资源简介

（期中真题汇编）人教版七（上）期中复习 专题四 有理数的运算
一、有理数的加减
1．（2024七上·长春期中）长春市某天早晨的气温是，中午时的气温比早晨上升了，中午时的气温是（　　）
A．6℃ B．16℃ C．-6℃ D．-16℃
2．（2024七上·拱墅期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七上·青龙期末）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·衡阳期中）不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七上·西湖月考）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
6．（2024七上·拱墅期中）计算：　 　．
7．（2024七上·德惠期中）一天早晨的气温是，中午气温比早晨上升了，则中午的气温是　 　．
8．（2024七上·凉州月考）的倒数与的相反数的和是　 　．
9．（2024七上·遵义期中）计算：．
10．（2024七上·大安期中）计算：
11．（2024七上·郫都期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：
（1）请你帮忙确定B地相对于 A地的方位？
（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
二、有理数的乘除和乘方
12．（2024七上·萧山期中）下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2024七上·浏阳期中）下列各式运算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
14．（2024七上·江油期中）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示． 则在下列选项中，正确的是（ ）
①如果，则一定会有；
②如果，则一定会有；
③如果，则一定会有；
④如果，则一定会有．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
15．（2024七上·碧江期中）在下列表述中，能表示整式“”的意义的是（　　）
A．3的倍 B．的3倍 C．3个相加 D．3个相乘
16．（2024七上·界首期中）如图是一个数据运算程序，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，则第2次输出的结果是16，…，以此类推，第2024次输出的结果是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．1
17．（2024七上·翁源期中）式子中用的运算律是（　　）
A．乘法结合律及分配律 B．乘法交换律及分配律
C．乘法交换律及乘法结合律 D．分配律及加法结合律
18．（2023七上·丰台期中）式子可表示为（　　）
A． B． C． D．
19．（2024七上·宁波期中）在人工智能领域，二进制可以实现更强大的智能计算．现用二进制记数法来表示正整数，例如：，记作；，记作，则表示正整数为　 　．
20．（2024七上·郫都期中）用“”定义一种新运算：对于任意有理数x，y，都有．例如，那么的计算结果为　 　．
21．（2024七上·合肥期中）根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为　 　．
22．（2024七上·新疆期中）将长方形纸片对折1次可得1条折痕，对折2次可得3条折痕，对折3次可得7条折痕，那么对折6次可得　 　条折痕．
23．（2024七上·成都期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
24．（2024七上·咸宁期末）计算：
（1）；
（2）
25．（2024七上·庄浪期中）观察下列等式：
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出： ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① ；
② ．
（3）探究并计算：
．
三、科学记数法和近似数
26．（2024七上·龙湾期中）2024年温州市经济第一季度为万元，其中用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
27．（2024八上·杭州期中）据人民网消息，2024年国庆假期，我国国内旅游出游约7.65亿人次．其中近似数“7.65亿”精确到的数位是（　　）
A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位
28．（2024七上·杭州期中）近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
29．（2024七上·苍南期中）如图，浙教版初中数学课本长度约为25.8cm，该近似数25.8精确到(　　)
A．百分位 B．十分位 C．个位 D．十位
30．（2024七上·拱墅期中）下列实例中数据属于准确数的是（　　）
A．2024年浙江省中考考生约54.9万人
B．杭州地铁1号线全线共设33个站点
C．新浙教版七年级上册数学课本长约26厘米
D．巴黎奥运会冠军潘展乐以46秒09摘取男子百米自由泳冠军
31．（2024七上·重庆市月考）用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（　　）
A．1.89 B．1.9 C．1.90 D．1.897
32．（2024七上·新昌期中）2024年3月14日（国际圆周率日），某国际数据机构公布最新的圆周率小数点后位数，已经计算到小数点后约105万亿位．据悉，这次计算历时75天，使用了36个固态硬盘，储存了大约100万数据．已知数据储存单位换算，，，，，那么与100万最接近的储存单位是（　　）
A． B． C． D．
33．（2024七下·镇海区期中）石墨在我国储能丰富，我国在石墨烯研究上具有独特的优势．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是．数据0.0000098用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
34．（2024七上·西湖期中）有理数3.8963精确到百分位， 　 　．
35．（2024七上·杭州期中）语文教科书每页大约有500字.一套《辞海》大约有个字，如果每页字数与语文教科书的字数相等，那么《辞海》大约有　 　页．（结果用科学记数法表示）
36．（2024七上·江北期中） 近似数3.14万精确到　 　位.
