题意；
D、，，和不相等，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先利用有理数的乘方计算化简，再比较大小即可.
4．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】A、先化简绝对值，再计算乘法，最后计算减法得出结果可判断此选项；B、根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算乘法得出结果可判断此选项；C、先计算乘方，再计算减法得出结果，可判断此选项；D、先计算乘法和除法，再计算减法得出答案可判断此选项.
5．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当输入0时， ．
由于2不大于2，再次输入，
所以输出4．
故选：C．
【分析】根据程序框图代值计算，结合有理数的混合运算即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的分类；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①只有符号相反的数互为相反数，原说法错误；
②不一定是一个负数，例如当时，，此时不是负数，原说法错误；
③不是正数的数还包括负分数，分数并不属于整数，原说法错误；
④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确；
⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积不一定为正数，例如有乘数为0时，结果为0，不是正数，原说法错误；
∴说法正确的只有1个，
故选：A．
【分析】本题主要考查了正数和整数的定义，绝对值的意义，相反数的定义，以及有理数的乘法计算，根据符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；根据当时，，此时不是负数，可判断②；根据不是正数的数还包括负分数可判断③；根据绝对值的几何意义可判断④；根据有理数的乘法计算法则可判断⑤，进而得到答案.
7．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】根据运算的规定， 求出=-17，然后再求出的值．
8．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，
第4次输出的结果为0，第5次输出的结果为0，…，
进而归纳得到规律：即从4次开始，输出的结果都为0，
则第2024次输出的结果为0；
故选：B．
【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，先分别计算出第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为0，第5次输出的结果为0，…，进而归纳得到规律：从4次开始，输出的结果都为0，据此得到答案.
9．【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题
【解析】【解答】解：，
∴将八进制中的数1234等于十进制中的数应为668，
故选：A．
【分析】
按照八进制数的计数规则列式计算即可．
10．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
=1-+=1-= .
故答案为：B.
【分析】根据已知材料将原式化为1-+，再计算即可.
11．【答案】盈利；4
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：（万元），
即这个公司去年一年共盈利4万元，
故答案为：盈利；4．
【分析】结合已知条件列得正确的算式是．根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
12．【答案】19
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：19．
【分析】
按照规定代入字母的值进行有理数的加减乘除混合运算即可．
13．【答案】1
【知识点】乘方的相关概念；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可知
解得
代入
故答案为：1.
【分析】根据绝对值和平方的意义，要满足代数式的值为0，绝对值里面的代数式为0，开方的里面的代数式为0，分别求出x和y的值代入所求的代数式求解.
14．【答案】或
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：设空白的两个圆圈内放的数为x，y，如图，
由题意，得
∴，，
∴a、b、y三个数应从3，，5中选，
当，，时，成立，
此时，，
当，，时，不成立，
当，，时，不成立，
当，，时，成立，
此时，，
当，，时，不成立，
当，，时，不成立，
∴a＋b的值为1或8．
故答案为：1或8．
【分析】本题考查有理数加法运算法则的应用，设空白的两个圆圈内放的数为x，y，根据题意，求得，解得，，进而得到a、b、y三个数应从3，，5中选，然后分类讨论，进行求解，即可得到答案.
