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第3课时　利用去括号解一元一次方程
第五章　5.2　一元一次方程的解法
1.能针对具体问题列出方程，将实际问题转化为数学问题.
2.能运用去括号法解一元一次方程.(重点)
3.通过列方程，进一步体会模型思想.(难点)
学习目标
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少
2 000 kW·h ，全年用电15万kW·h ，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？若设上半年每月平均用电x kW·h，可得6x+ 6(x-2 000)=150 000，你能利用乘法的分配律去掉括号解方程吗？
情境引入
一、利用去括号解一元一次方程
问题　方程中有括号时，先去括号.试着解方程2(x+3)=2.5(x-3).
提示　去括号，得2x+6=2.5x-7.5，
移项，得2x-2.5x=-6-7.5，
合并同类项，得-0.5x=-13.5，
系数化为1，得x=27.
解方程：
(1)4x+2(x-2)=14-(x+4)；
例1
解　去括号，得4x+2x-4=14-x-4，
移项，得4x+2x+x=14-4+4，
合并同类项，得7x=14，
系数化为1，得x=2.
(2)2(x-1)-(x+2)=3(4-x).
解　去括号，得2x-2-x-2=12-3x，
移项，得2x-x+3x=12+2+2，
合并同类项，得4x=16，
系数化为1，得x=4.
用去括号法解一元一次方程的依据及注意事项：
(1)依据：去括号法则.
(2)一般顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号.
(3)注意事项：
①去括号时，括号前面是“+”号，去括号后每项都不变号，括号前面是“-”号，去括号后每项都变号.
②去括号时，括号外面的数不要漏乘括号内的每一项.
反思感悟
(1)解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是
A.3-x+6=-5x+5
B.3-x-6=-5x+5
C.3-x+6=-5x-5
D.3-x-6=-5x+1
跟踪训练1
解析　选项A，C的6没变号；选项D出现了漏乘.
√
(2)解方程：3(5x-1)-2(3x+2)=6(x-1)+2.
解　去括号，得15x-3-6x-4=6x-6+2，
移项，得15x-6x-6x=-6+2+3+4，
合并同类项，得3x=3，
系数化为1，得x=1.
二、去括号解方程的应用题
老师用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元.两种布料各买了多少？
例2
解　设买了蓝布料x尺，则买了黑布料(138-x)尺，
根据题意，得3x+5(138-x)=540，
去括号，得3x+690-5x=540，
移项，得3x-5x=540-690，
合并同类项，得-2x=-150，
系数化为1，得x=75，138-75=63(尺).
即买了蓝布料75尺，买了黑布料63尺.
解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤：(1)根据题意找出等量关系.(2)列出方程.(3)解方程.(4)作答.
反思感悟
(1)某地发行甲、乙两种彩票共100万张，已知甲种彩票每张金额为1元，乙种彩票每张金额为2元，发行的总额为160万元，求这次发行的甲、乙两种彩票各有多少张？
跟踪训练2
解　设发行的甲种彩票x万张，则发行的乙种彩票为(100-x)万张，根据题意，得
x+2(100-x)=160，解得x=40，100-x=60(万张)，
即甲、乙两种彩票分别有40万张、60万张.
(2)38岁的父亲给10岁的儿子庆贺生日，父亲高兴地对儿子说：“我考考你，多少年后我的年龄是你的年龄的3倍？”你能替他回答吗？如果问题改为“多少年后我的年龄是你的年龄的5倍？”答案又是多少？
解　设x年后，父亲年龄是儿子年龄的3倍，根据题意，得
38+x=3(10+x)，解得x=4，
即4年后父亲的年龄是儿子的年龄的3倍.
如果把“3倍”改为“5倍”，这一年永远不会到来，因为得数是-3.
1.解一元一次方程2-(x-3)=5时，去括号正确的是
A.2-x-3=5 B.2+x-3=5
C.2+x+3=5 D.2-x+3=5
√
2.方程4=7x的解是
A.x=8 B.x=-4
C.x= D.x=
解析　由原方程去括号，得3x-16=7x，
移项，得3x-7x=16，
合并同类项，得-4x=16，
系数化为1，得x=-4.
√
3.若多项式3x+2比多项式5x+2的值大5，则x=　　　.
解析　因为多项式3x+2比多项式5x+2的值大5，
所以3x+2-(5x+2)=5，
所以3x+2-5x-2=5，
解得x=-2.5.
-2.5
4.方程-2(x+1)=6的解是x=　　　.
-4
解析　-2(x+1)=6，
去括号，得-2x-2=6，
移项，得-2x=6+2，
合并同类项，得-2x=8，
系数化为1，得x=-4.
本课结束

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