37．（2024七上·重庆市月考）近似数精确到　 　位．
38．（2024七下·莘县期中）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示，则　 　.
39．（2024七下·岳阳期中）光的速度约为，太阳光照到地球上要，那么太阳与地球的距离为　 　（用科学记数法表示）．
40．（2022八上·临武期中）随着电子制造技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为　 　．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得：-11+5=-6℃．
故答案为：C．
【分析】用早晨的气温加上中午比早晨上升的气温即可得到中午时的气温，据此列出式子，然后根据有理数的加法法则计算可得答案.
2．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、，则A选项不符合题意；
B、，则B选项不符合题意；
C、，则C选项不符合题意；
D、，则D选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此看判断A选项；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此可判断B、C选项；根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，再根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可判断D选项.
3．【答案】D
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：；
故答案为：D．
【分析】数轴上点的移动，根据“左减、右加”，然后列出算式即可．
4．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】省略加号要先把减法全部变成加法，再把加号和括号去掉．
5．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，
，
∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，
∴两个圈的和是，横、竖的和也是，
则，得，
，得，
，，
∵当时，，则，
当时，，则，
故答案为：A．
【分析】设小圈上的数为c，大圈上的数为d， 由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是， 从而由竖上4个数的和为2建立方程求出b的值，再由内圆圈上4个数的和为2建立方程求出c的值，再由横上4个数的和为2列出关于字母a、d二元一次方程，分两种情况求出a、d的值，最后再求出a、b的和即可.
6．【答案】1
【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：1．
【分析】先根据绝对值代数意义算绝对值，再算加法即可．
7．【答案】-5
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：中午的气温是：-21+16=-5℃．故答案为：-5．
【分析】本题考查了有理数的加法，根据中午的气温比早晨上升了16℃，得到中午的气温=早晨的气温+16℃，即可求解．
8．【答案】0
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：的倒数是，的相反数数，
∴，
故答案为：0.
【分析】先利用倒数和相反数的定义化简，再利用有理数的加法计算即可.
9．【答案】解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的加法运算律
【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算法则，先把减法转化为加法，报小数转化为分式，再利用加法的交换律和结合律，进行计算求值，即可得到答案．
10．【答案】解：

【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】
本题考查的是有理数的加减混合运算，先将减法转化为加法，再按照从左到右的顺序计算，注意符号的正确处理即可．
11．【答案】（1）解：
（千米）；
答：B地在A地的正东方向，距A地26千米；
（2）解：冲锋舟当天的航行的总路程为
（千米），
则总耗油量为（升），
（升）；
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充1升油．
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】
（1）将记录的所有数据相加，根据和的正、负即可判断求解；
（2）将所有数据的绝对值相加，可得航行的总路程，再乘以每千米的油耗量可求出总油耗，用总耗油减去油箱中的油量即可判断求解．
（1）解：
（千米）；
答：B地在A地的正东方向，距A地26千米；
（2）解：冲锋舟当天的航行的总路程为
（千米），
则总耗油量为（升），
（升）；
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充1升油．
12．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A．，故题干错误；
B．，故题干正确；
C．，故题干错误；
D．，故题干错误；
故选：B．
【分析】此题考查了有理数的基本运算，涉及加减法、乘方及混合运算的规则与顺序．注意先乘除后加减的运算优先级，准确判断各选项的正确性.
对于A，根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，计算结果为-1，故错误；
对于B，根据有理数的除法法则，两数相除，同号得正，并把绝对值相除，结果正确；
对于C，根据乘方的定义计算，注意前面加-号，结果错误；
对于D，从左到右依次计算，结果为，故错误.