15．【答案】153；是
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：如取数字3，
，
，
，
（为固定值），
∵，
∴它是自恋数，
故答案为：153；是．
【分析】根据题意取任意一个可被3整除的正整数，分别将其各位数字的立方求出，将这些立方数相加组成一个新数，然后不断重复这个过程，可得到一个固定值，再根据自恋数的定义判断即可．
16．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）由于是括号内各分母的公因数，因此可利用乘法分配律展开，再利用有理数的加减法计算即可；
（3）有理数的混合运算，先计算乘方，再计算括号内，然后计算乘法，最后计算加减法即可；
（4）先利用乘方的概念和积的乘方的逆运算，再依次计算乘方并化简绝对值，再按照有理数的混合运算顺序计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】
（1）有理数的加减乘除混合运算，先化除法为乘法，再利用乘法交换律先计算乘法，接着利用分配律去括号，最后再进行有理数的减法即可；
（2）有理数的混合运算（含乘方）的运算顺序，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号内的算式．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：小明在这20次跳绳练习中，内跳绳个数最多的一次是（个），
最多的一次比最少的一次多（个）；
（2）解：（个），
故小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳个．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题设表格中的数据，结合正数和负数的意义，列出算式，利用有理数的加减运算法则，进行计算，即可得解；
（2）根据题设表格中的数据，结合正数和负数的意义，列出算式，计算求值，即可得解．
（1）解：小明在这20次跳绳练习中，内跳绳个数最多的一次是（个），
最多的一次比最少的一次多（个）；
（2）解：（个），
故小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳个．
19．【答案】（1）解：（单）
答：该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单；
（2）解：
（单），
答：该外卖小哥这一周一共送餐370单；
（3）解：
（元）．
答：该外卖小哥这一周的工资收入是1232元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】
（1）用周四的送餐量减去周一的送餐量即可求解；
（2）由50单乘以7天再加上超过或不足部分的数据和即可；
（3）由于每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴组成，可先求出本周的底薪，再计算提成，最后再相加即可．
（1）解：（单）
答：该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单；
（2）解：
（单），
答：该外卖小哥这一周一共送餐370单；
（3）解：
（元）．
答：该外卖小哥这一周的工资收入是1232元．
20．【答案】（1）解：，
答：将第6名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点．
（2）解：，
答：老姚距上午出发点，在出发点的北面．
（3）解：，
答：这个上午老姚的出租车耗油3.3L．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】
（1）从开始与后面的有理数依次相加直至和为0时即可；
（2）先求出所有数字的和，再根据结果的符号进行判断即可；
（3）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的油耗即可．
（1）解：，
答：将第6名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点．
（2）解：，
答：老姚距上午出发点，在出发点的北面．
（3）解：，
答：这个上午老姚的出租车耗油3.3L．
21．【答案】（1）6.4；6.05
（2）解：由题意可知，上周日的批发价元，本周日的批发价格为元，
，
则（元），
答：与上周相比，本周日的荔枝批发价格上升了，上升了0.2元/；
（3）解：根据题意得：
（元）
答：水果商店本周销售荔枝共盈利了206元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）星期一的价格：（元）；
星期二的价格：（元）；
星期三的价格：（元）；
星期四的价格：（元）；
星期五的价格：（元）；
星期六的价格：（元）；
星期日的价格：（元）；
，
本周星期四，该农产品的批发价格最高，批发价格是元；本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是元.
【分析】（1）根据题意，分别求出每天的批发价格，再比较大小即可求解；
（2）根据题意，比较本周星期日与购进当日的批发价格，即可求解；
（3）根据利润（售价成本）销售量，列出式子计算即可．
（1）解：星期一的价格：（元）；
星期二的价格：（元）；
星期三的价格：（元）；
星期四的价格：（元）；
星期五的价格：（元）；
星期六的价格：（元）；
星期日的价格：（元）；
，
本周星期四，该农产品的批发价格最高，批发价格是元；本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是元；
（2）解：由题意可知，上周日的批发价元，
本周日的批发价格为元，
，
则（元），
答：与上周相比，本周日的荔枝批发价格上升了，上升了0.2元/；
（3）解：根据题意得：
（元）
答：水果商店本周销售荔枝共盈利了206元．
22．【答案】解：问题1：∵每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶，且订购46杯奶茶，
∴（元），
答：邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费630元；
问题2：②∵邱老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，
∴（元），
答：邱老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费667元；
问题3：30，3，13，623.5（答案不唯一）
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：问题2：①依题意，（元），
