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第1课时　等式的基本性质
第五章　5.2　一元一次方程的解法
1.掌握等式的基本性质.(重点)
2.能用等式的基本性质解简单的一元一次方程.(难点)
学习目标
如图是一架天平，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.今天我们就类比天平知识来学习等式的基本性质！
情境引入
一、等式的基本性质
知识梳理
等式的基本性质1：等式的两边都 (或 )同一个代数式，所得结果仍是等式.
等式的基本性质2：等式的两边都 同一个数(或 同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
用字母表示：
如果a=b，那么a±c=b±c.
如果a=b，那么ac=bc，=(d≠0).
加
乘
减
除以
用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式.
(1)若2a+b=7，则2a=7　　　；
(2)若x=y-2，则x=　　　　.
例1
-b
2y-4
对等式进行变形，必须在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不能漏掉一边，且同加或同减，同乘或同除的数必须相同.
反思感悟
(1)下列等式变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由.
①由x=y，得x+3=y+3；
跟踪训练1
解　正确，根据等式的基本性质1，等式两边同时加上3.
②由a=b，得a-6=b+6；
③由m=n，得m-2x2=n-2x2；
解　不正确，左边减去6，右边加上6，运算符号不一致.
④由2x=x-5，得2x+x=-5.
解　正确，根据等式的基本性质1，等式两边同时减去2x2.
解　不正确，左边加上x，右边减去x，运算符号不一致.
(2)用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形的依据及怎样变形的.
①若x+3=4，则x=4+　　　　；
解　(-3)，根据等式的基本性质1，等式两边同加-3或减3.
②若2x=10-3x，则2x+　　　　=10；
③若0.2x=0，则x=　　　　；
解　3x，根据等式的基本性质1，等式两边同加3x.
④若-2x=6，则x=　　　　.
解　0，根据等式的基本性质2，等式两边同乘5或除以0.2.
解　-3，根据等式的基本性质2，等式两边同乘-或除以-2.
二、利用等式的基本性质解方程
利用等式的基本性质解下列方程：
(1)3x-4=5；
例2
(2)-x+3=7.
解　两边同加4，得3x-4+4=5+4，
化简，得3x=9，两边同除以3，得x=3.
解　两边同减3，得-x+3-3=7-3，
化简，得-x=4，
两边同乘-1，得x=-4.
利用等式的基本性质解方程通常有两个步骤：
(1)利用等式的基本性质1，把方程左边的常数项去掉.
(2)利用等式的基本性质2，把方程左边未知数的系数化为1，得到x=a.
反思感悟
(1)用等式的基本性质解方程：
①x+7=26；
跟踪训练2
②3x=2x-4.
解　两边同减7，得
x+7-7=26-7，
化简，得x=19.
解　两边同减2x，得
3x-2x=2x-2x-4，
化简，得x=-4.
(2)解方程：①x-3=-5；
②-5x=4-7x.
解　两边同加3，得x-3+3=-5+3，得x=-2.
解　两边同加7x，得-5x+7x=4-7x+7x，化简，得2x=4，两边同除以2，得x=2.
三、先列方程，再解方程
一个数的三倍等于这个数与4的和，求这个数.
例3
解　设这个数是x，根据题意，得
3x=x+4，
两边都减去x，得2x=4，
两边同除以2，得x=2，
故这个数是2.
(1)根据下列条件列出方程，然后求出这个数：
①某数的3倍比该数的2倍大5；
跟踪训练3
解　设这个数是x，根据题意，得3x=2x+5，
两边都减2x，得x=5，故这个数是5.
解　设这个数是x，根据题意，得5x-1=4x-3，
两边都减4x，再加1，得x=-2，故这个数是-2.
②某数的5倍与1的差比该数的4倍小3.
(2)某班分练习本，若每人分5本还少4本，若每人分4本则多8本，问这个班共有多少个学生？
解　设这个班共有x个学生，根据题意，得
5x-4=4x+8，
两边都加4，得5x=4x+12，
两边都减4x，得x=12，
即这个班共有12个学生.
(3)用一根长30 cm的铁丝做一个长方形模型，要使宽为5 cm，那么长是多少？
解　设长是x cm，根据题意，得
2(5+x)=30，
两边都除以2，得5+x=15，
两边都减5，得x=10，
即长是10 cm.
1.下列等式的变形正确的是
A.由7+m=2得m=2+7 B.由7x=-2得x=-
C.由--2=10得+2=10 D.由3a=9b得a=3b
√
解析　由7+m=2两边同时减去7得m=2-7，则A不符合题意；
由7x=-2两边同时除以7得x=-，则B不符合题意；
由--2=10两边同时乘-1得+2=-10，则C不符合题意；
由3a=9b两边同除以3得a=3b，则D符合题意.
2.已知等式2y+1=4x-2，依据等式的基本性质进行变形，不能得到的是
A.4x=2y+3 B.2y=4x-3
C.x= D.y=2x-3
解析　A选项，等式两边都加2可以得到，故不符合题意；
B选项，等式两边都减1可以得到，故不符合题意；
C选项，因为2y+1=4x-2，所以4x=2y+3，所以x=，故不符合题意；
D选项，因为2y+1=4x-2，所以2y=4x-3，所以y=2x-，故符合题意.
√
3.若2a+3=0，则-4a-6=　　　.
解析　因为2a+3=0，所以-2a=3，所以-4a=6，
所以-4a-6=6-6=0.
0
4.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1)如果-=，那么x=　 ，根据　 　　　　　　　　；
(2)如果-2x=2y，那么x=　 ，根据_________________________________
　　；
(3)如果x=4，那么x=　，根据　 　　　　　　　；
(4)如果x=3x+2，那么x-　　=2，根据_______________________________
　　.
-2y
等式的基本性质2，等式的两边都乘-10
-y
等式的基本性质2，等式的两边都除
以-2
6
等式的基本性质2，等式的两边都乘
3x
等式的基本性质1，等式的两边都
减3x
本课结束

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