13．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A、，原式计算正确，不符合题意；
B、，原式计算错误，符合题意；
C、，原式计算正确，不符合题意；
D、，原式计算正确，不符合题意；
故选：B．
【分析】
A、两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘；
B、同上；
C、几个非0有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时积为负、反之积为正，再把绝对值相乘；
D、几个有理数相乘，当其中一个因数为0时，积也等于0．
14．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，．
如果，则都同号，所以一定会有，①正确；
如果，则，但的符号不能确定，所以不一定会有，②错误；
如果，则同号，但的符号不能确定，所以不一定会有，③错误；
如果，则，所以，所以一定会有，④正确；
故答案为：B．
【分析】先根据数轴上的点所表示的数右边的总比左边的大可得a＜b＜c＜d，再根据有理数的乘法法则“两数相乘同号得正，异号得负”逐个判断即可.
15．【答案】D
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：A、3的倍可以用代数式“”表示，不符合题意，所以A不符合题意；
B、的3倍可以用代数式“”表示，不符合题意，所以B不符合题意；
C、3个相加可以用代数式“”表示，不符合题意，所以C不符合题意；
D、3个相乘可以用代数式“”表示，符合题意，所以 D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了代数式的意义，其中代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式，代数式可以简洁地表示实际问题中的数量关系，结合代数式的意义，逐一进行分析判断，即可得到答案．
16．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第1次输出的结果是5，
第2次输出的结果是16，
第3次输出的结果是，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
第7次输出的结果是，
第8次输出的结果是，
……，
以此类推，可知从第4次输出开始，每3次输出为一个循环，输出的结果依次为4，2，1，
∵，
∴第2024次输出的结果是2，
故选：A．
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意，分别求得第1次，第2次，第3次，第4次，第5次，第6次，第7次，第8次输出的结果，得到从第4次输出开始，每3次输出为一个循环，输出的结果依次为4，2，1，据此规律作答，即可求解．
17．【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律．
故答案为：A．
【分析】观察式子到的变化，是将后两个因数6和24先结合相乘，再与第一个因数相乘；观察式子到的变化，是将括号内的每一个数分别与(4×24)相乘，再把所得的积相加，据此逐一判断得出答案.
18．【答案】A
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
故选：A．
【分析】
根据乘方的概念可得分子与分母分别为即可．
19．【答案】19
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：
．
故答案：19．
【分析】根据二进制进位制得到 ，然后计算即可解题．
20．【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：根据题意，得
．
故答案为：．
【分析】根据新运算可得，再根据有理数的运算法则计算即可求解．
21．【答案】4
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：由，
，输出，
∴；
故答案为：4．
【分析】本题考查程序流程图，以及有理数的计算，根据流程图的计算规则，列出算式，结合有理数的运算法，进行计算，即可求解．
22．【答案】63
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，即；
第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，即；
第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，即；
…
当时，，
故答案为：63．
【分析】根据前三个图形中折痕的条数，总结规律即可求出答案.
23．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而根据有理数的加法法则“同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加及绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”进行计算即可；
（2）首先根据“除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数倒数”将除法转化成乘法，然后根据有理数的乘法法则“几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数有奇数个时，积为负数，当负因数的个数有偶数个时，积为正数，然后再将绝对值相乘”进行计算即可；
（3）首先根据“除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数倒数”将除法转化成乘法，然后利用有理数的乘法分配律求解即可；
（4）先计算乘方，同时化简绝对值符号及计算有理数的乘法，最后计算加减即可．
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
24．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1） 先计算乘法部分，两负数相乘得正数，在计算除法部分，最后计算加法即可解答；
（2）先 计算乘方部分，，最后计算乘法即可解答.
25．【答案】（1）
（2）①；②
（3）解：
；
故答案为：；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
解（2）：①
；
②
；
故答案为：，；
【分析】（1）根据题设中，三个等式的计算规律，即可得到，得出答案；
（2）①将式子按照（1）中的规律，进行展开，合并同类项，即可得到答案；
②将式子按照（1）中的规律，进行展开，合并同类项，即可得到答案；
（3）由（2）中等式的展开规律，得到的规律展开，合并同类项，即可得到答案．
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：①
；
②
；
故答案为：，；
（3）解：
；
故答案为：；
26．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：21252000=2.252×107，
故答案为：D．
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可求解.
27．【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数“7.65亿”精确到百万位，
故答案为：D．
【分析】根据近似数“7.65亿”中的7在亿位，再根据5所在的数位，可以写出近似数“7.65亿”精确到的数位．
28．【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是：，
故答案为：D．
【分析】根据五入的方法得近似数3.14，说明a千分位是5或比5大，百分位是3，所以；根据四舍的方法得近似数3.14，说明千分位小于5，百分位是4，可得a的取值范围.
