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(共33张PPT)
第1课时　扇形统计图与频数直方图
第六章　6.3　数据的表示
1.理解扇形统计图的特点.
2.会制作扇形统计图，能用扇形统计图直观、有效地描述数据.(重点)
3.通过实例，了解频数和频数分布的意义.(重点)
4.能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.(难点)
学习目标
每年当生日快乐的祝福如约而至的时候，我们总要和亲友一起分享生日蛋糕的美味，那么你如何将蛋糕平均分成2份呢？4份呢？8份呢？平均分成n份怎么分？
情境引入
一、扇形统计图的绘制
问题1　画扇形统计图时，首先根据各选项所占的百分比算出对应扇形的圆心角度数，然后在一个圆中，根据算得的各圆心角度数画出各个扇形，并注明各选项的名称及其相应的百分比.
如何求圆心角的度数？
提示　圆心角的度数=百分比×360°.
1.在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，因此，圆心角度数=360°×该部分所占的百分比.
2.扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的比例.
知识梳理
根据课本P176页的数据回答下列问题.
(1)计算各选项人数占调查总人数的百分比，并填在表中；
例1
最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他
百分比
30%
20%
22.5%
10%
10%
7.5%
(2)计算各个扇形圆心角的度数；
最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他
圆心角度数
108°
72°
81°
36°
36°
27°
(3)绘制扇形统计图，并标上百分比.
解　扇形统计图如图所示.
学生最喜欢阅读的图书类型情况
制作扇形统计图的一般步骤
(1)求各部分占总体的百分比.
(2)计算各部分所对应的扇形圆心角度数.
(3)画出扇形统计图：
①画圆.
②根据度数画扇形.
③填写部分名称，填写百分比.
④写出统计图的名称.
反思感悟
如表是某学校七年级男生对足球喜爱程度的调查结果，根据结果画出扇形统计图.
跟踪训练1
喜爱程度 喜欢 不喜欢 无所谓
人数 25 15 10
喜爱程度 人数 百分比 圆心角度数
喜欢 25 50% 180°
不喜欢 15 30% 108°
无所谓 10 20% 72°
解　
二、扇形统计图的有关计算
观察如图扇形统计图，回答下列问题：
(1)如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%？
例2
解　扇形A.
解　50×33%≈17(人).
即扇形B大约代表17人.
解　9×(1-25%-33%)=3.78(公顷).
即扇形C代表3.78公顷稻田.
(2)如果用整个圆表示全班50人，那么扇形B大约代表多少人？
(3)如果用整个圆表示9公顷稻田，那么扇形C代表多少公顷稻田？
从扇形统计图中获取正确的信息是解题的关键.
反思感悟
(1)如图是八年级(3)班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数为16，那么参加其他活动的人数为　　.
跟踪训练2
4
解析　因为参加艺术类的人数为16，
所以参加课外活动的总人数为16÷32%=50，
又因为参加其他活动的人数所占百分比为1-20%-32%-40%=8%，
所以参加其他活动的人数为50×8%=4.
(2)从下列的两个扇形统计图中，你能看出哪一个学校的女生人数多吗？
解　不能，因为不知道每个学校的总人数.
三、频数直方图
问题2　为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如表：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
选择身高在哪个范围内的学生参赛呢？
提示　为使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围内的学生人数比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少.为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理.
频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行适当分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数.每组两个端点之间的距离称为组距.
注意点：(1)如果样本数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.
(2)分组过少，数据将非常集中，分组过多，数据就会十分分散，这就掩盖了分布的特征.当数据在100以内时，常分为5~12组.
分成的各组是一个范围，比如身高段、分数段、产量段等，通常是从小到大连续的，直方图中的长方形一般是紧紧相连的.
知识梳理
为了解某校七年级女生的身高情况，该校从七年级随机找来50名女生进行了身高测量，根据测量结果(均取整数，单位：cm)列出了表格.
根据表中提供的信息回答下列问题：
(1)数据在161~165范围内的频数是　　；
(2)频数最大的一组数据的范围是　　　　；
(3)估计该校七年级女生身高在176 cm(包括176 cm)以上的约占　　%.
