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第4课时　利用去分母解一元一次方程
第五章　5.2　一元一次方程的解法
1.能运用去分母法解一元一次方程.(重点)
2.掌握一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中的转化思想.(难点)
3.通过列方程，进一步体会模型思想.
学习目标
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲
课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有在学习数学，在学习
音乐，沉默无言，此外，还有三名妇女.请你猜测毕达哥拉斯的学生有
多少名？
情境引入
一、用去分母解一元一次方程
问题　解决“情境引入”中的问题：
设有x名学生，可得方程x+x+x+3=x.
(1)为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘什么数？
(2)当解带分母的方程时，往往先去分母，使方程变为整系数方程，比较简便.试着解一解上述所说的方程.
提示　各分母的最小公倍数28.
提示　去分母，得
14x+7x+4x+3×28=28x，
移项，合并同类项，得-3x=-84，
系数化为1，得x=28.
解一元一次方程的基本步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)未知数的系数化为1，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.
知识梳理
解方程-=1.
例1
解　去分母(方程两边同乘6)，得2y-(y-2)=6，
去括号，得2y-y+2=6，
移项，得2y-y=6-2，
合并同类项，得y=4.
去分母时须注意：
(1)两边同乘分母的最小公倍数.
(2)不要漏乘没有分母的项.
(3)去掉分母后，若分子是多项式，应该将多项式(分子)添上括号，视多项式为一个整体.
反思感悟
(1)判断：打“√”或“×”，错的简要说明理由或改正.
①三个数2，3，10的最小公倍数是60；
跟踪训练1
解　×，最小公倍数是30.
②解方程x-1=x，去分母时，两边同乘6最合适；
③方程=5x，去分母，得4(x+1)=20x；
解　√.
解　×，应该是x+1=20x.
④方程+7=，去分母，得2(y-21)+7=10y；
解　×，7也要乘10且等式右边的y前面的系数不为10，应该是2(y-21)+70=5y.
⑤方程5-=6x，去分母，得15-x-2=18x.
解　×，应该是15-(x-2)=18x.
(2)解方程-=-1.
解　去分母，得
4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12，
去括号，得8x-4-20x-2=6x+3-12，
移项，得8x-20x-6x=4+2+3-12，
合并同类项，得-18x=-3，
系数化为1，得x=.
二、两个方程的解相同，求字母的值
已知方程+=1-与关于x的方程x+=-3x的解相同，求a的值.
例2
解　+=1-，
去分母，得2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x-1)，
去括号，得2-4x+4x+4=12-6x+3，
移项、合并同类项，得6x=9，
系数化为1，得x=.
把x=代入x+=-3x，得+=-，
去分母，得9+18-2a=a-27，
移项、合并同类项，得-3a=-54，
系数化为1，得a=18.
解此类问题的思路是根据某数是方程的解，可把已知解代入方程的未知数中建立起未知系数的方程求解.
反思感悟
(1)当k取何值时，代数式与的值互为相反数？
跟踪训练2
解　根据题意可得+=0，
去分母，得2(k+1)+3(3k+1)=0，
去括号，得2k+2+9k+3=0，
移项，得2k+9k=-3-2，
合并同类项，得11k=-5，
系数化为1，得k=-.
(2)当k取何值时，代数式的值比的值大1？
解　根据题意可得-=1，
去分母，得3(3k+1)-2(k+1)=6，
去括号，得9k+3-2k-2=6，
移项，得9k-2k=6+2-3，
合并同类项，得7k=5，
系数化为1，得k=.
三、列一元一次方程解应用题
整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
例3
解　设先安排了x人工作4小时.
根据题意，得+=1，
去分母，得4x+8(x+2)=40，
去括号，得4x+8x+16=40，
移项，得4x+8x=40-16，
合并同类项，得12x=24，
系数化为1，得x=2，
即先安排了2人工作.
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.那么两人合作多少小时完成？
跟踪训练3
解　设两人合作x小时完成，根据题意，得
+=1，
解得x=7.5，
即两人合作7.5小时完成.
1.把方程-=1去分母，正确的是
A.2x-x+1=1 B.2x-x-1=1
C.2x-x+1=6 D.2x-x-1=6
√
2.的倒数与互为相反数，那么m的值是
A. B.- C. D.-3
解析　，
由题意得+=0，
解得m=.
√
3.已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和5，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为　　.
解析　由题意可知=-5，解得x=-9.
-9
-2 025
4.++=-2 025，则x=　　　　.
解析　++=-2 025，
去分母，得3x+2x+x=-2 025×6，
合并同类项，得6x=-2 025×6，
系数化为1，得x=-2 025.
本课结束

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