∴某顾客通过某外卖买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费元；
依题意，（元），（元），
使用“吃货红包”满25可用需花费元；使用“吃货红包”满45可用需花费元．
故答案为：，，；
问题3：依题意，要制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元，
则电话订购30杯，送3杯，
此时（元），
∴（杯）
即外卖订购13杯，
则邱老师通过某外卖分五次下单这13杯奶茶，
其中三次都是使用“吃货红包”满45减8元，
则（元），
其中一次都是使用“吃货红包”满25减4元，
则（元），
其中一次都是使用 “无门槛红包”，
则（元），
∴，
∴电话订购30杯，送3杯；外卖APP订购13杯．该方案订购总费用为元．
故答案为：30，3，13，623.5（答案不唯一）
【分析】（1）由于每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶，则电话订购46杯奶茶可免费赠送4杯，即实际支付42杯奶茶费用即可；
（2）①由于3杯奶茶的费用恰好可以享受全部红包，因此可分三种情况分别计算即可；
②先使用3个“8元吃货红包”则需要购买9杯奶茶，即下3单；再使用2个“4元吃货红包”则需要购买4杯奶茶，即下2单；最后把剩余的一次性全部下单可享受”无门槛红包“，即共下了6单，再列式计算即可；
（3）根据情况可电话订购30杯，送3杯，再分别运用红包类型进行逐个列式计算，只要满足总费用不超过625元即可，答案不唯一．
23．【答案】任务1：，70 ；
任务2∶根据题意得∶（秒）；
（秒）．
答∶B球第一次撞向右挡板E的时间为7秒，B球第二次撞向右挡板E的时间为43秒；
任务3：．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：任务1∶根据题意得∶，，
若A球在数轴上表示坐标原点，则C球在数轴的负半轴，右挡板E在数轴的正半轴，
∴C球表示的数为，右挡板E表示的数为．
故答案为∶，70；
任务3∶，
∵左挡板D在数轴的负半轴，
∴左挡板D表示的数为．
根据题意得∶C球的运动范围为；A球的运动范围为；B球的运动范围为，，
∴当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动此时离左挡板D的距离为，
∴此时C球在数轴上表示的数是．
故答案为∶．
【分析】任务1∶根据题意，可求出，的值，再根据球在数轴的负半轴，B球在数轴的正半轴，即可得出C球及右挡板B表示的数；
任务2∶根据题意，可求出B球第一次及第二次撞向右挡板的路程和，再利用时间路程速度，即可求出结论；
任务3∶求出的值，结合左挡板D在数轴的负半轴，可得出左挡板D表示的数为，分析三个球的运动范围，可找出当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动，此时离左挡板D的距离为，结合左挡板D表示的数为，即可求出结论.
1 / 1人教版七（上）第二章 有理数的运算单元测试培优卷
一、选择题
1．（2024七上·余杭期末）生活情境·食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：，，
∴速冻水饺的储藏温度在和之间，
故选B．
【分析】根据有理数的加减即可求出答案.
2．（2024七上·杭州期中）12米增加它的后，再减少米，结果是（　　）
A．12米 B．米 C．米
【答案】C
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵12米增加它的后，再减少米，
∴
（米）．
故答案为：C．
【分析】根据12米增加它的后，再减少米，列式，然后根据有理数的加、减、乘、除混合运算法则计算即可求解．
3．（2024七上·云南期中）下列各对数中，数值相等的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：A、，，，符合题意；
B、， ，∴和不相等，故此选项不符合题意；
C、，，∴和不相等，故此选项不符合题意；
D、，，和不相等，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先利用有理数的乘方计算化简，再比较大小即可.
4．（2024七上·花溪期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】A、先化简绝对值，再计算乘法，最后计算减法得出结果可判断此选项；B、根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算乘法得出结果可判断此选项；C、先计算乘方，再计算减法得出结果，可判断此选项；D、先计算乘法和除法，再计算减法得出答案可判断此选项.
5．（2024七上·龙湖期中）科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序运算，如果输入0，则输出的结果是（　　）
A．8 B．2 C．4 D．1
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当输入0时， ．
由于2不大于2，再次输入，
所以输出4．
故选：C．
【分析】根据程序框图代值计算，结合有理数的混合运算即可求出答案.
6．（2024七上·邕宁期中）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③不是正数的数一定是整数；④一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的分类；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①只有符号相反的数互为相反数，原说法错误；
②不一定是一个负数，例如当时，，此时不是负数，原说法错误；
③不是正数的数还包括负分数，分数并不属于整数，原说法错误；
④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确；
⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积不一定为正数，例如有乘数为0时，结果为0，不是正数，原说法错误；
∴说法正确的只有1个，
故选：A．
【分析】本题主要考查了正数和整数的定义，绝对值的意义，相反数的定义，以及有理数的乘法计算，根据符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；根据当时，，此时不是负数，可判断②；根据不是正数的数还包括负分数可判断③；根据绝对值的几何意义可判断④；根据有理数的乘法计算法则可判断⑤，进而得到答案.