例3
12
166~170
分组 频数
151~155 3
156~160 4
161~165 12
166~170 13
171~175 12
176~180 4
181以上 2
合计 50
12
为了让青少年更加了解冰雪运动，某中学举办了冰雪运动知识竞赛，该校学生均参加了此次竞赛，为了解七年级学生(七年级有8个班，共320名学生)对冰雪运动知识的掌握情况，实践小组开展了一次调查研究.
[收集数据]
(1)实践小组计划选取40名学生的竞赛成绩(百分制)作为样本，下面的抽样方法中，合理的是　　　；(填字母)
A.抽取七年级1班、2班各20名学生的竞赛成绩组成样本
B.抽取各班竞赛成绩较好的40名学生的竞赛成绩组成样本
C.从七年级学生中按学号随机抽取40名学生的竞赛成绩组成样本
跟踪训练3
解　抽取七年级1班、2班各20名学生的竞赛成绩组成样本不具有代表性和广泛性，故A不符合题意；
抽取各班竞赛成绩较好的40名学生的竞赛成绩组成样本不具有代表性和广泛性，故B不符合题意；
从七年级学生中按学号随机抽取40名学生的竞赛成绩组成样本具有代表性和广泛性，故C符合题意.
[整理、描述数据]
抽样方法确定后，实践小组收集到了40名学生的竞赛成绩，其中竞赛成绩x在80≤x≤100范围内的具体成绩(单位：分)如下：
90，92，81，82，95，86，88，89，86，93，97，100，80，
81，86，89，82，85，98，90，97，100，84，87，92，96.
整理数据，得到如下频数分布表和频数直方图(不完整)：
成绩分组 频数
60≤x<70 4
70≤x<80 a
80≤x<90 b
90≤x≤100 c
(2)填空：a=　　　，b=　　　，c=　　　，
并补全频数直方图；
解　竞赛成绩70≤x<80的频数为10，竞赛成绩80≤x<90的频数为14，竞赛成绩90≤x≤100的频数为12，即a=10，b=14，c=12.
补全频数直方图如图所示.
(3)若要画出该组数据的扇形统计图，则竞赛成绩在80≤x<90的学生人数所对应扇形的圆心角度数为　　　　；
解　竞赛成绩在80≤x<90的学生人数所对应的扇形圆心角度数为360°×=126°.
[应用数据]
(4)若竞赛成绩不低于90分的记为“优秀”，请你估计参加这次知识竞赛的七年级学生中，竞赛成绩为“优秀”的有多少名.
解　320×=96(名)，
所以估计参加这次知识竞赛的七年级学生中，竞赛成绩为“优秀”的有96名.
1.绘制扇形统计图的一般步骤
(1)计算各部分占总体的百分比.
(2)求出各部分所对扇形圆心角的度数.
(3)根据圆心角度数，在圆中依次画出各个扇形，并写上名称及相应的百分比.
2.绘制频数直方图的一般步骤
(1)确定所给数据中的最大值和最小值.
(2)将数据适当分组(每组两个端点之间的距离称为组距).
(3)统计每组中数据出现的次数.
(4)绘制频数直方图.
1.在扇形统计图中，所有扇形表示的百分比之和
A.大于1 B.等于1
C.小于1 D.不一定
√
2.数字“20 251 122”中，数字“2”出现的频数是
A.1 B.2
C.3 D.4
√
解析　因为数字“20 251 122”中数字“2”出现的次数为4，
所以数字“2”出现的频数是4.
3.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款额不少于15元的有
A.40人 B.32人
C.20人 D.12人
解析　由频数直方图得后两组的捐款额不少于15元，所以捐款额不少于15元的有20+12=32(人).
√
4.某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团.学校为了解学生最喜欢的体育活动社团是哪一个，随机调查了部分学生(每人必选且只能选1个社团)，并将调查结果绘制成扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是
A.最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的10%
B.被调查的人数一共有200人
C.被调查的学生中最喜欢足球社团的有30人
D.被调查的学生中最喜欢篮球社团的人数最多
√
解析　A项，最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的1-40%-30%-20%=10%，故A正确，不符合题意；
B项，被调查的人数一共有20÷10%=200(人)，故B正确，不符合题意；
C项，被调查的学生中最喜欢足球社团的有200×30%=60(人)，故C错误，符合题意；
D项，由统计图可知，最喜欢篮球社团的人数占被调查人数的40%，学生人数最多，故D正确，不符合题意.
本课结束

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