29．【答案】B
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数25.8，小数点后的最后一位数字是8，它位于小数点后的第一位，也就是十分位。因此，根据精确度的定义，这个数是精确到十分位的.
故答案为：B.
【分析】此题考察的是对数值精确度的理解和应用，数值的精确度指的是小数点后最后一位数字所在的位置。据此可以解答.
30．【答案】B
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：A、54.9万是近似数，故选项A不符合题意；
B、33是准确数，故选项B符合题意；
C、26是近似数，故选项C不符合题意；
D、46秒09是近似数，故选项D不符合题意.
故答案为：B．
【分析】 准确数指的是完全精确，没有误差的数值，通常出现在计数或明确的定义性数据中，而非测量得到的数据，即能准确地表示一些量的数，与实际接近但存在一定偏差的数，叫做近似数，据此逐一判断得出答案.
31．【答案】C
【知识点】精准度与有效数字
【解析】【解答】解：用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01得：1.90．
故答案为：C．
【分析】精确到0.01保留小数点后两位小数，数点后第三位小数进行四舍五入。
32．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数；近似数与准确数
【解析】【解答】解：，
所以，100万；
所以，与100万最接近的储存单位是；
故答案为：B．
【分析】根据数据储存单位换算法则可求解．
33．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为左边第一个不为零的数的前边所有零的个数的相反数．
34．【答案】
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：∵有理数3.8963精确到百分位，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了近似数，根据近似数的精确数位，四舍五入，即可得到答案.
35．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：根据题意得《辞海》的页数有：
．
故答案为：．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，据此可求解.
36．【答案】百
【知识点】精准度与有效数字
【解析】【解答】解：3.14万=31400，4在百位上，即精确到百位
故答案为：百.
【分析】看一个近似数精确到哪一位只需要看末尾数字在哪一位即可.
37．【答案】百
【知识点】近似数与准确数；还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
∴近似数是精确到百位，
故答案为：百 ．
【分析】
本题考查了科学记数法还原为原数，近似值，根据科学记数法将近似数还原，再根据近似数的数位进行判定即可求解．
38．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，且a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
39．【答案】1.5×108
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：地球与太阳的距离：．
故答案为：1.5×108．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
40．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000；
故答案为：.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
1 / 1（期中真题汇编）人教版七（上）期中复习 专题四 有理数的运算
一、有理数的加减
1．（2024七上·长春期中）长春市某天早晨的气温是，中午时的气温比早晨上升了，中午时的气温是（　　）
A．6℃ B．16℃ C．-6℃ D．-16℃
【答案】C
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得：-11+5=-6℃．
故答案为：C．
【分析】用早晨的气温加上中午比早晨上升的气温即可得到中午时的气温，据此列出式子，然后根据有理数的加法法则计算可得答案.
2．（2024七上·拱墅期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、，则A选项不符合题意；
B、，则B选项不符合题意；
C、，则C选项不符合题意；
D、，则D选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此看判断A选项；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此可判断B、C选项；根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，再根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可判断D选项.
3．（2024七上·青龙期末）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：；
故答案为：D．
【分析】数轴上点的移动，根据“左减、右加”，然后列出算式即可．
4．（2024七上·衡阳期中）不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】省略加号要先把减法全部变成加法，再把加号和括号去掉．
5．（2024七上·西湖月考）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，
，
∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，
∴两个圈的和是，横、竖的和也是，
则，得，
，得，
，，
∵当时，，则，
当时，，则，
故答案为：A．
【分析】设小圈上的数为c，大圈上的数为d， 由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是， 从而由竖上4个数的和为2建立方程求出b的值，再由内圆圈上4个数的和为2建立方程求出c的值，再由横上4个数的和为2列出关于字母a、d二元一次方程，分两种情况求出a、d的值，最后再求出a、b的和即可.
6．（2024七上·拱墅期中）计算：　 　．
【答案】1
【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：1．
【分析】先根据绝对值代数意义算绝对值，再算加法即可．
7．（2024七上·德惠期中）一天早晨的气温是，中午气温比早晨上升了，则中午的气温是　 　．
【答案】-5
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：中午的气温是：-21+16=-5℃．故答案为：-5．
【分析】本题考查了有理数的加法，根据中午的气温比早晨上升了16℃，得到中午的气温=早晨的气温+16℃，即可求解．
8．（2024七上·凉州月考）的倒数与的相反数的和是　 　．
【答案】0
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：的倒数是，的相反数数，
∴，
故答案为：0.
