资源简介

(共30张PPT)
5.1　认识方程
第五章　一元一次方程
1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程.(重点)
2.理解方程的解的意义.(重点、难点)
学习目标
从这幅扑克牌中任意抽取一张，乘2加5的结果是27，请问同学们能知道抽到的扑克牌的牌面数字是多少吗？
情境引入
一、方程及一元一次方程的识别
问题1　判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.
(1)-2+5=3；(　　)
(2)3x-1=7； (　　)
(3)m=0； (　　)
(4)x>3； (　　)
(5)x+y=8； (　　)
(6)2x2-5x+1=0； (　　)
(7)2a+b； (　　)
(8)x=4. (　　)
×
×
×
√
√
√
√
√
问题2　观察下面这些方程之间有什么共同的特点.=10.4，0.8x=72，2[x+(x+36)]=344.
提示　方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的次数都是1.
知识梳理
含有未知数的表示量相等的等式称为方程.在一个方程中，只含有 未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是 ，这样的方程叫作一元一次方程.
一个
1
下列各式中，哪些是一元一次方程？
(1)5x=0；
(2)1+3x；
(3)y2=4+y；
(4)x+y=5；
(5)3m+2=1-m；
(6)+1=0.
例1
解　(1)(5)是一元一次方程.
判断一元一次方程的三个条件：
(1)只含有一个未知数.
(2)未知数的次数是1.
(3)等号两边都是整式.
反思感悟
下列方程为一元一次方程的是
A.+y=2 B.x+2y=4
C.3x-1<2 D.x-3=0
跟踪训练1
√
解析　A项，+y=2分母中含有未知数，不是整式，所以不是一元一次方
程，故该选项不符合题意；
B项，x+2y=4含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
C项，3x-1<2不是等式，所以不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
D项，x-3=0是一元一次方程，故该选项符合题意.
二、利用一元一次方程的概念求字母指数的值
方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=　　.
例2
-6
解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，据此可求方程中字母的值.
反思感悟
(1)关于x的方程xk-1+21=0是一元一次方程，则k=　　；
(2)关于x的方程x|k|+21=0是一元一次方程，则k=　　　　；
(3)关于x的方程(k-1)x|k|+21=0是一元一次方程，则k=　　.
跟踪训练2
2
1或-1
-1
三、方程的解
定义：使方程左、右两边的值 的未知数的值，叫作方程的解.求方程的解的过程称为解方程.
知识梳理
相等
看看下面的方程中未知数的值各是多少，代入检验一下你求的对不对.
(1)6=2x-2；
例3
解　x=4.
(2)40+15x=100；
解　x=4.
(3)0.8x=72.
解　x=90.
判断方程解的三个步骤
(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.
(2)算：计算等号左右两边的值.
(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.
反思感悟
下列是方程3x+5=x-1的解的是
A.x=1 B.x=-1
C.x=3 D.x=-3
跟踪训练3
√
四、由实际问题抽象出一元一次方程
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地.则A，B两地间的路程是多少(只列出方程)？
例4
解　设A，B两地间的路程是x km，
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为 h，
卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为 h，
因为客车比卡车早1 h经过B地，
所以小1，
即-=1.
解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，最后列方程.
反思感悟
根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：
(1)环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
跟踪训练4
解　设沿跑道跑x周，可以跑3 000 m
则400x=3 000，是一元一次方程.
(2)甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
解　设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，
则0.3x+0.6(20-x)=9，
是一元一次方程.
(3)一个梯形的下底边长比上底边长多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底边长；
解　设梯形上底边长为x cm，则下底边长为(x+2)cm，
则(x+x+2)×5=40，
是一元一次方程.
(4)用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
解　设小水杯的单价是x元，大水杯的单价是(x+5)元，
则15x=10(x+5)，
是一元一次方程.
1.方程及一元一次方程的概念.
2.方程的解的概念.
3.由实际问题抽象出一元一次方程.
1.下列方程中，是方程的是
A.2x-3 B.3+5=8
C.x2+2x+1>0 D.x+3=
√
解析　A项，不是方程，不符合题意；
B项，不含未知数，不符合题意；
C项，不是等式，不是方程，不符合题意；
D项，x+3=，是方程，符合题意.
2.下列方程中，解为x=2的为
A.3x=3+x B.x(x-7)=-10
C.(x-3)(x-1)=0 D.2x=10-4x
解析　把x=2代入x(x-7)=-10，得-10=-10；
将x=2代入其他选项均不能满足左边等于右边.
√
3.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足.”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适.”若设共有x人，根据题意，可列方程为　　　　　　.
解析　因为每人出90钱，恰好合适，
所以猪的价格为90x钱，
根据题意，可列方程为100x-90x=100.
100x-90x=100
4.如果关于x的方程(m+1)x2+(m-1)x+m=0是一元一次方程，则m的值为　　.
-1
解析　因为关于x的方程(m+1)x2+(m-1)x+m=0是一元一次方程，
所以m+1=0，
所以m=-1.
本课结束

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