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辽宁省铁岭市开原市2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．端午节吃粽子是我国传统节日里的一大亮点．2025年端午节前夜，小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，如图所示，这个粽子可以近似看作（ ）
A．长方体 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
2．2025的相反数是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知下列各数：，，3.14，0，，，6，，其中负数有（ ）个
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．一种面粉的质量标识为“”，则下列面粉中合格的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法错误的是（ ）
A．直棱柱的侧面是长方形 B．正方体的所有棱长都相等
C．棱柱的侧面可能是三角形 D．圆柱的侧面展开图为长方形
8．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ）

A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元
9．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）
A．三角形 B．正方形 C．七边形 D．梯形
10．已知a、b、c三个有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断①；②；③；④中，结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．比较大小： ．
12．国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ．

13．规定图形表示运算．则= ．
14．如图，四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中，能拼成正方体的位置有 个．
15．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由 个这样的正方体组成．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
17．（）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称．
图①：__________，图②：_________，图③：__________；
（）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
18．9月25日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
(2)货车司机的送货收入是按送货距离来计费的（运费由买家收到货物时支付）．以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费．求9月25日，该货车司机送达上述三家货物的送货收入．
19．如果一个棱柱（棱锥）有n条侧棱，那么就称其为n棱柱（棱锥）．
(1)图①所示的几何体是一个三棱柱，它有 个顶点， 条棱， 个面；
(2)图②所示的几何体是 ，它有 个顶点， 条侧棱， 个侧面， 个底面；
(3)如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是几棱锥，它共有几条棱？
20．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米．
(1)共需要彩带多少厘米？
(2)做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？
(3)这个礼品盒的体积是多少？取
21．2021年7月，我国河南省由于受台风等因素的影响，出现了千年难遇的特大洪涝灾害．国家防总部署强降雨防范，各级水利部门加强了检测预报预警，及时发布洪水预警信息，为调度决策、防范应对和抢险救灾提供了有力支撑．
下表是我国河南省某水库一周内的水位变化情况 单位：（米）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位记录 +2.5 +1.2 +2.1 -0.3 -0.5 +0.2 -0.8
（注：该水库的警戒水位是35.5米，表格中“+”表示比警戒水位高，“—”表示比警戒水位低）
（1）该水库本周水位最高的一天是星期______，这一天的实际水位是______米．
（2）若规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“—”，不升不降用“0”，请补全下面的本周水位变化表：单位（米）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化 +2.3 -0.2 -1
（3）与上周末相比，本周末该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？
22．数轴是一个非常重要的数学工具，用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要的作用，以数轴为基础，可以借助图形直观地表示很多与数有关的问题，它是“数形结合”的基础．
小海在草稿纸上画了一条数轴，下图是数轴的一部分，并利用折叠进行下列的操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使5表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
①若折痕处对应的点记为C，则C点表示的数是_________；
②表示的点与 表示的点重合；
③若数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b（A在B的左侧），折叠后A，B两点重合，且A，B两点的距离为12，求a，b的值，并画数轴表示A点和B点的位置．
23．【问题情境】
《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．
【问题解决】
（1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号）