【分析】先利用倒数和相反数的定义化简，再利用有理数的加法计算即可.
9．（2024七上·遵义期中）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的加法运算律
【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算法则，先把减法转化为加法，报小数转化为分式，再利用加法的交换律和结合律，进行计算求值，即可得到答案．
10．（2024七上·大安期中）计算：
【答案】解：

【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】
本题考查的是有理数的加减混合运算，先将减法转化为加法，再按照从左到右的顺序计算，注意符号的正确处理即可．
11．（2024七上·郫都期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：
（1）请你帮忙确定B地相对于 A地的方位？
（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）解：
（千米）；
答：B地在A地的正东方向，距A地26千米；
（2）解：冲锋舟当天的航行的总路程为
（千米），
则总耗油量为（升），
（升）；
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充1升油．
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】
（1）将记录的所有数据相加，根据和的正、负即可判断求解；
（2）将所有数据的绝对值相加，可得航行的总路程，再乘以每千米的油耗量可求出总油耗，用总耗油减去油箱中的油量即可判断求解．
（1）解：
（千米）；
答：B地在A地的正东方向，距A地26千米；
（2）解：冲锋舟当天的航行的总路程为
（千米），
则总耗油量为（升），
（升）；
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充1升油．
二、有理数的乘除和乘方
12．（2024七上·萧山期中）下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A．，故题干错误；
B．，故题干正确；
C．，故题干错误；
D．，故题干错误；
故选：B．
【分析】此题考查了有理数的基本运算，涉及加减法、乘方及混合运算的规则与顺序．注意先乘除后加减的运算优先级，准确判断各选项的正确性.
对于A，根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，计算结果为-1，故错误；
对于B，根据有理数的除法法则，两数相除，同号得正，并把绝对值相除，结果正确；
对于C，根据乘方的定义计算，注意前面加-号，结果错误；
对于D，从左到右依次计算，结果为，故错误.
13．（2024七上·浏阳期中）下列各式运算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A、，原式计算正确，不符合题意；
B、，原式计算错误，符合题意；
C、，原式计算正确，不符合题意；
D、，原式计算正确，不符合题意；
故选：B．
【分析】
A、两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘；
B、同上；
C、几个非0有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时积为负、反之积为正，再把绝对值相乘；
D、几个有理数相乘，当其中一个因数为0时，积也等于0．
14．（2024七上·江油期中）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示． 则在下列选项中，正确的是（ ）
①如果，则一定会有；
②如果，则一定会有；
③如果，则一定会有；
④如果，则一定会有．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，．
如果，则都同号，所以一定会有，①正确；
如果，则，但的符号不能确定，所以不一定会有，②错误；
如果，则同号，但的符号不能确定，所以不一定会有，③错误；
如果，则，所以，所以一定会有，④正确；
故答案为：B．
【分析】先根据数轴上的点所表示的数右边的总比左边的大可得a＜b＜c＜d，再根据有理数的乘法法则“两数相乘同号得正，异号得负”逐个判断即可.
15．（2024七上·碧江期中）在下列表述中，能表示整式“”的意义的是（　　）
A．3的倍 B．的3倍 C．3个相加 D．3个相乘
【答案】D
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：A、3的倍可以用代数式“”表示，不符合题意，所以A不符合题意；
B、的3倍可以用代数式“”表示，不符合题意，所以B不符合题意；
C、3个相加可以用代数式“”表示，不符合题意，所以C不符合题意；
D、3个相乘可以用代数式“”表示，符合题意，所以 D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了代数式的意义，其中代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式，代数式可以简洁地表示实际问题中的数量关系，结合代数式的意义，逐一进行分析判断，即可得到答案．
16．（2024七上·界首期中）如图是一个数据运算程序，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，则第2次输出的结果是16，…，以此类推，第2024次输出的结果是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．1
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第1次输出的结果是5，
第2次输出的结果是16，
第3次输出的结果是，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
第7次输出的结果是，
第8次输出的结果是，
……，
以此类推，可知从第4次输出开始，每3次输出为一个循环，输出的结果依次为4，2，1，
∵，
∴第2024次输出的结果是2，
故选：A．
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意，分别求得第1次，第2次，第3次，第4次，第5次，第6次，第7次，第8次输出的结果，得到从第4次输出开始，每3次输出为一个循环，输出的结果依次为4，2，1，据此规律作答，即可求解．
17．（2024七上·翁源期中）式子中用的运算律是（　　）
A．乘法结合律及分配律 B．乘法交换律及分配律
C．乘法交换律及乘法结合律 D．分配律及加法结合律
【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律．
故答案为：A．
【分析】观察式子到的变化，是将后两个因数6和24先结合相乘，再与第一个因数相乘；观察式子到的变化，是将括号内的每一个数分别与(4×24)相乘，再把所得的积相加，据此逐一判断得出答案.