7．（2024七上·贵州期中）现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于（　　）
A． B．125 C． D．120
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】根据运算的规定， 求出=-17，然后再求出的值．
8．（2024七上·龙华期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2024次输出的结果为（　　）
A．6 B．0 C．24 D．12
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，
第4次输出的结果为0，第5次输出的结果为0，…，
进而归纳得到规律：即从4次开始，输出的结果都为0，
则第2024次输出的结果为0；
故选：B．
【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，先分别计算出第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为0，第5次输出的结果为0，…，进而归纳得到规律：从4次开始，输出的结果都为0，据此得到答案.
9．（2024七上·浏阳期中）进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法我们常用的十进制是逢十进一，如4652可以写作，数要用10个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中174可以写作等于十进制的数124．将八进制中的数1234等于十进制中的数应为（　　）
A．668 B．667 C．666 D．665
【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题
【解析】【解答】解：，
∴将八进制中的数1234等于十进制中的数应为668，
故选：A．
【分析】
按照八进制数的计数规则列式计算即可．
10．（2024七上·深圳期末）如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：，它的值是（　　）
上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如 ①②③④ …… 继续写出上述第n个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：．
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
=1-+=1-= .
故答案为：B.
【分析】根据已知材料将原式化为1-+，再计算即可.
二、填空题
11．（2024七上·西湖期中）某公司去年每季度盈亏情况如下：“+”表示盈利，“-”表示亏损，单位：万元．第一季度；第二季度；第三季度，第四季度，则这个公司去年一年共　 　（填“盈利”或“亏损”）　 　万元．
【答案】盈利；4
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：（万元），
即这个公司去年一年共盈利4万元，
故答案为：盈利；4．
【分析】结合已知条件列得正确的算式是．根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
12．（2024七上·长沙期中）规定符号的意义为：，那么　 　．
【答案】19
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：19．
【分析】
按照规定代入字母的值进行有理数的加减乘除混合运算即可．
13．（2024七上·余姚期中）已知实数x，y满足，则代数式的值为　 　．
【答案】1
【知识点】乘方的相关概念；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可知
解得
代入
故答案为：1.
【分析】根据绝对值和平方的意义，要满足代数式的值为0，绝对值里面的代数式为0，开方的里面的代数式为0，分别求出x和y的值代入所求的代数式求解.
14．（2024七上·深圳期中）爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将－2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中a＋b的值为　 　．
【答案】或
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：设空白的两个圆圈内放的数为x，y，如图，
由题意，得
∴，，
∴a、b、y三个数应从3，，5中选，
当，，时，成立，
此时，，
当，，时，不成立，
当，，时，不成立，
当，，时，成立，
此时，，
当，，时，不成立，
当，，时，不成立，
∴a＋b的值为1或8．
故答案为：1或8．
【分析】本题考查有理数加法运算法则的应用，设空白的两个圆圈内放的数为x，y，根据题意，求得，解得，，进而得到a、b、y三个数应从3，，5中选，然后分类讨论，进行求解，即可得到答案.
15．（2024七上·锦江期中）在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数字中存在着神秘的“黑洞”现象．数字黑洞：无论怎样设值，在规定的法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．如时，，则称1是自恋数；时，，所以12不是自恋数．据研究，取任意一个可被3整除的正整数，分别将其各位数字的立方求出，将这些立方数相加组成一个新数，然后不断重复这个过程，可得到一个固定值　 　，它　 　（填写“是”或“不是”）自恋数．
【答案】153；是
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：如取数字3，
，
，
，
（为固定值），
∵，
∴它是自恋数，
故答案为：153；是．
【分析】根据题意取任意一个可被3整除的正整数，分别将其各位数字的立方求出，将这些立方数相加组成一个新数，然后不断重复这个过程，可得到一个固定值，再根据自恋数的定义判断即可．
三、解答题
16．（2024七上·鄞州期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）由于是括号内各分母的公因数，因此可利用乘法分配律展开，再利用有理数的加减法计算即可；
（3）有理数的混合运算，先计算乘方，再计算括号内，然后计算乘法，最后计算加减法即可；