（2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1）为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题：
①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为多少cm
②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为多少？
【问题进阶】
（3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请直接写出长方体表面展开图的最大外围周长．
参考答案
1．D
解：小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，这个粽子可以近似看作三棱锥，
故选：D．
2．A
解：的相反数为，
故选：A．
3．C
解：A. ，该选项错误，不符合题意；
B. ，该选项错误，不符合题意；
C. ，该选项正确，符合题意；
D. ，该选项错误，不符合题意；
故选：C．
4．C
解：A、不能围成一个棱柱，不符合题意；
B、能围成一个圆柱；不符合题意；
C、能围成一个棱柱，符合题意；
D、由正方体展开图得，不能围成棱柱；不符合题意；
故选：C．
5．B
解： 3.14，，6，是正数；
0既不是正数也不是负数；
，， 是负数．
故选B．
6．B
解：，，
∴质量在到之间的面粉质量都合格，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选：B．
7．C
解：A、直棱柱的侧面都是长方形，故A说法正确，不符合题意；
B、正方体的所有棱长都相等，故B说法正确，不符合题意；
C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，故C说法错误，符合题意；
D、圆柱的侧面展开图为长方形，故D说法正确，不符合题意；
故选：C．
8．B
解：依题意，
即支出3元，
故选：B．
9．C
解：用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，梯形，五边形，不可能为七边形，
故选：C．
10．B
解：根据题意得：，，
∴故①正确；
∴，故②错误；
∴，故③错误；
∴，故④正确；
所以结论正确的是①④，共2个．
故选：B．
11．
解：，，，
，
故答案为：
12．线动成面
解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面．
故答案为：线动成面．
13．
解：由题意，得
．
故答案为：．
14．3
解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体；
正方形B与实线部分的五个正方形符合“132”型，能围成正方体；
正方形C与实线部分的五个正方形符合“132”型，能围成正方体；
正方形D与实线部分的五个正方形符合“33”型，能围成正方体；
∴能拼成正方体的位置有3个，
故答案为：3．
15．8
【详解】∵由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行，
∴最底层几何体最多正方体的个数为：3×2=6，
∵由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体，
∴第二层共有2个正方体，
∴该组合几何体最多共有6+2=8个正方体．
故答案为8
16．(1)
(2)
(3)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
17．（）圆锥，长方体，五棱柱；（）画图见解析
解：（1）由展开图可得，图是圆锥，图是长方体，图是五棱柱．
故答案为：圆锥，长方体，五棱柱；
（2）画图如下：
18．(1)见解析
(2)该货车司机当天的送货收入250元．
（1）解：如图：
（2）解：依题意得：货车当日的送货收入为：（元）．
答：该货车司机当天的送货收入250元．
19．(1)6；9；5
(2)六棱柱；12；6；6；2
(3)12
（1）解：图①所示的几何体是一个三棱柱，它有6个顶点，9条棱、5个面；
故答案为：6；9；5；
（2）解：图②所示的几何体是六棱柱，它有12个顶点，6条侧棱、6个侧面、2个底面；
故答案为：六棱柱，12，6，6，2；
（3）解：如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是 六棱锥，它共有12条棱．
20．(1)
(2)
(3)
（1）
（2）
（3）
答：做这样一个礼品盒共需要彩带298厘米；至少要平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为15700立方厘米．
21．（1）一，38；（2）补全表格见解析；（3）下降了，下降了1米．
解：（1）因为，
所以该水库本周水位最高的一天是星期一，
这一天的实际水位是（米），
故答案为：一，38；
（2）星期二的水位变化值：（米），
星期三的水位变化值：（米），
星期四的水位变化值：（米），
星期六的水位变化值：（米），
补全本周水位变化表如下：单位（米）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化
（3）上周末的水位记录为（米），
则（米），
答：与上周末相比，本周末该水库水位是下降了，下降了1米．
22．（1）5；（2）①1；②3；③，，画数轴见解析
解：（1）∵1表示的点与表示的点重合，
∴数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称，
∴数轴上数表示的点与数5表示的点重合；
故答案为：5；
（2）①∵5表示的点与表示的点重合，
∴数轴上数5表示的点与数表示的点关于数1表示的点对称，
∴C点表示的数是1．
故答案为：1；
②∵折痕C点表示的数是1，
∴表示的点与3表示的点重合；，
故答案为：3；
③∵折痕C点表示的数是1，，
∴点A、B到1的距离均为6，
又∵A在B的左侧
∴A点表示的数是，B表示的数是．
画数轴表示如下：
23．（1）①③④；（2）①长方体纸盒的底面周长为；②长方体纸盒的体积为；（3）
（1）根据展开图的折叠，
②只能折成4个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒，
故答案为：①③④；
（2）①长方体纸盒的底面周长为：；
②长方体纸盒的长：，
∵正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和空白的两个大长方形的宽组成，
∴宽，
∴该长方体纸盒的体积为：；
（3）如图所示，
∴该长方体表面展开图的最大外围周长为：．

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