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第2课时　角的比较
第四章　4.2　角
1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性.
2.能比较角的大小，会计算角的和、差.(重点)
3.理解并掌握角平分线的概念.(难点)
学习目标
作为一个登山爱好者，选择从哪一面上山会感觉到舒缓呢？聪明的你，能说出其中理由吗？
情境引入
一、角的比较及计算
问题1　如图是一张三角形的纸片，我们想知道∠A和∠B的大小关系，怎么办？
提示　角和线段一样，也可用度量法和叠合法比较大小.
问题2　图中有几个角，它们之间有什么关系？
提示　图中有三个角，∠AOC=∠AOB+∠BOC.
知识梳理
1.度量法
(1)对“中”—角的顶点与量角器的中心重合.
(2)对“线”—角的一边与量角器的零线重合.
(3)读数—读出角的另一边所对的度数.
2.叠合法
(1)将两个角的顶点及一条边 .
(2)两个角的另一条边放在重合边的 .
(3)由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
叠合法：
重合
同侧
3.角的计算：
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠AOB是∠AOC和∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC；类似的，∠BOC=∠AOC-∠AOB.
如图，求解下列问题：
(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；
例1
解　∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE；其中∠AOB为锐角，∠AOC为直角，∠AOD为钝角，∠AOE为平角.
(2)写出∠AOB，∠AOC，∠BOC之间的等量关系.
解　∠AOC=∠AOB+∠BOC.
在计算角的度数时，若没图，要注意分类讨论.
反思感悟
(1)由图填空：
∠AOC=(　　　　)+(　　　　)
=(　　　　)-(　　　　)；
∠BOC=∠AOC-(　　　　)
=(　　　　)-(　　　　).
跟踪训练1
∠AOB
∠BOC
∠AOD
∠COD
∠AOB
∠BOD
∠COD
(2)①如图1，若∠AOC=35°，∠BOC=40°，则∠AOB=　　　；
②如图2，若∠AOB=60°，∠BOC=40°，则∠AOC=　　　；
③若∠AOB=60°，∠AOC=30°，则∠BOC=　　　　 .
75°
20°
30°或90°
二、角的平分线
问题3　如图，在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC　　∠COB；∠AOB=　　∠AOC.
=
2
1.角的平分线定义：从一个角的顶点引出的一条 ，把这个角分成两个____
的角，这条射线叫作这个角的平分线.
注意点：角的平分线是一条射线.
2.角平分线性质的三种表示方法：
(1)因为射线OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOC=∠BOC.
(2)因为射线OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
(3)因为射线OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOC=∠AOB.
知识梳理
射线
相等
3.延伸概念
类似的，如图，还有角的三等分线、四等分线等.射线OB，OC，OD是∠AOE的四等分线.
因为射线OB，OC，OD是∠AOE的四等分线，
所以∠AOE=4∠AOC=4∠DOC=4∠BOD=4∠BOE或
∠AOC=∠DOC=∠BOD=∠BOE=∠AOE.
如图，已知OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠COD=25°，求∠AOB的度数.
例2
解　因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOB=2∠BOC，
因为OD是∠BOC的平分线，
所以∠BOC=2∠COD，
因为∠COD=25°，
所以∠BOC=2∠COD=50°，
所以∠AOB=2∠BOC=100°.
能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键.
反思感悟
如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)求∠EOD的度数；
跟踪训练2
解　因为∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
所以∠EOD=∠DOC+∠EOC=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=×120°=60°.
(2)若∠BOC=90°，求∠AOE的度数.
解　因为∠AOB=120°，∠BOC=90°，所以∠AOC=120°-90°=30°，
因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=∠AOC=×30°=15°.
角的比较
1.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是
A.∠A>∠B
B.∠A<∠B
C.∠A=∠B
D.没有量角器，无法确定
√
解析　因为图中三角尺为等腰直角三角形，所以∠A>45°，∠B<45°，所以∠A>∠B.
2.已知∠α=27'，∠β=0.45°，则∠α与∠β的大小关系是
A.∠α=∠β B.∠α>∠β
C.∠α<∠β D.无法确定
√
解析　因为∠α=27'，∠β=0.45°=60'×0.45=27'，
所以∠α=∠β.
3.如图，已知OP平分∠MON，则下列式子中错误的是
A.∠MOP=∠NOP B.∠MOP=∠MON
C.∠MON=2∠NOP D.∠MOP+∠NOP>∠MON
解析　因为OP平分∠MON，
所以∠MOP=∠NOP=∠MON或2∠MOP=2∠NOP=∠MON，故A，B，C
正确；
∠MOP+∠NOP=∠MON，故D错误.
√
4.如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，∠BOC=40°，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，则∠DOE的度数为　　　.
90°
解析　因为∠BOC=40°，
所以∠AOC=180°-40°=140°，
因为OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，
所以∠DOC=∠BOC=20°，
∠EOC=∠AOC=70°，
所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=20°+70°=90°.
本课结束

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