（4）先利用乘方的概念和积的乘方的逆运算，再依次计算乘方并化简绝对值，再按照有理数的混合运算顺序计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．（2024七上·浏阳期中）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】
（1）有理数的加减乘除混合运算，先化除法为乘法，再利用乘法交换律先计算乘法，接着利用分配律去括号，最后再进行有理数的减法即可；
（2）有理数的混合运算（含乘方）的运算顺序，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号内的算式．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2024七上·合肥期中）为在校运动会跳绳比赛中取得好成绩，小明提前练习跳绳，以内跳180个为目标，并把20次内跳绳个数记录如下表（超过180个的部分记为“”，少于180个的部分记为“”）
与目标个数的差
次数 4 5 3 6 2
（1）小明在这20次跳绳练习中，内跳绳个数最多的一次是多少个？最多的一次比最少的一次多多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
【答案】（1）解：小明在这20次跳绳练习中，内跳绳个数最多的一次是（个），
最多的一次比最少的一次多（个）；
（2）解：（个），
故小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳个．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题设表格中的数据，结合正数和负数的意义，列出算式，利用有理数的加减运算法则，进行计算，即可得解；
（2）根据题设表格中的数据，结合正数和负数的意义，列出算式，计算求值，即可得解．
（1）解：小明在这20次跳绳练习中，内跳绳个数最多的一次是（个），
最多的一次比最少的一次多（个）；
（2）解：（个），
故小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳个．
19．（2024七上·东莞期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单）
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？
（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？
（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入．
【答案】（1）解：（单）
答：该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单；
（2）解：
（单），
答：该外卖小哥这一周一共送餐370单；
（3）解：
（元）．
答：该外卖小哥这一周的工资收入是1232元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】
（1）用周四的送餐量减去周一的送餐量即可求解；
（2）由50单乘以7天再加上超过或不足部分的数据和即可；
（3）由于每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴组成，可先求出本周的底薪，再计算提成，最后再相加即可．
（1）解：（单）
答：该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单；
（2）解：
（单），
答：该外卖小哥这一周一共送餐370单；
（3）解：
（元）．
答：该外卖小哥这一周的工资收入是1232元．
20．（2025七上·宁海期中）出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的兴海路上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位：）如下：
．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？
（3）若汽车耗油量为，这天上午老姚的出租车耗油多少L？
【答案】（1）解：，
答：将第6名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点．
（2）解：，
答：老姚距上午出发点，在出发点的北面．
（3）解：，
答：这个上午老姚的出租车耗油3.3L．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】
（1）从开始与后面的有理数依次相加直至和为0时即可；
（2）先求出所有数字的和，再根据结果的符号进行判断即可；
（3）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的油耗即可．
（1）解：，
答：将第6名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点．
（2）解：，
答：老姚距上午出发点，在出发点的北面．
（3）解：，
答：这个上午老姚的出租车耗油3.3L．
21．（2024七上·成都期中）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人” ．每年六月正是荔枝集中上市的时间，下表是六月某周内水果批发市场每天的荔枝批发价格与前一天价格相比的涨跌情况．（前一个周日的批发价是6元/）
星期 一 二 三 四 五 六 日
与前一天价格相比的涨跌情况/元
注：正号表示价格比前一天上升，负号表示价格比前一天下降．
（1）本周内荔枝的批发价格最高是__________元/kg．批发价格最低是__________元/kg．
（2）对比前一个周日，本周日的荔枝批发价格是上升了还是下降了？上升或下降了多少元？
（3）某水果商店周一从批发市场购进荔枝，以8元/的售价销售，很快脱销，于是周三再次从批发市场购进荔枝，按原售价销售了后，剩下的按七折出售，全部售完，问水果商店销售这荔枝共盈利了多少元？
【答案】（1）6.4；6.05
（2）解：由题意可知，上周日的批发价元，本周日的批发价格为元，
，
则（元），
答：与上周相比，本周日的荔枝批发价格上升了，上升了0.2元/；
（3）解：根据题意得：
（元）
答：水果商店本周销售荔枝共盈利了206元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）星期一的价格：（元）；
星期二的价格：（元）；
星期三的价格：（元）；
星期四的价格：（元）；
星期五的价格：（元）；
星期六的价格：（元）；
星期日的价格：（元）；
，
本周星期四，该农产品的批发价格最高，批发价格是元；本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是元.
