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第2课时　利用移项和合并同类项解一元一次方程
第五章　5.2　一元一次方程的解法
1.能运用移项法解一元一次方程.(重点)
2.会列通过移项法求解的一元一次方程，并解应用题.(难点)
学习目标
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎么解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》，“对消”与“还原”是什么意思呢？下面我们就进入今天的课堂来探索其中奥秘！
情境引入
一、移项法则
问题1　解方程：3x+7=4.
提示　根据等式的基本性质1，方程两边都减7，得3x+7-7=4-7，
整理，得3x=4-7，
即3x=-3，
根据等式的基本性质2，两边同除以3，
得x=-1.
在方程3x+7=4的两边都减7，相当于作了如下变形.
问题2　观察变形前后的两个方程，发生了什么变化？
提示　方程左边的+7改变符号后，移到了方程的右边.
知识梳理
定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项.
注意点：移项要变号！不移的项不要变号.
判断：(打“√”或“×”)
(1)解方程3x-x=-5-4，合并同类项，得2x=-1；(　　)
(2)解方程5x+1=2x+7，移项，得5x-2x=7+1； (　　)
(3)解方程2x-10=5-3x，移项，得3x-2x=-5+10. (　　)
例1
×
×
×
　　　 下列变形中，属于移项的是
A.由3x=-2，得x=- B.由=3，得x=6
C.由5x-7=0，得5x=7 D.由-5x+2=0，得2-5x=0
跟踪训练1
√
解析　A项，由3x=-2，得x=-，等式两边同除以3，不是移项，不符合题意；
B项，由=3，得x=6，等式两边同乘2，不是移项，不符合题意；
C项，由5x-7=0，得5x=7，将-7改变符号后移至等式右边，是移项，符合题意；
D项，由-5x+2=0，得2-5x=0，不是移项，不符合题意.
二、利用移项法则解方程
解方程：3y+7=-3y-5.
例2
解　移项，得3y+3y=-7-5，
合并同类项，得6y=-12，
系数化为1，得y=-2.
解“ax+b=cx+d”类型的方程时，一般地，把含x的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，即变为“ax-cx=d-b”，再合并同类项、系数化为1.
反思感悟
解下列方程：
(1)6x-7=4x-5；
跟踪训练2
解　移项，得6x-4x=7-5，
合并同类项，得2x=2，
系数化为1，得x=1.
(2)0.5x+3=1-1.5x.
解　移项，得0.5x+1.5x=1-3，
合并同类项，得2x=-2，
系数化为1，得x=-1.
三、列一元一次方程解应用题
把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？共有多少本书？
例3
解　设这个班有x人，依题意，得
3x+20=4x-25，
移项，得3x-4x=-20-25，
合并同类项，得-x=-45，
系数化为1，得x=45，
3x+20=3×45+20=155，
即这个班的学生有45人，共有155本书.
(1)列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等”“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程.
(2)这里得到-x还不是最后结果，系数化为1才行.
反思感悟
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？
跟踪训练3
解　设一共有x条船，依题意，得
6x+6=9x-9，
移项，得6x-9x=-6-9，
合并同类项，得-3x=-15，
系数化为1，得x=5，
6x+6=6×5+6=36，
故这个班的学生有36人.
1.下列方程中，可直接用合并同类项解的是
A.x+0.5x=6-2x B.3x-2x=1
C.5y+2y=3y+7 D.x+0.5=6-x
√
2.下列方程中移项正确的是
A.由x-3=4，得x=4-3
B.由2=3+x，得2+3=x
C.由3-2x=5+6，得2x=5+6+3
D.由5x+2=-4x+7，得5x+4x=7-2
解析　由x-3=4，可得x=4+3，故选项A错误；
由2=3+x，得2-3=x，故选项B错误；
由3-2x=5+6，得2x=-5-6+3，故选项C错误；
由5x+2=-4x+7，得5x+4x=7-2，故选项D正确.
√
3.将方程x+5=1-2x移项，得
A.x+2x=1-5 B.x-2x=1+5
C.x+2x=1+5 D.x+2x=-1+5
√
4.若代数式3x-4与x+2的值相等，则x=　　.
3
解析　因为代数式3x-4与x+2的值相等，所以3x-4=x+2，解得x=3.
本课结束

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