18．（2023七上·丰台期中）式子可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
故选：A．
【分析】
根据乘方的概念可得分子与分母分别为即可．
19．（2024七上·宁波期中）在人工智能领域，二进制可以实现更强大的智能计算．现用二进制记数法来表示正整数，例如：，记作；，记作，则表示正整数为　 　．
【答案】19
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：
．
故答案：19．
【分析】根据二进制进位制得到 ，然后计算即可解题．
20．（2024七上·郫都期中）用“”定义一种新运算：对于任意有理数x，y，都有．例如，那么的计算结果为　 　．
【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：根据题意，得
．
故答案为：．
【分析】根据新运算可得，再根据有理数的运算法则计算即可求解．
21．（2024七上·合肥期中）根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为　 　．
【答案】4
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：由，
，输出，
∴；
故答案为：4．
【分析】本题考查程序流程图，以及有理数的计算，根据流程图的计算规则，列出算式，结合有理数的运算法，进行计算，即可求解．
22．（2024七上·新疆期中）将长方形纸片对折1次可得1条折痕，对折2次可得3条折痕，对折3次可得7条折痕，那么对折6次可得　 　条折痕．
【答案】63
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，即；
第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，即；
第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，即；
…
当时，，
故答案为：63．
【分析】根据前三个图形中折痕的条数，总结规律即可求出答案.
23．（2024七上·成都期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而根据有理数的加法法则“同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加及绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”进行计算即可；
（2）首先根据“除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数倒数”将除法转化成乘法，然后根据有理数的乘法法则“几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数有奇数个时，积为负数，当负因数的个数有偶数个时，积为正数，然后再将绝对值相乘”进行计算即可；
（3）首先根据“除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数倒数”将除法转化成乘法，然后利用有理数的乘法分配律求解即可；
（4）先计算乘方，同时化简绝对值符号及计算有理数的乘法，最后计算加减即可．
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
24．（2024七上·咸宁期末）计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1） 先计算乘法部分，两负数相乘得正数，在计算除法部分，最后计算加法即可解答；
（2）先 计算乘方部分，，最后计算乘法即可解答.
25．（2024七上·庄浪期中）观察下列等式：
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出： ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① ；
② ．
（3）探究并计算：
．
【答案】（1）
（2）①；②
（3）解：
；
故答案为：；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
解（2）：①
；
②
；
故答案为：，；
【分析】（1）根据题设中，三个等式的计算规律，即可得到，得出答案；
（2）①将式子按照（1）中的规律，进行展开，合并同类项，即可得到答案；
②将式子按照（1）中的规律，进行展开，合并同类项，即可得到答案；
（3）由（2）中等式的展开规律，得到的规律展开，合并同类项，即可得到答案．
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：①
；
②
；
故答案为：，；
（3）解：
；
故答案为：；
三、科学记数法和近似数
26．（2024七上·龙湾期中）2024年温州市经济第一季度为万元，其中用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：21252000=2.252×107，
故答案为：D．
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可求解.
27．（2024八上·杭州期中）据人民网消息，2024年国庆假期，我国国内旅游出游约7.65亿人次．其中近似数“7.65亿”精确到的数位是（　　）
A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位
【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数“7.65亿”精确到百万位，
故答案为：D．
【分析】根据近似数“7.65亿”中的7在亿位，再根据5所在的数位，可以写出近似数“7.65亿”精确到的数位．
28．（2024七上·杭州期中）近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是：，
故答案为：D．
【分析】根据五入的方法得近似数3.14，说明a千分位是5或比5大，百分位是3，所以；根据四舍的方法得近似数3.14，说明千分位小于5，百分位是4，可得a的取值范围.