【分析】（1）根据题意，分别求出每天的批发价格，再比较大小即可求解；
（2）根据题意，比较本周星期日与购进当日的批发价格，即可求解；
（3）根据利润（售价成本）销售量，列出式子计算即可．
（1）解：星期一的价格：（元）；
星期二的价格：（元）；
星期三的价格：（元）；
星期四的价格：（元）；
星期五的价格：（元）；
星期六的价格：（元）；
星期日的价格：（元）；
，
本周星期四，该农产品的批发价格最高，批发价格是元；本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是元；
（2）解：由题意可知，上周日的批发价元，
本周日的批发价格为元，
，
则（元），
答：与上周相比，本周日的荔枝批发价格上升了，上升了0.2元/；
（3）解：根据题意得：
（元）
答：水果商店本周销售荔枝共盈利了206元．
22．（2024七上·台州期中）根据以下素材，探索完成任务：
如何制定奶茶订购方案？
素材1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任邱老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式店铺优惠活动配送费电话订购每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．免费某外卖下单订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包．元/单
注：下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费．
素材2 邱老师是该外卖的会员，平台赠送她以下6个红包：
问题解决
问题1 若邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？
问题2 ①某顾客通过某外卖买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费________元；使用“吃货红包”满25可用需花费________元；使用“吃货红包”满45可用需花费________元． ②若邱老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？
问题3 请帮助邱老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． 确定订购方式与数量： 电话订购________杯，送________杯；外卖APP订购________杯．该方案订购总费用为_______元．
【答案】解：问题1：∵每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶，且订购46杯奶茶，
∴（元），
答：邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费630元；
问题2：②∵邱老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，
∴（元），
答：邱老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费667元；
问题3：30，3，13，623.5（答案不唯一）
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：问题2：①依题意，（元），
∴某顾客通过某外卖买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费元；
依题意，（元），（元），
使用“吃货红包”满25可用需花费元；使用“吃货红包”满45可用需花费元．
故答案为：，，；
问题3：依题意，要制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元，
则电话订购30杯，送3杯，
此时（元），
∴（杯）
即外卖订购13杯，
则邱老师通过某外卖分五次下单这13杯奶茶，
其中三次都是使用“吃货红包”满45减8元，
则（元），
其中一次都是使用“吃货红包”满25减4元，
则（元），
其中一次都是使用 “无门槛红包”，
则（元），
∴，
∴电话订购30杯，送3杯；外卖APP订购13杯．该方案订购总费用为元．
故答案为：30，3，13，623.5（答案不唯一）
【分析】（1）由于每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶，则电话订购46杯奶茶可免费赠送4杯，即实际支付42杯奶茶费用即可；
（2）①由于3杯奶茶的费用恰好可以享受全部红包，因此可分三种情况分别计算即可；
②先使用3个“8元吃货红包”则需要购买9杯奶茶，即下3单；再使用2个“4元吃货红包”则需要购买4杯奶茶，即下2单；最后把剩余的一次性全部下单可享受”无门槛红包“，即共下了6单，再列式计算即可；
（3）根据情况可电话订购30杯，送3杯，再分别运用红包类型进行逐个列式计算，只要满足总费用不超过625元即可，答案不唯一．
23．（2024七上·鹿城期中）根据以下素材，探索完成任务．
实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？
素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的．
素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距．
素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动．
问题解决
任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______．
任务2 碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间．
任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案）
【答案】任务1：，70 ；
任务2∶根据题意得∶（秒）；
（秒）．
答∶B球第一次撞向右挡板E的时间为7秒，B球第二次撞向右挡板E的时间为43秒；
任务3：．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：任务1∶根据题意得∶，，
若A球在数轴上表示坐标原点，则C球在数轴的负半轴，右挡板E在数轴的正半轴，
∴C球表示的数为，右挡板E表示的数为．
故答案为∶，70；
任务3∶，
∵左挡板D在数轴的负半轴，
∴左挡板D表示的数为．
根据题意得∶C球的运动范围为；A球的运动范围为；B球的运动范围为，，
∴当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动此时离左挡板D的距离为，
∴此时C球在数轴上表示的数是．
故答案为∶．
【分析】任务1∶根据题意，可求出，的值，再根据球在数轴的负半轴，B球在数轴的正半轴，即可得出C球及右挡板B表示的数；
任务2∶根据题意，可求出B球第一次及第二次撞向右挡板的路程和，再利用时间路程速度，即可求出结论；
任务3∶求出的值，结合左挡板D在数轴的负半轴，可得出左挡板D表示的数为，分析三个球的运动范围，可找出当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动，此时离左挡板D的距离为，结合左挡板D表示的数为，即可求出结论.
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