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(共23张PPT)
4.3　多边形和圆的初步认识
第四章　基本平面图形
1.了解并掌握多边形及其相关概念. (重点)
2.理解圆、弧、圆心角和扇形的概念.(重点)
3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.
学习目标
如图有哪些熟悉的平面图形？你能说出它们的特征吗？下面就让我们带着问题进入今天的课堂！
情境引入
一、多边形的相关概念
问题1　三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？
提示　不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成.
问题2　观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
提示　各边相等、各角也相等.
知识梳理
1.由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的封闭平面图形叫作多边形.
2.组成多边形的各条线段叫作多边形的边.
3.每相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.
4.任意两条相邻的边在多边形内部所形成的角叫作多边形的内角(可简称为多边形的角).
5.在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线.
首尾顺次
注意点：多边形的定义包含以下几个关键点：
(1)组成多边形的线段在“同一平面内”；
(2)线段必须“不在同一直线上”且线段不少于3条；
(3)首尾顺次相连；
(4)封闭图形.
6.n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
7.过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形，
一共有条对角线.
8.各边相等、各角也相等的多边形叫作 .
正多边形
一个多边形从一个顶点最多能引出2 025条对角线，这个多边形的边数是
A.2 025 B.2 026
C.2 027 D.2 028
例1
解析　这个多边形的边数为2 025+3=2 028.
√
(1)一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形的边数为
A.5 B.5或6
C.5或7 D.5或6或7
跟踪训练1
√
解析　如图，六边形可以是由五边形、六边形、七边形截去一个角后得到，所以原多边形的边数可能是5，6，7.
(2)连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了　　个三角形.
7
解析　过九边形的每一个顶点有6条对角线，把九边形分成7个三角形.
二、圆的相关概念
问题3　指出图中有哪些图形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？
提示　有圆和扇形.
可以用圆规画圆.
可以用一条绳和一根笔画圆：细绳的一端绑住笔，固定细绳的另一端，将绑住笔的那端拉直画一圈即可.
1.圆：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆.固定的端点O称为 ，线段OA称为 .
2.圆弧（简称弧）：圆上任意两点A，B间的部分叫作圆弧，简称弧，记作，读作“ ”或“弧AB”.
知识梳理
扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条_____
所组成的图形.
圆心角：顶点在 的角.
圆心
半径
圆弧AB
半径
OA， OB
圆心
将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为2∶3∶4，求这三个扇形圆心角的度数.
例2
解　因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为
360°×=80°，360°×=120°，360°×=160°.
(1)把圆规的两脚分开，两脚间的距离是3 cm，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的
A.半径是3 cm B.直径是3 cm
C.周长是3π cm D.面积是3π cm
跟踪训练2
√
解析　因为两脚间的距离是3 cm，
所以圆的半径为3 cm，周长为6π cm，面积为9π cm2.
(2)如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出它们的面积吗？
解　因为圆的面积为π×42=16π(cm2)，
所以S扇形AOB=16π×35%=5.6π(cm2)，
S扇形BOC=16π×10%=1.6π(cm2)，
S扇形COD=16π×25%=4π(cm2)，
S扇形AOD=16π×30%=4.8π(cm2).
多边形和圆的初步认识
1.如图，其中是多边形的是
√
2.如图所示的蜂巢由许多六边形构成，每个六边形至少可以分割成三角形的个数为
A.6 B.5
C.4 D.3
解析　一个六边形至少可以分割成6-2=4(个)三角形.
√
3.如图所示，阴影部分的图形叫　　 ，若圆的半径是1，估计它的面积约为　　.(结果用π表示)
解析　阴影部分的图形叫扇形.扇形的圆心角大约是90度，所以它的面积
约为=.
扇形
4.判断下列说法是否正确，如果正确，在括号内填入“√”；如果错误，在括号内填入“×”，并在横线处说明理由.
(1)由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫作多边形.(　　)　　　　　　　；
(2)多边形分为凸多边形和凹多边形两类.(　　)　　　　　　 ；
(3)任何一个多边形都有对角线.(　　)　　　　　　　　　；
(4)因为菱形的四条边相等，所以菱形是正多边形.(　　)_______________
　　 .
√
多边形的定义
多边形的分类
√
×
三角形没有对角线
菱形的四个角不
×
一定相等
本课结束

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