29．（2024七上·苍南期中）如图，浙教版初中数学课本长度约为25.8cm，该近似数25.8精确到(　　)
A．百分位 B．十分位 C．个位 D．十位
【答案】B
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数25.8，小数点后的最后一位数字是8，它位于小数点后的第一位，也就是十分位。因此，根据精确度的定义，这个数是精确到十分位的.
故答案为：B.
【分析】此题考察的是对数值精确度的理解和应用，数值的精确度指的是小数点后最后一位数字所在的位置。据此可以解答.
30．（2024七上·拱墅期中）下列实例中数据属于准确数的是（　　）
A．2024年浙江省中考考生约54.9万人
B．杭州地铁1号线全线共设33个站点
C．新浙教版七年级上册数学课本长约26厘米
D．巴黎奥运会冠军潘展乐以46秒09摘取男子百米自由泳冠军
【答案】B
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：A、54.9万是近似数，故选项A不符合题意；
B、33是准确数，故选项B符合题意；
C、26是近似数，故选项C不符合题意；
D、46秒09是近似数，故选项D不符合题意.
故答案为：B．
【分析】 准确数指的是完全精确，没有误差的数值，通常出现在计数或明确的定义性数据中，而非测量得到的数据，即能准确地表示一些量的数，与实际接近但存在一定偏差的数，叫做近似数，据此逐一判断得出答案.
31．（2024七上·重庆市月考）用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（　　）
A．1.89 B．1.9 C．1.90 D．1.897
【答案】C
【知识点】精准度与有效数字
【解析】【解答】解：用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01得：1.90．
故答案为：C．
【分析】精确到0.01保留小数点后两位小数，数点后第三位小数进行四舍五入。
32．（2024七上·新昌期中）2024年3月14日（国际圆周率日），某国际数据机构公布最新的圆周率小数点后位数，已经计算到小数点后约105万亿位．据悉，这次计算历时75天，使用了36个固态硬盘，储存了大约100万数据．已知数据储存单位换算，，，，，那么与100万最接近的储存单位是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数；近似数与准确数
【解析】【解答】解：，
所以，100万；
所以，与100万最接近的储存单位是；
故答案为：B．
【分析】根据数据储存单位换算法则可求解．
33．（2024七下·镇海区期中）石墨在我国储能丰富，我国在石墨烯研究上具有独特的优势．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是．数据0.0000098用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为左边第一个不为零的数的前边所有零的个数的相反数．
34．（2024七上·西湖期中）有理数3.8963精确到百分位， 　 　．
【答案】
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：∵有理数3.8963精确到百分位，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了近似数，根据近似数的精确数位，四舍五入，即可得到答案.
35．（2024七上·杭州期中）语文教科书每页大约有500字.一套《辞海》大约有个字，如果每页字数与语文教科书的字数相等，那么《辞海》大约有　 　页．（结果用科学记数法表示）
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：根据题意得《辞海》的页数有：
．
故答案为：．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，据此可求解.
36．（2024七上·江北期中） 近似数3.14万精确到　 　位.
【答案】百
【知识点】精准度与有效数字
【解析】【解答】解：3.14万=31400，4在百位上，即精确到百位
故答案为：百.
【分析】看一个近似数精确到哪一位只需要看末尾数字在哪一位即可.
37．（2024七上·重庆市月考）近似数精确到　 　位．
【答案】百
【知识点】近似数与准确数；还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
∴近似数是精确到百位，
故答案为：百 ．
【分析】
本题考查了科学记数法还原为原数，近似值，根据科学记数法将近似数还原，再根据近似数的数位进行判定即可求解．
38．（2024七下·莘县期中）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示，则　 　.
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，且a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
39．（2024七下·岳阳期中）光的速度约为，太阳光照到地球上要，那么太阳与地球的距离为　 　（用科学记数法表示）．
【答案】1.5×108
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：地球与太阳的距离：．
故答案为：1.5×108．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
40．（2022八上·临武期中）随着电子制造技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000；
故答案为：.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
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