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陕西省渭南市杜桥中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．直线的倾斜角是（ ）．
A． B． C． D．
2．圆的圆心坐标是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知直线，若，则实数 （ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．0
4．直线x+y﹣1＝0被圆（x+1）2+y2＝3截得的弦长等于（　　）
A． B．2 C．2 D．4
5．圆上的点到直线的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．0
6．过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知圆：与圆：关于直线对称，则的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知椭圆：（）的左焦点为，过焦点作圆的一条切线交椭圆的一个交点为A，切点为，且（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若过点的直线l与圆有公共点，则直线l的斜率可为（ ）
A． B．
C． D．
10．直线的方程为：，则（ ）
A．直线斜率必定存在
B．直线恒过定点
C．时直线与两坐标轴围成的三角形面积为
D．时直线的倾斜角为
11．已知为椭圆上一点，分别为椭圆的上焦点和下焦点，若构成直角三角形，则点坐标可能是（ ）.
A． B．
C． D．
三、填空题
12．若椭圆的离心率为，则 .
13．点关于直线：的对称点的坐标为 .
14．已知为圆：上一点，则的取值范围是 .
四、解答题
15．根据下列条件，求椭圆的标准方程：
(1)长轴长和短轴长分别为8和6，且焦点在x轴上；
(2)一个焦点坐标为，一个顶点坐标为．
16．已知直线.
(1)求过点与直线平行的直线的方程；
(2)求过点与直线垂直的直线的方程.
17．已知圆与圆．
(1)求证：圆与圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．
18．已知圆C过点，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的方程；
(2)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线的一般方程．
19．已知曲线：．
（1）当取何值时，方程表示圆？
（2）求证：不论为何值，曲线必过两定点．
（3）当曲线表示圆时，求圆面积最小时的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B A B C A BD BC
题号 11
答案 AD
1．B
【详解】直线为，
倾斜角，，
故选．
2．D
【详解】圆，即，
所以圆心为.
故选：D
3．A
【详解】因为，所以，
解得：或，
当时，，，两直线平行，满足题意，
当时，，，两直线重合，舍，
所以.
故选：A.
4．B
【详解】
如图,圆(x＋1)2＋y2＝3的圆心为M( 1,0)，
圆半径|AM|=，
圆心M ( 1,0)到直线x+y 1=0的距离：
|，
∴直线x+y 1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长：
.
故选B.
5．A
【详解】圆心O到直线的距离，即直线和圆相交，
则圆x2+y2＝16上的点到直线的距离的最大值为d+r＝.
故选：A．
6．B
【详解】
设直线的倾斜角为，，
当直线的斜率不存在时，，符合，
当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，
因为点， ，，则，，
因为直线经过点，且与线段总有公共点，所以，
因为，又，所以，
所以直线的倾斜角范围为.
故选：B.
7．C
【详解】由题意得，，则的中点的坐标为，
直线的斜率.
由圆与圆关于对称，得的斜率.
因为的中点在上，所以，即.
故选：C.
8．A
【详解】由题意可知：圆的圆心为点，半径为，，
设椭圆的右焦点为，连接，
因为，可知点为的中点，
且点为的中点，则∥，，
由椭圆定义可知：，
因为为切点，可知，则，
可得，即，
解得，即，
所以椭圆的离心率.
故选：A.
9．BD
【详解】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，与无公共点，舍去，
当直线l的斜率存在时，设过点的直线l的方程为，
则圆的圆心到直线l的距离，解得.
故选：BD.
10．BC
【详解】当时，直线，此时斜率不存在，故A错误；
直线，即，直线l恒过定点，故B正确；
时，直线，在轴，轴上截距分别为，此时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为，故C正确.
时，直线，此时斜率为，倾斜角为，故D错误；
故选：BC
11．AD
【详解】椭圆的焦点，设，
由为直角三角形，则直角可能为
若为直角，则，由，得；
若为直角，则，由，得；
若为直角，则在圆上，
由，解得，
所以点坐标可能是AD.
故选：AD
12．
【详解】因为，所以，所以，
所以，
故答案为：.
13．
【详解】设是点关于直线：的对称点，
由题意可得，解得，，可得.
故答案为：.
14．
【详解】设，则直线与有公共点.
圆的方程化为标准方程为，圆心，半径为3，
∴圆心到直线的距离，即，
∴，∴，即的取值范围是.
故答案为：.
15．(1)
(2)
【详解】（1）解：依题意可得，所以，又焦点在轴上，所以椭圆方程为；
（2）解：依题意可得椭圆焦点在轴，且，，又，所以，所以椭圆方程为；
16．(1)
(2)
【详解】（1）由于的方程可化为，故斜率为，所以的斜率是，从而的方程是，即.
（2）由于的方程可化为，故斜率为，所以的斜率是，从而的方程是，即.
17．(1)证明见解析
(2)
(3)
【详解】（1）证明：圆：化为标准方程为，
，
圆的圆心坐标为，半径为，
，
，两圆相交；
（2）解：由圆与圆，
将两圆方程相减，可得，
即两圆公共弦所在直线的方程为；
（3）解：由，解得，
则交点为，，
圆心在直线上，设圆心为，
则，即，解得，
故圆心，半径，
所求圆的方程为．
18．(1)
(2)
【详解】（1）由，得直线AB的斜率为，线段中点
所以，直线CD的方程为，即，
联立，解得，即，
所以半径，
所以圆C的方程为；
（2）由恰好平分圆C的圆周，得经过圆心，
设点M关于直线的对称点，
则直线MN与直线垂直，且线段MN的中点在上，
则有，解得，所以，
所以直线CN即为直线，且，
直线方程为，即.

19．（1）；（2）证明见解析；（3）．
【详解】解：（1）当时，方程为表示一条直线．
当时，，
整理得，
由于，
所以时方程表示圆．
（2）证明：方程变形为．
由于取任何值，上式都成立，则有．
解得或
所以曲线必过定点，，
即无论为何值，曲线必过两定点.
（3）由（2）知曲线过定点A，，在这些圆中，以为直径的圆的面积最小（其余不以为直径的圆的直径大于的长，圆的面积也大），
从而以为直径的圆的方程为，
所以，解得．

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